能量超临界的非线性色散波方程的问题
非线性边界条件的非线性发展方程解的爆破
２１ ０ ０年 ８月
大 学 数 学
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非线性波-波相互作用的特征
非线性波-波相互作用的特征非线性波-波相互作用是指当波系统中存在非线性效应时，两个或两个以上的波相互作用并产生新的波动现象的过程。
非线性波-波相互作用是一种普遍存在的波动现象，广泛应用于物理、工程、地球科学等领域。
在这篇文章中，我们将讨论非线性波-波相互作用的特征、产生机制和应用。
一、非线性波-波相互作用的特征1.能量交换当两个波相互作用时，它们之间会发生能量交换。
如果波的频率和波数满足一定的相互作用条件，能量将会从一个波传递到另一个波，导致波的幅度、频率和波数的变化。
这种能量交换是非线性波-波相互作用的典型特征。
2.波模式转换在非线性波-波相互作用过程中，波的模式可能会发生转换。
例如，两束具有不同频率的波相互作用后，可能会产生新的波，其频率为两原始波的和或差。
这种模式转换是非线性波-波相互作用的另一个重要特征。
3.波单守恒在非线性波-波相互作用中，波的线性动量和能量并不守恒，而是在波之间进行交换和转化。
这种波单守恒是非线性波-波相互作用的特征之一。
4.波的合并和分裂在非线性波-波相互作用中，波的合并和分裂是常见现象。
例如，当两个波相互作用时，它们可能会合并成一个更大的波，也可能会分裂成多个波。
这种合并和分裂现象是非线性波-波相互作用的典型特征。
5.非定常性非线性波-波相互作用还表现为非定常性。
在非线性波-波相互作用过程中，波场的幅度、频率和波数都可能发生变化，导致系统的动态特性不断变化。
二、非线性波-波相互作用的产生机制非线性波-波相互作用的产生机制是由波动方程的非线性项引起的。
在波动方程中，通常包括波的线性项和非线性项。
线性项描述了波的传播特性，而非线性项描述了波的相互作用和能量转换。
非线性波-波相互作用的产生机制可以通过多种方式实现。
最常见的非线性波-波相互作用包括声子-声子相互作用、声子-光子相互作用、光子-光子相互作用等。
这些相互作用可以通过介观量子场论、经典非线性波动方程等来描述。
三、非线性波-波相互作用的应用1.光学非线性光学是非线性波-波相互作用的一个重要应用领域。
非线性波方程求解的新方法!
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非线性预测控制在超临界机组热工过程控制中的应用研究的开题报告
非线性预测控制在超临界机组热工过程控制中的应用研究的开题报告1. 题目非线性预测控制在超临界机组热工过程控制中的应用研究2. 研究背景和意义超临界机组是一种高效率、低排放的发电设备，在现代电力行业中得到广泛运用。
然而，在控制过程中需要克服许多困难，如多变量耦合、非线性、不确定性和延迟等。
因此，如何提高超临界机组控制的精度和可靠性是当前电力行业中的研究热点。
非线性预测控制是一种先进的控制方法，其能够有效地处理复杂的非线性多变量耦合系统，适用于超临界机组热工过程控制。
研究非线性预测控制在超临界机组热工过程控制中的应用具有重要的实际意义。
3. 研究内容和研究方法本论文将研究非线性预测控制在超临界机组热工过程控制中的应用。
具体研究内容包括：（1）建立超临界机组热工系统的数学模型，包括能量平衡方程、质量平衡方程、动量平衡方程等；（2）分析超临界机组热工过程的非线性特性和多变量耦合特性，确定非线性预测控制的应用方式；（3）设计超临界机组热工过程的非线性预测控制器，并优化控制参数；（4）进行仿真实验，验证非线性预测控制器的控制效果。
研究方法包括理论分析和仿真实验。
在理论分析方面，本文将从建立数学模型、分析非线性特性和设计控制器等方面展开分析；在仿真实验方面，本文将采用仿真软件对超临界机组热工过程进行建模和仿真，验证非线性预测控制器的控制效果。
4. 预期研究成果预期研究成果包括：（1）建立超临界机组热工系统的数学模型；（2）分析超临界机组热工过程的非线性特性和多变量耦合特性；（3）设计适用于超临界机组热工过程的非线性预测控制器；（4）进行仿真实验，验证非线性预测控制器的控制效果。
5. 研究的创新点本研究的创新点在于：（1）针对超临界机组热工过程的复杂性和非线性多变量耦合特性，采用先进的非线性预测控制方法；（2）构建适用于超临界机组热工过程的数学模型，并针对模型的特点进行优化；（3）实验仿真验证了非线性预测控制器的控制效果。
非线性波动方程的有限元解法
散性和非线性的统一，具有一定的波动性，但它的解又具有一定的光滑性，
t ? ? （或 x ? ? ）时的解的某种衰减性，散射性，对于它的解法和性质
的理论研究早已超出了传统的研究方法。 纵观非线性波动方程解法的发展，始终围绕着作为非线性耗散波的代表
—Buger 方程，作为非线性色散波的代表—Kdv 方程，非线性调制波的代表 —Schrodinger 方程展开的[11]。以研究发展先后为主线着重介绍如下：
第
二
节
有
限
元
方
法································································２７
第三节
有限元解的收敛性及误差估
计··········································３０
第四章 各向同性固体弹性介质中的一维
础····································１０ 第一节 应变矩阵和运动方
数学物理方程中的非线性波动方程研究
数学物理方程中的非线性波动方程研究在数学和物理学领域中，非线性波动方程是一类重要的数学模型，它们广泛应用于描述各种具有非线性行为的现象和过程。
本文将对非线性波动方程进行研究，并探讨其在实际应用中的意义和影响。
一、非线性波动方程的定义和性质非线性波动方程是一类具有非线性项的偏微分方程，常用的非线性波动方程包括Korteweg–de Vries (KdV) 方程、非线性Schrödinger (NLS) 方程等。
这些方程在研究光学、水波、声波等领域中起到了重要的作用。
非线性波动方程的数学模型一般形式如下：\[u_{xt} = F(u, u_x, u_{xx}, u_{xxx}, ...)\]其中，\(u\) 是波动的解，\(x\) 和 \(t\) 分别表示空间和时间，\(F\) 是非线性项函数。
非线性波动方程的性质与线性波动方程有较大的不同。
首先，非线性波动方程的解不再满足叠加原理，即两个或多个解的简单相加不能得到一个新的解。
其次，非线性波动方程可以出现孤立波解，即在无外力驱动的情况下，波动可以保持稳定而不衰减。
此外，非线性波动方程还表现出一些特殊的现象，如特征速度的变化、波的相互作用等。
二、非线性波动方程的应用和意义非线性波动方程在多个领域中都具有重要的应用价值，并对相关学科的发展做出了重要贡献。
1. 光学领域：非线性光学是非线性波动方程在光学领域的应用之一。
通过非线性波动方程，可以研究光在非线性介质中的传播和相互作用，为解释和实现非线性光学现象提供了理论基础。
例如，非线性光学中的自聚焦效应和光孤子现象，都可以通过非线性Schrödinger方程进行建模和解释。
2. 水波领域：非线性水波方程可以用来描述海洋中的大气尺度运动、风浪和海浪等现象。
通过非线性水波方程的研究，可以预测和模拟海洋中的海浪传播、波浪破碎等过程，对沿海工程的设计和海岸线的维护具有重要意义。
3. 力学领域：非线性波动方程在力学领域的应用较为广泛，尤其在固体力学和流体力学中。
描述超临界流体色谱保留值规律的基本方程
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步探讨，并以文献数据来验证。 二、基本方程的简化 现代的超临界流体色谱技术大多数是采 用Ｃ ２ Ｏ 或烃类化合物为流动相，此时Ｂｍ ０ ３＝ 。 从ＢｍＢｍ １、２的表达式可见，Ｂｍ Ｂｍ １ ２ 、 值的 大小明显地受到组分分子与流动相分子间有 效距离ｒ 的影响。分子间的距离与流动相的 ｍ 密度有关。 １ 摩尔流动相的体积为Ｍ／ｍ 因 。 此，从点阵模型出发每个格占有 的体 积 为 Ｍ Ｎｐ。 ／ ｏｍ 其中Ｍ为流动相的分子量； ｍ 为流 动相的密度。故点阵点之间的距离 由此可见，公式（ ） １ 中右端倒数第二项应当 与 ｍ 成正比，这一项便可概括为： ２
下凹，则可求得ｆｘ 极值所对应的 ｘ值。 （）
丁苯均为色谱级。本文测定了不同流动相配
因ｆ ｘ 和 之间缺乏已知的函数关系式， 为此用下面的连分式形式函数 （）近似表 ｘ 示目标函数ｆｘ． （）
一类四阶非线性色散耗散波动方程的柯西问题
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Ｉ （） Ｆ ） 一 （ 以
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其 中， 位势井深度为
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＜＋ 告 且 （＝，）。 ｐｌ ≤ ≤ Ｆ） （ ｓ ｓ ｄ
对问题（ ）（ ）在此定义 １ 一２ ，
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号Ｉ 一 Ｆ） ｌ 』（ Ｖ Ｉ ｆｆ２ ￣ ） ２ ｄ ２
２ ３ ３ ３ ７ ．０ ．
［ ］ 杨志坚， ３ 陈国旺． 一类四阶拟线性波动方程初边值问题的整体解［］数学物理学报， ９ ， （ Ｊ． １ ５ １ 增刊）１ ． ９ ５ ：９ － ［ ］ 尚亚东． ４ 一类四阶非线性波动方程的初边值问题［］应用数学 ，７ ，３１ ：・１ Ｊ． ２０ １（ ）７ｌ． １０ ［］ 尚 ５ 东． 方程 一 — ｕ一 ＝ ） △ Ａ ， △ Ａｕ 的初边值问题［］应用数学学报， ０ ， （）３５３３ Ｊ． ２ ０２ ３ ： － ． ０ ３ ８ ９
ｒ ａｔ
对 ｔ ０ 积分得 从
（） １ ｌ （ ）Ｉ ＋ ｌＶ （ ）Ｉ ＋ ＩＶ／ ｔ ≤虿 （１ ｏ ｌ Ｉ ０ １ ｌ ／ ｕ ，
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从而有
２ 卷 ５
Ｖｕ ｌ ＜ ｄ Ｏ≤ｔ １ ２ ， 。 ＜∞
（３ １）
非线性波-波相互作用的特征
非线性波-波相互作用的特征非线性波-波相互作用是一种在非线性介质中发生的波动现象，它可以导致波的能量传递、波幅变化、频率变化和波波相互转换等现象。
非线性波-波相互作用在自然界和工程应用中都具有重要的意义，例如在海洋波浪、地震波和光学波等领域中都有重要的应用。
本文将从概念、特征、数学描述、应用和研究现状等几个方面对非线性波-波相互作用进行详细介绍。
一、概念非线性波-波相互作用是指在非线性介质中，两个或多个波相互作用产生新的波动现象。
在非线性介质中，波的传播可以导致波的非线性变化，而不同波之间的相互作用可以引起波幅、频率、相位等方面的变化。
非线性波-波相互作用是一种复杂的波动现象，通常需要通过数学模型和实验手段进行研究。
二、特征1.能量传递在非线性波-波相互作用中，波动之间可以发生能量的相互传递。
例如，当两个波相互作用时，它们可以交换能量，导致其中一个波的能量增加，另一个波的能量减小。
这种能量传递可以导致波的非线性增幅和耗散，从而影响波的传播性质。
2.波幅变化非线性波-波相互作用可以引起波幅的变化。
当两个或多个波相互作用时，它们的幅值可以相互增强或减弱，导致新的波动现象。
这种波幅变化可以导致波的非线性调制，产生新的频率成分和波形。
3.频率变化非线性波-波相互作用还可以引起波的频率变化。
当不同频率的波相互作用时，它们可以产生新的频率成分，导致波的频率混频和频率变化。
这种频率变化可以导致波的色散和频率调制，增加波的频谱特性。
4.波波相互转换在非线性介质中，不同类型的波可以相互转换。
例如，声波、水波、地震波和光波等不同类型的波能够相互作用，产生新的波动现象。
这种波波相互转换可以导致波的非线性变化和混合，增加波的多样性和复杂性。
三、数学描述非线性波-波相互作用可以通过数学模型进行描述。
在非线性介质中，波的传播可以由非线性波动方程描述，而波之间的相互作用可以通过非线性项进行描述。
通常，非线性波-波相互作用可以通过耦合模型和多尺度分析进行数学描述，以研究波的非线性演化和相互作用机制。
色散波
色散波产生是指光脉冲在非线性介质中传输时受到高阶色散和非线性效应的微扰而向外辐射能量的现象，它是超连续谱产生的主要物理机制之一，在很多领域都有重要应用。
光子晶体光纤具有独特的光传输特性，它的出现为非线性光纤光学领域的研究注入了新的活力。
光子晶体光纤中色散波的产生是一个基本的非线性光学问题，同时又是一个非常复杂的非线性过程，受多种因素的制约，已成为近几年来研究的热点。
本文研究了光子晶体光纤中色散波产生的机制及控制方法，取得了如下主要成果：第一，基于光子晶体光纤中光脉冲传输的非线性薛定谔方程，分析了光子晶体光纤中色散波产生的物理机制及控制方法。
研究发现：光子晶体光纤中色散波的产生也要满足相位匹配条件，而且在色散波产生前，频谱还要有足够的宽度以更好地实现相位匹配。
在控制色散波产生位置方面，三阶色散为正(负)的光子晶体光纤中产生的是蓝(红)移色散波；第二个零色散波长越长，产生的红移色散波的波长也越长；泵浦脉冲的峰值功率越大，产生的蓝移色散波的波长越短。
在控制色散波产生的效率方面，泵浦脉冲的峰值功率越大，蓝移色散波产生的效率越高；初始频率正(负)啁啾提高(降低)了蓝移色散波的产生效率；泵浦脉冲的中心波长越长，红移色散波产生的效率越高。
第二，完善了两级光纤中色散波产生的计算机程序，并用该程序研究了两级光纤中色散波的产生机制。
在级联的普通单模光纤和高非线性SF57光子晶体光纤中得到了宽带平坦的中红外超连续谱。
仿真结果表明，色散波放大是中红外超连续谱产生的主要物理机制，获得平坦性较好的超连续谱需要优化第二级光纤的长度，此外，生成的红移色散波会随着泵浦脉冲峰值功率的增大进一步向长波长方向展宽。
第三，数值研究了具有三个零色散波长的光子晶体光纤中色散波孤子的产生机制。
由于第三个零色散波长的存在，具有三个零色散波长的光子晶体光纤拥有两个反常色散区，且有很宽的相位匹配范围。
模拟结果显示，不仅在两正常色散区得到了色散波，还在另一反常色散区得到了色散波孤子。
数学物理中一些非线性波方程的谱方法
数学物理中一些非线性波方程的谱方法非线性波方程是描述自然界中复杂波动现象的重要工具。
传统的线性波动方程只能描述简单的波动行为，而非线性波方程能够描述波的非线性相互作用、干扰、衍射等更为复杂的现象。
然而，非线性波方程一般不易求解，因此需要采用一些谱方法进行求解。
谱方法是一种利用函数的频谱信息进行数值求解的方法。
其基本思路是将要求解的函数表示为一组特定的基函数的线性组合，通过求解其频谱系数来得到函数的近似解。
非线性波方程的谱方法主要包括有限傅立叶变换法、有限小波变换法和有限元法等。
有限傅立叶变换法是一种常用的非线性波方程求解方法。
该方法通过将非线性方程表示为傅立叶级数形式，利用傅立叶变换的性质将其转化为一组线性方程进行求解。
这种方法的优点是计算简便、精度高，特别适合于周期性边界条件的问题。
然而，有限傅立叶变换法的局限性在于无法处理非周期边界条件的问题。
有限小波变换法是一种基于小波变换的非线性波方程求解方法。
该方法利用小波变换的多分辨特性将非线性方程表示为小波系数的函数关系。
通过迭代求解与线性方程组相似的非线性方程组，可以得到函数的近似解。
有限小波变换法具有较好的局部信息描述能力和高度的适应性，适用于处理局部非线性问题。
然而，该方法对边界条件的处理相对复杂，并且需要调整小波基函数的选择和尺度。
有限元法是一种广泛应用于非线性波方程求解的数值方法。
该方法将问题的求解域划分为多个简单的有限元，通过逐个有限元建立局部变量的表达式，再通过组装得到整个问题的变量表达式。
有限元法适用于处理任意形状的求解域和复杂的边界条件，可以灵活地处理各种问题。
然而，有限元法对划分网格的要求较高，且计算量相对较大。
除了上述方法，还有一些其他的谱方法可供选择，如有限差分法、伪谱法等。
这些方法各有特点和适用范围，具体的选择需要根据求解问题的特点和求解精度的要求来确定。
总之，非线性波方程的谱方法是求解非线性波动问题的有效工具，能够提供较高的精度和较好的数值稳定性。
一类非线性色散波方程的低正则解
一类非线性色散波方程的低正则解许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。
最近几年来，物理、力学、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融等领域中诞生了许多非线性偏微分方程，但是由于方程的非线性以及本身的复杂性，使得对这些方程的研究具有很大的挑战性。
本文研究了一类有着深刻物理背景的非线性色散偏微分方程，即Fornberg-Whithajn方程和一般DegasperisProeesi方程低正则解的存在性、唯一性及局部适定性。
同时，我们在最后通过方程的行波解构造出了周期解，证明此周期解满足方程分布解的条件，由此验证结论。
关键字：非线性现象；非线性色散偏微分方程；非线性模型一、非线性现象历史发展背景利用现代数学手段描述与刻画流体运动现象，是揭示流体运动规律与内在联系，实现代数学以及应用数学的重要内容。
非线性偏微分方程是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域中的非线性问题之间的一座重要的桥梁，它直接联系着众多复杂自然现象和实际问题，其涉及的领域越来越广，研究的问题也越来越深入，不断地提出需要解决的新课题，不断产生解决问题的新方法，不断地促进着许多相关数学分支的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。
正因为非线性偏微分方程反应的自然现象的复杂性，其应用的广泛性和重要性，决定了这个研究领域具有旺盛的生命力。
时至今日，以实际问题为背景的非线性偏微分方程的研究已成为传统应用数学中的一个最主要研究领域，与非线性偏微分方程相关的一系列问题已成为国内外无数学者研究的热点问题。
二、水波的孤立波现象的非线性模型物理中的水波研究一直是一个吸引人的课题，因为这种现象人们很熟悉而且其中蕴含的数学问题也是多种多样。
但是一直到20世纪后半叶，水波的研究差不多还是紧紧局限于使用线性理论。
线性化理论只适用于处理初始静态的水的表面的小扰动，而不能处理水的表面有较大扰动的情形。
例如线性水波理论忽略了诸如波的破碎，孤立波等实际非线性行为所表现的现象。
非线性波动方程
非线性波动方程
非线性波动方程是一类重要的具有非线性特性的微分方程。
它可以用来描述众多现实世界中重要的物理过程，如光学中的光滑散射、电磁学中的发射及吸收、物理液体中的波浪传播等。
因为它关系重要，所以研究非线性波动方程也就重要起来。
本文旨在简要介绍非线性波动方程，以及研究这类方程的一些基本概念，基本理论和基本方法。
首先，本文通过非线性波动方程的三层结构，构成基本方程及其解的基本形式。
其次，主要聚焦于对非线性波动方程的三类基本解的进一步了解及分析：有穷解、无穷解和混合解。
最后，本文介绍了研究非线性波动方程的一些基本方法，如数值方法、迭代方法、微分方程积分变换方法、统计近似方法、分析解析方法，等等。
非线性波动方程是一个复杂的概念，它具有重要的理论价值和应用价值。
从单个元件的物理特性和边界条件出发，它们可以给出系统行为的详细分析。
在应用方面，非线性波动方程已经在很大程度上被用于研究众多物理过程，如光学、电磁学、液体力学、气体动力学等，也可以用于研究复杂系统的演化行为。
由于非线性波动方程涉及到多学科领域，研究者们也需要具备跨学科的知识和技能，以最大程度地挖掘其优势。
显然，非线性波动方程已经成为学术研究的热点，它不仅仅是一个重要的理论课题，更具有重要的应用价值和现实意义。
学术界深入探索非线性波动方程的基本理论，同时也要围绕它的实际应用，针对
当前社会问题，更好地满足社会发展需要。
总之，非线性波动方程是一个复杂且具有重要理论价值和应用价值的概念。
由于其具有重要的现实意义，研究者们对此颇为重视，需要更加深入地探索它的基本理论，并且更好地利用其优势解决实际问题。
非线性波的物理学基础与应用
非线性波的物理学基础与应用随着科技的不断发展，非线性波已经开始被越来越多的学者所关注。
非线性波指的是不满足线性叠加原理的波，它与传统的线性波有着不同的物理特性和运动规律。
本文将从物理学基础和应用两个方面来探讨非线性波的相关知识。
一、非线性波的物理学基础1. 非线性波的特性非线性波的特性主要体现在以下几个方面：(1) 能量传播的速度随波的振动强度变化而发生变化。
(2) 波的形状在传播过程中会发生改变。
(3) 波和波之间的相互作用不遵循叠加原理。
(4) 非线性波可以存在于所有的物质介质中。
(5) 非线性波在透明介质中的传播和在不透明介质中的传播有着不同的特性。
2. 非线性波的方程非线性波的运动方程可以用非线性偏微分方程来描述。
其中最经典的方程是Korteweg-De Vries方程、Burgers方程、Nonlinear Schrödinger方程等。
这些方程描述了不同类型的非线性波的运动规律。
3. 非线性波的应用方向非线性波的应用方向非常广泛，其中最为重要的是在光学、声学、水波学以及材料科学中的应用。
下面将分别从这几个方向来探讨非线性波的应用。
二、非线性波的应用1. 光学中的非线性波光学中的非线性波通常指的是在光学器件中出现的非线性现象。
将高强度激光束从介质中传播，会出现逆向的能量传输，即激光束的能量会直接向上转移。
这种现象被称作自聚焦效应。
相反，如果将低强度的激光束从介质中传播，能量将会被散射和扩散，这种现象被称作自散焦效应。
非线性光学还是测量材料的非线性光学性质的科学分支。
2. 声学中的非线性波非线性声学一般指的是声音在某些介质中以非线性方式传播时产生的效应。
比如在高强度声音的作用下，介质中的声音会向上传播。
此外，非线性声学还具有可控性，例如可以利用声音来加热物体，脉冲声波也是利用非线性效应来加强声波功率。
3. 水波学中的非线性波水波学中的非线性波主要包括孤立波和波束。
孤立波是一种不断恰当型态的单一波浪，能够在水面上运动。
波动方程的非线性波问题
波动方程的非线性波问题在数学中，波动方程是一个描述波动传播的偏微分方程。
其具体形式为：\frac{\partial^2u}{\partial t^2}=c^2\nabla^2u其中u是波动的位移，t是时间，c是波速，\nabla^2是拉普拉斯算子。
对于线性波动方程，其解可以表示为一系列简谐波的叠加。
但是，当波动方程变为非线性时，问题就变得更加复杂。
非线性波动方程在很多领域中都有广泛的应用，比如声学、光学、地震学等。
其中，最为典型的例子是Korteweg-de Vries(KdV)方程。
这个方程最初是在河流水流的研究中提出来的，但后来被证明在很多领域都有应用。
KdV方程的具体形式为：\frac{\partial u}{\partial t}+6u\frac{\partial u}{\partialx}+\frac{\partial^3u}{\partial x^3}=0其中u是波动的位移。
这个方程的解可以表示为一个包含孤立波的波包，其中孤立波是一种不会衰减或扩散的波动。
这类波动被称为孤子(soliton)，是非线性波动方程的一种重要解。
孤子最初是由苏联科学家扎卡里·尼科拉耶维奇·卡尔玛诺夫(Karamnov)在1965年研究水流时发现的。
后来，来自日本的市村秀俊发现了小说中类似的孤立波现象，并将其称为“孤立波”，并更深入地研究了这个问题。
在学术界的共同努力下，KdV方程的解被成功地应用于众多领域，包括非线性光学、聚合物物理、等离子体等。
在研究非线性波动方程过程中，一个关键的问题是如何得到波动的解。
常见的方法是使用无穷小展开及其逆变换，如逆散射变换和逆拉普拉斯变换等。
逆散射变换是指将初始或边界条件转化为波的散射数据并通过反演得到波动的解。
这种方法在求解非线性方程时尤为有效，因为非线性方程的解往往无法使用常见的解析方法来求解。
因此，使用逆散射变换的方法，可以将问题转化为求解线性方程的解析解。
j方程和超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形
j方程和超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程是一种描述强相互作用的理论模型，它结合了场论和量子力学的基本原理，描述了粒子在极端能量和密度条件下的行为。
这个方程的变形对于深入理解强相互作用和研究高能物理学具有重要意义。
超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的标准形式是一个非线性的偏微分方程，它描述了物质场的相互作用和演化规律。
在研究强相互作用过程时，我们经常需要处理复杂的非线性定解问题，而这个方程提供了一个强大的工具，可以描述系统在高能环境下的行为。
为了更好地理解超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程，我们可以考虑对其进行变形。
一种可能的变形方式是引入额外的耦合项和非线性项，以考虑更多的物理效应和现象。
例如，在高能物理学中，我们经常需要考虑强子-强子相互作用和夸克-夸克相互作用等复杂过程，这些过程往往需要考虑非线性和耦合效应。
因此，对超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程进行变形可以帮助我们更好地描述这些现象。
另一种可能的变形方式是考虑更高维度和更复杂的场论结构。
超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程通常是针对三维空间的描述，但在某些高能物理学问题中，我们可能需要考虑更高维度的空间结构。
通过将方程进行维度推广，我们可以更好地描述高能物理学中的一些问题，例如弦理论和超对称理论等。
此外，我们还可以考虑对超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程进行规范变换和对称性破缺的研究。
规范变换可以帮助我们简化方程的形式，而对称性破缺则可以揭示系统的自发对称性破缺现象，对于理解强相互作用和研究相变现象具有重要意义。
在实际应用中，通过对超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形，我们可以更好地描述和理解强相互作用过程，为高能物理学的研究提供丰富的理论工具和方法。
同时，这也将有助于推动理论物理学的发展，促进对于宇宙起源和基本粒子性质的认识。
总之，超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形对于理解和研究强相互作用具有重要意义，它可以帮助我们更好地描述高能物理学中的一些复杂现象，并为相关理论和实验研究提供重要的指导和支持。
光纤的色散与非线性效应
结论: 不适用于10Gb/s以上速率传输，但可应用于
2.5Gb/s以下速率的DWDM。
G.653单模光纤（DSF）
低损耗 零色散 小有效面积 长距离、单信道超高速EDFA系统
四波混频（FWM）是主要的问题，不利于DWDM技术
结论: 适用于10Gb/s以上速率单信道传输，但不适
用于 DWDM应用，处于被市场淘汰的现状。
三种光纤色散情况比较
18
色散 0 ps/nm•km
普通光纤(SMF) 非色散位移光纤（NDSF，G.652） 已有光纤的>95%
正常色散区
DWDM 波长范围
反常色散区
1310nm
1550nm
波长
色散位移光纤（DSF,G.653） 非零色散位移光纤（NZDSF,G.655）
Calculating Dispersion
传输使用的三种不同类型的单模光纤
G.652单模光纤（NDSF）
G.653单模光纤（DSF）
G.655单模光纤（NZ-DSF） 常规G.655
大有效面积G.655
G.652单模光纤（NDSF）
大多数已安装的光纤 低损耗 大色散分布 大有效面积 色散受限距离短
2.5Gb/s系统色度色散受限距离约600km 10Gb/s系统色度色散受限距离约34km G.652+DCF方案升级扩容成本高
超临界机组非线性模型参数估计与平衡点分析
超临界机组非线性模型参数估计与平衡点分析田新首;韩忠旭;陈利杰;蔡靖【期刊名称】《计算机仿真》【年(卷),期】2011(28)1【摘要】Taking the multivariate boiler-turbine coordinated control system of the unit generator as the object of research, and using the method of system identification and mechanism modeling for reference, then one type of non -linear mathematical model of controlled object in coordinated control system for 600 MW supercritical unit is given in the paper, which is based on its major process parameter and the modern control theory. In order to prove the rationality of the non-linear mathematical model, whose equilibrium points and simulation research is given, and a reference program is provided for the research of the supercriticul one-through boiler.%在现代控制理论的基础上,以超临界直流发电机组的机炉协调多变量受控系统为研究对象,借鉴系统辨识与机理建模方法,结合采集的主要过程参数给出一种600MW超临界机组协调受控对象的非线性数学模型,并对其平衡点进行计算分析与仿真研究,证明其非线性数学模型的合理性,为超临界直流炉机组的研究提供一种参考方案.【总页数】4页(P20-23)【作者】田新首;韩忠旭;陈利杰;蔡靖【作者单位】中国电力科学研究院,北京,100192;中国电力科学研究院,北京,100192;中国电力科学研究院,北京,100192;中国电力科学研究院,北京,100192【正文语种】中文【中图分类】TK39【相关文献】1.基于控制平衡点自寻优的超临界机组控制技术 [J], 张剑2.燃气联合循环机组热电协调产出模型及经济性平衡点分析 [J], 赵虹;王承斌;裘寒;吴书泉;张添宝;杨建国3.600 MW超临界机组非线性模型的仿真研究 [J], 杜之正;田金波4.600 MW超临界机组简化非线性模型研究 [J], 刘友宽;刘长良;赵永辉5.基于非线性控制模型的优化控制技术在超超临界机组应用 [J], 卢松城因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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［ ４ 】 Ｗａ ｎ ｇ ， Ｂ． ｘ ． ａ ｎ ｄ Ｈｕ ｄ ｚ ｉ ｋ ， Ｈ． ， Ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｃ ａ ｕ ｃ ｈ ｙ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ Ｎ Ｌ Ｓ ａ ｎ ｄ ＮＬ ＫＧ ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｄ ａ ｔ ａ ， Ｊ ．
Ｄ ｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ２ ０ ０ ７ ， ２ ３ ２ （ １ ） ： ３ ６ — ７ ３ ．
Ａｎ Ｏ ｐｅ ｎ Ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈｅ Ｅｎｅ ｒ ｇ ｙ Ｓｕｐｅ ｒ — ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ
到 目前为止， 我 们对 ｓ ＞１的情况所 知甚少， 已知的结果是 ： 定理 １ 【 ０ 】 当Ｕ ０∈日 ｎ Ｌ ２ ＋ 时 ， （ １ ） 存在一个弱连续 的整体解． 对方程 （ ２ ） ， 有类似 的弱解 的存 在性． 弱解的存在性证 明本质上 只依赖于守恒律． 弱解 的唯一 性是到 目前为止 没有解决 的问题 ． 定理 ２ ［ Ｊ 当 Ｊ ｌ ｕ ｏ ｌ ｌ 矗 《１ 时，（ １ ） 的解在 日 是整体适 定的． 当Ｉ ｌ ｕ ｏ ｌ Ｉ 矗 ＋ｆ ｌ ｕ ｌ ｌ Ｉ 疗 一 《 １
时， （ ２ ） 的解在 日 ｎ×日 ａ 是整体适定的．
收稿 日期： ２ ０ １ ５ ０ ６ — ２ ６ ．
Ｅ— ｍ ａｉ ｌ ：ｗ ｂ ｘ＠ｍ ａ ｔ ｈ． ｐ ｋｕ． ｅ ｄｕ ． ｃ ｎ
４ 期
王保祥 ：能量超临界的非线性色散波方程的问题
பைடு நூலகம்
６ ３ ９
数值计算结果表明， 在能量超临界的情况下， 大初值的局部解无明显的破裂现象．到 目 前为 止， 研 究小初值适定性 ， 本质上 不依赖于方程 的守恒律或先验估计 ． 研 究任意大初值 的适 定性 ， 目 前 的方 法都依赖 于先证 明局部适定性 ， 然后利用方程 的守恒律 或先验估计得 到整体适定 ．比如当 ８ ＝ １时， 守恒律 恰好给 出解在 日 中的上界； 而当 ８ 。＞ １时， 守恒律 或 已知的先验估计 已经 不 能给我们提供解在 日 ａ的上界 ．现有的方法不 能完全适用于研 究能量超 临界 的情形 ， 这也是 为 什么能量超 临界情形 困难的主要原 因之一． 本文 我们提出下面 的问题 ： 问题 ｌ 当８ 。＞１时， （ １ ） 的任 意大 初值的解在 日 （ 或在其他合理 的空间） 是 否整 体适定？ 对 方程 （ ２ ） 和 其他的色散波方程 ， 也 有一样 的问题 ．对 上面的 问题 ， 我 们的认识是 非常有限 的， 对Ｎ Ｌ Ｗ（ ２ ） ， 最近 ［ ３ ］ 得到下面的结果： 定理 ３ 设 ｎ＝３ ， ＝６ ． 设 Ｍ》１ ． 则存在初 值 （ Ｕ ０ ， Ｕ １ ） ∈Ｃａ ｘ ｏ 。满足
Ｎ ｏｎｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｄｉ ｓ ｐｅ ｒ ｓ ｉ ｖｅ Ｗ ａ ｖ ｅ Ｅｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ
Ｗ Ａ Ｎ Ｇ Ｂａ ｏ ｘｉ ａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， Ｐｅ ｋ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｂｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ８ ７ １ ， Ｐ． Ｒ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
能量超临界的非线性色散波方程 的问题
王保祥
（ 北京大学数学科学学院， 北京， １ ０ ０ ８ ７ １ ）
关键词：非线性色散波方程； 能量超临界； 整体适定性
Ｍ Ｒ（ ２ Ｏ ｌ ０ ） 主题分类：３ ５ Ｑ ５ ５／中图分类号 ：Ｏ １ ７ ５ ． ２ ９ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｉ ０ ０ ０ — ０ ９ １ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ６ ３ ８ — ０ ２
第４ ４ 卷第４ 期
２ ０ １ ５ 年７ 月
数 学 进 展
Ａ Ｄ Ｖ Ａ Ｎ Ｃ Ｅ Ｓ Ｉ Ｎ ＭＡ Ｔ Ｈ Ｅ ＭＡ Ｔ Ｉ Ｃ Ｓ （ Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ ）
Ｖ ｏ１ Ｊ ４４．Ｎ Ｏ． ４ Ｊｕｌ ｙ，２ ０１ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ １ ８ ４ ５ ／ ｓ ｘ ｊ ｚ ． ２ ０ １ ５ ０ ０ １ ｅ
参考文献
ｆ １ ］Ｃ ａ ｚ ｅ ｎ ａ ｖ ｅ Ｔ ． ａ ｎ ｄ Ｗｅ ｉ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ， Ｆ ． Ｂ ． ， Ｔ ｈ ｅ Ｃ ａ ｕ ｃ ｈ ｙ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｓ ｃ ｈ ｒ ６ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｈ。 ，
的 已知函数． 为 了简化 主要 问题 ， 我们总假定 为偶数．（ １ ） 和 （ ２ ） 分别 满足下面的守恒律 ：
ｌ ｌ 札 ） ｌ Ｌ 。 （ Ｒ ） ＝ Ｉ Ｉ ￣ ｏ ｌ ｌ Ｌ 。 （ Ｒ ） ， Ｅ ｓ （ ｕ （ ） ） ： ＝ 去 ｌ ｌ （ ｔ ） Ｉ ｌ 。 （ Ｒ ） ＋ １ Ｉ “ ｒ （ ｔ ） ｌ （ Ｉ 豫 ） ： Ｅ ｓ （ ｕ 。 ） ；
Ｉ １ （ 札 ｏ ， １ ） １ １ 膏 × ／ ／ 一 ＝。 。 ， ｌ ｌ （ ｕ ０ ， 札 １ ） Ｉ ｌ 矗 × ／ ／ 一 ＜。 。 ， ｓ＞ ８ 。 ． 并且 ｌ ｌ ｕ ０ １ １ 。 。 ｆ 】 Ｉ ＞ １ ） Ｍ 使得 （ ２ ） 有一个 光滑 Ｃ 一 解． 定理 ３仅给出一个例子说明 （ ２ ） 大初值整体解存在． 对方程 （ １ ） 的某些任意大初值， 可以由 ［ ４ ］ 的结果 推出： 定理 ４ 设 ｎ ３ ， ？ Ｚ ０∈ Ｍ２ ， １且 ｌ ０ ｌ ｌ １ Ｍ ２ 《 １ ． ．则 （ １ ）的解在 Ｍ２ ， １中整体适定 ， 其 中 ｌ Ｉ ｆ ｌ Ｍ 。 ， ＝∑ｋ ∈ ｚ Ｉ Ｉ ｆ ｌ ｌ Ｌ 。 （ Ｑ ） ， Ｑｋ ：｛ ∈ ： 一 １ 一‰ ＜ ， ｉ ＝１ ， ２ ， … ， 札 ） ．
记ｓ 。 ： ＝罟 一寻 ． 容易 看出， Ｕ Ａ （ ０ ， ． ） 在膏 ａ中 保持范 数不 变． 我们 通常称 日 ａ 为（ １ ） 的临 界空
间．ｓ ＝ １时守恒律恰好给 出解在 膏 中的上界， 此 时我们称之为能量 临界 的情形 ； ｓ ＞ １（ 即
＞
且 凡 ３ ）时我们称之为 能量超 临界的情形． 类 似可定义 （ ２ ） 的能量临界和超临界情况 ．
（ ２ ）
是 非线性偏微分方程 的代表性方 程之一， 其 中 （ ｔ ， ） 为定 义在 （ ｔ ， ） ∈ × 上的复值函数 （ （ ２ ）
也 可 以 是 实 值 的 ） ， ｉ ＝ 二 Ｔ ， ｕ ｔ ＝ ， ， “ ｔ ｔ ＝ 甏， △ ＝ 器＋ ＋ …＋ ， ， “ 。 和ｕ 为 ∈
Ｅ ｗ （ 札 （ ） （ ｔ ） ） ： ＝ Ｉ Ｉ Ｖ ｕ （ ） 慨 ＋ ｔ ｒ ｙ Ｉ （ ＋ ｌ Ｉ ｕ （ ｔ ） ｌ 瞄 ） ＝Ｅ ｗ （ Ｕ Ｏ ￣ Ｕ １ ）
如果 是 （ １ ）的解， 则 ｕ ） 、 （ ｔ ， ）： ＝ 昙 札 （ ｔ ， 入 ）（ ＞０ ） 也是 （ １ ） 的对应初值为 ｕ （ ０ ， ）＝ Ａ 罟 ｕ ｏ （ ） 的解 ． 计算 ｕ （ ０ ， ） 的 膏 范数 （ １ ｌ ｆ ｌ ｌ ／ ￣ ＝Ｉ １ （ 一△） ｛ ， ｌ ｌ Ｌ ２ （ 豫 ） ） ， 乱 （ ｏ ， ・ ） （ 豫 ） 一 。 一 号 ＋ 札 ｏ （ Ｒ ） ． （ ３ ）
非线性色散波方程， 典型如 非线性 Ｓ ｃ ｈ ｒ ６ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ方程 （ Ｎ Ｌ Ｓ ） 和非线性波 动方程 （ Ｎ Ｌ Ｗ） ｉ ｕ ｔ —Ａｕ＋Ｉ ｕ ｌ “＝０ ， ， ． “ （ ０ ， ） ＝札 ０ （ ） ， ＂ ｂ ｔ ｔ ｔ —Ａｕ＋ｆ Ｉ ＝０ ， （ ０ ， ） ＝ｆ “ ｏ （ ） ， ｕ ｔ （ ｏ ， ） ＝ｕ ｌ （ ｘ ） （ １ ）
给定 Ｕ ０∈Ｍ２ ， １ ＼ Ｈ （ ０＜￡《 １ ） 且 ｌ ｌ ０ ｌ ｌ Ｍ ２ ． 《 １ ， 容易知道 ｌ ｌ ｕ ０ １ Ｉ ／ ： ／ ＝ ∞．对初值做
ｓ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ， 令 ０ Ａ ＝ 詈 ０ （ ・ ） ． 当 》 １时， 可得 到
ｌ ０ ｉ Ａ ｌ ｌ Ｌ 。 。 》１ ， Ｉ Ｉ ｕ ０ Ａ ｌ ｌ 卣 ＝。 。 ， Ｖ ｓ ８ Ｑ ． 由（ １ ） 在ｓ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ下保持不变 ， 对 初值 Ｕ Ｏ Ａ（ 》 １ ） ， 结合定理 ４得到 推论 １ 设 ｓ ＞１ ． 存在初值 ｕ ０∈Ｍ２ ， １ 满足 Ｉ Ｉ ￣ ｏ １ １ － 。 ＝。 。 ， Ｖ ｓ Ｓ ，Ｉ Ｉ ｕ ０ 。 。 》１ 使得 （ １ ） 在 整 体适定．
Ｎｏ ｎｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ Ａｎａ １ ． ，１ ９ ９ ０，１ ４：８ ０ ７ － ８ ３ ６．
［ ２ 】 Ｌ ｉ ｏ ｎ ｓ ， Ｊ ． Ｌ ． 著， 郭柏灵， 汪礼祁译， 非线性边值问题的一些解法， 广州： 中山大学出版社， １ ９ ９ ２ ． 【 ３ 】 Ｋｒ ｉ ｅ ｇ ｅ ｒ ， Ｊ ． ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｈ ｌ ａ ｇ ， Ｗ． ， Ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｗ ａ ｖ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ Ｒ ０ ＋ １ ，
Ｋｅ ｙｗ ｏｒ ｄｓ ： ｎ ｏ ｎｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｄ ｉ ｓ ｐｅ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｓ ｕ ｐｅ ｒ — ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ａ ｓ ｅ ；ｇ ｌ ｏ ｂａ ｌ ｗｅ ｌ ｌ － ｐｏ ｓ ｅ ｄｎｅ ｓ ｓ