【风险管理】第4讲市场风险VaR
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VaRτ(L1) ≤ VaRτ(L2)
正齐次性：对于任意正数 h ，有 VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有 VaRτ(L) ≤ VaRτ(L) + α
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4. 计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000 万的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价 格以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数 据（可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注：
• 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管 者要求）
• 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从m<F=n中n,抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ）， 3. 重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p
风险的度量-在险价值VaR
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
正态分布 T分布 极值分布
历史模拟法（Historical Simulation Approach）
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易 日数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个 最坏的损失。计算VAR。
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种更 新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分比变 化来调整市场变量。例如,假定 n1 是 i 的两倍。
上尾部概率τ 持有期 Δt 损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分析 过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值 为Hale Waihona Puke Baidu000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
正齐次性：对于任意正数 h ，有 VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有 VaRτ(L) ≤ VaRτ(L) + α
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4. 计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000 万的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价 格以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数 据（可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注：
• 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管 者要求）
• 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从m<F=n中n,抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ）， 3. 重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p
风险的度量-在险价值VaR
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
正态分布 T分布 极值分布
历史模拟法（Historical Simulation Approach）
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易 日数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个 最坏的损失。计算VAR。
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种更 新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分比变 化来调整市场变量。例如,假定 n1 是 i 的两倍。
上尾部概率τ 持有期 Δt 损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分析 过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值 为Hale Waihona Puke Baidu000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）