常用的数学思想和方法

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最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

常用数学思想归类总结

常用数学思想归类总结数学作为一门学科，涵盖了广泛的思想和方法。

在数学的发展过程中，数学家们提出了许多重要的思想，这些思想成为解决问题、推理和证明的基础。

在本文中，我将归纳总结一些常用的数学思想，并解释它们的应用以及重要性。

一、归纳法归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

它通过证明基本情况成立，并假设对于某个自然数 n 成立，然后利用这个假设证明n+1 也成立。

归纳法不仅常用于证明自然数之间的关系，也可以用来证明其他一些性质和推断。

例如，我们可以使用归纳法来证明等差数列的求和公式或者斐波那契数列的性质。

二、反证法反证法是一种独特的证明方法，它假设待证明的命题为假，然后通过推导出矛盾的结论来得出结论为真的结论。

反证法常用于证明一些命题的唯一性或者存在性。

例如，我们可以使用反证法来证明无理数的存在性，即假设不存在无理数，然后通过推导出矛盾的结论来证明无理数的存在。

三、递归思想递归思想是一种将一个问题分解为一个或多个相同类型的子问题，并通过解决子问题来解决整个问题的思想。

递归思想在数学中的应用非常广泛，它常被用于定义数列、集合和函数等。

例如，斐波那契数列的定义就是一个递归定义，即前两项之和等于下一项。

递归思想也常用于解决组合数学和图论等领域的问题。

四、对称性对称性是指对象在某种变换下保持不变的性质。

在数学中，对称性经常被用于简化问题的求解过程。

例如，对称关系可以帮助我们推导出解方程的一些性质，对称图形可以帮助我们简化图形的分析过程。

对称性在代数、几何和数论等领域都有广泛的应用。

五、等价关系等价关系是指具有自反性、对称性和传递性的关系。

在数学中，等价关系可以帮助我们将一些对象划分为不同的等价类，从而简化分析和求解问题的过程。

等价关系常用于集合、模运算和拓扑等领域的问题。

例如，同余关系在模运算中起着重要的作用，它将整数划分为不同的同余类。

六、极限思想极限思想是一种将无穷过程视为有限过程的思维方式。

在数学中，极限思想经常被用于定义和研究一些重要的概念，例如极限、连续性和导数等。

高中四大数学思想方法

高中四大数学思想方法高中四大数学思想方法一、数形结合思想应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：(1)集合的运算及韦恩图;(2)函数及其图象;(3)数列通项及求和公式的`函数特征及函数图象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.常见的分类情形有：按数分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能情况分类;按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.三、函数与方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。

运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：(1)深刻理解函数f(x)的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换)，熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.(2)密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.四、转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。

常用的数学思想方法

常用的数学思想方法常用的数学思想方法大全在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。

常用的数学思想方法篇11、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

数学方法与思想方法

数学方法与思想方法数学方法与思想方法数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。

以下是店铺整理的数学方法与思想方法，希望能够帮助到大家！初中数学常见的思想方法1初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．（1）转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．（2）数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数”）与直观的图象（“形“）结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．（3）分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．（4）函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（1）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（2）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（3）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

十大数学思想方法

数学（mathematics或maths，来⾃希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。

下⾯请欣赏店铺为⼤家带来的⼗⼤数学思想⽅法，希望对⼤家有所帮助~ 1、配⽅法：所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。

通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。

其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。

配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓函数等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄解析⼏何、三⾓函数运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

常用的数学思想和方法

常用的数学思想和方法：常用的数学思想和方法：1．配方法、待定系数法、换元法:配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和作法.配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可以找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决.待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数.换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化.例1．已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ).(A )32(B )14(C )5(D )6分析及解：设长方体三条棱长分别为x ,y ,z ,则依条件得： 2(xy +yz +zx )=11, 4(x +y +z )=24.而欲求的对角线长为222z y x ++,因此需将对称式222z y x ++写成基本对称式x +y +z 及xy +yz +zx 的组合形式,完成这种组合的常用手段是配方法.故： )(2)(2222xz yz xy z y x z y x ++-++=++=62-11=25∴ 5222=++z y x ,应选C .例2．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°,则ΔF 1PF 2的面积是( ).(A )1 (B )25 (C )2 (D )5分析及解：欲求||||212121PF PF S F PF ⋅=∆ (1),而由已知能得到什么呢？由∠F 1PF 2=90°,得20||||2221=+PF PF(2),又根据双曲线的定义得|PF 1|-|PF 2|=4 (3),那么(2)、(3)两式与要求的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方,即可找到三个式子之间的关系.即16||||2||||||||||212221221=⋅-+=-PF PF PF PF PF PF ,故2421)16|||(|21||||222121=⨯=-+=⋅PF PF PF PF ∴ 1||||212121=⋅=∆PF PF S F PF , ∴ 选(A ).注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化. 例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x 轴,离心率为25,已知点P (0,5)到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线方程.分析及解：由题意可设双曲线方程为12222=-bx a y ,∵25=e ,∴a =2b ,因此所求双曲线方程可写成：2224a x y =- (1),故只需求出a 可求解.设双曲线上点Q 的坐标为(x ,y ),则|PQ |=22)5(-+y x (2),∵点Q (x ,y )在双曲线上,∴(x ,y )满足(1)式,代入(2)得|PQ |=222)5(44-+-y a y (3),此时|PQ |2表示为变量y 的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解.由(3)式有45)4(45||222a y PQ -+-=(y ≥a 或y ≤-a ).二次曲线的对称轴为y =4,而函数的定义域y ≥a 或y ≤-a ,因此,需对a ≤4与a >4分类讨论.(1)当a ≤4时,如图(1)可知函数在y =4处取得最小值,∴令4452=-a ,得a 2=4 ∴所求双曲线方程为1422=-x y . (2)当a >4时,如图(2)可知函数在y =a 处取得最小值,∴令445)4(4522=-+-a a ,得a 2=49, ∴所求双曲线方程为14944922=-x y . 注：此题是利用待定系数法求解双曲线方程的,其中利用配方法求解二次函数的最值问题,由于二次函数的定义域与参数a 有关,因此需对字母a 的取值分类讨论,从而得到两个解,同学们在解答数习题时应学会综合运用数学思想方法解题.例4．设f (x )是一次函数,且其在定义域内是增函数,又124)]([11-=--x x ff ,试求f (x )的表达式. 分析及解：因为此函数的模式已知,故此题需用待定系数法求出函数表达式. 设一次函数y =f (x )=ax +b (a >0),可知 )(1)(1b x a x f -=-,∴124)(11])(1[1)]([2211-=+-=--=--x b ab ax a b b x a a x f f .比较系数可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>=)2(12)(1)1()0(4122b ab a a a 且解此方程组,得 21=a ,b =2, ∴所求f (x )=221+x .例5．如图,已知在矩形ABCD 中,C (4,4),点A 在曲线922=+y x (x >0,y >0)上移动,且AB ,BC 两边始终分别平行于x 轴,y 轴,求使矩形ABCD 的面积为最小时点A 的坐标.分析及解：设A (x ,y ),如图所示,则=ABCD S (4-x )(4-y )(1)此时S 表示为变量x ,y 的函数,如何将S 表示为一个变量x (或y )的函数呢？有的同学想到由已知得x 2+y 2=9,如何利用此条件？是从等式中解出x (或y ),再代入(1)式,因为表达式有开方,显然此方法不好.如果我们将(1)式继续变形,会得到S =16-4(x +y )+xy (2)这时我们可联想到x 2+y 2与x +y 、xy 间的关系,即(x +y )2=9+2xy .因此,只需设t =x +y ,则xy =292-t ,代入(2)式得S =16-4t +27)4(212922+-=-t t (3)S 表示为变量t 的二次函数,∵0<x <3,0<y <3, ∴3<t <23,∴当t =4时,S ABCD 的最小值为27.此时⎪⎩⎪⎨⎧==+,27,4xy y x )222,222()222,222(-++-或的坐标为得A 注：换元前后新旧变量的取值范围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误.例6．已知ΔABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A +C =2B ,BC A cos 2cos 1cos 1-=+,求2cosCA -的值. 分析及解：依条件可知B =60°,A +C =120°,再由换元思想,令α=-2CA ,则 ⎩⎨⎧=-︒=+.2,120αC A C A 可知A =60°+α,C =60°-α,这种换元是一种“对称”的代换,它将为解题带来方便.∵)60cos(1)60cos(1cos 1cos 1αα-︒++︒=+C A =43cos cos 2-αα由已知2260cos 243cos cos 2-=︒-=-αα整理得：023cos 2cos 242=-+αα ∴0)3cos 22)(2cos 2(=+-αα ∵03cos 22≠+α ∴02cos 2=-α,即22cos =α, 因此222cos =-C A .(能力训练题1．方程x 2+y 2-4kx -2y -k =0表示圆的充要条件是( ).(A )141<<k (B )41<k 或k >1 (C )k ∈R (D )k =41或k =12．在直角坐标系内有两点A (-1,m ),B (-1,3),点A 在抛物线x 2=2py 上,F 为抛物线的焦点,若|AB |+|AF |=27,则m 的值为( ). (A )21-(B )21 (C )1(D )不能确定3．已知)0(lg )(3>=x x x f ,则f (4)的值是( ). (A )2lg 2(B )2lg 31(C )2lg 32(D )4lg 324．关于x 的方程0349|2||2|=-⋅-----a x x (a R ∈)有实根的充要条件为( ). (A )a ≥-4(B )-4≤a <0(C )-3≤a <0(D )以上都不对5．设函数m x x x x y ++⋅+=22cos 6cos sin 3sin 5能表示成y =Asin (ωx +ϕ)的形式(0≤θ<π),则实数m 的值为____________.6．3)2||1|(|-+x x 的展开式中的常数项_________. 7．设方程x 2+2kx +4=0的两实根为x 1,x 2,若212221)()(x xx x +≥3,求k 的取值范围. 8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点A 的坐标为(0,-1),且右焦点F 到直线x -y +22=0的距离为3,试问能否找到一条斜率为k (k ≠0)的直线,使l 与已知椭圆交于不同两点M ,N 且满足|AM |=|AN |.9．双曲线以原点为中心,坐标轴为对称轴,且与圆1722=+y x 交于点A (4,-1),如果圆在点A 的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的方程.10．已知a >0,且a ≠1,解关于x 的不等式：2|2log ||2log|<---x x a a.11．设关于x 的函数13612222+-+-+=a a x a x y (1)求函数y 的最大值M (a )；(2)是否存在正常数b (b ≠1),使a ∈(1,+∞)时,)(log a M y b =的最大值是34-. 12．若关于x 的方程012lg 21lg 8)1(lg 22223322=-+-+-+a a a a a a x x 有模为1的虚根,求实数a 的值及方程的根.13．点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上移动时,求函数u =x 2+2xy +4y 2+x +2y 的最大值.14．过坐标原点的直线l 与椭圆126)3(22=+-y x 相交于A ,B 两点,若以AB 为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F ,求直线l 的倾斜角.15．设集合A ={R x a x x x ∈=+-+,024|1}(1)若A 中有且只有一个元素,求实数a 的取值集合B ；(2)当a ∈B 时,不等式x 2-5x -6<a (x -4)恒成立,求x 的取值范围.点拨与解答1．C∵由02422=---+k y kx y x 化简得014)1()2(222>++=-+-k k y k x ,∴k ∈R .2．B根据抛物线定义及|AB |+|AF |=27,得2723=+p ,∴p =1,于是x 2=2y ,故可解得m =21.3．C设t =x 3,则t x 3=,∴t t f lg 31)(=,∴2lg 324lg 31)4(==f .4．C设|2|3--=x t ,则0<t ≤1,所求问题转化为方程042=--a t t 在(0,1]内有实根,由t 2-4t -a =0,得4)2(422--=-=t t t a∵0<t ≤1,∴-3≤a <0.注：这里将a 视为变量t 的二次函数,求值域得解.5．m =-211.m xx x y +++⋅+=22cos 1cos sin 35=m x x +++2cos 212sin 23211 =m x +++211)62sin(π与)sin(θω+=x A y 比较,知m =-211.6．视2)||1||(2||1||x x x x -=-+为一个整体,则原式=6)||1||(x x -, 由T r +1=r r r x x C )||1()||(66--=r rr x C 266)||()1(--,6-2r =0,r =3,∴T 4=-20为常数项.7．∵2]2)([2)()()(22122121221212221--+=-+=+x x x x x x x x x x x x ≥3,以k x x 221-=+,421=x x 代入整理得(k 2-2)2≥5,又∵Δ=4k 2-16≥0,∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-045|2|22k k解得k ∈(-52,+-∞]∪[52+,+∞). 8．由题意知A (0,-1),b =1,设右焦点F (c ,0),则32|22|=+c ,得c =2.∴a 2=3,∴椭圆方程为1322=+y x. 设存在直线l :y =kx +m (k ≠0),显然m ≠0,代入椭圆方程得：0)1(36)31(222=-+++m kmx x k (*)则MN 的中点P (2231,313k mk km ++-), 由于|AM |=|AN |,故点A 在MN 的垂直平分线上,∴1-=⋅MN AP k k ,即 1031313122-=⋅-+-++k k km km, 即 )0(313)131(22≠+=⋅++k kkmk k m , 解得 )31(212k m +=.由(*)的判别式Δ=36k 2m 2-12(1+3k 2)(m 2-1)=9(1+3k 2)(1-k 2)>0, 解得 -1<k <1 (k ≠0)∴存在满足条件的直线l ,斜率为-1<k <0或0<k <1.9．圆在点A 的切线方程为4x -y -17=0,∴双曲线的一条渐近线为4x -y =0,可设双曲线方程为1622y x -=λ,将A (4,-1)代入双曲线方程得λ=16255. ∴双曲线方程为12552551622=-y x . 10．原不等式可化为2|2log ||1log |2<---x x a a 令 t =x a log ,则原不等式化为2|t -1|-|t -2|<2,利用零点分段法解此不等式可得-2<t <2,∴-2<2log <x a , 当a >1时, 22a x a<<-；当0<a <1时, 22-<<a x a . 11．(1)显然 1-x 2≥0,∴-1≤x ≤1, 令x =θsin ,]2,2[ππθ-∈,则 y =136cos 2sin22+-++a a a θθ=-1462)(cos 22+-+-a a a θ,∵0≤θcos ≤1,1462+-a a (a <0) ∴ M (a )= 14622+-a a (0≤a ≤1) 1342+-a a (a >1) (2)当a ∈(1,+∞)时,M (a )=a 2-4a +13, 当a =2时,M (a )有最小值9,∴要使)(log a M y b =在a ∈(1,+∞)上有最大值必须b ∈(0,1),若b 存在,则349log -=b ,求得 )1,0(93∈=b ,故有93=b 满足要求. 12．原方程可化为021lg 21lg 21lg 3222222=---+-+aa a a a a x x , 令t =aa 21lg 2-,则t ∈R ,方程为 03222=-++t t tx x (*) ∵方程有虚根,∴Δ=082<+t t ,即-8<t <0. ∵方程(*)的虚根x 1,x 2是共轭复数且12221=-=tt x x ,即022=--t t ,解得 t =-1或t =2 (舍去). 由此得方程的虚根为 )73(41i x ±=, 再由 121lg 2-=-aa ,解得 101011±=a .13．∵点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上移动, ∴可设⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x于是y x y xy x u 24222++++= =θθθθθθsin 2cos 2sin 4cos sin 4cos422++++=]1sin cos )sin [(cos 22++++θθθθ 令t =+θθsin cos , ∵)4sin(2cos sin πθθθ+=+,∴|t |≤2.于是u =23)21(2)1(222++=++t t t ,(|t |≤2).当t =2,即1)4sin(=+πθ时,u 有最大值.∴θ=2k π+4π(k ∈Z )时,226max +=u . 14．设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)直线l 的方程为y =kx ,将它代入椭圆方程整理得 036)31(22=+-+x x k (*) 由韦达定理,221316k x x +=+(1),221313k x x +=(2) 又F (1,0)且AF ⊥BF , ∴1-=⋅BF AF k k ,即1112211-=-⋅-x yx y , 将11kx y =,22kx y =代入上式整理得 1)1(21212-+=⋅+x x x x k , 将(1)式,(2)式代入,解得 312=k . 故直线l 的倾斜角为6π或65π.注：本题设交点坐标为参数,“设而不求”,以这些参数为桥梁建立斜率为k 的方程求解. 15．(1)令t =2x ,则t >0且方程0241=+-+a x x化为t 2-2t +a =0 (*),A 中有且只有一个元素等价于方程(*)有且只有一个正根,再令f (t )=t 2-2t +a , 则Δ=0 或⎩⎨⎧≤>∆0)0(0f即a =1或a ≤0,从而B =(-∞,0]∪{1}. (2)当a =1时,113-<x <3+11, 当a ≤0,令g (a )=a (x -4)-(x 2-5x -6),则当a ≤0时不等式 )4(652-<+-x a x x 恒成立,即当a ≤0时,g (a )>0恒成立,故 x x g <-⇒⎩⎨⎧≤->1040)0(≤4.综上讨论,x 的取值范围是(113-,4].。

常用的数学思想方法有哪些

常用的数学思想方法有哪些数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。

<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。

<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等一、常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。

函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。

深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础。

运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。

2．数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。

3．分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。

分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略。

引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。

分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。

4.等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。

小学数学常见的数学思想方法

小学数学常见的数学思想方法在小学数学中，有一些常见的数学思想方法，这些方法不仅帮助学生理解和解决数学问题，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍一些常见的小学数学思想方法。

第一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法。

通过观察和分析特殊情况，再总结规律，推广到一般情况。

例如，学习排列组合时，可以先从2个数字的排列开始归纳，然后推广到更多数字的排列。

这样做可以帮助学生理解和记忆更抽象的概念。

第二、类比法类比法是通过寻找事物之间的共同特征，把问题转化为已知问题的方法。

例如，在学习解方程时，可以把方程看作一个天平，通过移项和化简，使方程两边平衡。

这种类比可以帮助学生把抽象的数学问题转化为更具体和易于理解的形式。

第三、分解法分解法是将复杂的问题分解为若干简单的子问题来解决的思维方法。

例如，在学习长除时，可以将被除数分解成各个位的数字，并逐位进行计算。

这种分解的思维方法可以帮助学生理清思路，简化问题，更容易得到答案。

第四、逆向思维法逆向思维法是从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。

例如，在学习排序时，可以先思考如何将数字从大到小排列，然后将步骤反转，即可得到从小到大排列的方法。

逆向思维法可以培养学生的逻辑思维和反向推理能力。

第五、模型法模型法是通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题来解决的思维方法。

例如，在学习面积时，可以通过绘制图形模型来计算面积。

这种方法可以帮助学生理解数学概念，并将数学应用于实际问题中。

第六、试错法试错法是通过尝试不同的方法和策略，找到解决问题的最优解的思维方法。

例如，在学习解方程时，可以尝试不同的代入法或变形法，直到找到满足方程的解。

试错法可以培养学生的探索精神和自主解题能力。

小学数学常见的数学思想方法多种多样，每种方法都有其独特的特点和适用范围。

学生在学习数学时，可以根据问题的性质和自己的思维特点选择合适的方法，培养灵活运用数学思想方法的能力。

通过不断练习和思考，学生可以提高数学思维能力，更好地理解和应用数学知识。

数学的精神思想和方法

数学的精神思想和方法数学的精神思想和方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想方法集合思想就是运用集合的.概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。

小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。

小学数学常用的16种解题思想方法

数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

数学四大思想八大方法

数学四大思想八大方法数学是一门古老而又深邃的学科，它的发展离不开一系列重要的思想和方法。

在数学的发展史上，有四大思想和八大方法被认为是至关重要的。

本文将围绕这一主题展开讨论，希望能够为读者们带来一些启发和思考。

首先，我们来谈谈数学的四大思想。

这四大思想分别是数学归纳法、递归思想、抽象思维和逻辑推理。

数学归纳法是数学中常用的一种证明方法，通过证明一个基本情况成立，并假设n=k时成立，推导出n=k+1时也成立，从而得出结论。

递归思想则是将一个问题分解成若干个同类的子问题，通过解决子问题来解决原问题。

抽象思维是数学家们常用的一种思考方式，通过抽象出一般规律来解决具体问题。

逻辑推理则是数学证明中不可或缺的一环，通过合理的推理来得出结论。

接下来，我们来讨论数学的八大方法。

这八大方法分别是数学归纳法、递归法、反证法、构造法、逼近法、分类讨论法、数学建模法和数学实验法。

数学归纳法和递归法在四大思想中已经有所涉及，这里不再赘述。

反证法是通过假设命题的否定，推导出矛盾，从而证明原命题成立。

构造法是通过构造出满足条件的对象来解决问题。

逼近法是通过逐步逼近一个数值，得到一个足够精确的结果。

分类讨论法是将问题分成若干类别进行讨论，从而得出结论。

数学建模法是将实际问题抽象成数学模型，通过模型来解决问题。

数学实验法则是通过实验的方法来研究数学问题。

综上所述，数学的四大思想和八大方法贯穿于整个数学发展的历程中，它们不仅是数学家们解决问题的重要工具，也是培养数学思维和逻辑思维的重要途径。

希望通过本文的介绍，读者们能够对数学的思想和方法有更深入的了解，从而在学习和研究数学的过程中能够更加得心应手。

常用的数学思想和方法

常用的数学思想和方法数学是一门既具有理论性又具有实践性的学科。

它以逻辑严密的推理和抽象的思维方式，研究数量、结构、变化等概念及其相互关系。

数学思想和方法在现实生活和各个行业中都发挥着重要的作用。

本文将介绍一些常用的数学思想和方法，探讨它们的应用和意义。

一、代数思想和方法代数是研究数与数之间的关系、数量关系和代数运算的数学分支。

代数思想和方法的应用广泛，包括求解方程、建立数学模型等。

代数能够帮助我们描述和解决各种关系问题，从而提供解决实际问题的工具。

1.方程求解方程是数学中重要的概念，它描述了数之间的等式关系。

在实际生活中，我们常常会遇到各种各样的问题需要求解方程。

通过代数思想和方法，我们可以将问题转化为数学方程，通过解方程得到问题的解答。

例如，在经济学中，我们可以通过求解方程组来确定生产成本和销售价格之间的关系，从而为企业的决策提供依据。

2.数学模型的建立数学模型是将实际问题抽象为数学问题的一种方法。

代数思想和方法可以帮助我们建立数学模型，通过数学建模来解决实际问题。

例如，在物流管理中，我们可以使用线性规划模型来确定运输路线、调度资源等，以达到最优化的效果。

二、几何思想和方法几何是研究空间形状、大小、位置关系及其度量的数学分支。

几何思想和方法在日常生活中应用广泛，不仅用于建筑、设计等领域，还用于解决实际问题和提升空间思维能力。

1.图形的描述和比较几何思想和方法可以帮助我们描述和比较不同图形的形状、大小和特征。

通过几何的概念和性质，我们可以准确地描述和比较各种图形，从而更好地理解现实世界中的事物。

2.空间位置关系的研究几何思想和方法可以帮助我们研究空间中的位置关系。

例如，在地理学中，我们可以通过几何思想和方法来研究地球的形状、大小以及不同地区之间的位置关系，从而帮助我们理解地理现象和解决相关问题。

三、概率与统计思想和方法概率与统计是研究不确定性、随机性和数据的收集与分析的数学分支。

概率与统计思想和方法在各个领域都有着广泛的应用，如金融、经济、医学等。

十大数学思想方法

十大数学思想方法数学是一门既宏大又精巧的学科，它的发展离不开各种思想方法的推动。

本文将介绍十大数学思想方法，包括归纳法、演绎法、反证法、类比法、综合法、递归法、直觉法、猜想法、近似法和分析法。

归纳法是数学推理中常用的一种思想方法。

通过观察个别现象，总结其共同的特征，并从中归纳出一般规律。

例如，从求和公式的若干个特例中，我们可以猜测并通过归纳法证明求和公式的一般形式。

演绎法是数学推理的另一种重要思想方法。

它通过已知的定理和命题，运用逻辑关系来推导出结论。

在证明几何定理时，我们常常使用演绎法，从已知的条件出发，通过一系列的推理步骤得到所需的结论。

反证法是一种常见且有效的数学思想方法。

它假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证，得出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

反证法在数学证明中应用广泛，它常常能够简化证明的过程，提高证明的效率。

类比法是数学思考中的一种重要方法。

通过将已知问题与类似的问题进行比较和类比，我们可以从已解决的问题中获得启示，进而解决当前的问题。

类比法在数学建模和问题求解中有着广泛的应用。

综合法是一种将不同的方法和思想综合运用的思维方式。

它通过综合不同的理论和方法，得到一个更全面、更深入的结论。

综合法在数学研究中起着重要的作用，帮助我们理解和解决复杂的问题。

递归法是一种通过不断递推和迭代的方法来解决问题的思想方法。

通过将大问题分解为小问题，并通过递归推导，最终得到整体的解决方案。

递归法在计算机科学和离散数学中得到广泛应用，尤其在算法设计和数据结构方面起到关键作用。

直觉法是数学思考中的一种重要方法。

它基于个人的直观感受和经验，通过直观的理解和直觉的推测来解决问题。

虽然直觉法不能代替严密的逻辑推理，但它常常是启发数学家发展新理论和解决难题的源泉。

猜想法是一种通过猜测和假设来推动数学研究的思想方法。

当面对一个未解的问题时，我们可以通过猜想和假设来寻找一种可能的解决方案，然后通过证明或反证来验证我们的猜想。

常见的数学思想方法

常见的数学思想方法
1. 归纳法：通过已知结论推导出未知结论的方法。

2. 反证法：通过假设逆命题的真假，来证明所需要的命题的真假。

3. 递推法：通过已知项和递推关系式，推导出未知项。

4. 分析法：通过分析问题的特点和条件，将其转化成易于解决的数学模型。

5. 近似法：通过简化问题，使用近似的方法求解。

6. 对称法：通过利用问题的对称性质，简化问题的求解过程。

7. 反思法：通过回顾和反思已有的知识和结果，寻找新的问题解决思路。

8. 等价转化法：通过将问题转化为等价或相似的问题，来求解原问题。

9. 极限思想：通过分析问题的极限情况，来得到问题的解或性质。

10. 约束条件法：通过分析问题的约束条件，确定问题的可行解范围。

11. 逆向思维：通过倒推或逆向思考，找到问题的解决方法。

12. 概率思想：通过概率与统计的方法，分析问题的可能性和影响因素。

小学数学中常用的数学思想方法

小学数学中常用的数学思想方法在小学数学教学中，常用的数学思想方法有以下几种：1.查找规律法：通过观察一系列数的特点，总结出它们之间的规律和规则。

例如，观察一个数列的每个项与前一项之间的关系，推理出数列的通项公式。

2.分类讨论法：对于一个问题，将其分为几种情况进行讨论，然后分别解决。

例如，求解一个实际问题中的数字运算题，可以将问题中的数字进行分类，分别计算后再进行合并。

3.反证法：当问题较难解决时，可以通过假设结论不成立，再推导出矛盾的结论，证明原结论一定成立。

例如，证明一个数是素数时，可以先假设该数是合数，然后推导出矛盾的结论。

4.归纳法：通过寻找一个问题的基本情况和递推关系，进行逐步推导，从而得出结论。

例如，通过归纳法可以证明等差数列的通项公式。

5.求同法：将问题中的数学关系与其他几个问题中的数学关系进行对比，从而找出相似之处。

例如，解决一个数学问题时，可以将其与类似的已解决问题进行比较，找到解决问题的方法。

6.分析法：将一个复杂的问题拆解成多个简单的部分，然后逐个分析解决。

例如，解决一个几何问题时，可以将其分解成多个几何图形，逐个进行研究和解决。

7.探究法：鼓励学生自主探索，通过实际操作和观察，发现问题的规律和解决方法。

例如，通过实际测量和比较，学生可以探究出相似三角形的性质。

8.逆向思维法：从问题的目标出发，反向思考解决问题的方法。

例如，当一个问题无法直接求解时，可以考虑从目标得出的信息反向推导，从而找到解决问题的线索。

9.列出方程法：通过将问题中的数学关系用方程式表示，转化为代数问题进行求解。

例如，解决一个关于两个未知数的问题时，可以先列出方程组，然后求解方程组得出结果。

10.图形化表示法：通过绘制图形来表示问题，直观地观察和推理问题的特点。

例如，在解决一个几何问题时，可以先绘制出对应的图形，再进行推理和求解。

以上是小学数学教学中常用的一些数学思想方法，帮助学生更好地理解和解决数学问题。

数学常用的数学思想方法有哪些

数学常用的数学思想方法有哪些初中数学涉及到的思想方法很多,在此仅仅谈谈常见的八种思想方法:一、用字母表示数的思想这是基本的数学思想之一.在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

例如: 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差:2a-5b二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。

“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系。

4、线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

三、转化思想(化归思想) 在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。

转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

下列内容体现了这种思想: 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。

2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实际问题转化为数学问题。

3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.四、分类思想有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。