培优11 一次函数的应用

一次函数的综合应用
1、已知在平面直角坐标系中，A （1，2）、B （5，4）在x 轴上找一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为___________．
2、如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________．
O
B
y A
P
x
x
A
y
B
O
第2题图 第3题图
3、如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则△AOB 的面积为___________．
4、如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0），B （0，2），C （1，0）．在直线AB 上是否存在一点D ，使得直线CD 将△OAB 分成1：3两部分．若存在，求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．
y
x
O B
A
5、我区的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量（x）度与相应电费y（元）之间的图象如图所示．
（1）当月用电量为100度时，应交电费元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的关系式；
（3）当月用电量为260度时，应交电费元．
6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答：下列四个结论
①小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟；
②小聪返回学校的速度为千米/分钟；
③小明离开学校的路程s（千米）与所经过的
时间t（分钟）之间的关系式是；
④当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
其中正确结论的序号是．
7、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘
上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
8、已知x＞0，符号[x]表示大于或等于x的最小正整数，如[0.3]=1；[3.2]=4；[5]=5…
（1）填空：=______；若[x]=6，则x的取值范围是 ______
（2）某市出租车收费标准规定如下：3公里以内（包括3公里）收费6元；超过3公里的，每超过1公里，加收1.2元（不足1公里的按1公里计算）．用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3（单位：公里）时，y=6（元）；当x＞3（单位：公里）时，y=6+1.2×[x-3]（元）．某乘客乘车后付费18元，则该乘客所行的路程x（公里）的取值范围为 ______．
9、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；试写出第一批产品A，每件销售利润p与上市时间t的关系式；
（2）这家公司在第35天的市场日销售利利润是多少万元？
10、为支持灾区重建，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，要全部运往D、E两县．根据实际需要，这批物资运往D县的数量比运往E县的2倍少20吨．
（1）求运往D、E两县的赈灾物资数量各多少吨？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则运往D、E两县物资有几种调运方案？
（3）已知A、B、C三地到D、E两县的路程（千米）及运费如下表：
A B C
路程运费路程运费路程运费
D 100 2 80 2.5 120 1.8
E 100 2.5 100 2.2 105 2
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司负担的总费用最多是多少？。