二次函数对称规律

二次函数对称规律
1、 y 1=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的函数是y 2= -ax 2-bx-c 。

因为抛物线的形状未变，只是开口方向相反，所以a 变为-a ；对称轴未变，y 1的对称轴是a 2b x -=，y 2的对称轴也应该是a 2b a 2b x -=---
=；y 1与y 轴的交点坐标是（0，c ），关于x 轴对称后就是（0，-c ）。

2、 y 1=ax 2+bx+c 关于y 轴对称的函数是y 2= ax 2-bx+c 。

因为抛物线的形状未变，开口方向未变，所以a 不变；对称轴改变，y 1的对称轴是a 2b x -=，y 2的对称轴就应该是a
2b a 2b x =--=；y 1与y 轴的交点坐标是（0，c ），y 2与y 轴的交点坐标也是（0，c ），所以c 不变。

3、 y 1=a （x-h ）2＋k 关于原点对称的函数是y 2=-a （x+h ）2-k 。

此时必须将抛物线化成顶点式研究。

因为y 1=a （x-h ）2＋k 的顶点是(h,k)，关于原点对称后的顶点是（-h ，-k ），抛物线形状不变，开口方
向相反，所以a 变为-a 。