最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
中考复习之—— 蚂蚁爬行的最短路径问题
蚂蚁爬行的最短路径问题Ⅰ．专题精讲：当蚂蚁在一个几何体的表面上爬行时，通常情况下都会考虑将其展开成一个平面，运用勾股定理计算其最短路程，也就是运用“化曲为平”或“化折为直”的思想来解决问题．Ⅱ．典型例题剖析:一．两点之间，线段最短与勾股定理相结合台阶问题如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是.圆柱(锥)问题1.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离.2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为.3.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？第1题第2题4. 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是 .5. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm ，假若点B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC 的中点P 处的食物，那么它爬行的最短路程是 .6. 已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 （ ）正（长）方体问题1. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .2. 如图，一只小虫沿边长为1的正方体的表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ．如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为 .3. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .第4题第5题A .B .C .D .第1题第2题第3题14A B A 1B 1D C D 1C 124. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .5. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 .变式：如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．6.（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC ＝3cm 、AB ＝4cm 、AA 1＝5cm ，盒子的内部顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）．假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，请计算A 处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C 1处的最短路程．并画出其最短路径，简要说明画法．（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB ＝BC ＝6cm ，AA 1＝14cm ，如图②，假设昆虫甲从盒内顶点C 1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A 以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？第5题 变式题图研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC1＝AC2+CC12＝102+52＝55cm．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为．（2）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．。
专题训练蚂蚁爬行的最短路径含答案
专题训练蚂蚁爬⾏的最短路径含答案蚂蚁爬⾏的最短路径1．⼀只蚂蚁从原点0 出发来回爬⾏，爬⾏的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（ 1 ）蚂蚁最后是否回到出发点0；（ 2 ）在爬⾏过程中，如果每爬⼀个单位长度奖励2 粒芝⿇，则蚂蚁⼀共得到多少粒芝⿇．解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ，故没有回到0；（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10| ）×2=114 粒2.如图，边长为1的正⽅体中，⼀只蚂蚁从顶点A出发沿着正⽅体的外表⾯爬到顶点 B 的最短距离是.解：如图将正⽅体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．AB= 22 12 5 ．3．（2006?茂名）如图，点A、 B 分别是棱长为 2 的正第⽅6体题左、右两侧⾯的中⼼，⼀蚂蚁从点A 沿其表⾯爬到点B 的最短路程是cm解：由题意得，从点 A 沿其表⾯爬到点 B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4 ．4．如图，⼀只蚂蚁从正⽅体的底⾯ A 点处沿着表⾯爬⾏到点上⾯的 B 点处，它爬⾏的最短路线是（）A．A?P?BB．A?Q?BC．A?R?BD．A?S?B 解：根据两点之间线段最短可知选A．故选A．5．如图，点 A 的正⽅体左侧⾯的中⼼，点 B 是正⽅体的⼀个顶点，正⽅体的棱长为2，⼀蚂蚁从点 A 沿其表⾯爬到点 B 的最短路程是（）8.正⽅体盒⼦的棱长为解：将正⽅体展开，连接根据两点之间线段最MD =MC +CD =1+2=3 ， MD 1= MD 2DD 129．如图所⽰⼀棱长为 3cm 的正⽅体，把所有的⾯均分成 3×3 个⼩正⽅形．其边长都为 1cm ，假设⼀只蚂蚁每秒爬⾏ 2cm ，则它从下底⾯点 A 沿表⾯爬⾏⾄侧⾯的 B 点，最少要⽤ 2.5 秒钟．解：因为爬⾏路径不唯⼀，故分情况分别计算，进⾏⼤、⼩⽐较，再从各个路线中确定最短的路线．1）展开前⾯右⾯由勾股定理得 AB= =cm ；2 解：如图， AB= 1 221210 ．故选 C ．6．正⽅体盒⼦的棱长为 2， BC 的中点为 M ，⼀只蚂蚁从 A 点爬⾏到 M 点的最短距离为（）解：展开正⽅体的点 M 所在的⾯，∵BC 的中点为 M ， 1 所以 MC= BC=1，2在直⾓三⾓形中 AM= =．7．如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正⽅体盒⼦上相邻⾯的两个中⼼，⼀只蚂蚁在盒⼦表⾯由 A 处向 B 处爬⾏，所⾛最短路程是 cm 。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
1 / 4 1AB A 1B 1DC D 1C 124最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .3．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ） 6． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．第9题 第10题 第11题 第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
勾股定理最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径好
C. A? R? BD.A? S? B1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离3. 正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M，—只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 _________________ .4. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其5.如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.长方体10. （2009?恩施州）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点问怎样走路线最短？最短路线长为12. （2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm.13. 如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？14. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？⑵此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？15•如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为____________ 米。
S学习好资料欢迎下载勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径正方体1如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是__________ A. A? P? B是 ____________A? Q? B第3题OA爬到点B，需要爬行的最短距离是15 1614 1716. 如图，直四棱柱侧棱长为 面爬到顶点B .求： （1 ）蚂蚁经过的最短路程；（2 ）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程. 17. 如图，长方体的长、宽、高分别为 6cm , 8cm , 4cm .一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点B .则蚂 蚁爬行的最短路径的长是 ___________ 。
专题训练-蚂蚁爬行的最短路径(含答案)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．答复以下问题：〔1〕蚂蚁最后是否回到出发点0；〔2〕在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，那么蚂蚁一共得到多少粒芝麻．解：〔1〕否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；〔2〕〔|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|〕×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外外表爬到顶点B的最短距离是.解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短〞知，线段AB即为最短路线．AB= 51222=+．3．〔2006•茂名〕如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其外表爬到点B的最短路程是cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其外表爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．AB4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着外表爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是〔 〕A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 应选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其外表爬到点B 的最短路程是〔 〕解：如图，AB =()1012122=++．应选C ．AB1216．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为〔〕解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=21BC=1，在直角三角形中AM= = ．7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子外表由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
解：将盒子展开，如下图：AB=CD=DF+FC=21EF+21GF=21×20+21×20=20cm．应选C．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为.解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短， MD =MC +CD =1+2=3， MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如下图一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，那么它从下底面点A 沿外表爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比拟，再从各个路线中确定最短的路线．〔1〕展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；〔2〕展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1A BA1B1D CD1C124所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．10．〔2021•恩施州〕如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
初二数学蚂蚁爬行最短路径问题
初二数学蚂蚁爬行最短路径问题
假设一只蚂蚁从点A出发，沿着正方形边走到点 B，然后再沿着正方形边回到点 A。
若蚂蚁只能沿着正方形边爬行，且每次只能向前或向右走一格，问蚂蚁走的最短路径是多少？
解题思路：
首先，我们画出正方形并在其上标出点 A、B。
接着，我们可以考虑蚂蚁从点 A 出发，第一步只有两种选择：向右或向上走一格。
如果向右走一格，接下来的步骤就变成了一个从点 A 右侧到点 B 的子问题。
同理，如果向上走一格，接下来的步骤就变成了一个从点 A 上方到点 B 的子问题。
因此，我们可以得到以下递归式：
f(x, y) = min{f(x+1, y), f(x, y+1)} + w(x, y) 其中，f(x, y) 表示从点 (x, y) 到点 B 的最短路径长度，w(x, y) 表示点 (x, y) 到其相邻右侧点或下方点的距离。
最终，我们得到的 f(A) 就是从点 A 出发，沿着正方形边走到点 B，再回到点 A 的最短路径长度。
代码实现：
下面是用 Python 实现的代码。
为了简化问题，我们假设正方形边长为 5，点 A 在正方形左下角，点 B 在正方形右上角。
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勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径
1A B A 1B 1DCD 1C 124勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径正方体1．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .3. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .4．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
10题 11 12 1311. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？14、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.(1)在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?15．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
1514 16 17 第2题 第3题 ABCD.1283016．如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求：（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．17．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm ，8cm ，4cm ．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。
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最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10 ，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励 2 粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是.3．如图，点 A 、B 分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点B 的最短路程是cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处，它爬行的最短路线是（）A ．A ? P?B B ．A ? Q? B C．A? R? B D．A? S? B5．如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（）第2 题6．正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从 A 点爬行到M 点的最短距离为（）7．如图，点 A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由 A 处向B 处爬行，所走最短路程是cm。
8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M，一只蚂蚁从 A 点爬行到M 点的最短距离为.9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3 个小正方形．其边长都为1cm，第8 题假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用秒钟．D1C1A1 DA 41B1 C2B第9 题第10 题第11 题第12 题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点 C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B，需要爬行的最短距离是。
专地的题目训练蚂蚁爬行地最短路径(含答案详解)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．AB = 51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．16． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM = =．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC =21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短，MD =MC +CD =1+2=3，MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1AB A 1B 1D CD 1C 124所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
(完整版)勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径好
第1页 共2页 1A B A 1B 1DCD 1C 124勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径正方体1．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是A ．A ⇒P ⇒BB ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .3. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .4．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是5．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．长方体10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
10题 11 12 1311. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .12．（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？14、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.(1)在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?15．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
专题训练蚂蚁爬行的最短路径(附附答案解析)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．AB= 51222=+．3．（2006•）如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B的最短路程是cm．解：由题意得，从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短第6题路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ．故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB = ()1012122=++．故选C ．6． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面，∵BC 的中点为M ，所以MC = 21BC =1， 在直角三角形中AM = = ．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC = 21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1，根据两点之间线段最短，MD =MC +CD =1+2=3，MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB = =5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
专题训练 蚂蚁爬行的最短路径(含答案)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是.解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB =51222=+．3．（2006?茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是cm．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（）A ．A ?P ?BB ．A ?Q ?BC ．A ?R ?BD ．A ?S ?B 解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）第6题解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．6．正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ） 解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM ==．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC =21EF +21GF =21×20+21×20=20cm． 故选C ．8.正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为. 解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短， MD =MC +CD =1+2=3， MD 1=132322212=+=+DD MD ． 9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5秒钟． 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB ==cm ；第7题1ABA 1B 1D CD 1C 124（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
第2题第8题1A BA1B1D CD1C1248. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．第9题第10题第11题第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
初中数学 最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径(无答案)
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm第2题4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）第8题7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
1AB A 1B 1DC D 1C 1248. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．第9题 第10题 第11题 第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
专题训练-蚂蚁爬行的最短路径(含答案)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．AB= 51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．AB4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．AB1216．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=21BC=1，在直角三角形中AM= = ．7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
解：将盒子展开，如图所示：AB=CD=DF+FC=21EF+21GF=21×20+21×20=20cm．故选C．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为.解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短， MD =MC +CD =1+2=3， MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1A BA1B1D CD1C124所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问确定终点的最短路径问题题即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
- 确定起点终点的最短路径问题而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
-10．-9，+12，，1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3+10，-8，回答下列问题：1（）蚂蚁最后是否回到出发点0；2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．（的最的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B2．如图，边长为1. 短距离是沿其表面爬到A分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点3．如图，点A、Bcm 点B的最短路程是2题第点处，它爬行的最短路点处沿着表面爬行到点上面的B4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A）线是（S?B D．A??C．AR?B ?．?．AA?PB BA?QB，一蚂蚁是正方体的一个顶点，正方体的棱长为25．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B）沿其表面爬到点B的最短路程是（从点A）点的最短距离为M，一只蚂蚁从A点爬行到M （BC 6．正方体盒子的棱长为2，的中点为8题第一只蚂蚁在盒子20cmB分别是棱长为的正方体盒子上相邻面的两个中心，A7．如图，点和点。
BA表面由处向处爬行，所走最短路程是cmword编辑版．MABCM8. 正方体盒子的棱长为2，的中点为，一只蚂蚁从. 点爬行到点的最短距离为，3×3．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成个小正方形．其边长都为1cm9沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点ADC111ABD11C2AB4 题第11 题第12 第9题第10题，一只蚂蚁如果要沿着，高为10．如图，长方体的长为15，宽为1020，点B离点C的距离为5长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .3．如图，点A 、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
第2第81AB A 1B 1D CD 1C 1248. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．第9题 第10题 第11题 第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
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最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径
确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题
确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．
回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一
共得到多少粒芝麻．
2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .
3．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 cm
4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（）
A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B 5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M 点的最短距离为（）
1A
B A 1B 1D
C D 1
C 124
7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个
中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .
9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．
第9题 第10题 第11题 第12题
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为
5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短最短路线长为 .
12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。
13．如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：
（1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．
第13题第14题第15题第16题
14．如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶
点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少15．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是。
16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm
17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是 cm。
18．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm．
第18题第19题第20题
19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点B1到最短路径的距离．
21．有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离 .
第23题
第24题
22．有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m
的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为 .
23．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若
6，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为
圆柱底面半径为
24．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的
直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行
的最短路程是
25．有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1，BB1为相对的两
条母线．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm．（结
果用带π和根号的式子表示）
26．同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
27．如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .
28．如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD= ．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（）
第28题第29题
29．已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为。
30．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 . 31．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是。
第31题第32题32．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为。
33．如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于
A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．
34．如图①，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M．蚂蚁沿怎样的路径行走最合算为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究．
（1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；
（2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°（如图②），请问：蚂蚁如何行走最合算？
（3）通过（1）、（2）的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，
①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？
②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法．。