组合与组合数公式教学设计
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教学设计反思： 1、 问题设计的环环相扣，比较容易引导学生得到结论。 2、 提问较多较好的完成了互动。 3、 板书设计合理，整洁，内容全面。 4、 课程内容有些少，再加公式的应用或证明会好一些。 5、 应有组织学生讨论的环节会显得课堂更加的生动有趣。
（2）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的有向线段有多少条
能力拓展
在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品，从这 100 件产品中任意抽取 3 件，（1）
有多少种不同的抽法（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种（3）抽出的 3
件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种
排列数公式： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
Anm
(n
n! m)!
引入 问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活动， 试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 1、 试用列举法求解 问：请同学们想一想并说出答案
学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超 2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗 你发现了什么规律学：没有要求顺序。 总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照排 列的定义可以得到组合的定义。 一组合定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的一个组合． 问题二
解：（1）C1300 161700
(2)C21C928 9506
(3)C21C928 C22C918 9604
另法：C1300 -C938 =9604
作业： 求证下列式子成立吗？
（1）Cnm
C nm n
（2）Cnm+1=Cnm +Cnm-1
小结：1.组合定义，组合数公式 2、组合与排列的区别
A32 C32 A22
Cnm
发现：排列问题先选后排，二组合只是进行第一步。
Cn
组合数公式： m
C(nnmnm!)!AAmnmmm!
C0
规定： n
1
例 1 （1）C74＋C73 =70
（2）C150
C100
C10 10
=251
例2
（1）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的线段有多少条
教学目标 1、Hale Waihona Puke Baidu知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。 2、 能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的
思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。 重点难点 重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。 难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。 教学方法与手段 1、 教学方法：启发式教学法、对话式教学法 2、 教学手段：多媒体 教学过程 复习 排列定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（排列强调的是顺序）
某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活动， 其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方 法 学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗
鹿晗、邓超；邓超、鹿晗 邓超、权志龙；权志龙、邓超
问：问题一与问题二的根本区别是什么 学：问题一没顺序，问题二有顺序 问：判断一个问题是组合还是排列问题的关键是什么 学：顺序 二组合数：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的组合数，用符号表示 问：问题一和问题二的答案个数有何不同，有什么关系 学：排列问题答案多而组合少，并且成倍数关系。 问：思考倍数是如何形成的。 学：两个人进行排列形成的
（2）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的有向线段有多少条
能力拓展
在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品，从这 100 件产品中任意抽取 3 件，（1）
有多少种不同的抽法（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种（3）抽出的 3
件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种
排列数公式： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
Anm
(n
n! m)!
引入 问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活动， 试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 1、 试用列举法求解 问：请同学们想一想并说出答案
学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超 2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗 你发现了什么规律学：没有要求顺序。 总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照排 列的定义可以得到组合的定义。 一组合定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的一个组合． 问题二
解：（1）C1300 161700
(2)C21C928 9506
(3)C21C928 C22C918 9604
另法：C1300 -C938 =9604
作业： 求证下列式子成立吗？
（1）Cnm
C nm n
（2）Cnm+1=Cnm +Cnm-1
小结：1.组合定义，组合数公式 2、组合与排列的区别
A32 C32 A22
Cnm
发现：排列问题先选后排，二组合只是进行第一步。
Cn
组合数公式： m
C(nnmnm!)!AAmnmmm!
C0
规定： n
1
例 1 （1）C74＋C73 =70
（2）C150
C100
C10 10
=251
例2
（1）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的线段有多少条
教学目标 1、Hale Waihona Puke Baidu知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。 2、 能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的
思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。 重点难点 重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。 难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。 教学方法与手段 1、 教学方法：启发式教学法、对话式教学法 2、 教学手段：多媒体 教学过程 复习 排列定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（排列强调的是顺序）
某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活动， 其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方 法 学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗
鹿晗、邓超；邓超、鹿晗 邓超、权志龙；权志龙、邓超
问：问题一与问题二的根本区别是什么 学：问题一没顺序，问题二有顺序 问：判断一个问题是组合还是排列问题的关键是什么 学：顺序 二组合数：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的组合数，用符号表示 问：问题一和问题二的答案个数有何不同，有什么关系 学：排列问题答案多而组合少，并且成倍数关系。 问：思考倍数是如何形成的。 学：两个人进行排列形成的