初二数学预习提纲(全册)

初二数学预习提纲（全册）

第十一章：全等三角形

11．1：全等三角形

知识点一：全等形的概念及性质

1.两个能够完全重合的图形叫做“全等形”。

2.全等图形的形状和大小都相同。

详解：(1)只有当两个图形的形状和大小都相等时，这两个图形才是全等形。与它们所在的位置没有关系，看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否重合，重合即为全等形。(2)两个全等形周长相等，面积相等。

知识点二：全等三角形及其有关概念

1.能够完全重合的两个三角形叫做“全等三角形”。

2.两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的面边作对应边，互相重合的角叫做对应角。

3.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”，其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，这就是全等。

详解：(1)记两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母是对应角。(2)在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。③公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，

对顶角一定是对应角。④全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)，一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)。(3)全等形可以看作是一种变换，变换前后重合的元素即为对应元素。

知识点三：全等三角形的性质

1.全等三角形的对应边相等。

2.全等三角形的对应角相等。

详解：(1)在应用全等三角形的性质时要确定两个三角形全等并找出对应关系。(2)全等三角形是证明线段相等或角相等的依据。(3)全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的角平分线相等、对应边上的高相等。

知识点四：全等变换

1.只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做“全等变换”。

详解：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动，这种变换叫做“平移变换”。

(2)翻折变换：将图形沿直线翻折180°，这种变换叫做“翻折变换”。(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做“旋转变换”。

(4)经过图形变化，图形的一些性质改变了，但形状、大小不发生改变。(5)变换前后的图形全等(6)翻折、平移、旋转是全等的基本变换方式。

11.2：三角形全等的判定

知识点一：边边边公理

1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。

详解：(1)要用“SSS”判断两个三角形全等，应设法确定这两个三角形的三条对应边对应相等。(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。(3)在列举两个三角形全等时，把三个条件按顺序排列，并用大括号将它们括起来。

知识点二：边角边公理

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。详解：(1)“SAS”指判定两个三角形全等的条件是两条边及这两条边的夹角对应相等。(2)在列举两个三角形全等的条件时，要把夹角相等写在中间。

知识点三：角边角公理

1.两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。详解：(1)用“ASA”定理来判断两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等。(2)在书写两个三角形全等时，一定要把夹边写在中间。

知识点四：角角边定理

1.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

详解：(1)用“AAS”定理来判断两个三角形全等，要注意边是其中一角的对应边，三个条件一定要对应，按角边顺序列出全等的三个条件时要有顺序的对应。

知识点五：直角三角形全等的条件

1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“直角边”或“HL”。详解:(1)这句话的前半部分包含了三个元素，即一条斜边、一条直角边和一个直角对应相等。(2)应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中必须在两个三角形前加上“RT”。

知识点六：两个三角形不一定全等

详解：(1)在两个三角形中三对边和三对角对应相等这六个元素中满足其中一个或

两个对应相等，那么这两个三角形不一定全等。(2)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。(3)有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

11.3角的平分线的性质知识点一：角平分线的画法

详解：(1)通过运用平分角的仪器平分已知角，是运用仪器的特征(三边对应相等的两个三角形全等和全等三角形的对应角相等)来平分角。

知识点二：角的平分线的性质

1.角的平分线上的点到角两边的距离相等。

知识点三：角的平分线的判定

1.角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

知识点四：文字命题的证明

详解：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照以下的步骤进行：(1)明确命题中的已知和求证。(2)根据题意，画出几何图形，并用数学符号表示已知和求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

知识点五：三角形角平分线的性质

详解：(1)三角形三条角分线交于一点，这一点到三边的距离相等。(2)三角形两个外角的平分线也交于一点，这一点到三边所在的直线的距离相等。(3)三角形外角平分线交点共有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个。第十二章：轴对称

12.1：轴对称

知识点一：轴对称图形与对称轴

1.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫