初中数学新定义问题

新罡义问题

填空題

（2016东城二模）15.定义运算“性规定匕-y） py,其中a为常数，且1*2-5,则

（2016西城二模）16.在平臣宜冷坐标系xOy中，点M的坐标为（1, 0）. P是第一彖限内枉意一点，连接P0,以.若ZPOA-m- . Z/W-n-.则我们把P （m°，於）叫做点P的“职角坐标".例如,点（1, 1）的“眾角坐祈”为（45* , 90* ）.

⑴点（丄，巫）的“双角坐标"为；

2 2 ---------------------------------

（2）若点卩到“柏的距离为;，则的最小值为____________ ・

（2016东城二模）29.定义：y是一个关于X的函数，若对于每个实数厂函数歹的值为三数x + 2, 2工十1, -5x+20中的最小直，则函数y叫做这三数的最小值函数.

（1）画岀这个最小值函数的图象，并判断点/（1, 3）是否为这个最小值函数图爰上的点i

（2）设这个最小值函数图象的最高点为B ,点力（15 3）,动点Af （ni » in）.

①亘接写岀△MM的面积，其直积是_________________ ;

②若以M为园心的圆经过42?两点，写出点M的坐标；

③以②中的点M为园心，以迈为半径作园.在此II上找一点P,使刊+出％

2 的值

最小，亘接写岀此最小值.

（2016西城二横）29.给出如下规定，

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x, y）,以、及两f无公•共点的图形礦和足，若在图形和叫上分别隹在卢;M （兀，必）和N（X-,兀），使得P是线段MA/的中点，则称点M和N被点P"关联”，并称点P为图形硏和圧的一个“中位点”，此

时P, M, 2三个点的坐标满足％ =玉出，尹=生岂.

2 2

（1）己知点4（0・l）』（4・l）・C（3._“D（3,—2）,连接AB CD.

①对于线段AB和线段CD若点力和C被点P “关联J则点P的坐标为

②线段AB和线段CD的一个"中位点”是0(2 .求这两条线段上祓点Q “关

联''的两个点的坐标；

(2) 如图1,己知点R (-2,0)和抛物纟夷昭:y = x2-2x ,对于拋物线昭上的每一个点A4.在

抛物线足上都存在点A/・使得点N和“被点/?“关联”.喈在图1中画岀符合条件的抛物线卩；

(3) 正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1),F(-2：1)・ ©T 的园心为7(3?0).半径为1.请在图

2中画出由IF方形FFGH和07■的所有''中位点”组成的图形(若涉及平面中具个区城时町以用阴影表示)，并宜接写出该图形的积.

■

■JL

? 21

-5-4-3 T -1 0 // j 4 ■■*

-2

图

1

■

2

4 X

「-t・

• €

卜…

Y卜

；-5图1■2

<2016海淀二模)29.对于某一函数给岀如下定义：若存在买数p,当其目变童的道为p 时，其因数值等干p,

则称卩为这个函数的不变值在国数存在不交值时，该函数的最大不变值与最小不变值之寿g称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度g为霍.例如，下图中的国数W 0, 1两个不变值.其不变长度彳等于1.

（1）分别判断函^y = .v-l, y二丄》有没有不史（1?如果有，宜接写出其不变长

•X

（2）函既尹=2/—加・

①若其不变长度为零.求0的値，

②若lMbM3・求耳不变长我q的則偵范區I

（3）记询迸丫三丘一2r（x 2加）的图号为％•将q沿r-用刑折后得到的函数因宕记为G2・

函敷G的图象由g和G：两部分组成，若其不史长度g满定0MgS3,則帀的銀值范伍

为_______________ ・

（2016秋阳二摸）29・P是©O内一点.xtAP fTOO的亡意一条弦.0 我们把刃・PB的值称为点P关于0。的"華值".

（1）O0的半径为5. 0P-3.

①如因1,若点P恰为弦•仍的巾点，则点F关于©O的“畐:值''为 ___________ I

②判斷当弦的位萱改艾时，点P关于OO的“第值”是否为定隹，若是定隹, 证明你

的结论；若不是足值，求点P关干0OIY）*•¥值”的取值范3L

（2）若OQ的半径为厂OP二d、请步需（1）的思路・用含八N的式子表示点P芙于0O

的“制T'或"得值"链啟值范田__________

（3）在平而有甬坐标系現妙中.OO的半径为4・若在日线＞ = yr + /j k存在点P・点P关于OO的“短值”为13,请写岀0的取值范围____________

(2016石景』二模)29.在平面直幷坐标系xOyCS,对图形“洽岀如下定义，若图形W上的所

有点都在以原点为顶点曲角的內部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小

値称为图形的坐标角度•例如.下图中的矩形ABCD坐标甬度是90°.

y

D. ---- ------ C

(1) 已刘点A(0,-3) , B(-1,-1),在点C(2,0) , Z)(-l,0),乙(2,—2)中,选_点,使

得以该点及点4・B为顶点的三角形的坐标角复为90°.则满泉条件的点

为______________________________________________ I

(2) 将函数j = af (1 § a § 3)的图象在育线＞ =1下方的部•分怡育线y = 1向上翻折，求所

得图形坐标角度m的取值范围：

(3) 记其个圆的半径为八圆心到原点的距离为/,且/=3(r-l).若该圆的

坐标角度60。W叨£90。.育接写岀满呆条件衍r的即信芮馬1.

(2016昌干二模)29.已知四边形ABCD.顶点A B的坐标分别为(m, 0). (n. 0).当顶点C落在，灵比咧函数的区象上，我们称这样的四边形为“轴哇四边形人BCD”.顶点C 称为“轴曲

顶点”.小明对此冋熟非常思兴那・对反比例因数为尸？时讲行了相关探

X 究

(1) 若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论e取何值，符合上述条杵的轴曲正

方形卩有两个，且一个王方形的顶点CtE第一赛•限，另一个正方形的顶点G在第

三象限.

①如图1所示，点A的坐标为(1,0),图中己画岀符合条件加一个轴曲王方形ABCD,

易知轴曲顶点C的坐标为(2, D,请你画岀另一个轴曲正方形AB1G0，昇写岀轴曲顶点C】的坐标为______________ -