圆中阴影部分的面积求法

例4.图中正比例函数与反比例函数的图象相 交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心， 画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1 ，2），则图中两个阴影面积的和为多少？
例5：如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点 O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶 点的两条抛物线分别经过C、E和D•、•F， 则图中阴影部分的面积是_________（2005 年河南省中考题）
、P、Q则（ D）
A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q
(甲)
(乙)
(丙)
• 如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分 • 别与、边相切于、两点,连接.已知,. • 求:(1)； • (2)图中两部分阴影面积的和.
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•想一想,你有哪些新的收获?
圆中阴影部分的面积求 法
2020年4月20日星期一
求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的 图形转化为可求解的规则的图形的组合.
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例1． 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P ，则图中阴影部分的面积为（D）
A
B
C
D
一、直接法
当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我 们直接使用公式来求面积——直接法
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
反思： １．不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。
２．边角转化
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1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、F分别 是各边中点，求阴影部分的面积。 分析：整体思想
2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方 形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。
的面积为 1
2. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相 等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分 的面积为 2π
3.（2013•乐山）如图8，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。
4.（2013凉山州）如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A， ⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分 ）的面积之和为 ．
5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点 D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径 ，求阴影部分的面积。
分析：
6. 已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径 在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。 分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直
分析：整体思想 下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之 和与正方形面积之差（重叠部分）。所以
•说出来,与同学们分享.
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• （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法
• （2）深入的理解了化归的数学思想
• (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变
结束寄语
下课了!
* 数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶着 你,我，他.
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
例2. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4， 以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
二、割补法
当无法直接求图形的面积，当发现这些图 形可以转化成熟悉图形的和或差——割补 法
例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们 的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE， 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？
例6：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动） ，当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的 面积是多少呢？经测量得CD＝8cm,∠DBA ＝20,端点C和D与A的距离是115cm和 35cm．
三. 组合法
• 平移 • 对称 • 旋转
四. 等积变换法
例7：半圆O的直径为10，C、D是半圆的三分点 ，点P是直径AB上任一点，则阴影部分的面积 是_______．
接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。
7.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4， AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连 结AC，求图中阴影部分的面积。
8. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外
切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将 圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S
常利用平行线之间的距离 处处相等，进行转化
等积
S1 S2
S1=S2 (等底同高)
(同底等高)
几
种
面
积
1、直接法
问
• 1、利用割补
题
• 2 利用组合
求 解
2、转化法
• 3 利用等积变换
的
方
法 数学思想：转化思想
练习
1. 在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2， 以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分