上海市莘庄中学2019-2020学年高一第二学期4月月考数学试卷

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上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题【含解析】

上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）（时间：120分钟满分：150分）一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.终边在轴负半轴上的角的集合为______________________.y 【答案】2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先找到一个终边在轴负半轴上的角，然后再加上周期．用集合表示即可．y 【详解】终边在轴负半轴上的一个角为，因此终边在轴负半轴上的角的集合为y 2π-y ，{|2,}2k k Z πααπ=-∈故答案为：．{|2,}2k k Z πααπ=-∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，掌握终边相同角的概念是解题基础．2.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________．10cm 2cm 【答案】2503cm π【解析】试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．503π考点：扇形的面积公式．3.若角的终边经过点，且，则实数__________．α(, 3)P x 1cos 2α=-x =【答案】【分析】根据三角函数的定义，利用列方程，解方程求得的值.1cos 2α=-x 【详解】根据三角函数的定义，有，解得.()1cos 02x α==-<x =【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.4.化简：=_____cos sin()sin()sin()2παπαπαα⎛⎫++--+-- ⎪⎝⎭【答案】2sin α【解析】【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】cos sin()sin()sin()2παπαπαα⎛⎫++--+-- ⎪⎝⎭=sin sin sin sin αααα-+++，=2sin α故答案为.2sin α【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题.5.在中，若，，，则．ABC 60A ∠= 45B ∠=BC =AC =【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理的应用6.若,且,则_________.3sin 5θ=sin 20θ<tan 2θ=【答案】3【分析】化简得到，，计算在一三象限，根据二倍角公式计算得到答案.3sin 5θ=4cos 5θ=-2θ【详解】，故，，故sin 2sin cos 0θθθ2=<cos 0θ<3sin 5θ=4cos 5θ=-故，，22,2k k k Zππθππ+<<+∈,422k k k Zπθπππ+<<+∈在一三象限,2θθtan02>，解得，或（舍去）22tan32tan 41tan 2θθθ==--tan 32θ=1tan 23θ=-故答案为：3【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，没有排除多余解是容易犯的错误.7.在△ABC 中，，面积为12，则=______．85a b ==，cos 2C 【答案】725【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC ．使用二倍角公式求出cos2C ．【详解】由题意，在中，，，面积为12，ABC ∆8a =5b =则，解得．120122S absinC sinC ===35sinC =∴．297212122525cos C sin C =-=-⨯=故答案为．725【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知，_____________.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sincos22θθ-=cos θ=【答案】45-【解析】【分析】把已知式平方求出，然后由平方关系求得．sin θcos θ【详解】∵sincos22θθ-=∴．．22210(sincos sin 2sin cos cos 1sin 22222225θθθθθθθ-=-+=-=3sin 5θ=又，∴．2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5θ==-故答案为：．45-【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在应用平方关系求值时要注意确定角的范围．9.已知，则______.1cos cos sin sin 3αβαβ+=sin(222παβ-+=【答案】79-【解析】【分析】根据已知条件求得的值，利用诱导公式和二倍角公式，求得()cos αβ-的值.sin(22)2παβ-+【详解】依题意，故()1cos cos sin sin cos 3αβαβαβ+=-=.sin(22)2παβ-+=()()227cos 22cos 1199αβαβ-=--=-=-⎡⎤⎣⎦故答案为79-【点睛】本小题主要考查两角差的余弦公式、诱导公式和二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10.等腰直角三角形中，，点、是直角边BC 的三等分点，则ABC 090C ∠=P Q __________.tan PAQ ∠=【答案】311【解析】【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】∵点、是直角边BC 的三等分点，，P Q AC BC =∴，，1tan 3CAQ ∠=2tan 3CAP ∠=∴．tan tan tan tan()1tan tan CAP CAQ PAQ CAP CAQ CAP CAQ ∠-∠∠=∠-∠=+∠∠213332111133+==+⨯故答案为：．311【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．11.某班在东方绿洲军训时设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四1α个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】由八边形求出的范围，把八边形面积用表示后由三角函数性质求得最大值．αα【详解】由题意图中正方形边长为，2sin2α∴八边形面积为222141sin (2sin )2sin 4sin 222S αααα=⨯⨯⨯+=+2sin 2(1cos )αα=+-，)24πα=-+又由题意，∴，2ππαπ-+<2παπ<<∴时，．34πα=max2S =故答案为：．2【点睛】本题考查三角函数的应用，解题时用已知角表示出八边形面积，由三角函数恒等α变换化函数为一个角的一个三角函数函数形式，然后由正弦函数性质得最大值．本题中注意由八边形条件求出的范围．α12.在中，所对边分别为、、.若，且，ABC ∆、、A B C a b c tan 210tan A cB b ++4b c+=则面积的最大值为_________.ABC ∆【解析】【分析】切化弦后化简应用两角和的正弦公式，并用诱导公式后由正弦定理进行边角转换可求得【详解】由题意tan 2sin cos 2sin cos sin cos 211tan sin cos sin cos A c A B c B A A B cB b B A b B A b+++=++=+sin()2sin cos A B c B A b +=+，sin 2sin 0sin cos sin C C B A B =+=∴，．1cos 2A =-23A π=，当且仅当时取等号，∴，4b c +=≥b c =4bc ≤．1sin 2ABC S bc A ∆==≤ABC S ∆．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正弦公式、诱导公式，考查正弦定理，三角形面积公式，考查基本不等式求最值．解题中切化弦，正弦定理进行边角转换是三角函数中的常用方法．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若角的终边经过，则下列值不存在的是（）α(2,0)A. B. C. D. sin αtan αcot αsec α【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数定义判断．【详解】角的终边过点，，由，，，α(,)P x y OP r =sin y r α=tan y x α=cot xy α=知题中不存在．sec rx α=cot α故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题．14.在中，若，则的形状一定是（ABC ∆()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++ABC ∆）A. 等边三角形B. 不含60°的等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到，进而求出角是直角，即可sin 1C =C 选出答案．【详解】由题意知，，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B++=-所以题中等式可转化为：，sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-即，sin cos sin cos 1A B B A +=则，()sin 1A B +=故，sin 1C =所以角为直角，C 即的形状一定是直角三角形．ABC ∆故答案为C.【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．15.已知是第二象限角，且的值是（）θ1cos22θ=-A. 1B. D.1-【答案】C 【解析】【分析】可先确定所在象限，求出，然后化简求值式后可求值．2θsin2θ【详解】是第二象限角，即，，θ22,2k k k Zππθππ+<<+∈422k k πθπππ+<<+在第一、三象限，2θ又，∴是第三象限角，∴，1cos22θ=-<2θsin 2θ==∴=．===故选：C ．【点睛】本题考查象限角的三角函数符号，考查同角间的三角函数关系，解题关键是确定角所在象限，从而可确定函数值的符号．16.设，.若对任意实数x 都有，则满足条件的有a R ∈[0,2]b π∈sin(3)3x ax b π-+序实数对（a,b ）的对数为（）.A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：，，5sin(3sin(32)sin(3333x x x ππππ-=-+=+又，，4sin(3sin[(3)]sin(3333x x x ππππ-=--=-+4(,)(3,3a b π=-注意到，只有这两组．故选B ．[0,2)b π∈【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合,a b 思想、分类讨论思想等.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.解方程：（1）342480x x ++-=（2）；2122log (14)log (2)3log (6)x x x +-+=++【答案】（1）x =2（2）x =2【解析】【分析】（1）把作为一个整体求解指数方程；2x（2）化为同底对数后由对数运算法则化方程为形式后再求解．22log ()log ()f x g x =【详解】（1）原方程要化为，即，2(2)82480x x +⋅-=(24)(212)0x x-+=∵，∴，∴．20x>24x=2x =（2）原方程可化为，2222log (14)log (2)log 8log (6)x x x +++=++即，22log [(14)(2)]log [8(6)]x x x ++=+∴，即，，，(14)(2)8(6)x x x ++=+28200x x +-=110x =-22x =经检验是增根，原方程解为．10x =-2x =【点睛】本题考查解指数方程和对数方程，解题时要注意指数函数中，对数函数中对0xa >数的真数大于0．18.已知sin cos 2sin cos x xx x -=+（1）求的值；tan x （2）若是方程的两个根，求的值.sin ,cos x x 20x mx n -+=22m n +【答案】（1）；（2）tan 3x =-15-【解析】【分析】（1）由商数关系弦化切后可求得；tan x（2）由韦达定理可用表示出，再求出后，只要再由求得sin ,cos x x ,m n 22m n +tan x ，从而可得解．sin cos x x 【详解】（1）∵，∴，解得；sin cos 2sin cos x x x x -=+tan 12tan 1x x -=+tan 3x =-（2）由题意，∴sin cos sin cos x x m x x n +=⎧⎨=⎩，222(sin cos )2sin cos 14sin cos m n x x x x x x +=++=+又，2222sin cos tan 33sin cos sin cos tan 1(3)110x x x x x x x x -====-++-+∴．231214()105m n +=+⨯-=-【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，掌握弦切互化是解题关键．19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，以轴为始边的两个锐角，OOx αβ，它们的终边分别交单位圆于两点，且A B ，AB =（1）求的值；cos()βα-（2）若A 点横坐标为，求点的坐标.1213B 【答案】（1）（2）351663(,6565B 【解析】【分析】（1）由余弦定理可求得；cos()βα-（2）由点坐标求得，由两角和的余弦公式求出，从而可得点坐标．A sin ,cos ααcos βB 【详解】（1）由题意，，1OA OB ==2222cos()AB OA OB OA OB βα=+-⋅-∴，．4112cos()5βα=+--3cos()5βα-=（2）由题意，，∴，4sin()5βα-=12cos 13α=5sin 13α=，cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---312451651351365=⨯-⨯=设，则，，00(,)B x y 016cos 65x β==063sin 65y β==∴点坐标为．B 1663(,)6565【点睛】本题考查余弦定理，考查三角函数的定义以及两角和的余弦公式，本题关键就是掌握三角函数定义．20.在△中，内角、、对边的边长分别是、、，△的面积为ABC A B C a b c ABC S（1）若，，；2c =3C π=S =+a b （2，求角；cos sin )tan c B b C a C -=A （3）若，求、、.2A+C =B )cos cos sin()A C A C +=-A B C 【答案】（1）a +b =4（2）（3）3A π=7,,12312A B C πππ===【解析】【分析】（1）由余弦定理和三角形面积公式分别得出的关系式后可求得；,a b +a b （2）由正弦定理化边为角，然后切化弦后利用两角和的余弦公式化简已知式可求得，tan A 从而得角；A（3）结合三角形内角和求得，从而有，然后对已知式应用三角函数恒等3B π=23A C π+=变换可得，从而得后可求得值．sin2A C -A C -,A C 【详解】（1）在中，，∴，ABC ∆222cos 2a b c C ab +-=2242cos 3a b ab ab π+-==又，1sin 2S ab C ===4ab =∴，∴．222()24316a b a ab b ab +=++=+=4a b +=（2，cos sin )tanc B b C a C -=∴，sin cos sin sin sin cos C BB C A C C-=∴由正弦定理得，sin sin cos cos ))A B C B C B CA =-=+=，∴；tan A =3A π=（3）∵，∴由得，，A B C π++=2A+C =B 3B π=23A C π+=，∴)coscos sin()A C A C +=-cos 2sin cos 2222A C A C A C A C +---=，是的内角，∴，,,A B C ABC ∆cos 02AC -≠∴，又，∴，sin22A C A C -+==24A C π-=23A C π+=712A π=．12C π=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，考查两角和的余弦公式，二倍角公式，和差化积公式等，涉及到的三角公式较多，应熟练掌握，灵活运用．21.如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到A C A ，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客C A B B C 从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到A AC 50/min m 2min A ，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为B B 1min BC ，山路长为1260，经测量，．130/min m ACm 12cos 13A =3cos 5C =（1）求索道的长；AB （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？min （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？C 3min 【答案】（1）m （2）（3）（单位：m/min ）=1040AB 35371250625[,4314【解析】【详解】（1）在中，因为，，ABC ∆12cos 13A =3cos 5C =所以，，5sin 13A =4sin 5C =从而[]sin sin ()B A C π=-+sin()A C =+．5312463sin cos sin cos 13513565A C C A =+=⨯+⨯=由正弦定理，得（）．sin sin AB AC C B =12604sin 104063sin 565AC AB C B =⨯=⨯=m （2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离min t d (10050)m t +处，A 130t m所以由余弦定理得22212(10050)(130)2130(10050)13d t t t t =++-⨯⨯+⨯，2200(377050)t t =-+由于，即，10400130t ≤≤08t ≤≤故当时，甲、乙两游客距离最短．35min 37t =（3）由正弦定理，sin sin BC AC A B =得（）．12605sin 50063sin 1365AC BC A B =⨯=⨯=m 乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．B 50(281)550⨯++=m m C 设乙步行的速度为，由题意得，解得，/min vm 5007103350v -≤-≤12506254314v ≤≤所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在C 3min （单位：）范围内．1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦/min m 考点：正弦、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在实际问题中的应用，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答应用问题，首先要读懂题意，设出变量建立题目中的各个量与变量的关系，建立函数关系和不等关系求解.本题解得时，利用正余弦定理建立各边长的关系，通过二次函数和解不等式求解，充分体现了数学在实际问题中的应用.。

2020届高一下期4月月考数学试题(卷)与答案解析

WORD格式可编辑2020届高一下期4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {-1，0，1，2，3}2.幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 34.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.方程2x+x=2的解所在区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. -B.C. -D.7.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（）A. 3B.C. 2D. 19.已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④=其中正确的等式个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.向量，，且∥，则cos2α=（）A. B. C. D.12.函数y=sin x+cos x的最小值为（）A. 1B. 2C.D. -2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，若∥，则k= ______ ．14.向量=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______．15.函数f（x）=log cos（2x-）的单调递增区间为______ ．16.已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．18.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长．19.已知函数．（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．WORD格式可编辑20.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C+c cos A=2b cos A．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积S．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. B11. D12. D13. 614.15. （kπ+，kπ+）（k∈Z）16. （1，）17. 解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴•=0，即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=-．∴θ=120°．18. 解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=-，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=319. （1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，==．∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，WORD格式可编辑故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，最小值为．20. 解：（1）∵=（sin x，-1），=（cos x，-），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，-）•（sin x，-1）=sin2x+sin x cos+=（1-cos2x）+sin2x+=sin2x-cos2x）+2=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ-，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，），故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）＞sin（-）=-，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．21. 解：（1）在△ABC中，∵a cos C+c cos A=2b cos A，∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A，∴sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，∵sin B≠0，∴，可得：．（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．22. 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=62+102-2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．【解析】1. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2. 解：∵幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．3. 解：∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选：D．由余弦定理可得cos A=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4. 解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R==，解得R=1，故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：B．由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积．本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题．5. 解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．WORD格式可编辑本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．6. 解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=-，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．7. 解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．8. 解：∵向量，的夹角为60°，且||=||=1，∴|+|====．故选：B．由已知结合，展开平方，代入平面向量数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9. 解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=-+3，=λ-，∴=（λ-1），∴=，解得，λ=5．故选：C．由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用．10. 解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，∴==（+ ）=+ ，故①错误，②==+，故②正确，③==+，故③错误，④=（-）+（-）+（-）=，故④正确，故正确是②④，共有2个，故选：B根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可．本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键．11. 解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=1-=故选：D根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．12. 解：∵y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=-1时，函数y取得最小值-2．故选：D．利用两角和的正弦公式即可化为a sin x+b cos x=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化a sin x+b cos x=sin（x+θ）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．13. 解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）-（k，3）=（4-k，-1）∵∥∴（2+2k）×（-1）=7（4-k），WORD格式可编辑∴k=6故答案为6．先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k），进而可求得k的值．本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力．14. 解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞===-．故答案为：．根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos＜，＞=求解．本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15. 解：∵对于函数g（x）=cos（2x-）的单调减区间为2kπ≤2x-≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x-）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．16. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得1．故答案为：（1，）在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象，观察有四个交点的情况即可得到．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17. （1）求出，对|-|取平方计算；（2）由⊥得•=0，列出方程解出cosθ，得到θ的值．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．18. （Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19. （1）利用函数的单调性的定义证明即可．（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．20. （1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x-）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21. （1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin B=2sin B cos A，结合sin B≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22. （1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题．。

2019-2020学年高一数学4月月考试题(14).doc

2019-2020学年高一数学4月月考试题(14)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．65B ．64C ．63D ．623．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（） A .513B. 513-C .512D .512-4. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（） A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 5．已知(3),(,1](),(1,)x a x x f x a x -∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围（）A. (0,3)B (1,3)C (1,)+∞D 3[,3)26．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（） A ．26π-B ．126π-C ．121π-D ．122π-7．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y9．函数 ()sin 2+3f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的一个单调区间（） A. -06π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. -,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C . 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭D.63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 10. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i11. 曲线1y =(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12 B.5(,)12+∞ C. 13(,]34 D.53(,]12412. ω是正实数，设{|()S f x ωθ==cos[()]x ωθ+是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是（） A. (,2]ππ B. [,2)ππ C. (2,3]ππ D.[2,3)ππ第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 14. ．设函数)(x f 的图象与直线a x =，b x =及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在],[b a 上的面积，已知函数nx y sin =在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），则函数1)3sin(+-=πx y 在[3π，34π]上的面积为______.15. A B ，两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.16．对于定义域为D的函数()f x k =满足存在区间[b a ,]D ⊆,使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,],求实数k 的取值范围__________三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知sin α是方程06752=--x x 的根，求233sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18. （本小题满分12分）一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少是随机器运转速度而变化,用x 表示转速(单位:转/秒),用y 表示平均每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到),(y x 的五组观测值为：（2, 2.2）（3, 3.8）（4, 5.5）（5, 6.5）（6, 7）若由资料知y 对x 呈线性相关关系,试求:（1）线性回归方程（2）若实际生产中所允许的平均每小时有缺点的物件数不超过10,则机器的速度每秒不得超过多少转?（结果取整数）有关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑，,19. （本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（Ⅱ）从测试成绩在[)50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“||10m n ->”概率。

2019-2020年高一下学期4月月考数学试卷(国际班、12、20班) 含解析

2019-2020年高一下学期4月月考数学试卷（国际班、12、20班）含解析一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知=（1，1），=（1，﹣1），则向量3=（）A．（1，5）B．（5，1）C．（5，5）D．（1，1）2．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．13．在△ABC中，c=3，A=45°，C=60°，则a=（）A．B．C．D．34．在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B．C．D．5．若向量满足||=2||=2，与的夹角为60°，则=（）A．1 B．2 C．D．6．在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．7．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为（）A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱8．已知=（1，2），=（2，y）且⊥，则|=（）A． B． C．D．59．已知向量，满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，b=，c=1，B=60°，则A=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，b=2，a=4，C=45°，则△ABC的面积S=（）A． B．2 C．4 D．12．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到后面的横线上）13．已知向量、的夹角为60°，，则=．14．在△ABC中，c=5，a=7，A=120°，则b=．15．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是．（填序号）16．在△ABC中，a=2，c=，A=45°，则C=．三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．18．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）求+与﹣的夹角；（Ⅱ）若⊥（+λ），求实数λ的值．19．在△ABC中，a+b=5，ab=2，C=60°，求c．20．在△ABC中，a=42，A=45°，B=60°，解三角形．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（下）4月月考数学试卷（国际班、12、20班）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知=（1，1），=（1，﹣1），则向量3=（）A．（1，5）B．（5，1）C．（5，5）D．（1，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：=（1，1），=（1，﹣1），则向量3=3（1，1）﹣2（1，﹣1）=（1，5）．故选：A．2．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．3．在△ABC中，c=3，A=45°，C=60°，则a=（）A．B．C．D．3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵c=3，A=45°，C=60°，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．4．在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：B．5．若向量满足||=2||=2，与的夹角为60°，则=（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，从而根据数量积的计算公式即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴=．故选：A．6．在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A7．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为（）A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体的三视图可以得到几何体的结构特征，进而可判断几何体的形状．【解答】解：根据空间几何体的三视图可知，满足正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，即该几何体为锥，又由俯视图为一个圆及其圆心，故该几何体为圆锥，故选：C．8．已知=（1，2），=（2，y）且⊥，则|=（）A． B． C．D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可得出，从而得出y=﹣1，这样便可求出的坐标，进而即可得出的值．【解答】解：∵；∴；∴y=﹣1；∴；∴．故选：D．9．已知向量，满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的计算公式便可求出的值，进而便可得出与的夹角．【解答】解：根据条件：==；∴；∴，的夹角为．故选：C．10．在△ABC中，b=，c=1，B=60°，则A=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=，利用大边对大角可求C的值，进而利用三角形内角和定理可求A的值．【解答】解：∵b=，c=1，B=，∴利用正弦定理可得：sinC===，又∵c＜b，可得：C=，∴A=π﹣B﹣C=．故选：C．11．在△ABC中，b=2，a=4，C=45°，则△ABC的面积S=（）A． B．2 C．4 D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用特殊角的三角函数值，三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC中，b=2，a=4，C=45°，∴△ABC的面积S=absinC==2．故选：D．12．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到后面的横线上）13．已知向量、的夹角为60°，，则=．【考点】向量的模．【分析】由已知中向量、的夹角为60°，，我们易计算出2，2及•的值，进而计算出2，开方后即可得到．【解答】解：∵向量、的夹角为60°，，∴2=4，2=9，•=3∵2=42+2﹣4•=13∴=故答案为：14．在△ABC中，c=5，a=7，A=120°，则b=3．【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+5b﹣24=0，b＞0．解得b=3，故答案为：3．15．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是①②⑤．（填序号）【考点】中心投影及中心投影作图法．【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出．【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．故答案为：①②⑤．16．在△ABC中，a=2，c=，A=45°，则C=60°或120°．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，c=，A=45°，∴利用正弦定理可得：sinC===，∵a＜c，可得：C∈（45°，180°），∴C=60°或120°．故答案为：60°或120°．三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）利用圆柱的体积公式求圆柱体积；（2）利用球的体积公式求溢出水的体积．【解答】解：（1）∵内壁底面半径为5，高为2，∴圆柱体积V=π•52•2=50π；（2）溢出水的体积==36π．18．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）求+与﹣的夹角；（Ⅱ）若⊥（+λ），求实数λ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（I）利用向量的夹角公式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，2），=（﹣3，4），∴+=（﹣2，6），﹣=（4，﹣2），∴=﹣8﹣12=﹣20，∴===﹣，∴+与﹣的夹角为．（Ⅱ）∵⊥（+λ），∴=0，∴（1，2）•（1﹣3λ，2+4λ）=0，化为1﹣3λ+4+8λ=0，解得λ=﹣1．19．在△ABC中，a+b=5，ab=2，C=60°，求c．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，利用完全平方公式即可求得c的值．【解答】解：由韦达定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴c2=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=25﹣2×2﹣2×2×=19，c=，∴c的值为．20．在△ABC中，a=42，A=45°，B=60°，解三角形．【考点】解三角形．【分析】由内角和公式可得C=75°，由两角和的正弦公式求出sinA的值，再由正弦定理，求出c，b边的长．【解答】解：在△ABC中，由内角和定理可得C=180°﹣B﹣A=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．正弦定理可得解得c=21（+1），b=21．2016年11月21日。

上海莘庄中学高一数学理月考试题含解析

上海莘庄中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的第四项等于A. B. 0 C. 12 D. 24参考答案：A2. 在某次测量中得到A样本数据如下：，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数参考答案：C【分析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。

【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。

【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。

3. 在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．4. 已知等比数列满足，且，则当时，（）A. B. C.D.参考答案：C略5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D略6. 设角θ的终边经过点P(-3,4),那么sinθ+2cosθ=( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是（）A.B.C.D.参考答案：C 略9. 下列函数中是偶函数的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论．【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为[ 1，2 ]，的定义域是________.参考答案：12. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.13. 函数，则的值______________．参考答案：5略 14. 若函数，在上是减函数，则的取值范围是***参考答案：略15. 一个等比数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为．参考答案：63【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】由题意可得S n =48，S 2n =60，又S n ，S 2n ﹣S n ，S 3n ﹣S 2n 仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得S n =48，S 2n =60，又S n ，S 2n ﹣S n ，S 3n ﹣S 2n 仍成等比数列， ∴（S 2n ﹣S n ）2=S n （S 3n ﹣S 2n ），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S 3n ﹣60），解得前3n 项和S 3n =63故答案为：6316. 函数f （x ）=log 2（1﹣x ）的定义域为．参考答案：{x|x ＜1}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】要使函数f （x ）=log 2（1﹣x ）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f （x ）=log 2（1﹣x ）有意义则1﹣x ＞0即x ＜1∴函数f （x ）=log 2（1﹣x ）的定义域为{x|x ＜1}故答案为：{x|x ＜1}【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法，属于基础题．17. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=__________参考答案： -6 ; 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高一4月第一次月考数学试题(解析版)

A.甲地：总体均值为3中位数为4B.乙地：总体均值为1众数为0
C.丙地：中位数为2众数为3D.丁地：总体均值为1中位数为1
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】利用平均数中位数众数的定义及计算公式对四个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：对A：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人如0000444468
23.如图所示某区有一块空地其中当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点拟在中间挖一个人工湖其中都在边上且挖出的泥土堆放在地带上形成假山剩下的地带开设儿童游乐场为安全起见需在的周围安装防护网．
（1）当时求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍试确定的大小．
18.某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示已知成绩的范围是区间[40100）且成绩在区间[7090）的学生人数是27人.
（1）求xn的值；
（2）估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分（结果保留一位小数）.
【18题答案】
【答案】（1）
可知众数为163.0中位数为
由
可知样本数据的第2580百分位数为第721项数据分别为155.5164.0.
故ACD正确B不正确.
故选：ACD
11. 中则下列叙述正确的是
A. 外接圆的直径为4.
B.若则满足条件的有且只有1个
C.若满足条件的有且只有1个则
D.若满足条件的有两个则
【11题答案】
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据分层抽样的性质直接计算即可.
【详解】由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的

2019, 学年高一数学下学期4月月考试题理新人教版新版

学年度第二学期高一年级4月份月考考试理科数学试题考试时间：2019年4月8日满分：150分考试时长：120分钟第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（）A. )2,0(),0,0(21==e eB. )1,21(),2,1(21==e eC. )7,5(),2,1(21=-=e eD. )43,21(),3,2(21-=-=e e2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4，45=C ，则R=（） A.2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B，则最短边的边长为（）A.36 B. 26 C. 21 D. 23 4. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c. 若bc a c b -=+222，则角A 等于（）A.6π B. 3π C.π32 D. π65 5. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一个点C ，满足02=+CB AC ，则=OC （）A. 3231+-B. 3132- C. 2+- D. -2 6.设四边形ABCD 为平行四边形，4||,6||==AD AB .若点M ，N 满足NC DN MC BM 2,3==，则=⋅NM AM （） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 7. 设b a ,均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：①：)32,0[1||πθ∈⇔>+b a ；②：],32(1||ππθ∈⇔>+b a ③：)3,0[1||πθ∈⇔>-b a ；④：],3(1||ππθ∈⇔>-b a 其中叙述正确的是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8. 若满足条件C=60,AB=3的ABC ∆有两个，那么BC 的取值范围是（）A.)2,1(B. (1,2)C. )3,2(D. )2,3(9.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若033=++GC c GB b GA a ，则角A 为（） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 10. 若非零向量b a ,满足||||b b a =+，则（）A. |2||2|+>B. |2||2|+<C. |2||2|+>D. |2||2|+<11.已知非零向量,满足CAC BAB ⋅=⋅+cos ||cos ||(，则ABC ∆为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 直角三角形 12.已知向量1||,=≠满足：对任意R t ∈恒有||||t -≥-，则（） A. ⊥ B. )(e a a -⊥ C. )(e a e -⊥ D. )()(e a e a -⊥+第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知正三角形ABC 的边长为1，37+=，则⋅=______.14.在ABC ∆中，13,4,60===BC AC A，则ABC ∆的面积为________.15. 已知),2(),3,1(x ==，设与的夹角为θ，若θ为锐角，则x 的取值范围为________.16.如图，在ABC ∆中，6π=∠BAC 且BC=1，若E 为BC 中点，则AE 的最大值为___________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)设向量)20)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π<<==x x x x x .（1）若b a //，求x tan 的值；（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值.18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(==，且与的夹角为60. （1）求与a 垂直的单位向量的坐标；（2）求向量a b -2在a 上的投影.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，满足C a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；（2）若32,32==ABC S c ∆，求a,b 的值.20. (本小题满分12分)为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量. A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离. 现测得AB 间的距离为d ，A 点到M 、N 点的俯角为1α、1β；B 点到M 、N 点的俯角为2α、2β，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M 、N 间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN 的表达式）.21. (本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若向量),(c b a +=与)1,sin 3(cos -+=C C n 相互垂直.（1）求角A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆周长的最大值.22. (本小题满分12分)在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2，BC=1，60=∠ABC .动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且λλ91,==. （1）当21=λ，求||；（2）求AF AE ⋅的最小值.。

上海市莘庄中学2024年高三第一次(4月)诊断数学试题

上海市莘庄中学2024年高三第一次（4月）诊断数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（） A ．760B ．16C ．1360D ．142．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．603．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．994．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（） A ．18-B ．63-C ．18D ．635．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =7．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（） A ．22B ．32C ．23D ．338．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．0或2B ．2C ．0D ．1或29．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（）A ．6481B ．3227C ．89D ．162711．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-12．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（） A ．227B ．15750C ．289D ．337115二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。