02简谐振动的运动学精品PPT课件

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t t
o
A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
20
y
vm t π
2
t an
A
0
a
v
x
x Acos(t )
vm A v A sin(t )
an A 2
a A 2 cos(t )
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
例 如图所示系统（细线的质 量和伸长可忽略不计），细线 静止地处于铅直位置，重物位 于O 点时为平衡位置.
若把重物从平衡位置O 略 微移开后放手, 重物就在平衡 位置附近往复的运动．这一振 动系统叫做单摆. 求单摆小角 度振动时的周期．
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x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x A cos(t 0 ) o
v A sin(t 0 ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
3、位相和初位相 t 0
1） t 0 (x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
4–2 简谐振动的运动学
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一 简谐振动的运动学方程
d2x 2x 0
dt 2
x Acos(t 0 )
cos(t
0
)
sin(t
0
2
)
令
'
0
2
x Asin(t ' )
简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
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由 x A cos(t 0 )
简谐运动方程
A 2 cos(t 0 π)
A 2
o
A 2
t
T
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
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二 描述简谐振动的三个重要参量
1、振幅A A xmax
x A cos(t 0 ) v A sin(t 0 )
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos0 v0 Asin 0
3）初相位 0 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 0 取 [ π π] 或 [0 2 π] )
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
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例题分析
.一个质量为m 的物体系于一倔强系数为 k 的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的 重量使弹簧伸长了l =9.810-2m. 如图所示，如 果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向 下的速度v =1ms-1，它就上下振动起来，试写 出振动方程.
得
v
dx dt
A sin(t
0 )
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
0 )
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
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x Acos(t 0 )
v A sin(t 0 )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos(t
0
π) 2
x x t图
A
o
t
T
A
A v v t 图
o
T
t
a A 2 cos(t 0 )
A
a a t图
k
kl
mg
g
9.8 10s1
m ml ml l 0.098
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以物体处于平衡位置且向下运动时为计
时起点vy，00 则 AyA0c=o0ss，inv00=11ms-1，结于合是2此,有3式2
3
2
A
y02
v02
2
1 102
0.1m
于是可该物体的振动方程为
弹簧振子周期
单摆
复摆
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
第4章 机械振动
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例如，心脏的跳动80次/分 周期为
频率为
动物的心跳（次/分）
大象 猪 松鼠
25~30 马 60~80 兔 380 鲸
40~50 100
8
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昆虫翅膀振动的频率（Hz）
y
0.1cos
10t
3
2
m
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三 简谐振动的旋转矢量表示法
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自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角
速度 与振动频率
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
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x Acos(t )
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点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的 运动为简谐运 动.
第4章 机械振动
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t 0
o
A
x0 x
x0 Acos
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
第4章 机械振动
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A
l
m
o
5
4–2 简谐振动的运动学
解 5 时 ,sin
M mgl sin mgl
mgl
J
d 2
dt 2
d 2
dt 2
g
l
令2 g
l
d 2
dt 2
2
m cos(t )
T 2π l g
第4章 机械振动
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转动
A
正向
l
FT m
o
P
J ml 2
4–2 简谐振动的运动学
第4章 机械振动
4旋–2转简矢谐量振动Ar的与运谐动振学 动的对应关系
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旋转矢量
r A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 r t=0时，A 与ox夹角 旋转周期r tr时刻，A与ox夹角
A
o
A
x
2
v
x
o
Tt
T 2
第4章 机械振动
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2、周期、频率、圆频率
x xt图
x Acos(t 0 )
A
o
Acos[(t T ) 0 ] A
Tt
T
2
周期 T 2π
圆频率 2π 2π
T
第4章 机械振动
频率 1
T 2π
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注意
A
x02
v02
2
tan 0
v0
x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
第4章 机械振动
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讨论 已知 t 0, x 0, v 0 求 0
0 Acos0
0
π 2
v0 A sin0 0
sin 0 0 取
0
π 2
x Acos(t π )
解 取挂上物体，物体处于平衡时的位置为 坐标原点o，向下为y 轴的正向，如图所示当物 体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky ，因此 动力学方程为
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m
d2y dt 2
ky
令 2 k
m
则上式变为
d2y dt 2
2
y
0
k o
m
y
y
物体在作简谐振动，只要求出三要素， 即可写出振动方程.