初二数学《二次根式》竞赛培优精选题(含解析)
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二次根式竞赛培优题（含解析）
一．选择题（共5小题）
1．计算：=（）
A．3994001B．3994002C．3994003D．3994000
2．计算：=（）
A．B．C．D．
3．的结果是（）
A．B．C．D．
4．的值是（）
A．B．C．1D．
5．在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共24小题）
6.已知实数x1，x2，x3，…，x1999满足
．则
x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为．
7．化简=．
8．化简
．
9．观察图形，用S i表示第i个三角形的面积，有；；，…，
若S1+S2+S3+…+S n＞10，则n的最小值为．
10．方程的解是x=
11．设M=+++┉+，N=1﹣2+3﹣4+5﹣
6+┉+1993﹣1994，则=．
12．计算：=（其中a＞0）13．的值为．
14．已知：对于正整数n，有，若某个正整数k
满足，则k=．15．若n为整数，且是自然数，则n=．
16．如果，并且表示为时的值，即，
表示当时的值，即，那么
的值为．17．若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．18．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．19．使得++=1的一组正整数（a，b，c）
为：．
20．计算﹣20062的结果是．
21．设=．22．若，，则x6+y6的值是．
23．当时，的值为．
24．已知，，则k=．
25．当1≤x≤2时，经化简等于．26．计算=．27．已知x=，那么+1的值是．
28．化简：，得到．
29．=．
三．解答题（共1小题）
30．计算：
（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
．
二次根式竞赛培优题（含解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．计算：=（）
A．3994001B．3994002C．3994003D．3994000
【分析】设1998=a，把被开方数变形后，利用多项式的乘法法则计算后，加上a2再减去a2，前三项结合提取a2，剩下的三项利用完全平方公式化简，接着三项合并后提取2a，整体再利用完全平方公式化简，从而得到被开方数为一个数的完全平方，利用化简公式=|a|
及a大于0即可得到最后结果．
【解答】解：设1998=a，
则1997×1998×1999×2000+1
=（a﹣1）a（a+1）（a+2）+1
=a4+2a3+a2﹣a2﹣a2﹣2a+1
=a2（a+1）2﹣2a（a+1）+1
=[a（a+1）﹣1]2，
所以
=
=1998×1999﹣1
=3994001．
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，考查了换元的思想，本题的技巧性比较强，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，同时注意利用凑项的方法构造满足公式的特征，以及注意二次根式的化简公式=|a|的运用．
2．计算：=（）
A．B．C．D．
【分析】根据每个加数的特点，推出一般规律为，将所得式子化简，分别取n=1，2，3，…，40，寻找抵消规律，得出结论．
【解答】解：∵
=（）
=（）
=（）
=（﹣）
∴分别取n=1，2，3， (40)
原式=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
=（1﹣）=．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，观察式子的特点，得出一般规律，将一般规律化简代值，再观察抵消规律是解题的关键．
3．的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】把每个加数分母有理化，然后通分计算即可．
【解答】解：
=（）
=．
故选：D．
【点评】主要考查二次根式的分母有理化．主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
4．的值是（）A．B．C．1D．
【分析】认真观察式子的特点，总结规律，可发现，
，，据此作答．
【解答】解：由题意可知第k项是
∴原式=（++=1﹣=1﹣=．故选：B．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是审清题意，找准规律答题．
5．在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】找到1000＜5×x2＜2000中符合x的整数值即可得出答案．【解答】解：由题意得：与=20，是同类二次根的被开方数一定
为5，
由此及题意可：1000＜5×x2＜2000，
x可取15、16、17、18、19，共5个．
故选：C．
【点评】本题考查同类二次根式的知识，有一定难度，关键是根据同类二次根式的形式得出的同类二次根式应该满足．
二．填空题（共24小题）
6．已知实数x1，x2，x3，…，x1999满足
．则
x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为3998000．
【分析】由等式可知=x1，=x2，…解得x1=x2=x3=…=x1999=2，
由此代入求得数值即可．
【解答】解：∵，
∴=x1，=x2，…
∴x1=x2=x3=…=x1999=2，