九年级数学二次根式趣味教学
九年级数学上册《二次根式》教案、教学设计
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和基本的运算法则，但对于二次根式的理解可能还不够深入。在之前的学习中，学生已经接触过平方根，对根式的概念有初步的了解，这为本章节的学习奠定了基础。然而，二次根式的性质和运算相对复杂，学生在运用过程中可能会遇到困难，如符号处理、化简技巧等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.讨论主题：针对本节课所学内容，设计具有讨论性的问题，如二次根式的性质、化简方法等。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导他们正确地理解知识。
4.分享成果：鼓励各小组分享自己的讨论成果，让全班同学共同学习，共同进步。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，进行课堂练习，检验学生的学习效果：
3.二次根式的化简：讲解如何化简二次根式，特别是含有分母的二次根式的化简方法，帮助学生掌握关键步骤。
4.二次根式的应用：通过具体实例，展示二次根式在解决实际问题中的应用，如求面积、体积等。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，组织学生进行小组讨论，巩固所学内容：
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组的学生层次搭配合理，有利于相互学习。
1.基础知识巩固：设计一系列基础题目，涵盖二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过练习，加深对二次根式概念的理解，提高运算能力。
-化简二次根式：选取一些具有代表性的二次根式，让学生进行化简，巩固化简方法。
-二次根式的乘除运算：布置一些涉及二次根式乘除运算的题目，提高学生运用运算法则解决问题的能力。
2.强调二次根式在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班同学共同讨论解决。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
九年级数学上人教版《二次根式及其化简》教案
《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。
2.会进行二次根式的化简和运算。
3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。
2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。
2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。
5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。
人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。
2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。
3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。
二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。
2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。
3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。
三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。
2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。
四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。
2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。
3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。
五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。
2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。
3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。
B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。
2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
九年级数学二次根式教案2
九年级数学二次根式教案2教案：二次根式教学目标：1.了解二次根式的概念，能够正确读写二次根式的符号和表示方法。
2.能够将简单的算术式化成二次根式的形式。
3.能够将二次根式化简，并进行运算。
教学重点：1.理解二次根式的概念和符号表示方法。
2.能够将简单的算术式化成二次根式的形式。
教学难点：1.能够将二次根式化简，并进行运算。
2.能够应用二次根式解决实际问题。
教学准备：教师准备：教学课件，教学黑板，教学板书学生准备：教材，笔记本，文具教学过程：一、导入新课（10分钟）1.教师利用教材中的相关例题，先提问题：你们学过根式吗？它的定义是什么？2.回顾根式的概念及符号表示方法。
3.引入新知识：根式的指数为2的特殊根式称为二次根式。
二次根式的示例有哪些？4.总结：二次根式是指根式的指数为2的特殊根式，其中包括平方根和平方根的任意乘积。
二、二次根式的表示与读写（10分钟）1.教师利用教材中的相关例题，引入二次根式的表示与读写。
2.讲解二次根式的表示方法：以方形根号为例，其中的a被称为根式的被开方数，n为根式的指数。
3.操练：教师出示相关练习题，学生运用二次根式的表示方法将其写出。
三、化简二次根式（15分钟）1.教师利用教材中的相关例题，引入化简二次根式的概念。
2.讲解化简二次根式的方法：简化根号下的被开方数，将分母中所有的根式移到根号外。
3.操练：教师出示相关练习题，学生化简二次根式。
四、二次根式的运算（15分钟）1.教师利用教材中的相关例题，引入二次根式的运算。
2.讲解二次根式的加减法：同根式的相加减，只需合并同类项。
3.讲解二次根式的乘除法：利用乘方和除法的性质进行运算。
4.操练：教师出示相关练习题，学生进行二次根式的运算。
五、应用实际问题（10分钟）1.教师利用教材中的相关例题，引入应用实际问题的讨论。
2.讲解如何应用二次根式解决实际问题。
3.操练：教师出示相关练习题，学生运用二次根式解决实际问题。
六、课堂小结（5分钟）1.复习与总结：请学生总结本节课所学的内容。
二次根式教案
二次根式教案
教案一：
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解什么是二次根式，以及如何进行二次根式的简化和运算。
教学重点：二次根式的简化和运算。
教学难点：能够灵活运用二次根式进行简化和运算。
教学准备：教师准备黑板、白板、彩色粉笔/白板笔。
教学过程：
Step 1 导入
教师通过提问的方式，复习上节课学习的有关根式的知识，引出二次根式的概念。
Step 2 理解二次根式
教师讲解二次根式的定义：当一个根式的被开方数含有平方数时，我们称这个根式为二次根式。
Step 3 简化二次根式
教师通过示例演示，两两相乘法则、约分法则以及分配律等方法，引导学生简化二次根式。
Step 4 二次根式的运算
教师引导学生进行二次根式的加法、减法、乘法和除法运算，通过示例演示，帮助学生掌握方法和技巧。
Step 5 综合运用
教师布置一些综合运用的题目，让学生独立完成，提高他们对二次根式的综合应用能力。
Step 6 小结
教师对本节课进行小结，强调二次根式的简化和运算方法，以及需要注意的注意事项。
Step 7 拓展练习
教师布置一些拓展练习题，作为课后作业，巩固学生对二次根式的理解和掌握程度。
教学反思：
本节课通过引入、讲解、示范和练习等环节，帮助学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的简化和运算方法。
同时，通过提供综合运用和拓展练习，激发学生的思维，培养他们的解决问题的能力。
整节课教学进程紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学效果。
二次根式示例数学教案
二次根式示例数学教案标题：二次根式的教学案例设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握二次根式的概念，了解其性质和运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和实践，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及自主学习和合作学习的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，养成严谨的逻辑思维习惯，形成良好的学习态度和科学精神。
二、教学内容：1. 二次根式的概念：一个数的平方根如果是一个正数或0，那么这个数叫做二次根式。
例如√9=3，√4=2，√0=0。
2. 二次根式的性质：(a) √a² = |a| (b) √ab = √a * √b (c) √a/b = √a / √b (d) (√a)^2 = a (e) √(a^n) = a^(n/2)3. 二次根式的运算：包括加法、减法、乘法、除法和开方运算。
三、教学过程：1. 引入新课：通过一些实际生活中的例子，如测量物体的长度、面积等，引出二次根式的基本概念。
2. 讲解新知：讲解二次根式的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3. 实践操作：让学生进行二次根式的计算练习，包括基本的加减乘除和开方运算。
4. 解决问题：给出一些涉及二次根式的问题，让学生尝试解决，然后进行讨论和分享。
5. 小结巩固：总结本节课的主要内容和重点难点，让学生回顾和复习。
6. 布置作业：布置一些相关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思：在教学过程中，教师要注意观察学生的反应和理解程度，及时调整教学策略。
同时，也要鼓励学生提问和发表自己的观点，培养他们的主动性和创新性。
此外，教师还可以通过各种形式的评价和反馈，帮助学生发现自己的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、教学评估：通过课堂观察、作业检查和测试成绩等方式，对学生的学习情况进行评估。
主要考察他们对二次根式概念的理解程度，对二次根式性质和运算规则的掌握程度，以及应用二次根式解决实际问题的能力。
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案一、教学内容本节课，我们将学习华师大版九年级数学上册《二次根式》第一章节，详细内容为二次根式定义、性质以及运算规则。
具体包括二次根式概念、化简、乘除法运算和性质等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式定义及性质。
2. 学会化简二次根式，并掌握二次根式乘除法运算。
3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式化简和乘除法运算。
教学重点：二次根式定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入以一个实际问题引入二次根式概念：一块正方形菜地，边长为√10米，求菜地面积。
2. 例题讲解（1）二次根式定义与性质。
（2）化简二次根式。
（3）二次根式乘除法运算。
3. 随堂练习（1）化简二次根式：√18、√48、√75。
（2）计算二次根式乘除法：√6 × √8，√27 ÷ √3。
4. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式定义及性质。
2. 化简二次根式步骤。
3. 二次根式乘除法运算规则。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简下列二次根式：√20、√50、√72。
（2）计算下列二次根式乘除法：√15 × √12，√45 ÷ √9。
2. 答案：（1）√20 = 2√5，√50 = 5√2，√72 = 6√2。
（2）√15 × √12 = 6√5，√45 ÷ √9 = √5。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式定义和性质掌握情况，以及化简和乘除法运算熟练程度。
2. 拓展延伸：探讨二次根式加减法运算，以及与代数式结合运用。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是我需要重点关注。
是实践情景引入部分，这关系到学生能否从实际问题中理解并感受到数学知识应用。
是例题讲解和随堂练习设计，这两部分直接关系到学生对二次根式定义、性质、化简方法和乘除法运算理解和掌握。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
九年级上册数学二次根式
九年级上册数学二次根式一、教学目标1. 掌握二次根式的定义和性质，理解二次根式的运算方法。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 二次根式的定义和性质：二次根式是一种在实数范围内表达平方根的数学表达式。
它通常被表示为诸如“√a”的形式，其中“√”代表平方根，而“a”代表被平方数。
二次根式在数学中具有非常重要的地位，它是连接初等数学和高等数学的重要桥梁之一。
二次根式具有一些重要的性质。
首先，它具有非负性，即被平方数必须是非负数。
其次，二次根式具有唯一性，也就是说，任何一个实数的平方根都只有一个，除非它是0，否则就没有平方根。
此外，二次根式还具有对称性，即对于任何实数a，√a和-√a是互为相反数的关系。
2. 二次根式的运算方法：二次根式的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
在进行这些运算时，我们需要注意一些规则和技巧。
首先，对于加法和减法，我们可以直接将二次根式进行合并或者相减。
例如，√3 + √2 = √(3 + 2)，即√5；同样地，√3 - √2 = √(3 - 2)，即√1。
其次，对于乘法和除法，我们可以利用一些规则来进行计算。
例如，对于任何实数a和b，都有(√a)×(√b) = √(a×b)的规则；同样地，对于任何实数a和b（除数不能为0），都有(√a)÷(√b) = √(a÷b)的规则。
此外，在进行二次根式的运算时，我们还可以利用一些技巧来简化计算。
例如，对于任何实数a和b（b不为0），都有(√a)^2 = a和(√b)^-1 = 1/b的规则；同样地，对于任何实数a和b（b不为0），都有(√a)^n = a^(n/2)和(√b)^n = b^(n/2)的规则。
三、教学重点与难点1. 教学重点：在本次教学中，我们将重点讲解二次根式的性质和运算方法。
学生们需要认真听讲，掌握这些重要的知识点，以便在后续的学习中能够熟练运用。
初中根式教案
初中根式教案一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规律，能够熟练地进行二次根式的化简和求值。
2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算规律。
2. 教学难点：二次根式的化简和求值。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实际问题，如测量物体长度、面积等，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习让学生自主学习教材，了解二次根式的定义、性质和运算规律，为学生提供自主探究的空间。
3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享学习心得，引导学生互相提问、解答问题，培养学生的合作精神。
4. 教师讲解针对学生自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解二次根式的性质和运算规律。
5. 练习巩固布置一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固二次根式的概念和运算方法。
6. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，为学生课后学习提供指导。
四、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 搜集生活中的实际问题，运用二次根式进行解答。
五、教学反思通过本节课的教学，发现学生在二次根式的化简和求值方面存在一定的困难，因此在课堂上应加强这部分内容的讲解和练习，让学生充分理解并掌握二次根式的运算方法。
同时，注重培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
九年级数学教案《二次根式》
一、教学目标1.知识与技能：（1）了解二次根式的概念和性质；（2）掌握二次根式的化简和计算方法；（3）能够解决一些与二次根式有关的实际问题。
2.过程与方法：通过归纳、演绎、实际问题分析等方式，培养学生的逻辑思维能力、实际应用能力和综合运算能力。
3.情感、态度和价值观：培养学生积极思考、勇于探索、团结协作和合理竞争的学习态度和价值观。
二、教学重难点1.重点：二次根式的化简和计算方法。
2.难点：能够解决一些与二次根式有关的实际问题。
三、教学过程1.导入（10分钟）（1）通过提问引导学生复习平方根的概念和性质，并引出二次根式的概念。
（2）出示一道题目：“根号8+根号18=？”引导学生猜想并求解。
2.概念讲解（10分钟）（1）引导学生总结二次根式的概念和性质，并进行板书。
3.计算方法讲解（15分钟）（1）引导学生学习二次根式的加法、减法、乘法和除法的计算方法，并进行板书。
（2）出示一些例题，引导学生掌握二次根式的计算方法。
4.实际问题分析（15分钟）（1）出示一些与二次根式相关的实际问题，引导学生分析问题并建立方程。
（2）指导学生利用二次根式的概念和计算方法解决实际问题，并进行讨论。
5.练习（20分钟）（1）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
（2）分组竞赛，盘点各小组正确解答题目的数量，并点评优秀解题思路。
6.归纳总结（10分钟）（1）引导学生回顾本节课所学内容，并进行归纳总结。
（2）出示一些二次根式的拓展问题，引导学生思考和探索。
7.作业布置（5分钟）布置相关课后作业，要求学生独立完成，并在下节课进行讲评。
四、教学反思本节课采用了导入、概念讲解、计算方法讲解、实际问题分析、练习、归纳总结和作业布置等教学方法，全面培养学生的思维、分析和解决问题的能力。
通过小组合作和比赛，激发了学生的学习兴趣和积极性。
在布置作业时，要求学生通过独立思考和自主学习解决问题，培养了他们独立思考和自学的能力。
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案一、教学内容二、教学目标1. 知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实例引入，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力；通过例题讲解和随堂练习，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，二次根式的性质，二次根式的乘除运算。
难点：理解并运用二次根式的性质，正确进行二次根式的乘除运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：计算平方根、求面积等，引导学生发现二次根式的概念。
2. 新知探究（3）讲解二次根式的乘除运算，并进行例题演示。
3. 例题讲解（1）计算：√9 × √16（2）计算：(√3 + √5) × (√3 √5)4. 随堂练习（1）计算：√25 × √4（2）计算：(√2 + √8) × (√2 √8)5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的乘除运算4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√49 × √9（2）计算：(√7 + √21) × (√7 √21)（3）已知一个正方形的面积为 64 平方米，求它的边长。
2. 答案：（1）21（2）0（3）8 米八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在进行乘除运算时，部分学生还存在困难。
在今后的教学中，应加强此类题目的训练。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将二次根式与实际问题相结合，如求不规则图形的面积等，提高学生解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 作业设计中的题目难度与答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定在教学难点与重点的设定上，需要明确二次根式的定义、性质和乘除运算是本节课的核心内容。
初中数学《二次根式》说课稿（通用6篇）
初中数学《二次根式》说课稿初中数学《二次根式》说课稿（通用6篇）作为一名教学工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的初中数学《二次根式》说课稿，希望对大家有所帮助。
初中数学《二次根式》说课稿篇1一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。
二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。
本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
九年级数学二次根式趣味教学PPT课件
二次根式的性质
（1）a
2
a , (a 0)
（2） a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
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谢谢您的观看！
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(3 2) (4 2) 53 53
1 5
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1
12 __1___,2
2
2
5
2
___5___,3
3 2 ___3__,
4
11 3
2
11 __3___,
5
42 _4___,6
22
3
____8.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__ .
练习
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 3;2 1 ;3 a2 1.
3a
（1）a≥-3 （2）a>3 （3）a为全体实数。
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当x＝－4时，求二次根式 1 2x 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
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例3：若 (a 3)2 (2b 9)2 =0，求：a,b
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1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。
第2页/共20页
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件， ,完成以下填空:
2 2 _2____;
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直角三角形的斜边长是__a_2 __4__ 正方形的边长是___b____3__
等边三角形的边长是___2__s _
像 a (a 0a)2 这4样表示b 的 式3 子叫2 做s 二次根式。
你1.二认次为根所式得的的被开各方式数子可的以共为同整式特或点分是式什。么?
2.因为在实数范围内，负数没有平方根，所以 二次根式的被开方数必须大于等于零。 3.当a>0时, a 表示a的算术平方根，因此 a 0 ； 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a 0 。 这就是说
一般地,二次根式有下面的性质:
a ( a 0 ),
a 2 | a | 0 ( a 0 ), a ( a 0 ).
.
14
a a 2 | a | 0
a
( a 0 ), ( a 0 ), ( a 0 ).
例1 计算：
(1)
2
8
8
(2) (1.5)2 1.5 1.5
.
15
例2 计算：
a (a 0)是一个非负数。
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 1;
2 1 ;
1 2a
3 (a 3)2 .
解（1）由a+1≥0,得 a≥-1，
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
（2）由 1 0 ，得1-2a>0,即a< 1 。
1 2a
2
∴字母a的取值范围是小于 1 的实数。
.
19
二次根式的性质
（1）a
2
a,(a0)
（2） a 2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
.
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21.1二次根式 博士源九年级课件
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个 数就叫做a的平方根。
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a 0) 表示
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1 5
.
17
1
12 __1 ___,2
22 5
2
___5___,3
2
3___Biblioteka __,421 13
1__13 ___,5
42 _4___,6 22
3
____8 .
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系中一点, 2
4 3x.
课内练习
2.一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航 行 t 时。船的航速是每时25千米。 （1）用关于 t 的代数式表示船离出发地的距离； （2）求当 t＝3时，船离出发地多少千米（精确到 0.01千米）。
502(25t)2254t2
——二次根式的性质
.
12
参考图,完成以下填空:
Think
思考
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件， 完成以下填空：
2cm a cm
（b－3）cm2
3 Scm 2 2
22_2____; 72___ 7__; 1 2 2____ 12 _.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
1 32___3___,2 722___72___,3 2132__2__13 ____,
4 52___5_____,5 232____23____.
2
（3）因为无论a取何值，都有 a 32 0
所以，a的取值范围是全体实数。
练习
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a3;2 1;3 a21.
3a
（1）a≥-3 （2）a>3 （3）a为全体实数。
例2 当x＝－4时，求二次根式 1 2 x 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2 x1 2 ( 4 )93
例3：若 (a3)2 (2b9)2 =0，求：a,b
解：因为 所以
又因为 所以
a (a 0) 是一个非负数。
(a3)2 0
(2b9)2 0
(a3)2 (2b9)2=0
(a3)2 0 (2b9)2 0
a3
b9 2
课内练习
1.求下列二次根式中字母x的取值范围：
1 x 1; 3 1 ;
x
2 4x2;
P 5,2
求点P到原点的距离.
3
0
5
x
.
18
练 一 练 ： x 2-6 x + 9 + x 2+ 2 x + 1 ( -1 < x < 3 )
解 ： 原 式 = （ x-3） 2 + （ x+1） 2 = |x-3| + |x+1|
∵ -1<x<3 , ∴ x-3＜ 0 , x+1>0 ∴ 原 式 = (3-x) + (x+1) = 4
.
13
填空: 2 2 _ 2_ _ , 5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ _0_ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
(1) (10 )2( 15 )2 (2 ) [ 2( 2 )2] 2 22
解（1）原式101510155
（2）原式= 2 2 2 2 2
(1 2 ) 2 2 2 2 22 22 2 =2
.
16
例3 计算：
(32)2 | 42| 53 53
32 42 53 53
(3 2) (4 2) 53 53