2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷

2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考

试数学试卷

一．选择题（共11小题）

1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程3x2﹣7x+5=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

3．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=k

x

上，则下列哪个点也在此双曲线上（）

A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A．40B．48C．56D．60

5．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．a=√2，b=3，c=2，d=√3B．a=4，b=6，c=5，d=10

C．a=2，b=√5，c=2√3，d=√15D．a=2，b=3，c=4，d=1

6．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）

A．32B．8C．4D．16

7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）

A．1B．2C．1或2D．0

8．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=a2+1

x

（a为常

数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31°，则∠OBC的度数为（）

A．31°B．49°C．59°D．69°

10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（）

A．（21009，0）B．（0，21009）

C．（21008，0）D．（0，21008）

二．填空题（共4小题）

11．一元二次方程1

2

x2=x的解是_________.

12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且

CE=1

2

BC，则若AB=6，则DF=_______

13．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数y2=2x的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．

14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．

15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为．

三．解答题（共6小题）

16．解下列方程：

（1）9x2+6x+1=4

（2）x2﹣4x﹣1=0．

17．为响应市收府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”

的学生共有名；

（3）已知“非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

18．已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交

BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积．

19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市

某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=k

x

的图象与一次函数y2=ax+b的图

象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．

（1）求反比例函数y1=k

x

和一次函数y2=ax+b的表达式；

（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=√5CD，求点C的坐标．

22.己知：在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,对角线AC,BD相交于点O,点E是线段BD上一动点