上海七年级数学期末试卷及答案
2023-2024学年上海市普陀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a52．（2分）下列判断中错误的是（）A．3a2bc与﹣bca2是同类项B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．是分式3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xyB．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣34．（2分）如果当x＝﹣1时，分式M的值为0，那么M可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如果x﹣2y+2＝0，那么x2﹣xy+y2﹣3的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．0二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“x与y的2倍的和”．8．（3分）单项式a3bc2的次数是．9．（3分）计算：（x﹣5y）（2x+y）＝．10．（3分）计算：（4a3﹣a2）÷a2＝．11．（3分）因式分解：3a2b﹣9ab＝．12．（3分）因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．13．（3分）3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为．14．（3分）如果方程＝4有增根，那么增根是．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是．17．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF所在的直线折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC重合，联结AD．如果阴影部分的周长为18，那么BC＝．18．（3分）如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF 绕点B顺时针旋转x°（0＜x＜180），点F的对应点为点F1，点D的对应点为点D1，当∠F1BC＝∠ABF1时，∠D1BC的度数为．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（a+1）2﹣（a+4）（a﹣4）．20．（4分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．21．（4分）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．22．（4分）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．23．（4分）计算：．24．（4分）解方程：＝1．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）化简：（1﹣a+）÷，然后从﹣1，1，﹣2，2中取一个你认为合适的数作为a的值，再代入求值．26．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；画出△AB2C2，使△AB2C2与△ABC关于点A成中心对称．（2）在第（1）小题的基础上，联结B1B2，四边形AC1B1B2的面积为．（直接写出答案）27．（8分）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？28．（8分）阅读下列材料，并完成相应任务．教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．（1）观察：图2中，大正方形的面积可以用（a+b）2表示，也可以用含a、b、c的代数式表示为，那么可以得到等式：．整理后，得到a、b、c之间的数量关系：a2+b2＝c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边a、b与斜边c所满足的关系式．（2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）（3）应用：如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝，点D为射线BC上一点，将△ACD沿AD所在直线翻折，点C的对应点为点C1，如果点C1在射线BA上，那么CD＝．（直接写出答案）2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a6÷a3＝a3，故选项C正确，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2．（2分）下列判断中错误的是（）A．3a2bc与﹣bca2是同类项B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．是分式【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【解答】解：A、3a2bc与﹣bca2是同类项，正确，故不符合题意；B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确，故不符合题意；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确，故不符合题意；D、是整式，错误，故符合题意．故选：D．【点评】主要考查了整式的有关概念及分式的定义．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xyB．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、6x2y不是多项式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．4．（2分）如果当x＝﹣1时，分式M的值为0，那么M可以是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；B．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；C．当x＝﹣1时，分式的值为0，故本选项符合题意；D．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．5．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．（2分）如果x﹣2y+2＝0，那么x2﹣xy+y2﹣3的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．0【分析】由已知条件可得x﹣2y＝﹣2，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2﹣xy+y2﹣3＝（x2﹣4xy+4y2）﹣3＝（x﹣2y）2﹣3＝×（﹣2）2﹣3＝1﹣3＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“x与y的2倍的和”x+2y．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．【解答】解：x与y的2倍的和是：x+2y，故答案为：x+2y．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）单项式a3bc2的次数是6．【分析】单项式中所有字母的次数之和即为该单项式的次数，据此即可求得答案．【解答】解：单项式a3bc2的次数是3+1+2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查单项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．9．（3分）计算：（x﹣5y）（2x+y）＝2x2﹣9xy﹣5y2．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：（x﹣5y）（2x+y）＝2x2+xy﹣10xy﹣5y2＝2x2﹣9xy﹣5y2．故答案为：2x2﹣9xy﹣5y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．10．（3分）计算：（4a3﹣a2）÷a2＝4a﹣1．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（4a3﹣a2）÷a2＝4a3÷a2﹣a2÷a2＝4a﹣1．故答案为：4a﹣1．【点评】本题主要考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．11．（3分）因式分解：3a2b﹣9ab＝3ab（a﹣3）．【分析】提取公因式，即可得出答案．【解答】解：3a2b﹣9ab＝3ab（a﹣3），故答案为：3ab（a﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．12．（3分）因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝（m+n）（a﹣b）．【分析】把前两项分为一组，后两项分为一组，然后再进行分解即可解答．【解答】解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解﹣分组分解法是解题的关键．13．（3分）3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 6.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）如果方程＝4有增根，那么增根是﹣2．【分析】将原方程等号左边通分，若它有增根，其分母为零，求出此时x的值即可．【解答】解：∵原方程可整理为＝4，它有增根，∴x+2＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式方程的增根，理解并掌握增根的定义是本题的关键．15．（3分）计算：＝﹣1．【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．（3分）如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是5．【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣6．【解答】解：﹣6可以分成：﹣1×6，1×（﹣6），﹣2×3，2×（﹣3），3×（﹣2），﹣3×2，而﹣1+6＝5，1+（﹣6）＝﹣5，﹣2+3＝1，2+（﹣3）＝﹣1，3+（﹣2）＝1，﹣3+2＝﹣1，因为5＞1＞﹣1＞﹣5，＝p+q＝5．所以m最大故答案为：5．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF所在的直线折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC重合，联结AD．如果阴影部分的周长为18，那么BC＝9．【分析】由折叠性质得DF＝BF，四边形ADFC为平行四边形，AD＝FC，再由BC＝BF+FC，可得四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC），据此解答即可．【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，∴DF＝BF，∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），∴AD＝FC，∵BC＝BF+FC，∴2×（DF+FC）＝2×BC＝18，∴BC＝9，∴故答案为：9．【点评】题主要考查了翻折及平移变换，解题的关键是掌握折叠及平移的性质，求出DF+FC＝10．18．（3分）如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF 绕点B顺时针旋转x°（0＜x＜180），点F的对应点为点F1，点D的对应点为点D1，当∠F1BC＝∠ABF1时，∠D1BC的度数为112.5°或45°．【分析】分两种情形：当BF1在BC的上方时，当BF1在BC的下方时，分别求解．【解答】解：当BF1在BC的上方时，∵∠F1BC＝∠ABF1，∴∠CBF1＝∠CBF＝22.5°，∴∠CBD1＝∠CBF1+∠F1BD1＝22.5°+90°＝112.5°．当BF1在BC的下方时，同法可得∠CBD1＝45°．故答案为：112.5°或45°．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（a+1）2﹣（a+4）（a﹣4）．【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+16＝2a+17．【点评】本题考查完全平方公式及平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（4分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】根据幂的运算法则计算求值即可．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．【点评】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键．21．（4分）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2﹣2ab+b2可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．22．（4分）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．【分析】把x2﹣2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．23．（4分）计算：．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算求解即可．【解答】解：＝﹣1+1+4＝4．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．24．（4分）解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2＝x2+2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，∴分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）化简：（1﹣a+）÷，然后从﹣1，1，﹣2，2中取一个你认为合适的数作为a的值，再代入求值．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：原式＝[﹣（a﹣1）]•＝•＝•＝•＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；画出△AB2C2，使△AB2C2与△ABC关于点A成中心对称．（2）在第（1）小题的基础上，联结B1B2，四边形AC1B1B2的面积为13．（直接写出答案）【分析】（1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可．（2）利用割补法求四边形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB1C1和△AB2C2即为所求．（2）四边形AC1B1B2的面积为＝13．故答案为：13．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．27．（8分）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？【分析】设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解答：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28．（8分）阅读下列材料，并完成相应任务．教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．（1）观察：图2中，大正方形的面积可以用（a+b）2表示，也可以用含a、b、c的代数式表示为4×ab+c2，那么可以得到等式：（a+b）2＝4×ab+c2．整理后，得到a、b、c之间的数量关系：a2+b2＝c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边a、b与斜边c所满足的关系式．（2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）（3）应用：如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝5，点D为射线BC上一点，将△ACD沿AD所在直线翻折，点C的对应点为点C1，如果点C1在射线BA上，那么CD＝或6．（直接写出答案）【分析】（1）将正方形的面积表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即可用含a、b、c的代数式表示出大正方形的面积；根据同一个图形用不同方法表示出其面积，面积不变即可得到等式；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子即可，比如把两个直角三角形和一个等腰直角三角形组成一个梯形；（3）分两种情况：点D在BC上和点D在BC延长线上，并分别画出图形，在Rt△BDC'中利用勾股定理列方程解出即可．【解答】解：（1）由图形可知：正方形的面积也可表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即4×ab+c2，∵用不同的方法表示同一个图形的面积，面积不变，∴（a+b）2＝4×ab+c2，故答案为：4×ab+c2，（a+b）2＝4×ab+c2；（2）答案不唯一，比如：（3）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得AB＝＝＝5，点D为射线BC上一点，分两种情况：①点D在BC上时，如图，设CD＝x，由翻折可知C'D＝x，BD＝BC﹣CD＝4﹣x，BC'＝AB﹣AC'＝AB﹣AC＝5﹣3＝2，在Rt△BDC'中，由勾股定理，得BD2＝BC'2+DC'2，即（4﹣x）2＝22+x2，解得x＝；②点D在BC的延长线上时，如图，设CD＝y，由翻折可知C'D＝y，BD＝BC+CD＝4+y，BC'＝AB+AC'＝AB+AC＝5+3＝8，在Rt△BDC'中，由勾股定理，得BD2＝BC'2+DC'2，即（4+y）2＝82+y2，解得y＝6．故答案为：或6．【点评】本题考查勾股定理的证明，以及勾股定理的灵活运用，解答时涉及列代数式，等式变形，熟练运用数形结合思想，灵活运用勾股定理是解题的关键。
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.在数3，-3，-2/3，0.5中，最小的数为（）答案：B。
-3最小。
2.-2的倒数是（）答案：C。
-1/2.3.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是(。
)答案：D。
4x*(5/4) * (t+0.5) = 160，解方程得x=40.4.探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）答案：A。
第n个“H”字需要的棋子数为n^2 + 1.5.已知点A、B、C在一条直线上，线段AB=5cm，BC=3cm，那么线段AC的长为（）答案：C。
线段AC=AB+BC=5+3=8cm。
6.化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为()答案：B。
-10x+3y。
7.方程3x-1=2的解是（）答案：A。
x=1.8.如果方程组{2x+y=5,x-2y=3}的解为{x=2,y=1}，那么“口”和“△”所表示的数分别是(。
)答案：C。
口表示2x+y=7，△表示x-2y=-3.9.观察一行数：-1，5，-7，17，-31，65，则按此规律排列的第10个数是（）答案：B。
-511.10.如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD=（）答案：B。
120度。
11.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）答案：C。
44分钟。
12.关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b/a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解。
2023-2024学年上海市崇明区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
上海市崇明区2023-2024学年第一学期教学质量调研测试卷七年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）1．下列运算结果正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．3332x x x += B ．236a a a ⋅= C ．()22436a a = D ．()223161a a a -=-2．下列各式因式分解正确的是………………………………………………………………（ ） A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+ 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ） 二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）① ② ③16题 第17如图，在正方形网格中，图②是由图19．计算：()()223223x y x x y +-⋅-．20．计算：()()3233242622x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦．26．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物…筝‟春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施：任务一：了解风筝“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A． B． C． D．任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．任务二用图任务三用图任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，AD所在的直线是该图形的对称轴，BD ，则竹条BC的长为________cm．30cm任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识_______________________________________________________．27．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．所示，若1COD AOB，则2(1)如图①所示，已知70∠=︒，15AOB∠=︒，CODAOC∠是∠(2)如图②，已知63∠绕点O按顺时针方向旋转一个角度∠=︒，将AOBAOB当旋转的角度α为______时，COB∠的内半角；∠是AOD参考答案一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）1．A；2．D；3．C；4．A；二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）73.610；。
上海市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上海市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库上海市七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.将384 000用科学记数法表示为（）。
A。
3.84×10^3 B。
3.84×10^4 C。
3.84×10^5 D。
3.84×10^62.把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）。
A。
两点之间线段最短 B。
两点确定一条直线 C。
垂线段最短 D。
两点之间直线最短3.下列日常现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）。
A。
①④ B。
②③ C。
③ D。
④4.已知单项式2x^3y+2m与3xn+1y^3的和是单项式，则m-n的值是（）。
5.下列各数中，绝对值最大的是（）。
6.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）。
7.点M(5,3)在第()象限。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限8.如图,能判定直线a∥b的条件是(。
)。
A。
∠2+∠4=180° B。
∠3=∠4 C。
∠1+∠4=90° D。
∠1=∠49.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）。
10.赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为（）。
A。
150×10^4 B。
15×10^5 C。
0.15×10^7 D。
1.5×10^611.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）。
A。
8 B。
12 C。
18 D。
2012.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm。
二、填空题13.已知方程2x+a=ax+2的解为x=3，则a的值为__________。
14.若x=2是关于x的方程5x+a=3(x+3)的解，则a的值是_____。
2022-2023学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．B．C．πD．2.0232．（2分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．1的立方根是±1C．﹣3没有五次方根D．0的任何次方根都是03．（2分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且AC∥DF，AD＝BE，增加下列条件不能推导出△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．BC∥EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点M与点N（3，4）关于原点对称，那么点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）5．（2分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两底角的平分线相等D．等腰三角形高、中线和角平分线重合6．（2分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形面积是（）A．4B．8C．16D．无法确定二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2＝．8．（2分）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）9．（2分）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为．10．（2分）利用计算器计算：≈（保留两个有效数字）．11．（2分）用分数指数幂表示：＝．12．（2分）已知：如图，a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝49°，∠2的度数为．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，﹣3）向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是．14．（2分）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为．15．（2分）如图：将正方形纸片ABCD先对折，得折痕EF后展开，然后再将AB沿BG翻折，使点A落在折痕EF上的点P，联结PC得△PBC，那么△PBC的形状为．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A关于x轴的对称点落在第二象限，那么它关于y轴的对称点落在第象限．17．（2分）已知∠AOB与∠CDE的两边分别平行，∠AOB＝34°，∠CDE的度数是．18．（2分）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，且AB∥DE，则α、β和θ之间的数量关系是．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：．21．（6分）计算：＝．22．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中的△ABC．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，已知BD平分∠ABC，DE∥BC，点M是BD的中点．请说明EM⊥BD．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠CBD＝（角平分线的意义）．因为DE∥BC（已知），所以∠CBD＝∠BDE（）．所以∠BDE＝（）．所以EB＝ED（）．因为点M是BD的中点（已知），所以EM⊥BD（）．24．（8分）已知：如图，点C、D在AB的异侧，AC＝AD，BC＝BD，请说明△ABC与△ABD全等的理由．25．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠C＝2∠B．求∠B的度数．26．（8分）已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC＝DE．（1）如图1，如果点D是AB的中点，说明BE＝AD；（2）如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE＝AD还成立吗？请说明理由．27．（10分）如图：在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，4），点A是x轴的正半轴上一点，横坐标为a（4＜a＜8），联结AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点为点B．（1）在图中描出点P和点B；（不写结论）（2）点B的坐标为（用含a的代数式表示），四边形OAPB的面积为；（3）联结OP．i）∠POA＝°；ii）说明点A和点B到线段OP的距离之和等子线段OP的长．2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，2.023是有限小数，它们均为有理数，则A，B，D均不符合题意；π是无限不循环小数，也是无理数，则C符合题意；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可．【解答】解：4的平方根是±2，故A不符合题意；1的立方根是1，故B不符合题意；﹣3有五次方根，故C不符合题意；0的任何次方根都是0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE，∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠FDE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，∵∠A＝∠FDE，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故此选不项符合题意；C、∵AC＝DF，∠A＝∠FDE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故此选项不符合题意；D、∵∠C＝∠F，∠A＝∠FDE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y），即可得出答案．【解答】解：∵点M与点N（3，4）关于原点对称，∴点M的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．【分析】根据等腰三角形的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，故A不符合题意；B、等腰三角形两腰上的中线相等，故B不符合题意；C、等腰三角形两底角的平分线相等，故C不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．【分析】由对称的性质证∠P2OP1＝90°，再根据三角形面积计算即可．【解答】解：如图，∵OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP1＝OP2＝OP＝4，∠P2OA＝∠AOP，∠POB＝∠BOP1，∵∠AOB＝45°，∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1＝90°，即∠P2OP1＝90°，∴．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，熟练掌握并运用轴对称的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据二次根式的乘方法则计算即可．【解答】解：（）2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．8．【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据数轴上两点间的距离公式AB＝|a﹣b|，代入A点和B点表示的数，求解即可．【解答】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴．故答案为：．【点评】此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键．10．【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．【解答】解：原式≈2.449﹣1.414＝1.035≈1.0．故答案为：1.0．【点评】本题考查的是计算器﹣数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．11．【分析】直接化根式为分数指数幂得答案．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．12．【分析】由a∥b，得到∠3＝∠1＝49°，由平角定义得到∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝49°，∴∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．故答案为：41°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝49°．13．【分析】根据向上平移横坐标不变，纵坐标加进行计算即可得解．【解答】解：∵将点P（﹣2，﹣3）向上移动4个单位后得到点Q，∴点Q的纵坐标为﹣3+4＝1，∴点Q的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】首先设等腰三角形的另一边为x，再分两种情况讨论：①当x为等腰三角形的腰长时，底边为2，根据等腰三角形的周长为10可求出x＝4，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案；②当2为等腰三角形的腰长时，底边为x，根据等腰三角形的周长为10可求出x＝4，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形的另一边为x，∵等腰三角形的周长为10，一边长为2，∴有以下两种情况：①当x为等腰三角形的腰长时，底边为2，依题意得：2x+2＝10，解得：x＝4，∵2+4＞5，故符合三角形任意两边之和大于第三边，∴腰长为4，②当2为等腰三角形的腰长时，底边为x，依题意得：2+2+x＝10，解得：x＝6，∵2+2＜6，故不符合三角形任意两边之和大于第三边，此种情况不存在．综上所述：该等腰三角形的腰长为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的概念，三角形三边之间的关系，解答此题的关键是理解三角形任意两边之和大于第三边，进行分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．15．【分析】由轴对称可知BA＝BP＝PC，再由正方形的边长相等可知BP＝PC＝BC，从而判断形状．【解答】解：等边三角形．证明如下，由题意知，EF垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∵△ABG和△PBG关于BG对称，∴PB＝PC＝BA，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝PC＝BA＝BC，∴△PBC是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查了轴对称的性质．本题的关键是将轴对称转化为线段相等．16．【分析】由已知可得点A位于第三象限，可求点A关于y轴的对称点的坐标，根据点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点落在第二象限，∴A点在第三象限，∴它关于y轴的对称点落在第四象限．故答案为：四．【点评】此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．17．【分析】由平行线的性质得到∠CDE＝∠AOB或∠CDE+∠AOB＝180°，即可得到答案．【解答】解：如图1，∵OA∥DC，OB∥DE，∴∠AOB＝∠CEB，∠CDE＝∠CEB，∴∠CDE＝∠AOB＝34°°．如图2，∵OA∥CD，DE∥OB，∴∠AOB＝∠DNB，∠DNB+∠CDE＝180°，∴∠AOB+∠CDE＝180°，∵∠AOB＝34°，∴∠CDE＝146°，∴∠CDE＝34°或146°．故答案为：34°或146°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠CDE＝∠AOB或∠CDE+∠AOB＝180°．18．【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质证得∠DFC＝α，再根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥DE，∴∠DFC＝α，∵θ＝∠DFC+β，∴θ＝α+β．故答案为：θ＝α+β．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】利用二次根式的乘除计算得出答案．【解答】解：原式＝（5﹣2）÷＝3÷＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，题目难度较小，明确二次根式乘除法的性质是解决问题的关键．20．【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：＝（4+2）×（4﹣2）＝16﹣12＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】先计算同底数幂的除法，再计算幂的乘方即可．【解答】解：原式＝（）6＝3﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是关键．22．【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质得到∠BDE＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到EB＝ED，根据等腰三角形的性质即可证得EM⊥BD．【解答】解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠CBD＝∠ABD（角平分线的意义）．所以∠CBD＝∠BDE（两直线平行，内错角相等）．所以∠BDE＝∠ABD（等量代换）．所以EB＝ED（等角对等边）．因为点M是BD的中点（已知），所以EM⊥BD（等腰三角形的性质）．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，灵活运用相关知识是解决问题的关键．24．【分析】由SSS即可证明两三角形全等．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定．本题的关键是发掘公共边相等这一条件．25．【分析】根据等腰三角形的性质得∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2∠B＝2x，由三角形的内角和定理得到关于x的方程，即可求解．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2∠B＝2x，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠B＝45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，然后利用等腰三角形的性质可得∠E＝∠DCB＝30°，再利用三角形的外角性质可得∠EDB＝∠E＝30°，从而可得BE＝BD，最后利用等量代换即可解答；（2）过点D作DF∥CB，交AC于点F，根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，从而可得∠ABE＝120°，再根据平行线的性质可得∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°，从而可得∠CFD＝120°，然后根据等边三角形的判定可得△ADF是等边三角形，从而可得AD＝DF，再根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠DCE，最后根据平行线的性质可得∠DCB＝∠FDC，从而可得∠E＝∠FDC，进而利用AAS证明△DBE≌△CFD，再利用全等三角形的性质可得BE＝DF，从而利用等量代换即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵点D是AB的中点，∴∠CDB＝90°，∠DCB＝∠ACB＝30°，∵DC＝DE，∴∠E＝∠DCB＝30°，∵∠EDB＝∠ABC﹣∠E＝30°，∴∠EDB＝∠E＝30°，∴BE＝BD，∵BD＝AD，∴BE＝AD；（2）BE＝AD还成立，理由：过点D作DF∥CB，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝120°，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°，∴∠CFD＝180°﹣∠AFD＝120°，∴∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠A＝∠ADF＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝DF，∵DE＝DC，∴∠E＝∠DCE，∵DF∥BC，∴∠DCB＝∠FDC，∴∠E＝∠FDC，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∴BE＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．27．【分析】（1）根据题目中的要求画出图形；（2）根据图形的特征，通过旋转，构造全等三角形，观察图形中线段间的数量关系即得答案；（3）i）正方形的对角线平分每一组对角得的角pop等45度，正方形的对角线平分每一组对角得的角POA等于45°，ii）利用割补法来证明A点B点到OP的距离的和等于OP的长．见解答．【解答】解：（1）如下图：（2）如图：作AN⊥x轴，BM⊥y轴，∵P（4，4）、A（a，0），∴PM＝4，PN＝4，∵∠MPN＝∠BPA＝90°，∴∠MPB＝∠NPA，又∵∠PMB＝∠PNA＝90°，∴△PBM≌△PAN（AAS），＝S△PNA，AN＝BM＝a﹣4，∴S△PMB＝S四边形ONPB+S△PNA＝S△四边形ONPB+S△PMB＝S正方形PMON＝PM2＝16，∴S四边形OAPB∵OM＝4，∴OB＝OM﹣BM＝4﹣（a﹣4）＝8﹣a，∴B（0，8﹣a），故答案为：B（0，8﹣a），16；（3）连接OP，作BE⊥OP，AF⊥OP，i）由（2）知四边形PMON为正方形，所以OP为正方形PMON的对角线，∴∠PON＝∠POA＝45°，故答案为：∠POA＝45°；ii）由图知S四边形OAPB＝S△PBO+S△P AO＝16，∴，∵P（4，4），∴OP＝，∴BE+AF＝，∴点A和点B到线段OP的距离之和等于线段OP的长．【点评】本题考查坐标与图形的变化——旋转，四边形的面积等知识解题的，关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题属于中考中常考的题型。
2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。
上海市七年级第一学期数学期末考试(共三套-含答案)
上海市2021学年七年级第一学期数学期末试卷2021.1.14〔测试时间90分钟, 总分值100 分〕一、填空题〔每题1分，共18分〕1、多项式9753+-x x 是________次________项式2、多项式13691124--+-x x x 的最高次项是___________，最高次项的系数是____________，常数项是______3、_______________•(24a -)=23441612a a a +-5．从整式π、2、3+a 、3-a 中，任选两个构造一个．．分式 . 6．如果多项式62-+mx x 在整数范围内可以因式分解，那么m 可以取的值是______________． 7．假设m +n =8，mn =14，那么=+22n m ；8．当x 时，分式242--x x 有意义；9．如果分式522-+x x 的值为1，那么=x ； 10．计算：x x x x 444122-⋅+-=______________；11、假设关于x 的方程221=-x 与23-=+a x x 的解相等，那么a 的值为_____________12. 如图，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得△BOD ，3=OA ，1=OC ，那么图中阴影局部的面积为 .13．：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，将△DCE 绕点D 按顺时针方向旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于_________度．14. 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共ABC DEF〔第13题图〕有 个为旋转对称图形.15.如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋 转到A ′B ′C ’的位置，使A 、C 、B ′三点共线，那么旋转角的大小是 度．16、正三角形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合。
17．长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔〞正方形〔如右图所示〕，试利用面积的不同表示方法，写出一个等式______________________.18．为确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文→明文〔解密〕．加密规那么为：明文a ，b ，c 对应的密文1-a ，12+b ，23-c ．如果对方收到的密文为2，9，13，那么解密后得到的明文为 . 二、选择题(本大题共13小题，每题2分，总分值26分)1．以下运算中，正确的选项是 …………………………………—………………………〔 〕(A) 532)(a a =; (B) 532a a a =⋅; (C) 532a a a =+; (D) 236a a a =÷. 2．()()c b a c b a --+-的计算结果是………………………………………………〔 〕(A)222c b a -+； (B)222c b a +-；(C) 2222b c ac a -+-； (D) 2222c b ab a -+-． 3．如果22423y xy x M --=，2254y xy x N -+=，那么2215138y xy x --等于…〔 〕 〔A 〕N M -2 〔B 〕N M -4 〔C 〕N M 32- 〔D 〕N M 23- 4．如果分式yx x +-22的值为0，那么y 的值不能等于……………………………〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕4 〔D 〕－4 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 ( 〕〔A 〕 222()a b a b +=+ 〔B 〕 432101102-⨯⨯⨯=〔C 〕 3252a a a += 〔D 〕 326(2)4a a -=6．甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调， 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安 装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是 〔 〕(A)26066-=x x ； (B) x x 60266=-； (C)26066+=x x ； 〔D 〕xx 60266=+ 7．如果将分式yx y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值〔 〕〔A 〕扩大到原来的3倍； 〔B 〕扩大到原来的9倍；〔C 〕缩小到原来的31； 〔D 〕不变．8、以下各式正确的选项是………………………………………………………………〔 〕 〔A 〕422x x x =+ 〔B 〕9336)2(x x-=-〔C 〕22)21x (41x x+=++ 〔D 〕)0(21222≠=-x x x9．在以下图右侧的四个三角形中，由ABC △既不能经过旋转也不能经过平 移得到的三角形是 〔 〕10．以下图形中，是中心对称图形的是〔 〕11．从甲到乙的图形变换，判断全正确的选项是〔A 〕〔1〕翻折，〔2〕旋转，〔3〕平移； 〔B 〕〔1〕翻折，〔2〕平移，〔3〕旋转； 〔C 〕〔1〕平移，〔2〕翻折，〔3〕旋转； 〔D 〕〔1〕平移，〔2〕旋转，〔3〕翻折。
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1七年级数学第二学期期末考试题 号 一 二 三 四 总 分 得 分1. 下列实数中，有理数是（ ）（A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）； （B ）π3-； （C ）8； （D ）722． 2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ） （A ）3； （B ） 4； （C ）5； （D ）6. 3. 如图1，能推断AD//BC 的是（ ） （A ）43∠=∠； （B ）； （C ）345∠=∠+∠ ； （D ）213∠+∠=∠．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比 ( ) （A ）横坐标不变,纵坐标加3 （B ） 纵坐标不变,横坐标加3 （C ）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D ）纵坐标不变,横坐标乘以35. 若点()b a P ,到y 轴的距离为2，则（ ）（A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ） 2±=b .6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ） （A ）72°；（B ）60°； （C ）58°； （D ）50°．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 827-的立方根等于. 8. 比较大小：3-2-.9. 用幂的形式表示：37＝.10．计算：51515÷⨯= ．11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12. 经过点P ()1,3-且垂直于y 轴的直线可表示为直线_________.24∠=∠EDCBA54321图1（图2）13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)． 14. 如图3，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且8AC =，如果点E 是边AC 的中点，那么DE 的长为.15. 如图4，在△ABC 中，︒=∠70A ，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝度.16. 如图5，如果AB ∥CD ，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC ＝度.17．如图6，将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90º，得到Rt △A ´OB ´，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ´的坐标为____________． 18．已知三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19. 计算：()49813310-++ 20. 计算：3+21．计算：))2222- 22．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷23. 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2)-- （1）图中点C 关于x 轴对称的点D （2）如果将点B 沿着与x E CB AD CB AD图3 图421D C BA E 图5 图6平移3个单位得到点B '，那么A 、B ' 两点之间的距离是.（3）求四边形ABCD 的面积24. 说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，求证：△BEC 为等边三角形． 解： 因为DF 平分∠CDA （已知）所以∠FDC=21∠________. （ ）因为∠CDA=120°（已知）所以∠FDC=______°. 因为DF//BE （已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知） 所以△BCE 为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）25. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 与BE 交于点O ，且满足CE B D =，21∠=∠.试说明ABC △是等腰三角形的理由.FBC ED A26．如图，已知AB =CD ，点E 是AD 的中点，EB =EC. 试说明AD //BC 的理由.27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC 中，若∠BAC = 3∠C 时，这个△ABC 一定是“活三角形”.点D 在BC 边上一点，联结AD ，他猜测：当∠DAC = ∠C 时，AD 就是这个三 角形的“生命线”，请你帮他说明AD 是△ABC 的“生命线”的理由.A B C D E（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时， 该三角形是一个“活三角形”。
精品解析：上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1. 下列计算结果中，正确的是（ ）A. a 3+a 3＝a 6B. （2a ）3＝6a 3C. （a ﹣7）2＝a 2﹣49D. a 7÷a 6＝a ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．2. 下列说法中正确的是（ ） A. 3a b a+整式 B. 多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣4x 3y 3+2x 2+xy ﹣y 2C. 2x 是一次单项式D. a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断选项A ，先按x 的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B 即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C ，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D ．是【详解】解：A ．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B ．多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣y 2+xy +2x 2﹣4x 3y 3，故不符合题意；C ．2x 是一次单项式，故符合题意；D ．a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ）B. 3x （x +y ）＝3x 2+3xyC. 6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D. 12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【答案】C【解析】【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；CD ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键在于明确因式分解定义．4. 当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A. 43x− B. 293x x −+ C. 33x x +− D. 239x x −− 【答案】B【解析】 【分析】将3x =代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【详解】解：A.当3x =时，30x −=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；.B.当3x =时，290x -= ，30x +≠，原分式值为0，故此选项符合题意；C.当3x =时，30x −= ，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D.当3x =时，290x -=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键． 5. 由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是中心对称图形又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可．【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义解题关键．6. 如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ）A. 19B. ﹣19C. 69D. ﹣69【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a ）（6+a ）＝100，得a 2+a ＝﹣20，最后整体代入可得结论．的是【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为_____．−【答案】2x y【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．【详解】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于根据题意列正确的代数式．8. 计算：(-a2)•a3=______．【答案】-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．9. 计算：（x+3）（x+5）＝_____．【答案】2815++x x【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【详解】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案为：x 2+8x +15．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．10 计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝_____．【答案】334a −【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：()6339123a a a −÷，633393123a a a a =÷−÷，334a =−．故答案为：334a −．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11. 因式分解：ax ﹣by +ay ﹣bx ＝_____．【答案】()()a b x y −+【解析】【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．【详解】解：ax ﹣by +ay ﹣bx＝（ax ﹣bx ）+（ay ﹣by ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ）故答案为：（a ﹣b ）（x +y ）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．12. 因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）． 故答案为2（a +2）（a －2）．.考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13. 新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】71.2510−×【解析】【分析】用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．14.213−=______．【答案】9【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，即可求解．【详解】解：213−=21913=故答案是：9．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握1ppaa−=（a≠0），是解题的关键．15. 计算：22233aa a++−−＝_____．【答案】23 a a−【解析】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【详解】解：22233a a a++−− 22233a a a +=−−− 2223a a +−=− 23a a =−， 故答案为：23a a −． 【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16. 已知关于x 的多项式x 2+kx ﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为 _____．【答案】2±【解析】【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k 就等于那两个整数之和．【详解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k ＝﹣3+1＝﹣2或k ＝﹣1+3＝2，∴整数k 的值为：±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点B 表示的数为1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点B ′表示的数是 _____（用含a 的代数式表示）．【答案】a【解析】【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S a =时得到1AB ′=，求出BB ′，根据点B 表示的数为1 即可得到点B ′表示的数．【详解】解：如图，Q 正方形ABCD 的面积为2a ，∴正方形ABCD 的边长为a ，Q 移动后的正方形A B C D ′′′′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当S a =时，a AB a ′⋅=，1AB ′∴=， 1BB AB AB a ′′∴=−=−，Q 点B 表示的数为1，∴点B ′表示的数为11a a +−=．故答案为：a ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据重叠部分图形的面积S a =得到1AB ′=是解题的关键． 18. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝50°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC （点D 、E 分别与点A 、B 对应），如果∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____．【答案】30°或150°【解析】【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，求出∠ACE ，即可得到旋转角度数．【详解】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB ＝50°，△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，∴∠DCE ＝50°，∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∴∠ACE ＝232+×50°＝20°， ∴旋转角∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∠DCE ＝∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝2∠DCE ＝100°，∴旋转角∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝150°，故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）19. 计算：2()(2)(2)a b a b a b −−−+．【答案】22322a ab b −−+【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式222224()a ab b a b −−−=+222224a ab b a b −=++−22322a ab b =+−−．【点睛】本题考查整式的混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．20. 计算：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ +． 【答案】22222322x xy y x y xy +−+ 【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算法则计算求解即可． 【详解】解：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ + ()()()222x y x y xy xy x x y x y −+=−⋅+− ()22x y y xy x x y +=−+ ()()2242x y y xy x y +−=+ 222222422x xy y y x y xy ++−=+ 22222322x xy y x y xy+−=+． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算．解题的关键在于正确的计算． 21. 因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20．【答案】2(5)(1)(2)x x x +−+【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【详解】解：原式＝（x 2+4x ﹣5）（x 2+4x +4）＝（x +5）（x ﹣1）（x +2）2．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练运用十字相乘法、公式法进行因式分解．22. 因式分解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab ．【答案】(12)(12)a b a b +−−+【解析】【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【详解】解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab＝1﹣（a 2+4b 2﹣4ab ）＝1﹣（a ﹣2b ）2＝（1+a ﹣2b ）[1﹣（a ﹣2b ）]＝（1+a ﹣2b ）（1﹣a +2b ）．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23. 已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【解析】子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=×=； 222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24. 解方程：21111x x x +=−+． 【答案】2x =【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：21111x x x +=−+ 1﹣x 2+1＝x （1﹣x ），1﹣x 2+1＝x- x 2x ＝2，检验：当x ＝2时，1﹣x 2≠0．∴x ＝2是原方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤为去分母、去括号、合并同类项、系数化为1、检验，其中检验也是解题的关键．四、解答题（第25、26每题6分，第27、28每题8分，满分28分）25. 如图，已知四边形ABCD 和直线MN ．（1）画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系是 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）关于直线CO 成轴对称．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）结合以上画图确定四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系即可．【小问1详解】解：如图，A1B1C1D1即为所求；【小问2详解】解：如图，A2B2C2D2即为所求；【小问3详解】解：如图可知: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．26. 2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，依题意得：1500x﹣15001.1x＝15，解得：x＝100 11，经检验，x ＝10011是原方程的解，且符合题意， ∴1.1x ＝1.1×10011＝10． 答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．27. 先化简，再求值：22696x x x x +++−÷（52x −﹣x ﹣2），其中x ＝﹣2． 【答案】13x −；15【解析】【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()()232253222x x x x x x x ++− =÷− +−−− 235422x x x x +−+=÷−− ()()32233x x x x x +−=⋅−+− 13x=− ， 当2x =−时，原式()11132325===−−+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．28. 如图1，长方形纸片ABCD （AD ＞AB ），点O 位于边BC 上，点E 位于边AD 上，将纸片沿OE 折叠，点C 、D 的对应点分别为点C ′、D ′．（1）当点C ′与点A 重合时，如图2，如果AD ＝12，CD ＝8，联结CE ，那么△CDE 的周长是 ； （2）如果点F 位于边AB 上，将纸片沿OF 折叠，点B 的对应点为点B ′．①当点B ′恰好落在线段OC ′上时，如图3，那么∠EOF 的度数为 ；（直接填写答案）②当∠B ′OC ′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF 的度数．【答案】（1）20；（2）①90°；②见解析，100EOF °=∠【解析】【分析】（1）证明DE +EC ＝AD ＝12，可得结论；（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．【小问1详解】解：如图2中，点C ′与点A 重合时，由翻折的性质可知，EA ＝EC ，∴DE +EC ＝DE +EA ＝AD ＝12，∴△CDE 的周长＝DE +EC +CD ＝12+8＝20．故答案为：20；【小问2详解】①如图，由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，∵∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝12（∠COB′+∠BOB′）＝12∠BOC＝90°．故答案为：90°；②如图，当OB′在OC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×160°＝80°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如图，当OB′在OC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．综上所述，∠EOF的度数为100°或80°【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键．。
上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)
A． B． C． D．
5．有一个数值转换器，流程如下：
当输入 的值为64时，输出 的值是（）
A．2B． C． D．
6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=40°时，∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．130°C．50°或90°D．50°或130°
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
二、填空题
13．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
14．将一根木条固定在墙上只用了两个 Nhomakorabea子，这样做的依据是_______________.
15．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．
上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B． 的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
2．若 ，则（）
A． B． C． D．
3．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
16．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，且AB=4则点A表示的数为______.
17．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示
为_________．
18．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．
2023-2024学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．（2分）16的平方根是．2．（2分）计算：＝．3．（2分）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是（只需填写一个）．4．（2分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）5．（2分）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．6．（2分）经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．7．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a+2，a﹣2）在x轴上，那么点M的坐标是．8．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝2∠AOD，那么这两条直线的夹角等于度．9．（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么∠1+∠2＝度．10．（2分）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是．11．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、点E，AD与BE交于点F，要使△BDF≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD ＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝度．13．（2分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P 关于OA对称，联结P1P2、OP1、OP2，如果△OP1P2的周长是18，那么OP＝．14．（2分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点O在直线AD上，且OA＝OB＝OC，如果点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，那么∠BAC＝度．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.C．0.010010001D．16．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．17．（2分）如图，下列说法中，错误的是（）A．∠EAD与∠EBD是同位角B．∠EAD与∠DBC是同位角C．∠EAD与∠ADC是内错角D．∠EAD与∠ADB是内错角18．（2分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个AB＝4cm的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝60°，∠B＝30°B．BC＝6cm，∠B＝30°C．BC＝3cm，∠A＝30°D．BC＝5cm，AC＝6cm19．（2分）从1、﹣3、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（）A．B．C．D．20．（2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD 于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B＝∠CAE；②AC＝CD．那么下列说法中，正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①、②皆正确D．①、②皆错误三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．24．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请填写理由，说明AD∥BC．解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（），所以∠2＝∠AED（）．所以AB∥DE（）．所以∠3+＝180°（）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（）．25．（6分）如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC．解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（）．又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质）．即∠EBC＝∠ECB．所以EB＝EC（）．在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（）．所以∠BAE＝（）．又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（）．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．（6分）对于如图给定的图形（不再添线），从①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BC；④AB∥CD 中选取两个作为已知条件，通过说理能得到AE∥CF．（1）你选择的两个条件是（填序号）；（2）根据你选择的两个条件，说明AE∥CF的理由．27．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C．（1）分别写出点B、C的坐标：B（）、C（）；（2）△ABC的面积是；（3）点D是直线x＝3上的一点，如果△OAD的面积等于△ABC的面积，那么点D的坐标是．28．（8分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，D是边AB上一点（不与点A、B重合），E是线段CD延长线上一点，∠BEC＝∠BAC．（1）说明∠EBA＝∠DCA的理由；（2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），∠AEC 与∠ABC是否会相等？，小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H，使得CH ＝BE，联结AH，然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等．你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC＝∠ABC的理由．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．（10分）上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：参考答案：小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：【问题1】如图1，△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，∠C＝20°，请设计一个方案把△ABC分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；【问题2】如果有一个内角为26°的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为；【问题3】如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝50°，在△DEF中，∠D＝60°，∠E ＝85°，∠F＝35°，分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC分割成的两个小三角形三个内角的度数与△DEF分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】合并同类二次根式即可．【解答】解：＝（2﹣3+4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3．【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵＜＜，∴在与之间的一个有理数可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识．4．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．5．【分析】运用科学记数法和有效数字的定义进行求解．【解答】解：16750000≈16800000，16800000＝1.68×107，∴16750000≈1.68×107，故答案为：1.68×107．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．6．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标系内点的坐标特点是解题的关键．7．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，∴a+2＝2+2＝4，∴M（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．8．【分析】由两条直线相交得出∠AOC+∠AOD＝180°，再根据已知∠AOC＝2∠AOD，即可求出这两个角的度数，从而得出这两条直线的夹角的度数．【解答】解：由题意得∠AOC+∠AOD＝180°，又∵∠AOC＝2∠AOD，∴2∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴这两条直线的夹角等于60°或120°，故答案为：60或120．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键．9．【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠3，再结合平角的定义求解即可．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3+90°+∠2＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：设第三边的长为x，满足8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．而第三边的长为整数，所以符合条件的x值为：6、7、8、9、10，所以第三边的长的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查三角形三边关系，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．11．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加AD＝BD，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BFD＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠BFD＝∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．12．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠C，由∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，求得∠B＝65°，再证明△EBD≌△DCF，得∠BED＝∠CDF，可推导出∠EDF＝∠B＝65°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，∴∠B＝65°，在△EBD和△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝∠B＝65°，故答案为：65．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△EBD≌△DCF是解题的关键．13．【分析】根据轴对称的性质得出△OP1P2为等边三角形，据此可解决问题．【解答】解：如图所示，∵点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP＝OP1，OP＝OP2，∠POA＝∠P2OA，∠POB＝∠P1OB，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．∵△OP1P2的周长是18，∴OP1＝18÷3＝6，∴OP＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知图形对称的性质是解题的关键．14．【分析】点O的位置有两种可能①O在△ABC内部．②O在△ABC外部．分别求出∠BAC的度数即可．【解答】解：点O的位置有两种可能：①如图①O在△ABC内部．∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠BAC＝30°．②∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠BAC＝150°．∴∠BAC＝30或150度．故答案为：30或150．【点评】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质．关键是分类讨论点O的位置有两种可能．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．，是整数，属于有理数，不符合题意；B．0.是循环小数，属于有理数，不符合题意；C．0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合题意；D．，是无理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．16．【分析】AB选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；D．先把带分数化成假分数，然后进行化简判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的计算和化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式化成最简二次根式．17．【分析】根据同位角和内错角的定义解答即可．【解答】解：∠EAD与∠EBD是同位角，故正确，A不符合题意；∠EAD与∠DBC不是同位角，故错误，B符合题意；∠EAD与∠ADC是内错角，故正确，C不符合题意；∠EAD与∠ADB是内错角，故正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同位角和内错角的定义，关键是同位角和内错角定义的熟练掌握．18．【分析】根据选项中所给条件，结合题中的AB＝4cm，依次进行判断三角形的形状和大小是否确定即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，则三角形的形状确定．再根据∠A的正弦值和余弦值，可求出BC及AC的长，所以三角形的大小也确定．故A选项不符合题意．因为AB＝6cm，AB＝4cm，且它们的夹角为∠B＝30°，所以依据全等三角形的判定定理“SAS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故B选项不符合题意．因为∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝4cm，所以此时△ABC的两边和一边的对角确定，则△ABC的形状和大小都不确定．故C选项符合题意．因为AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝6cm，所以依据全等三角形的判定定理“SSS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形及全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】列举出所有点的坐标，找出第二象限内点的坐标，利用概率公式解答即可．【解答】解：∵1、﹣3、4这三个数随意取两个数组成一个点的坐标为（1，﹣3），（﹣3，1），（1，4），（4，1），（﹣3，4），（4，﹣3）共6种，第二象限内的点为（﹣3，1），（﹣3，4），∴这个点恰好落在第二象限的可能性为＝．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标和可能性的大小，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．20．【分析】根据折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质求解．【解答】解：∵D是边CB的中点，∴BD＝CD，＝S△ACD＝S△ADE＝S△ABC，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ADF＝S△EDF＝S△ABC，∴S△ACF∴DF＝CF，AF＝EF，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC∥DE，AC＝DE，∴∠E＝∠EAC，∵∠E＝∠B，∴∠EAC＝∠B，故①是正确的；由折叠的性质得：BD＝DE，∴AC＝CD，故②谁正确的，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质是解题的关键．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．【分析】根据分数指数幂法则、实数的运算法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1+＝﹣．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．【分析】先算括号内的和完全平方，再算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝2﹣2+1+（﹣2）÷＝2﹣2+1+﹣2＝1﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．23．【分析】先将该算式变形为同底数幂乘除混合运算，再运用同底数幂相乘除运算法则进行求解．【解答】解：＝÷×＝÷×＝＝．【点评】此题考查了分数指数幂的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．24．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（邻补角定义），所以∠2＝∠AED（同角的补角相等）．所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．所以∠3+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】由AB＝AC，根据“等边对等角”得∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE，则∠EBC＝∠ECB，由“等角对等边”证明EB＝EC，进而根据“SSS“证明△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的对应角相等推导出∠BAE＝∠CAE，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明AD⊥BC，于是得到问题的答案．【解答】解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”），又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠EBC＝∠ECB，所以EB＝EC（“等角对等边”），在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（SSS），所以∠BAE＝∠CAE（全等三角形的对应角相等），又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）．故答案为：“等边对等角”，“等角对等边”，SSS，∠CAE，全等三角形的对应角相等，等腰三角形的“三线合一”．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACE是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．【分析】（1）选择的两个条件是①④，根据平行线的性质求出∠ABD＝∠CDB，根据三角形外角性质求出∠AED＝∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）结合三角形外角性质、平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：（1）选择的两个条件是①④，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，故答案为：①④（答案不唯一）；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，∴点B的坐标是（﹣3+1，0﹣2），即（﹣2，﹣2），∵点B关于原点对称的点记为点C，∴点C的坐标是（2，2）；故答案为：（﹣2，﹣2），（2，2）；（2）△ABC的面积等于×3×2+×3×2＝6；故答案为：6；（3）∵△OAD的面积等于△ABC的面积，OA＝3，∴点D到x的距离为4，∵点D是直线x＝3上，∴点D的坐标是：（3，4）或（3，﹣4）．故答案为：（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查关于坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣对称和三角形的面积等知识，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律．28．【分析】（1）由三角形的内角和定理得∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，则∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，再根据∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC即可得出结论；（2）在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，根据AB＝AC及三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），再依据“SAS”判定△ABE和△ACH全等得AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，进而得∠EAH＝∠BAC，然后根据AE＝AH及三角形内角和定理得∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），由此即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，∴∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，又∵∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC，∴∠EBA＝∠DCA；（2）解：在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，如图所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），由（1）可知：∠EBA＝∠DCA，在△ABE和△ACH中，，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，∴∠BAE+∠DAH＝∠CAH+∠DAH，即∠EAH＝∠BAC，∵AE＝AH，∴∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．【分析】（1）依据题意，作∠ABC的平分线，交AC于点D，故∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB ＝40°．则DB＝DC．进而可以计算得解；（2）依据题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，从而∠ABD＝∠CBD＝∠C，则DB＝DC，从而△DBC是等腰三角形，进而可以得解；（3）依据题意，分别进行设计画图可以得解．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB＝40°．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴∠BDC＝140°．（2）由题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴当，最大180﹣（26°+13°）＝141°．故答案为：141°．（3）由题意，设计如下：方案1：作∠ABC的平分线，交AC于点M，根据题意，得∠A＝60°，，∠C＝50°，∠AMB＝85°，∠BMC＝95°；作∠DEN＝35°，交DF于点N，根据题意，得∠D＝60°．∠DNE＝85°，∠NEF＝50°，∠F＝35°，∠ENF＝95°．方案2：作∠ACQ＝15°交AB于点Q，根据题意，得∠A＝60°，∠AQC＝105°，∠BCQ＝35°，∠BQC＝75°，∠B＝70°；作∠DEO＝15°，交DF于点O，根据题意，得∠D＝60°，∠DOE＝105°，∠EOF＝75°，∠F＝35°，∠OEF＝70°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是关键。
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13 C ．13-D ．32．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．23．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 4．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1125．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 6．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y7．方程312x -=的解是（ ） A ．1x = B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =8．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 9．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511C ．﹣1023D ．102510．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．15011．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a ≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．|-3|=_________；16．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 18．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 19．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 20．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 21．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______. 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．28．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．29．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数30．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）31．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．32．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．7．A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：解一元一次方程．8．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．11．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a-，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 15．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．16．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80 解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．21．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案. 【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.22．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.23．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论： ①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可；（2）i ）根据3BC-k•AB 求得k 的值即可；ii ）当AC=13AB 时，满足条件． 【详解】（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．29．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．30．（1）25-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.31．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．。
2024年上海市宝山区七年级上学期数学期末试卷含详解
上海市宝山区 2023-2024 学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题分．满分 12 分）
5 1. 在 1、 x2 、 b c 、 a 中，单项式的个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，
边形的面积 S （用 x 的代数式表示），并写出 x 的取值范围．
（3）在第（2）小题中，记 S△MBG S1 ， S正方形MHNA S2 ， S△NDE S3 ，如果六边形 BCDEFG 的面积等于长方形 ABCD 面积的两倍，求 S1 、 S2 、 S3 之间存在什么数量关系？并说明理由．
所以旋转中心有 3 个．
故选：C．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7. 多项式 2 ab2 4 a3b 1 的次数是___________．
3
3
3
【答案】4
【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字
母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案．
【详解】解：将 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍，得 2a2 2b 2
2a 2b 4a2 4b2
1 ab 2 a2 b2
，
故分式的值缩小为原来的 1 ，
2
故选：A．
6. 如图，正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是
（）
A. 1 个
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来
2022-2023学年上海市七年级上学期数学期末典型试卷3含答案
2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（ ） A ．3能整除15B ．在正整数中，除了奇数就是偶数C ．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D ．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身2．（2021秋•浦东新区期末）一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（ ） A ．现在的价格是176元 B ．现在的价格是211.2元C ．价格不变，仍然是220元D ．现在的价格是264元3．（2021秋•奉贤区期末）在分数45，512，950，332，216中，不能化为有限小数的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2021春•虹口区校级期末）若4x ﹣3y ＝0，则4x−5y 4x+5y 的值为（ ）A ．14B ．−14C ．12D ．−125．（2010春•黄浦区校级期末）在代数式m+n 2，2x 2y ，1x，﹣5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021春•徐汇区校级期末）下列说法中正确的个数为（ ） ①0不是单项式； ②﹣x +y 3是四次二项式； ③5x 2−x 3的二次项系数是5．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．（2021春•青浦区期末）方程x+33−x−16=x 去分母后，所得的式子正确的是（ ）A ．2x +3﹣x +1＝6xB ．2x +6﹣x +1＝6xC ．2x +6﹣x ﹣1＝6xD ．2x +6﹣x +1＝x8．（2021春•徐汇区校级期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x +2=1−x−⋅2，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝1，于是他判断●应该是（ ） A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣59．（2020春•普陀区期末）如图，已知∠AOB ：∠BOC ＝2：3，∠AOC ＝75°，那么∠AOB＝（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°10．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠COD 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°二．填空题（共10小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）0.0520亿保留到 ，有 有效数字． 12．（2022春•闵行区期末）数轴上A 、B 两点所表示的数分别是−12、135，那么线段AB 的长为 ．13．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A 表示0.3，点B 表示−13，这两点中离原点距离较近的点是点 ．14．（2021春•浦东新区校级期末）已知正整数x 、y 满足3x +2y ＝11，则x +2y ＝ ． 15．（2021春•徐汇区校级期末）在关于x 、y 的多项式3x 3﹣2x 2y +5xy ﹣y 3中，三次项的系数之和为 ．16．（2021春•徐汇区校级期末）小明从家前往学校，前一半路程步行，后一半路程骑车，如果步行速度是每分钟a 米，骑车速度是每分钟b 米，那么从家到学校的平均速度是每秒 米．17．（2015秋•六盘水期末）﹣2x 与3x ﹣1互为相反数，则x ＝ ．18．（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.3．转化为分数时，可设x ＝0.3．，则10x ＝3.3．，所以10x ＝3+x ，解得x =13，既0.3．=13，仿此方法，将1.7．化成分数是 ．19．（2021秋•普陀区期末）如图1，把一个半径是7cm 的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm ．20．（2021秋•普陀区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 厘米． 三．解答题（共10小题）21．（2021秋•普陀区期末）写出数轴上点A 、B 表示的数，并且在数轴上画出点C ，最后将点A 、B 、C 所表示的数用“＜”连接．点C 表示的数为134．解：点A 表示的百分数为 ，点B 表示的假分数为 ． ＜ ＜ ．22．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣535．23．（2021秋•普陀区期末）计算：3.2÷85×74．24．（2021春•浦东新区校级期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知9﹣6y ﹣4y 2＝7，求2y 2+3y +7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2＝7，得﹣6y ﹣4y 2＝7﹣9，即6y +4y 2＝2，所以2y 2+3y ＝1，所以2y 2+3y +7＝8．题目：已知代数式14x +5﹣21x 2的值是﹣2，求6x 2﹣4x +5的值． 25．（2018秋•杨浦区校级期末）3a 3﹣6a 2b +4a 2b −89a 326．（2017秋•嘉定区期末）如图，整扇窗是由一个半径为r 米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为4平方米．用含r 的代数式表示长方形的高．27．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？ 28．（2008秋•虹口区期末）解方程：2−x 2−3=x 3−2x+36．29．（2021秋•浦东新区期末）如图中有一个等腰直角三角形ABC ，∠C ＝45°，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的扇形．已知AB ＝BC ＝8厘米，求图中阴影部分的面积．30．（2020秋•虹口区校级期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB ）的顶点与60°角（∠COD ）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上．固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．①当OB 平分∠EOD 时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC ＝2∠AOD ？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15B．在正整数中，除了奇数就是偶数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身【考点】有理数的除法；有理数．【专题】实数；数感．【分析】根据整除的定义判断A选项；根据奇数、偶数的定义判断B选项；根据合数的定义判断C选项；根据假分数的定义判断D选项．【解答】解：A选项，15÷3＝5，故该选项不符合题意；B选项，在正整数中，除了奇数就是偶数，故该选项不符合题意；C选项，在正整数中，除2外所有的偶数都是合数，故该选项不符合题意；D选项，如1×22=1，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的除法，掌握分母比分子小或与分子相等的分数分数是假分数是解题的关键．2．（2021秋•浦东新区期末）一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（）A．现在的价格是176元B．现在的价格是211.2元C．价格不变，仍然是220元D．现在的价格是264元【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数；运算能力．【分析】根据现在价格＝售价×（1+20%）×（1﹣20%）列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：220×（1+20%）×（1﹣20%）＝220×1.2×0.8＝211.2（元），现在的价格为211.2元．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．3．（2021秋•奉贤区期末）在分数45，512，950，332，216中，不能化为有限小数的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】有理数． 【专题】实数；推理能力．【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【解答】解：45的分母中含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不符合题意；512的分母中含有质因3、2，其中3不能化成有限小数，故本选项合题意； 950的分母中含有质因数5和2，能化成有限小数，故本选项不符合题意； 332的分母中含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意； 216=72的分母中含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意；不能化为有限小数的有1个． 故选：A ．【点评】此题主要考查有理数，解答的关键是根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 4．（2021春•虹口区校级期末）若4x ﹣3y ＝0，则4x−5y 4x+5y 的值为（ ）A ．14B ．−14C ．12D ．−12【考点】代数式求值． 【专题】计算题．【分析】由4x ﹣3y ＝0得4x ＝3y ，代入所求的式子化简即可． 【解答】解：由4x ﹣3y ＝0，得4x ＝3y ， ∴4x−5y 4x+5y=3y−5y 3y+5y=−2y 8y=−14．故选：B ．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的（或所除的）整式不为零．5．（2010春•黄浦区校级期末）在代数式m+n 2，2x 2y ，1x，﹣5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】单项式．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：2x 2y ，﹣5，a ． 共3个． 故选：C ．【点评】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键． 6．（2021春•徐汇区校级期末）下列说法中正确的个数为（ ） ①0不是单项式； ②﹣x +y 3是四次二项式； ③5x 2−x 3的二次项系数是5．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】多项式；单项式． 【专题】整式；符号意识．【分析】根据单项式的定义，多项式的系数和次数的定义解答即可． 【解答】解：①0是单项式，原说法错误； ②﹣x +y 3是三次二项式，原说法错误； ③5x 2−x 3=53x 2−13x ，所以二次项系数是53，原说法错误，所以正确的说法是0个， 故选：A ．【点评】本题考查了单项式的定义，多项式的系数和次数的定义，熟记相关定义是解题的关键，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7．（2021春•青浦区期末）方程x+33−x−16=x 去分母后，所得的式子正确的是（ ）A ．2x +3﹣x +1＝6xB ．2x +6﹣x +1＝6xC ．2x +6﹣x ﹣1＝6xD ．2x +6﹣x +1＝x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程的两边都乘6，去括号后得结论．【解答】解：方程的两边都乘6，得2（x+3）﹣（x﹣1）＝6x，去括号，得2x+6﹣x+1＝6x．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解决本题的关键．8．（2021春•徐汇区校级期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2= 1−x−⋅2，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣5【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设被墨水污染的部分为y，把x＝1代入原方程即可解得答案．【解答】解：设被墨水污染的部分为y，把x＝1代入原方程得：1+2＝1−1−y 2，解得：y＝5，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程解的概念，把x＝1代入原方程．9．（2020春•普陀区期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB ＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°【考点】角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；应用意识．【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB=25∠AOC进而求出答案，做出选择．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB=22+3∠AOC=25×75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB =25∠AOC 是解答的关键． 10．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠COD 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°【考点】角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先求出∠BOC ，再由邻补角关系求出∠COD 的度数． 【解答】解：∵∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°， ∴∠BOC ＝90°﹣20°＝70°， ∴∠COD ＝180°﹣70°＝110°． 故选：C ．【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键． 二．填空题（共10小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）0.0520亿保留到 万位 ，有 3 有效数字． 【考点】近似数和有效数字． 【专题】实数；数感．【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解． 【解答】解：0.0520亿保留到万位，有3个有效数字． 故答案为：万位，3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式．12．（2022春•闵行区期末）数轴上A 、B 两点所表示的数分别是−12、135，那么线段AB 的长为 2110．【考点】数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可． 【解答】解：AB ＝135−（−12）＝135+12=2110．故答案为：2110．【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．13．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A 表示0.3，点B 表示−13，这两点中离原点距离较近的点是点 A ． 【考点】数轴．【专题】数形结合；运算能力．【分析】根据题意知：离原点较近的点是绝对值较小的数，据此可解本题． 【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|−13|=13， 又∵0.3＜13，∴离原点较近的点是点A ． 故答案为：A ．【点评】此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．14．（2021春•浦东新区校级期末）已知正整数x 、y 满足3x +2y ＝11，则x +2y ＝ 9或5 ． 【考点】代数式求值．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】先求出满足条件的正整数x ，y 的值，再代入即可求出答案． 【解答】解：∵3x +2y ＝11，x ，y 为正整数， ∴{x =1y =4或{x =3y =1， ∴当{x =1y =4时，x +2y ＝1+8＝9，当{x =3y =1时，x +2y ＝3+2＝5， ∴x +2y ＝9或5， 故答案为：9或5．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和求代数式的值，用了分类谈论的思想． 15．（2021春•徐汇区校级期末）在关于x 、y 的多项式3x 3﹣2x 2y +5xy ﹣y 3中，三次项的系数之和为 0 ． 【考点】多项式． 【专题】整式；符号意识．【分析】根据多项式的相关的定义解答即可．【解答】解：多项式3x 3﹣2x 2y +5xy ﹣y 3中三次项为：3x 3，﹣2x 2y ，﹣y 3， 其系数为：3，﹣2，﹣1，所以三次项的系数之和为3+（﹣2）+（﹣1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键． 16．（2021春•徐汇区校级期末）小明从家前往学校，前一半路程步行，后一半路程骑车，如果步行速度是每分钟a 米，骑车速度是每分钟b 米，那么从家到学校的平均速度是每秒ab 30(a+b)米．【考点】列代数式．【专题】行程问题；分式；运算能力；应用意识．【分析】把从家前往学校的路程看作单位“1“，根据路程÷速度＝时间先求出时间，再根据速度＝路程÷时间计算即可求解． 【解答】解：根据题意可得，平均速度是112a +12b=2ab a+b（米/分钟），2ab a+b米/分钟=ab30(a+b)米/秒．故从家到学校的平均速度是每秒ab 30(a+b)米．故答案为：ab30(a+b)．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 17．（2015秋•六盘水期末）﹣2x 与3x ﹣1互为相反数，则x ＝ 1 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】方程思想．【分析】根据相数的定义列出关于x 的方程，﹣2x +3x ﹣1＝0，解方程即可． 【解答】解：根据题意，﹣2x +3x ﹣1＝0， 解之得x ＝1． 故答案为：1．【点评】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零，反之也成立．18．（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.3．转化为分数时，可设x ＝0.3．，则10x ＝3.3．，所以10x ＝3+x ，解得x =13，既0.3．=13，仿此方法，将1.7．化成分数是169．【考点】解一元一次方程；有理数． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设1.7．=x ①，两边同时乘以10得到10x ＝17.7②，两式相减求出x 即可．【解答】解：设1.7．=x ①，两边同时乘以10，可得10x ＝17.7②， ②﹣①得10x ﹣x ＝17.7﹣1.7， 整理得9x ＝16， 解得x =169． 故答案为：169．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中无限循环小数化分数的方法是解本题的关键．19．（2021秋•普陀区期末）如图1，把一个半径是7cm 的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 57.96 cm ．【考点】认识平面图形．【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力．【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此即可求解． 【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，3.14×2×7+7×2＝57.96（cm ）， 故答案为：57.96．【点评】本题考查了图形的拼接，解答此题的主要依据是圆的面积推导过程． 20．（2021秋•普陀区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 2.5 厘米． 【考点】认识平面图形．【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．【分析】根据成比例线段的定义进行计算即可． 【解答】解：设宽应画x 厘米，由题意得， 1.2：6＝0.5：x ， 解得x ＝2.5， 故答案为：2.5．【点评】本题考查认识平面图形，理解成比例线段的定义是解决问题的前提． 三．解答题（共10小题）21．（2021秋•普陀区期末）写出数轴上点A 、B 表示的数，并且在数轴上画出点C ，最后将点A 、B 、C 所表示的数用“＜”连接．点C 表示的数为134．解：点A 表示的百分数为 50% ，点B 表示的假分数为 83．50% ＜ 134 ＜ 83．【考点】有理数大小比较；数轴． 【专题】实数；几何直观．【分析】根据数轴上的点表示的数即可得结果；根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小． 【解答】解：如图所示，点A 表示的百分数为50%； 点B 表示的假分数为83；排列正确：50%＜134＜83．故答案为：50%，83，50%，134，83．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣535．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】先运用加法的交换结合律进行简便计算，再进行最后的减法运算． 【解答】解：3.43﹣225+6.57﹣535＝（3.43+6.57）﹣（225+535）＝10﹣8 ＝2．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确运用运算定律进行简便运算．23．（2021秋•普陀区期末）计算：3.2÷85×74． 【考点】有理数的除法；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力．【分析】先变小数为分数，变乘法为除法后再进行计算． 【解答】解：3.2÷85×74=165×58×74 =72． 【点评】此题考查了有理数的乘除混合运算能力，关键是能准确理解和运用运算法则进行正确计算．24．（2021春•浦东新区校级期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知9﹣6y ﹣4y 2＝7，求2y 2+3y +7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2＝7，得﹣6y ﹣4y 2＝7﹣9，即6y +4y 2＝2，所以2y 2+3y ＝1，所以2y 2+3y +7＝8．题目：已知代数式14x +5﹣21x 2的值是﹣2，求6x 2﹣4x +5的值． 【考点】代数式求值． 【专题】整体思想．【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出3x 2﹣2x 的值，再整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵14x +5﹣21x 2的值是﹣2， ∴14x ﹣21x 2＝﹣7， 即2x ﹣3x 2＝﹣1， ∴3x 2﹣2x ＝1，则6x 2﹣4x +5＝2×（3x 2﹣2x ）+5＝7．【点评】做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．25．（2018秋•杨浦区校级期末）3a 3﹣6a 2b +4a 2b −89a 3 【考点】合并同类项． 【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：3a 3﹣6a 2b +4a 2b −89a 3 ＝（3a 3−89a 3）+（﹣6a 2b +4a 2b ） =199a 3−2a 2b ． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 26．（2017秋•嘉定区期末）如图，整扇窗是由一个半径为r 米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为4平方米．用含r 的代数式表示长方形的高．【考点】列代数式． 【专题】分式．【分析】先表示出长方形的面积，再除以长即可． 【解答】解：由题意，可得长方形的面积为：4−12πr 2， ∵长方形的一边为2r ， ∴长方形的高为4−12πr 22r=8−πr 24r（米）．【点评】本题考查了列代数式，能正确根据题意列出式子是解此题的关键．27．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？ 【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）分别计算出两种方案的费用，比较即可得答案； （2）计算出进价，即可得答案；（3）标价（低于450元）应调整为x 元，根据两种方案的优惠额相同列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），一共应付款：382.5+180＝562.5（元）， ∵518.4＜562.5， ∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%， ∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元）， 而518.4＞480，562.5＞480， ∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x 元，根据题意得： （450+x ）×80%×90%＝450×85%+x ﹣3×30， 解得x ＝112.5，答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程． 28．（2008秋•虹口区期末）解方程：2−x 2−3=x 3−2x+36．【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．【分析】原式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：3（2﹣x ）﹣18＝2x ﹣（2x +3）， 去括号得：6﹣3x ﹣18＝2x ﹣2x ﹣3， 移项合并得：﹣3x ＝9，解得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．29．（2021秋•浦东新区期末）如图中有一个等腰直角三角形ABC，∠C＝45°，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知AB＝BC＝8厘米，求图中阴影部分的面积．【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】分别求出S扇形BCE，S半圆，S△ABC即可计算阴影部分的面积．【解答】解：∵S扇形BCE=45π×82360=8π（平方厘米），S半圆=12π×（82）2＝8π（平方厘米），S△ABC=12×8×8＝32（平方厘米），∴S阴影部分＝S扇形BCE+S半圆﹣S△ABC＝8π+8π﹣32＝（16π﹣32）平方厘米．【点评】本题考查认识平面图形，掌握扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．30．（2020秋•虹口区校级期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°＝60°，于是得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB=12∠EOD=12×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对。
上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)
上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+56．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋17．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33° 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB11．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =13．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023 D ．1025 14．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．715．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．19．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.20．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．21．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．22．写出一个比4大的无理数：____________． 23．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 24．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.25．因式分解：32x xy -= ▲ ．26．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).27．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.28．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．29．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．30．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.三、压轴题31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.32．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．33．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 34．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．35．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.36．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．37．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？38．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得x = 36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．A解析：A 【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.5．A解析：A试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ． 考点：探寻规律．6．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．9．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．11．C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 13．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题16．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，∴m＝1，n ＝3，∴m﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，∴m ＝1，n ＝3，∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．17．8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n −2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.18．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．19．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.20．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．23．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．24．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．25．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.26．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32=x(x+2y)(x-2y).x xy4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入27．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 28．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.29．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 30．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9. 三、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +，点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．33．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.。
2022-2023学年上海黄浦区七年级上册期末数学试卷及答案
2022-2023学年上海黄浦区七年级上册期末数学试卷及答案一．选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1.，73，3.14，2π-）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【详解】解：根据题意，有理数有：73，3.143=，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数与无理数的定义．2. 下列运算中一定正确的是（ ）=B. 5=C. 11--a=【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的加减运算，二次根式的性质，进行计算即可．【详解】A≠B 、55=-≠，故该选项运算错误，不符合题意；C、11--，故该选项运算正确，符合题意；D 、a a =≠，故该选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，次根式的性质，熟练掌握以上运算法则和性质是解题的关键．3. 现有2cm ，3cm ，5cm ，6cm 长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4. 如图，下列说法中错误的是（ ）A. ,GBD HCE ∠∠是同位角B. ,ABD ACH ∠∠是同位角C. ,FBC ACE ∠∠是内错角D. ,GBC BCE ∠∠是同旁内角【答案】A 【解析】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A 、∠GBD 和∠HCE 不符合同位角的定义，故本选项合题意； B 、∠ABD 和∠ACH 是同位角，故本选项不合题意；C 、∠FBC 和∠ACE 是内错角，故本选项不合题意；D 、∠GBC 和∠BCE 是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．5. 在直角坐标平面内，A 是第二象限内的一点，如果它到x 轴、y 轴的距离分别是3和4，那么点A 的坐标是（ ）A. ()3,4-B. ()3,4-C. ()4,3- D. ()4,3-【答案】D 【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∴点A 的横坐标是4-，纵坐标是3，∴点A 的坐标为()4,3-．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6. 如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C. ∠CAB=∠DABD. AC=AD.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD ，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【详解】解：A 、补充BC=BD ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；B 、补充∠ACB=∠ADB ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；C 、补充∠CAB=∠DAB ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故此选项错误；D 、补充AC=AD ，不能推出△APC ≌△APD ，故此选项正确.故选D.【点睛】本题考查三角形全等判定，三角形全等判定定理：有AAS ，SSS ，ASA ，SAS ．注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）的7. 16的平方根是___________．【答案】4±【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是4±故填：4±【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．8. 比较大小：--填“>”“<”或“=”)．【答案】<【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可．【详解】解：-=-=，∴<即-<-故答案为：<【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．9. 2022年上海常住人口约为24758900人，用科学记数法表示24758900并保留三位有效数字______．【答案】72.4810⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法和有效数字的取舍解答即可【详解】解：根据题意，得724758900 2.4810=⨯；故答案为：72.4810⨯【点睛】此题考查了科学记数法和有效数字．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10. 计算：21332183⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭______．【答案】2【解析】【分析】根据幂乘方逆运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可．【详解】解：12112111133333333224418181818823399⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯==⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；故答案为：2．【点睛】本题考查了分数指数幂、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．11. 如果点()1,23+-P m m 在x 轴上，则点P 的坐标是______．【答案】5(,0)2【解析】【分析】根据x 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可．【详解】解：∵()1,23+-P m m 在x 轴上，∴230m -=，解得：32m =，则512m +=，∴点P 的坐标是5(,0)2，故答案为：5(,0)2．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x 轴上的点，纵坐标等于0；在y 轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．12.直角坐标平面内点()向左平移3个单位得到的点的坐标为______．【答案】(3,1)【解析】【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此即可解答．的【详解】解：点()向左平移3个单位得到的点的坐标为(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题关键．13. 如图，在BDE △中，90E ∠=︒，AB CD ∥，20ABE ∠=︒，则EDC ∠=__________．【答案】70︒【解析】【分析】过E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，，∴AB CD ∥∥EF ，∴20BEF ABE ∠=∠=︒，EDC FED ∠=∠，∵90BEF FED ∠+∠=︒，∴902070EDC ∠=︒-︒=︒；故答案为：70°.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数.14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=______°．【【答案】75【解析】【分析】由题意知45EFB ∠=︒，60ABC ∠=︒，再利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意知：45EFB ∠=︒，60ABC ∠=︒，18075FCB EFB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒75α∴∠=︒，故答案为：75．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180︒，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．15. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CEAB ⊥，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ，要使得AEH △CEB ≌ ，可添加一个适当的条件：______．【答案】EH EB =（答案不唯一）【解析】【分析】由垂直的定义和余角的性质可得90AEH BEC ∠=∠=︒，EAH BCE ∠=∠，故只需要添加一个边的条件即可．【详解】解：∵AD BC ⊥，CEAB ⊥，∴90,90,90AEH BEC BAD B ECB B ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，∴EAH BCE ∠=∠，∴要使得AEH △CEB ≌ ，根据“角角边”可添加EH EB =（答案不唯一）；故答案为：EH EB =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题关键．16. 已知30∠=AOB °，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，若5OP =，则12=PP ______．【答案】5【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP+∠BOP 1+∠AOP+∠AOP 2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB ，∵∠AOB=30°，∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．∴P 1P 2 =OP 2=OP=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P 1OP 2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC BC ==，AB =，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，则DEB 的周长是______．【答案】【解析】【分析】由角平分线的性质可得DC DE =，可证得()Rt Rt HL ACD AED ≌△△，结合DEB C DE DB BE =++△，即可求解．【详解】解：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，∴DC DE =，∵AD AD =，∴()Rt Rt HL ACD AED ≌△△，∴AC AE =，∵DEB C DE DB BE DC DB BE BC BE =++=++=+△，又∵4AC BC ==，AB =∴DEB C AC BE AE BE AB =+=+==△故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．18. 如图，已知ADC △的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．即可求出答案.【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ，∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．三．简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）19.计算：21023272)--+-+．【答案】2-+【解析】【分析】先计算除法，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式31=-+-2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20. 计算：(2．－1【解析】【分析】利用乘法分配律和完全平方公式进行运算，然后进行加减混合运算即可．【详解】解：(2-+＝6＋2－＋3－1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21. ．【答案】4【解析】【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．÷453362222=⨯÷22=4=．【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键．22. 阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD =，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE=【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.23. 如图，已知在ABC 中，45ABC ∠= ，AD 是ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF DC =，试说明BE AC ⊥．解：∵AD 是ABC 的高（已知）∴90ADB ADC ∠=∠= （垂直的意义）∵180∠+∠+∠= ABD BAD ADB ，45ABC ∠=∴______45∠=∠=ABD ∴BD AD =．在BDF V 和ADC △中（请继续完成以下说理过程）【答案】BAD ；见解析【解析】【分析】由AD 是ABC 的高可得45BAD ABD ∠=∠= ，进而可证BD AD =，再利用SAS 可证明BDF ADC ≌V V ，进而可得DBF CAD ∠=∠，结合BFD AFE ∠=∠，可得90∠=∠= AEF BDF ，即可证明BE AC ⊥．【详解】解：∵AD 是ABC 的高（已知）∴90∠=∠= ADC ADC （垂直的意义）∵180∠+∠+∠= ABD BAD ADB ，45ABC ∠= ∴45∠=∠=BAD ABD ∴BD AD =．在BDF V 和ADC △中BD AD BDF ADCDF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BDF ADC ≌△△∴DBF CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）∵BFD AFE ∠=∠（对顶角相等）∴90∠=∠=AEF BDF ∴BE AC ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等角对等边，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．24. 如图，在直角坐标平面内，已知点()0,4A 、()2,3B --、()2,3C -，（1）点C 关于原点对称的点C '的坐标是______；（2）ABC '△的面积是______；（3）在x 轴负半轴上找一点D ，使''=DBC ABC S S △△，则点D 坐标为______．【答案】（1）()2,3C -（2）6 （3）()4,0D -【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解即可；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据面积相等列方程求解即可．【小问1详解】∵点C 的坐标为()2,3-，∴点C 关于原点对称的点C '的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-．【小问2详解】连接AB ，AC '，BC '，如图：则ABC '△的面积为16262⨯⨯=．故答案为：6．【小问3详解】设点D 的坐标为(),0a -，则1622DBC S a '=⨯⨯- ，即16622a =⨯⨯-，解得：4a =或0a =（舍去）则点D 坐标为()4,0-．故答案为：()4,0-．【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，借助网格求三角形的面积等，掌握三角形的面积公式是解题的关键．四．解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD AE =，30∠=︒CDE ．（1）如果设B x ∠=︒，用含x 的代数式来表示E ∠，并说明理由；（2）求BAD ∠的度数．【答案】（1）150E x ∠=︒-︒，理由见解析（2）60︒【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出ACB B x ∠=∠=︒，根据180DCE E CDE ∠+∠+∠=︒，30∠=︒CDE 即可求解；（2）根据三角形内角和定理得出1802BAC x ∠=-︒，根据AE AD =，可得150E ADE x ∠=∠=-︒，根据180EAD E ADE ∠+∠+∠=︒，可得2120EAD x ∠=-︒，根据60BAD BAC EAD ∠=∠+∠=︒，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC =，B x ∠=︒，∴ACB B x ∠=∠=︒，∴DCE ACB x ∠=∠=︒，∵180DCE E CDE ∠+∠+∠=︒，30∠=︒CDE ，∴150E x ∠=︒-︒，【小问2详解】∵180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒，∴1802BAC x ∠=-︒，∵AE AD =，∴150E ADE x ∠=∠=-︒，∵180EAD E ADE ∠+∠+∠=︒，∴2120EAD x ∠=︒-︒，∴60BAD BAC EAD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．26. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==，过B 作BE CD ⊥，分别交AC 于点E 、交CD 于点F ．（1）求证：A EBC ∠=∠；（2）如果2AC BC =，请猜想BE 和BD 的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析 （2）BD BE =，证明见解析【解析】【分析】（1）由BE CD ⊥与90ACB ∠=︒得90ACD BCD ∠+∠=︒和90EBC BEC ∠+∠=︒可得ACD EBC ∠=∠，由AD CD =得DAC ACD ∠=∠，从而得证；（2）过D 作DG AC ⊥于G ，根据已知条件可证明CG BC =．再证明()ASA DCG EBC △≌△，即可得解．【小问1详解】∵BE CD⊥∴90BFC ∠=︒∴18090EBC BCF BFC ∠+∠=︒-∠=︒∵90ACB BCF ACD ∠=∠+∠=︒∴EBC ACD∠=∠∵AD CD=∴A ACD∠=∠∴A EBC ∠=∠；小问2详解】BD BE =，证明如下：过D 作DG AC ⊥于G∵,DA DC DG AC=⊥∴2AC CG=∵2AC BC=∴CG BC=∵90,90DGC ECB ∠∠=︒=︒∴DGC ECB∠=∠在DGC 和ECB 中DGC ECBCG BCDCG EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DCG EBC △≌△【∴CD BE=∵CD BD=∴BD BE =．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．27. 如图，在直角坐标平面内，已知点()4,3A -、()3,4B ，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 、E ．（1）说明OA OB ⊥的理由；（2）求AOB 的面积（3）在x 轴上找到点P ，使BOP △是以OB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）252（3）()6,0P 或()5,0或()5,0-【解析】【分析】（1）由题意易证ADO OEB ≌△△，可知A O D O B E ∠=∠，进而证明90BOE AOD ∠+∠=︒可得90AOB ∠=︒，即可证得结论；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形面积即可求解；（3）分两种情况：①当以O 顶点，即5OB OP ==时，②当以B 顶点，即5BO BP ==时，分别进行讨论即可求解．【小问1详解】解：∵()4,3A -、()3,4B ，AD x ⊥轴，BE x ⊥轴，∴3AD OE ==，4==DO BE ，90ADO OEB ∠=∠=︒，则90BOE OBE ∠+∠=︒，的∴ADO OEB ≌△△，∴A O D O B E ∠=∠，则90BOE AOD ∠+∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴OA OB ⊥；【小问2详解】AOB 的面积()1125347342222=⨯+⨯-⨯⨯⨯=；【小问3详解】由勾股定理可得：5OB ==，①当以O 顶角顶点，即5OB OP ==时，此时点P 的坐标为()5,0或()5,0-；②当以B 为顶角顶点，即5BO BP ==时，由勾股定理可得：3EP ==，则6OP =，此时点P 的坐标为()6,0；综上，()6,0P 或()5,0或()5,0-．【点睛】本题考查图形与坐标，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．21。
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2012上海七年级第一学期期末考试数学练习试卷（1）
（考试时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题15小题，每小题2分，满分30分） 1．计算：3
2)(a -= 。
2．计算：))((y x y x +-+= 。
3．用科学记数法表示：000102.0-= 。
4．计算：)3()1215(2
2
3
3
4
a b a b a -÷-= 。
5．分解因式：652--a a = 。
6．分解因式：331227a b a b -=_________________________．
7．计算：3
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛= 。
8．当x ___________时，分式2
-x x
有意义． 9．计算：
2222a b b
b a a -+
-= 。
10．方程
11
2
=-x 的解是 。
11．计算：x y ax y 4232
÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-= 。
12．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，将△DCE 绕点D 按顺时针方向
旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于_________度．
13．五角星是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合. 14．在所学过的图形中，请你写出一个是旋转对称而不是中心对称的图形。
这个图形的名称是： 。
15．长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形（如右图所示），
试利用面积的不同表示方法，写出一个等式______________________. 二、选择题（本大题5小题，每小题2分，满分10分） 16．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
（A ）253(5)3x x x x -+=-+；
（B ）2(2)(5)310x x x x -+=+-；
A
B
C D E
F
（第12题图）
（C ）22(23)4129x x x +=++； （D ）243(1)(3)x x x x -+=--．
17．分式
x y 2，2
3y
x ，xy 41的最简公分母是（ ） （A ）2
6xy
（B ）2
24xy
（C ）2
12xy
（D ）xy 12
18．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
19．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是
（A ）（1）翻折，（2）旋转，（3）平移；
（B ）（1）翻折，（2）平移，（3）
旋转；
（C ）（1）平移，（2）翻折，（3）旋转；
（D ）（1）平移，（2）旋转，（3）翻折。
20．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
三、简答题（本大题6题，每小题6分，满分36分）
21．计算：2(21)2(2)(6)x x x ---+． 22．因式分解：2
2
12y x x -+-
23．计算：)()(22b a a a a b b b a --÷--+ 24．解方程：x
x x x x 3
1552--=-+ 25．已知：0231
=+-a
)0(≠a ，把
2
2
121-÷
--a a a 化简后求值。
26．如图，正六边形ABCDEF 是由边长为2厘米的六个等
边三角形拼成，那么图中
（1） 三角形AOB 沿着___________方向平移_________厘米能与三角形FEO 重
合；
（2） 三角形AOB 绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形EOF 重合； （3） 三角形AOB 沿着BE 所在直线翻折后能与________重合； （4） 写一对中心对称的三角形：_________________________．
正三角形
等腰梯形
正五边形
正六边形
（A ）
（C ） （D ）
（B ） （1）
甲 乙 甲
乙
乙
甲 （2）
（3）
E
四 作图题（本题共2题，每小题8分，满分16分） 27．请把图中的中心对称图形补画完整。
28．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关
于直线MN 对称， （1） 画出直线MN ；
（2） 画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形． 五、解答题（本题满分8分）
29．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位
置，若平移距离为3。
（1）求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积y ，则y 与x
有怎样关系式。
附加题：
28．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角三角形BED 的边BE=DE=b ，且
b a ，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD ．
（1）求三角形ABD 的面积．
（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积． （3）（2）中的三角形APD 与三角形ABD 面积那个较大？大多少？ （结果都可用a 、b 代数式表示，并化简．）
D
B
a a
b
b A
C
2012上海七年级第一学期期末考试数学练习试卷（1）
参考答案
一、1．6
a -； 2．2
2
x y -； 3．4
10
02.1-⨯-； 4．2
3245ab b a +-；
5．)1)(6(+-a a ； 6．)32)(32(3b a b a ab -+； 7． 8；
8．2≠x ； 9．
b
a +1
； 10．3=x ； 11．xy a 21；
12．︒90； 13．︒72； 14．等边三角形（或五角星等）； 15．ab b a b a 4)()(2
2
=--+； 【注：其合理变形均正确。
】 二、16．D ； 17．C ； 18．D ； 19．A ； 20. B. 三、21. 解：原式=)152(21442
2
---+-x x x x …（3分）
= 304214422++-+-x x x x …（1分） =3122
+x . ……（2分）
22. 解：原式=2
2
)12(y x x -+-…（1分）=2
2
)1(y x -- …（2分）
=)1)(1(y x y x --+-. ……（3分）
23. 解：原式=
)(2b
a ab
b a a --÷-…（2分+2分） =ab b
a b a a -⋅
--2 …（1分） = b
a -. …（1分） 24．解：方程化为：)1(355--=+x x x …（2分）
325+=+x x …（1分） 2-=-x …（1分）
2=x ．…………………（1分）
经检验，是原方程的根。
…………………（1分）
25．解：原式=
)2(2121-⋅--a a a …（1分）=)2(2--a a a …（1分）=a
1
. …（1分）
由已知，32
1
-=-a
…（2分）
所以，原式=3
2
1-=a . …（1分）
26．（1）BO （或AF 、BE 、OE ）； 2； （2）O ； 120； （3）△COB ；
（4）略。
【注：每空1分。
】 四、27．略 。
【补画正确即可。
】
28．（1） 略（2分） （2） 略（4分）
五、29．解：（1）由题意，CC ’=3， 所以 C ’B=4-3=1 ……（1分+1分） 从而重叠部分面积为
2
1
1121=⨯⨯ ……（1分） （2）由题意，CC ’=x ， 所以 C ’B=4-x ……（1分）
从而重叠部分面积为
22
1
48)4)(4(21x x x x y +-=--=
……（2分） 30．解：（1）△ABD 的面积为
的面积△的面积△的面积梯形BED ACB ACED -- ……（1分）
=DE BE CB AC CE DE AC ⋅-⋅-⋅+2121)(21
=2222121)(21b a b a --+ = ab ……（2分） （2）△APD 的面积为
的面积△的面积△的面积梯形PED ACP ACED --
=DE PE CP AC CE DE AC ⋅-⋅-⋅+2
121)(21 =)(2121)(2121)(212b a b b a a b a +⋅-+⋅-+……（2分） = 2)(4
1b a + ……（1分） 【注：展开也对。
】 （3）△APD 的面积比△ABD 的面积大， ……（1分） 2222)(41)2(41)(41b a b ab a ab b a -=+-=-+ ……（1分）
【注：结果展开也对。
】
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