最新成都高一数学期末考试难题汇编(含解析)超经典填空选择解答题(高一培优)

最新成都高一期末考试难题汇编（含解析）高一培优

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共16小题）

1．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a的值是（）

A．B．3 C．D．2

2．已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=（）A．0 B．m C．2m D．2017

3．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），且，记S n为数列{b n}的前n项和，则S30=（）

A．294 B．174 C．470 D．304

4．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++2n﹣6，﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是（）

且（a n

+1

A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（﹣，6）D．（﹣2，）5．已知函数，若，则=（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

6．已知平面向量，，满足，，且，则

的取值范围是（）

A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]

7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），

当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）

A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]

9．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c ﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）

A．B．C．D．

10．定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：

①|x|=x•sgn（x）；

②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；

③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；

④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．

正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．已知函数，那么下列命题正确的是（）

A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数

B．若0＜a≤1，则

C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1

D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）

12．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b

13．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）

A．B．C．D．

14．已知数列{a n}、{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有，则=（）

A．81 B．9 C．729 D．730

15．三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，高AA′=1，在AB上取一点P，设△PA′C′与底面所成的二面角为α，△PB′C′与底面所成的二面角为β，则tan（α+β）的最小值是（）

A．B． C．D．

16．给出下列四个关于数列命题：

（1）若{a n}是等差数列，则三点、、共线；

（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b≠0，b≠1，b、r均为常数）的图象上，则r的值为﹣1．

（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2

其中正确命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共10小题）

17．设a为自然对数的底数，若函数f（x）=a x（2﹣a x）+（a+2）|a x﹣1|﹣|a2|存在三个零点，则实数a的取值范围是．

18．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且，若

，则k= ．

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．

20．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．

21．已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．

22．已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=

﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．

23．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．