高中物理基本模型之：追及相遇问题

高中物理《追及相遇问题》专题训练与解析

例1．如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v －t 图象，则由图象可知()

A ．40s 末汽车在摩托车之前

B ．20s 末汽车运动方向发生改变

C ．60s 内两车相遇两次

D ．60s 末汽车回到出发点【答案】AC

【解析】由图象可知，两车同时同地出发，分别在t=20s 和t=60s 时两车运动的位移相同，故60s 末两车相遇两次

①

因为速度图线一直在时间轴上方，所以汽车运动方向不变，t=20s 时加速度方向发生变化

②

在t=20s 后，v 汽车>v 摩托车，40s 末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前

③

例22．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v －t 图象如图所示，则()

A ．1s 时甲和乙相遇

B ．0～6s 内甲乙相距最大距离为1m

C ．2～6s 内甲相对乙做匀速直线运动

D ．4s 时乙的加速度方向反向【答案】C

【解析】两物体从同一地点出发，t=1s 之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t=1s 时不会相遇①

在0～6s 内，在t=6s 时两物体间距最大，最大距离为8m

②

因为在2～6s 内甲、乙两物体减速的加速度相同，故v 甲相对v 乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动③

例3．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经过30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始()

A ．A 车在加速过程中与

B 车相遇B ．A 、B 相遇时速度相同

C ．相遇时A 车做匀速运动

D ．两车不可能相遇【答案】C

【解析】作出A 、B 两车运动的v －t 图象如图所示：由面积法可知，经过30s 时，A 车图象所围面积小于B 车

间内，下列说法中正确的是()

A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

C．t2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v2

2

A．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末

B．4s后甲在乙后面

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动

例6．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度v

甲=

速度不变，不计车长．求：

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

例7．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：

(1)警车启动时的加速度多大？

(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

例9．某天，小明在上学途中沿人行道以v12

速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度v m=6m/s.假设公交车在行驶到距车站x0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：

(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？

(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．

例10．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．

(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

(2)求两车相距最近时的距离．