财务管理第二章资金时间价值

2015/12/16


〘例2-1〙假如现值（本金）为10 000元，单利率为 5%，试分别计算第一、第二、第三年年末的终值（本 利和）。 计算如下： 一年后的终值10 000×（1+5%×1）=10 500（元） 二年后的终值10 000×（1+5%×2）=11 000（元） 三年后的终值10 000×（1+5%×3）=11 500（元）
2015/12/16

〘例2-6〙伟创公司于第一年至第三年每年年初分 别投资200万元、100万元和180万元，投资来自 银行贷款，年利息率8%，每年计一次复利。要求 按银行贷款利息率折现每年的投资额，计算折现 为第一年初时的总投资额。
小小总结
（一）单利的终值与现值
1、单利终值：F=P（1+i· n） 2、单利现值：P=F/（1+i· n）或P=F(1+i· n) -1
年金终值系数（F/A，i，n） 例、张先生每年年末存入银行1 000元，连存5 年，年利率10％，则5年满期后，张先生可得 本利和为：
(1 10%)5 1 1 000 1 000 6.1051 6 105.10(元) 10%
② 普通年金现值的计算(已知A,求P)
一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和




b、复利现值
它是指复利终值的逆运算，今后某一特定时 点收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算 的现在时点价值。

P=F*(1+i)-n (1+i)-n


复利现值系数
（P/F，i，n）
2015/12/16


例某项投资4年后可得收益40 000元，按年利率 6％计算，其现值应为多少？ P=F*(1+i)-n=40000*（1+6%）-4= 40000*（ P/F，6%，4）=31684
即付年金和递延年金

即付年金和递延年金的计算，一般分为以 下三个步骤：
（二）即付年金（预付年金）
——是指在每期期初支付的年金 ，又称即付年金或先付年金。
普通年金：
预付年金：


预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成 第n期期末的数值，再来求和。由于预付年金较普通 年金提前“一期”，所以将普通年金终值系数乘以（ 1+i）,即可得到预付年金终值系数。 其计算公式为：F＝A· （F/A，i，n）· （1+i） ＝ A{［（1+i）n-1］/ i}· （1+i）
2．预付年金的现值


预付年金的现值是指把即付年金每个等额A都 换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值 ，再求和。由于收付款项的时间不同，n期普 通年金比n期预付年金要多贴现一期。所以， 可先求出普通年金现值，然后再乘以（1+i） ，其计算公式为： P=A(P/A，i，n）· （1+i） =A{［1-（1+i） -n ］/ i}· （1+i）
1．预付年金的终值
(1 i) n1 1 F A 1 i “预付年金终值系数” 是在普通年金终值系数的基础 上, 期数加1, 系数减1所得的结果。通常 记为 ［（F/A，i，n+1）-1］。 上述公式也可写作 F＝A· ［（F/A，i，n+1）-1］


〘例2-11〙伟创公司每年的年初都存款10 万元，连续5年，若年利率是4%，则第五年 年末取得的终值时（本利和）是多少？ 首先查i=4%,n=6的普通年金终值系数为 6.6330，在此基础上减去1，则得i=4%,n=5 的即付年金终值系数等于5.6330，所以



例1.甲某持有本金 100元，利率为3%，时间为 3年，求单利利息。 I=prt=100*3%*3=9 元 例2.乙某持有本金有1200，利率 i为4%，出票 为6月15日，到期为8月14日，期间60天。求 单利终值。 F=P+I=P*(1+in)=1200*（1+4%*60/360） =1208 例3.假设从银行取出1012元现金，存款天数是 72天，贴现率为6%，求单利现值 。 P=F-I= 1012-P×6%×72/360=1000
（二）复利的终值与现值
1、复利终值：F=P· （F/P，i, n）
2、复利现值：P=F· （P/F，i，n）
（三）年利率（名义利率）与期利率（实际利率）的换算 对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价 值。
第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率， 然后按实际利率计算时间价值。

式中：r为期利率；i为名义利率；N为每年复利次数。

〘例2-4〙〖HT〗伟创公司从银行取得200万元的贷款额 度，第一年初取得贷款100万元，第二年年初取得贷款50 万元，第三年年初取得贷款50万元。该贷款年利息率为 8%，按年计算复利，第四年应偿还的本利和。 查复利终值系数表可知： 利息率为8%的期限为4期的年复利终值系数为1.36 利息率为8%的期限为3期的年复利终值系数为1.26 利息率为8%的期限为2期的年复利终值系数为1.166 F=100×1.36+50×1.26+50×1.166 =257.3（万元） 第四年应偿还的本利和为257.3万元。
例：为给儿子上大学准备资金，王先生连 续6年于每年年初存入银行3 000元。 若银行存款利率为5%。 〘要求〙计算王先生在第6年年末能一次 取出的本利和。
【解】 这里i=5%，n=6，查年金终值系数表，得 （F/A,5%,7）=8.142 F＝3 000×［（F/A,5%,6+1）-1］ =3 000×［（F/A,5%,7）-1］ =3 000×7.1420 =21 426（元）
（F/P，i，n）
例、银行向企业发放一笔贷款，额度为2000万元， 期限为5年，年利率为7%试用单利和复利两种方 式计算银行应得的本利和。（保留两位小数）
答案：用单利方法计算： F=2000×（1＋7%×5） =2700万元 用复利方法计算： F=2000×(1+7%)5 = 2000×（F/P, 7% , 5 ） =2805.10万元

现金流量图
第一节 资金时间价值
一次性收付款项：在某一特定时点上发生的某一项一次性 付款（收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一 次性收款（付）业务 如：存100元，3年定期存款 年金（A） ：是指一定时间内每次等额收付的系列款额 终值（F\S）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某 一时点上的价值，俗称本利和。 现值（P）：又称本金，是未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值。

3、偿债基金（已知F,求A）

企业准备在10年内每年末存入银行一笔钱，以 便在第10年末归还一笔到期100万元的债务。 如果存款的年利率为10%，请问每年末至少应 存入银行多少资金？ 年金:A＝F ÷ （F/A，10%，10）

＝100÷15.937＝6.275万元 答：每年末至少存入银行6.275万元
r=（1+i/N）N F=P（1+r）n
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即 利率变为i/N，期数相应变为N·ｎ。其计算公式为：
F P (1 ri/N / m)
2015/12/16
mn
例本金为1000元，投资期为五年，年利率是 4%，每个季度复利一次，要求计算五年后的 本利和。
（P/A，i，n）
例、王先生每年年末收到租金1 000元，为期5年， 若按年利率10%计算，王先生所收租金的现值为：
1 (1 10%)5 1 000 1 000 3.7908 3 790.80(元) 10%

是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债 务而等额支付的年金数额。
第一节 资金时间价值

二、资金时间价值的计算

（一）一次性收付款项的计算


单利制：只按本金计算利息部分，当期利息 不计入下期本金，不改变计算基础，各期利 息不变 复利制：“利滚利”，按本金计算利息，当 期利息计入下期本金，各期利息基础不断扩 大，每期利息递增


企业存入1000元，利率10%，求F 单利：第一年：F=1000+1000*10%=1000*（1+10%）

〘例2-2〙 年单利率为4%，试分别计算第一 、第二、第三年年末的100元的现值。 第一年年末现值 100×［1÷(1+4%×1)］=96.15（元） 第二年年末现值 100×［1÷(1+4%×2)］=92.59（元） 第三年年末100元的现值 100×［1÷(1+4%×3)］=89.29（元）
第二年: F=1000+1000*10%+1000*10%=1000*（1+2*10% ） 第三年：F=1000+1000*10%+2*1000*10%=1000*（ 1+3*10%） 第n年： F=1000*（1+n*10%） F=P(1+i*n) P=F/(1+i*n)


复利：
第一年F=1000*（1+ 10% ） 第二年F=1000* （1+ 10% ）（1+ 10% ）= 1000（1+ 10% ）2 第三年F=1000* （1+ 10% ）（1+ 10% ）（1+ 10% ） = 1000* （1+ 10% ）3 第N 年F=P（1+i）n
4、年资本回收额（已知P，求A）：
现在投资的成本，以后每年等额盈利，多少 年能收回

例小王现在借得20万元的贷款，在10年内以年利 率10%等额偿还，则小王每年应付的金额为多少？
A=P/（P/A，i，n）=20/6.1446=3.25