上海市莘庄中学2019-2020学年高一第二学期4月月考数学试卷

上海市莘庄中学2019学年第二学期高一4月网上月考试卷

数学 （时间：120分钟 满分:150分）2020年4月8日

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．终边在y 轴负半轴上的角的集合为______________________．

2．若扇形的中心角为60︒，扇形半径为10cm ，则扇形面积是 2cm ．

3．若角α的终边经过点)3,(x P ，且1

cos 2α=-，则=x ．

4．化简：()()()=--+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπαπαπ

sin sin sin 2cos _______________．

5．在ABC △中，若60A ∠=o ，45B ∠=o

，BC =，则AC = ．

6.若53sin =θ且02sin <θ,则=2tan θ

_________.

7.在ABC ∆中，已知8BC =,5AC =，三角形面积为12，则cos2C = ．

8．已知2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，

，sin cos 22θθ-=cos θ= ．

9.已知1

cos cos sin sin 3αβαβ+=,则sin(22)2π

αβ-+=______________.

10.等腰直角三角形ABC 中，090C ∠=，点P 、Q 是直角边BC 的三等分点，则=∠PAQ tan ．

11．某班在东方绿洲军训时设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积的最大值为 ．

12．在ABC ∆中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 2

10tan A c

B b ++＝，且4=+c b ，

则ABC ∆面积的最大值为 ．

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．若角α的终边经过)0,2(，则下列值不存在的是（ ）

A. sin α

B. tan α

C. cot α

D. sec α

11题

14．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状一定是（ ）

A ．等边三角形

B ．不含60°的等腰三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形

15．已知θ是第二象限角，且1cos 22θ

=-

2

+的值是（ ） A. 1 B. 1-

C. 2

D. 2- 16．设R a ∈，]2,0[π∈b .若对任意实数x 都有)sin()33sin(b ax x +=-

π，则满足条件的

有序实数对(,)a b 的对数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解方程：（1）342

480x x ++-= （2）2122

log (14)log (2)3log (6)x x x +-+=++；

18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知

2cos sin cos sin =+-x x x x

（1）求x tan 的值； （2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22

+的值.

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，以Ox

轴为始边的两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位圆于

A B ，两点，且255AB =． （1）求cos()βα-的值；

（2）若A 点横坐标为

1213，求点B 的坐标．

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分 在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，△ABC 的面积为S

（1）若2c =，3

C π

=

，3=S ，求b a +； （2）若cos 3(sin )tan c B b C a C -=，求角A ； （3）若2A C B +=，())sin(cos cos 2C A C A -=+，求A 、B 、C .

21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两条路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50/min

m，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130

/min

m，山路AC长为1260m，经测量，

12

cos

13

A=，

3

cos

5

C=.

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

答案： 1.2,2k k Z π

ααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ 2.50

3π

3.4.2sin α

5.

6.3

7.7

25 8.4

5- 9.7

9- 10.3

11

11.

13.C

14.D

15.C

16.B

17（1）x=2 （2）x=2

18.（1）tanx=-3 （2）1

5-

19.（1）3

5（2）1663

(,)6565B

20.（1）a+b=4 （2）3

A π

= （3）712312A B C πππ=== 21.（1）AB=1040 （2）35

37

（3）12506254314v ≤≤