第十章 流域汇流
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线，称为单位线。单位净 雨一般取10mm,单位时段可 取1、3、6、12、24h等,依 流域大小而定
第三节
流域汇流系统分析
假 定
•
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位,
则形成的流量过程是单位线纵标的k倍
第三节
流域汇流系统分析
假 定
•
叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段,则形成的流
第三节
流域汇流系统分析
“黑箱子“模型
在近代水文学中常用系统分析的观点来研究流域汇流。就是把流域
看成是一个“系统”，这个系统的输入是净雨过程h(t)，输出是出口断面
的流量过程Q(t)，由净雨转化为径流就是流域汇流的作用， 即系统转换 作用。按照前面两个假定，流域是个线性系统，即各个输入之间以及它 们产生的各个输出之间互不干扰 。符合倍比和叠加的原理。如果系统的 输入为一个单位，即一个单位时间内具有一个单位的量、这种输入所形 成的输出过程，就是单位线 作为系统的流域，内情甚为复杂，一时弄不清楚，故称为‘‘黑箱 子”。在寻求单位线时，只抓住因与果进行分析，不深究其中间的汇流 过程，即只利用时段净雨和对应的径流过程反演单位线，而并不注重它 的物理概念，这种分析方法称‘‘黑箱”分析法。由此求得的单位线就 是用来进行汇流计算的“黑箱”模型
第十章
流域汇流
目
录
概述 流域汇流计算基础 流域汇流系统分析 线性分布式流域汇流模型 流域汇流的非线性处理
第一节
概 述
一、流域汇流过程
流域汇流过程：降雨在流域上的降水水滴，扣除损失后，从流域各处向 流域出口断面汇集的过程即为流域汇流过程，它讨论流域出口断面洪水
过程的形成原理和计算方法
流域按一定要求划分为若干块(称为子系统)，进
行汇流分析计算时各块的输入不同或参数不同，
最后按一定方式汇总得到流域汇流过程，即为分 散型流域汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
二、单位线法
1. 单位线的定义和基本假定
定 义
在给定的流域上,单位 时段内均匀降落单位深度 的地面净雨，在流域出口
断面形成的地面径流过程
m
n
周文德认为：如果降雨随时间保持不变，则出流先是随时间渐 增，当达到平衡后，就处于稳定状态。即
I I
Q Q
且I 和Q对时间t的各阶导数必为零。因此，流域达到平衡后，可 认为流域蓄量与稳定状态时的入流和出流成正比，即
S f ( I , Q ) a 0 I b0Q
第二节
第三节
流域汇流系统分析
d n 1Q d nQ dQ bn n 1 bn 1 n b0 Q dt dt dt d m 1 I dm I dI I am m 1 am 1 m a0 dt dt dt
d D dt
am D m1 am1D m a0 D 1 Q n 1 n b D b D b D 1 I [ I (t )] n n 1 0
因为所有从0到t 时刻（10点）的净雨均可能对t时刻（10点）的
出流有一定程度的贡献，只要其汇流时间满足要求即可，因为
有些雨滴其汇流时间很短，有些很长，但一定在0到t时间内
A(t ) Q (t ) i ( )d 0 t A( ) i (t ) d 0
第一节
概 述
不同径流成分由于汇集至流
域出口断面所经历的时间不 同，因此在出口断面洪水过 程线的退水段上表现出不同 的终止时刻
第一节
概 述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二、流域汇流时间
流域汇流时间：降雨在流域上的降水水滴汇集至流域出口断面所 经历的时间。由于汇集到流域出口断面的具体条件不同，不同径
流成分的流域汇流时间不一样
二. 调蓄作用物理原因
流域汇流中降水注入点有远近之分：即使水滴
具有的速度相同，同一时刻流入的净雨量也不
可能同时流出流域，那些距离较远的雨滴将留
在流域中，引起时段内蓄水量的变化，导致洪
水过程线的推移和坦化
流域上水滴速度的分布是不均匀的
第二节
流域汇流计算基础
由于流域调蓄作用的存在，τ时刻（例如8点）的净雨不可能全部在同
第三节
2. 系统描述
流域汇流系统分析
dS I (t ) Q(t ) dt m n j i S ai I b j Q i 0 j 0
流域的调蓄作用可用流域 水量平衡方程式和流域蓄
泄方程联立求解得到
d n 1Q d nQ dQ bn n 1 bn 1 n b0 Q dt dt dt d m 1 I dm I dI I am m 1 am 1 m a0 dt dt dt
第二节
流域汇流计算基础
流域形状不为矩形，面积 时间曲线为双峰线
第三节
流域汇流系统分析
一. 系统概念与流域汇流系统
1. 系统概念
系统输入
系统输出 系统作用
流域出口断面的流量过程称为流域对净雨过程的响应，简称为 流域响应。流域响应Q(t)与净雨输入I(t)之间的关系为
Q(t ) [ I (t )]
( I I )
n n
m
m
I
m
(Q Q )
Q
n
]
第二节
流域汇流计算基础
令
f f f a0 , a1 , , am m I I I f f f b0 , b1 , , bn n Q Q Q
如果忽略二次以上的项，并考虑到下式为各个稳定状态时对时 间的导数，全为零
量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加
第三节
流域汇流系统分析
推流公式
Qd ,t rd ,i qt i 1
i 1
m
无因次化
式中，Qd,t为流域出口断面各时刻流量值，m3/s；rd,i为各时段净雨量，mm； qt-i+1为单位线各时刻纵坐标，m3/s；t=m+n-1为流域出口断面流量过程线时 段数；m为净雨时段数；n为单位线时段数
dS dSl dS p dSr dS g dt dt dt dt dt
坡地和湖泊蓄量不大 河网和地下水蓄量大
第二节
流域汇流计算基础
三. 面积－时间曲线
面积时间曲线：以等流时面积为纵坐标，以其中水滴到达出口断面
的时间为横坐标，构成的曲线
等流时面积
第二节
流域汇流计算基础
τ时刻净雨对t时刻出流有贡献的等流时面积
第一节
概 述 口头流域，155km2，北方山
区，植被差，基岩出露地表， 裂隙发达，地下径流以地下 水径流为主。一次降雨形成 的地下水径流需要10个月流 出
第一节
概 述
流域汇流时间的确定：位于流域上不同地点的水滴，由于流速和汇
流路径的不同，将具有不同的汇流时间。因此，采用什么物理量来 反映流域汇流时间呢？一般使用最大汇流时间和平均汇流时间来描 述
第三节
流域汇流系统分析
资料准备
确定计算时间长度Δt。常与流域大小成正比
Δt起迄时间的选定。按照两个要求：一是时段内雨强尽量均
匀，不使主要产流时段的雨强因人为分段而破坏；二是要控 制峰形，使洪峰和过程控制点尽量摘到
(t )
dQ(t ) I ( ) (t ) (t ) I ( )d
(t ) Q(t ) I ( )d 0
t
第二节
流域汇流计算基础
流域形状为矩形， 面积时间曲线为 水平线
第二节
流域汇流计算基础
流域形状为扇形，面积时 间曲线为单一峰曲线
第三节 2. 推求单位线的方法
流域汇流系统分析
推求单位线的原则
误差最小。由UH推得出流与实测出流间误差最小。单位 线常采用试错法，根据实测资料先采用一定方法分析出一 条初始单位线，然后根据分析原则进行合理性分析或再修
正UH
合理性。单位线要符合汇流曲线的特征，如坐标非负性， 总量为1单位，过程无跳动等
一时刻流达出口断面，只有那些流达时间为t-τ（流达时间为2小时）的净 雨才对t时刻（例如10点）的流量有贡献，成为t时刻出流量的一部分
dQ(t ) i(t )A(t )
能在t时刻到达流域
流量出口断面流 量的组成
出口断面的净雨滴
占有的面积
第二节
流域汇流计算基础
A(t ) dQ(t ) i ( )d
t
第二节
流域汇流计算基础
二. 流域蓄泄关系
流域水量平衡方程
dS (t ) i(t ) Q(t ) dt
•
i(t)已知，而Q(t)，s(t)未知
第二节
流域汇流计算基础
流域蓄量不仅与入流和出流有关，还与它们的各阶导数有关
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
m n
I , I ,
, I , Q , Q ,
, Q 0
第二节
流域汇流计算基础
m n
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
S f ( I , Q ) (a0 I b0Q ) a0 I a1I ' b0Q b1Q' bnQ ( m)
流域汇流计算基础
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
平衡状态展开成泰勒级数
m
n
1 2 S f ( I , Q ) [v] f [] f 2!
式中
[v] [( I I ) ( I I ) I I (Q Q ) (Q Q ) Q Q
线性水库型的流
am I ( m )
流域蓄泄方程的一般形式为
域调蓄方程
S am I
m 0
m
( m)
bnQ
n 0
n
( m)
S b0Q
第二节
流域汇流计算基础
蓄量S(t)与包括河网蓄量Sr,湖泊水库和洼地蓄量Sl，坡面滞蓄 量Sp和地下蓄量Sg
S Sl S p Sr Sg
最大流域汇流时间：流域中最长汇流路径的水滴与其平均速度的比
值
Lm m v
1 d F F
平均流域汇流时间
第一节
概 述
汇流汇流滞时：流域净雨过程形心与相应出口断面径流过程形心
之间的时间差
k M1 (Q) M1 (h)
If 各点流速变化不大
L0 k v
第二节
i 1 i 1 n n
叠加性
满足倍比性和叠加性原理的流域汇流系统称为线性流域汇流系统， 否则为非线性流域汇流系统
在线性流域汇流系统中，如果系统输入和系统响应之间运算关系
的算符Φ 中包含的参数均为常数，则为线性时不变流域汇流系统，
否则，为线性时变流域汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
集总流域汇流系统：当把流域作为一个整体采取 同一组系数进行汇流计算
地面水流域汇流时间：为地面水坡面汇流时间与河网汇流时间之 和。坡面汇流时间不长，大约只有几十分钟。河网汇流比河道洪 水波运动复杂很多，坡面水流是沿着河道两侧汇入河网的，河网 汇流是一种具有旁侧入流的河道洪水波运动。河网中的流速通常
比坡面水流流速大得多，但河网的长度很长，因此，河网汇流时
间远大于坡面汇流时间
流域汇流计算基础
流域汇流计算基础：了解流域内净雨转化为出口断面流量过程的特
征
一. 调蓄作用现象
第二节
流域汇流计算基础
流域调蓄作用：分析dt时段内净雨量和出
流量的对比关系，如果净雨量大于出流量， 则蓄水量增加，否则蓄水量减少，在洪水
形成过程中所呈现出来的流域蓄水量增加
或减少的现象
第二节
流域汇流计算基础
系数a和b中只要有一个为I和Q的函数，为非线性汇流系统 如果所有的系数均为常数，则为线性时不变汇流系统；如果至少有 一个系数是时间t的函数，则为线性时变汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
倍比性
[nI (t )] n[ I (t )]
[ I i (t )] [ I i (t )]
第一节
概 述
地下水流域汇流时间：时间比地面大很多
地下水径流为77％，其汇流时间为20.5h，地
面水径流为23%，其汇流时间为6.5h，地下水 为地面水的3.2倍
第一节
概 述
隶溪流域，166km2，南方山区，植被好，土层浅薄，基 岩透水性差，地下径流以壤中水径流为主。壤中水径流10 天流出，一年中首尾流量大体相同
第三节
流域汇流系统分析
假 定
•
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位,
则形成的流量过程是单位线纵标的k倍
第三节
流域汇流系统分析
假 定
•
叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段,则形成的流
第三节
流域汇流系统分析
“黑箱子“模型
在近代水文学中常用系统分析的观点来研究流域汇流。就是把流域
看成是一个“系统”，这个系统的输入是净雨过程h(t)，输出是出口断面
的流量过程Q(t)，由净雨转化为径流就是流域汇流的作用， 即系统转换 作用。按照前面两个假定，流域是个线性系统，即各个输入之间以及它 们产生的各个输出之间互不干扰 。符合倍比和叠加的原理。如果系统的 输入为一个单位，即一个单位时间内具有一个单位的量、这种输入所形 成的输出过程，就是单位线 作为系统的流域，内情甚为复杂，一时弄不清楚，故称为‘‘黑箱 子”。在寻求单位线时，只抓住因与果进行分析，不深究其中间的汇流 过程，即只利用时段净雨和对应的径流过程反演单位线，而并不注重它 的物理概念，这种分析方法称‘‘黑箱”分析法。由此求得的单位线就 是用来进行汇流计算的“黑箱”模型
第十章
流域汇流
目
录
概述 流域汇流计算基础 流域汇流系统分析 线性分布式流域汇流模型 流域汇流的非线性处理
第一节
概 述
一、流域汇流过程
流域汇流过程：降雨在流域上的降水水滴，扣除损失后，从流域各处向 流域出口断面汇集的过程即为流域汇流过程，它讨论流域出口断面洪水
过程的形成原理和计算方法
流域按一定要求划分为若干块(称为子系统)，进
行汇流分析计算时各块的输入不同或参数不同，
最后按一定方式汇总得到流域汇流过程，即为分 散型流域汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
二、单位线法
1. 单位线的定义和基本假定
定 义
在给定的流域上,单位 时段内均匀降落单位深度 的地面净雨，在流域出口
断面形成的地面径流过程
m
n
周文德认为：如果降雨随时间保持不变，则出流先是随时间渐 增，当达到平衡后，就处于稳定状态。即
I I
Q Q
且I 和Q对时间t的各阶导数必为零。因此，流域达到平衡后，可 认为流域蓄量与稳定状态时的入流和出流成正比，即
S f ( I , Q ) a 0 I b0Q
第二节
第三节
流域汇流系统分析
d n 1Q d nQ dQ bn n 1 bn 1 n b0 Q dt dt dt d m 1 I dm I dI I am m 1 am 1 m a0 dt dt dt
d D dt
am D m1 am1D m a0 D 1 Q n 1 n b D b D b D 1 I [ I (t )] n n 1 0
因为所有从0到t 时刻（10点）的净雨均可能对t时刻（10点）的
出流有一定程度的贡献，只要其汇流时间满足要求即可，因为
有些雨滴其汇流时间很短，有些很长，但一定在0到t时间内
A(t ) Q (t ) i ( )d 0 t A( ) i (t ) d 0
第一节
概 述
不同径流成分由于汇集至流
域出口断面所经历的时间不 同，因此在出口断面洪水过 程线的退水段上表现出不同 的终止时刻
第一节
概 述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二、流域汇流时间
流域汇流时间：降雨在流域上的降水水滴汇集至流域出口断面所 经历的时间。由于汇集到流域出口断面的具体条件不同，不同径
流成分的流域汇流时间不一样
二. 调蓄作用物理原因
流域汇流中降水注入点有远近之分：即使水滴
具有的速度相同，同一时刻流入的净雨量也不
可能同时流出流域，那些距离较远的雨滴将留
在流域中，引起时段内蓄水量的变化，导致洪
水过程线的推移和坦化
流域上水滴速度的分布是不均匀的
第二节
流域汇流计算基础
由于流域调蓄作用的存在，τ时刻（例如8点）的净雨不可能全部在同
第三节
2. 系统描述
流域汇流系统分析
dS I (t ) Q(t ) dt m n j i S ai I b j Q i 0 j 0
流域的调蓄作用可用流域 水量平衡方程式和流域蓄
泄方程联立求解得到
d n 1Q d nQ dQ bn n 1 bn 1 n b0 Q dt dt dt d m 1 I dm I dI I am m 1 am 1 m a0 dt dt dt
第二节
流域汇流计算基础
流域形状不为矩形，面积 时间曲线为双峰线
第三节
流域汇流系统分析
一. 系统概念与流域汇流系统
1. 系统概念
系统输入
系统输出 系统作用
流域出口断面的流量过程称为流域对净雨过程的响应，简称为 流域响应。流域响应Q(t)与净雨输入I(t)之间的关系为
Q(t ) [ I (t )]
( I I )
n n
m
m
I
m
(Q Q )
Q
n
]
第二节
流域汇流计算基础
令
f f f a0 , a1 , , am m I I I f f f b0 , b1 , , bn n Q Q Q
如果忽略二次以上的项，并考虑到下式为各个稳定状态时对时 间的导数，全为零
量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加
第三节
流域汇流系统分析
推流公式
Qd ,t rd ,i qt i 1
i 1
m
无因次化
式中，Qd,t为流域出口断面各时刻流量值，m3/s；rd,i为各时段净雨量，mm； qt-i+1为单位线各时刻纵坐标，m3/s；t=m+n-1为流域出口断面流量过程线时 段数；m为净雨时段数；n为单位线时段数
dS dSl dS p dSr dS g dt dt dt dt dt
坡地和湖泊蓄量不大 河网和地下水蓄量大
第二节
流域汇流计算基础
三. 面积－时间曲线
面积时间曲线：以等流时面积为纵坐标，以其中水滴到达出口断面
的时间为横坐标，构成的曲线
等流时面积
第二节
流域汇流计算基础
τ时刻净雨对t时刻出流有贡献的等流时面积
第一节
概 述 口头流域，155km2，北方山
区，植被差，基岩出露地表， 裂隙发达，地下径流以地下 水径流为主。一次降雨形成 的地下水径流需要10个月流 出
第一节
概 述
流域汇流时间的确定：位于流域上不同地点的水滴，由于流速和汇
流路径的不同，将具有不同的汇流时间。因此，采用什么物理量来 反映流域汇流时间呢？一般使用最大汇流时间和平均汇流时间来描 述
第三节
流域汇流系统分析
资料准备
确定计算时间长度Δt。常与流域大小成正比
Δt起迄时间的选定。按照两个要求：一是时段内雨强尽量均
匀，不使主要产流时段的雨强因人为分段而破坏；二是要控 制峰形，使洪峰和过程控制点尽量摘到
(t )
dQ(t ) I ( ) (t ) (t ) I ( )d
(t ) Q(t ) I ( )d 0
t
第二节
流域汇流计算基础
流域形状为矩形， 面积时间曲线为 水平线
第二节
流域汇流计算基础
流域形状为扇形，面积时 间曲线为单一峰曲线
第三节 2. 推求单位线的方法
流域汇流系统分析
推求单位线的原则
误差最小。由UH推得出流与实测出流间误差最小。单位 线常采用试错法，根据实测资料先采用一定方法分析出一 条初始单位线，然后根据分析原则进行合理性分析或再修
正UH
合理性。单位线要符合汇流曲线的特征，如坐标非负性， 总量为1单位，过程无跳动等
一时刻流达出口断面，只有那些流达时间为t-τ（流达时间为2小时）的净 雨才对t时刻（例如10点）的流量有贡献，成为t时刻出流量的一部分
dQ(t ) i(t )A(t )
能在t时刻到达流域
流量出口断面流 量的组成
出口断面的净雨滴
占有的面积
第二节
流域汇流计算基础
A(t ) dQ(t ) i ( )d
t
第二节
流域汇流计算基础
二. 流域蓄泄关系
流域水量平衡方程
dS (t ) i(t ) Q(t ) dt
•
i(t)已知，而Q(t)，s(t)未知
第二节
流域汇流计算基础
流域蓄量不仅与入流和出流有关，还与它们的各阶导数有关
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
m n
I , I ,
, I , Q , Q ,
, Q 0
第二节
流域汇流计算基础
m n
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
S f ( I , Q ) (a0 I b0Q ) a0 I a1I ' b0Q b1Q' bnQ ( m)
流域汇流计算基础
,Q ,, Q) , I ,, I , Q, Q S f (I , I
平衡状态展开成泰勒级数
m
n
1 2 S f ( I , Q ) [v] f [] f 2!
式中
[v] [( I I ) ( I I ) I I (Q Q ) (Q Q ) Q Q
线性水库型的流
am I ( m )
流域蓄泄方程的一般形式为
域调蓄方程
S am I
m 0
m
( m)
bnQ
n 0
n
( m)
S b0Q
第二节
流域汇流计算基础
蓄量S(t)与包括河网蓄量Sr,湖泊水库和洼地蓄量Sl，坡面滞蓄 量Sp和地下蓄量Sg
S Sl S p Sr Sg
最大流域汇流时间：流域中最长汇流路径的水滴与其平均速度的比
值
Lm m v
1 d F F
平均流域汇流时间
第一节
概 述
汇流汇流滞时：流域净雨过程形心与相应出口断面径流过程形心
之间的时间差
k M1 (Q) M1 (h)
If 各点流速变化不大
L0 k v
第二节
i 1 i 1 n n
叠加性
满足倍比性和叠加性原理的流域汇流系统称为线性流域汇流系统， 否则为非线性流域汇流系统
在线性流域汇流系统中，如果系统输入和系统响应之间运算关系
的算符Φ 中包含的参数均为常数，则为线性时不变流域汇流系统，
否则，为线性时变流域汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
集总流域汇流系统：当把流域作为一个整体采取 同一组系数进行汇流计算
地面水流域汇流时间：为地面水坡面汇流时间与河网汇流时间之 和。坡面汇流时间不长，大约只有几十分钟。河网汇流比河道洪 水波运动复杂很多，坡面水流是沿着河道两侧汇入河网的，河网 汇流是一种具有旁侧入流的河道洪水波运动。河网中的流速通常
比坡面水流流速大得多，但河网的长度很长，因此，河网汇流时
间远大于坡面汇流时间
流域汇流计算基础
流域汇流计算基础：了解流域内净雨转化为出口断面流量过程的特
征
一. 调蓄作用现象
第二节
流域汇流计算基础
流域调蓄作用：分析dt时段内净雨量和出
流量的对比关系，如果净雨量大于出流量， 则蓄水量增加，否则蓄水量减少，在洪水
形成过程中所呈现出来的流域蓄水量增加
或减少的现象
第二节
流域汇流计算基础
系数a和b中只要有一个为I和Q的函数，为非线性汇流系统 如果所有的系数均为常数，则为线性时不变汇流系统；如果至少有 一个系数是时间t的函数，则为线性时变汇流系统
第三节
流域汇流系统分析
倍比性
[nI (t )] n[ I (t )]
[ I i (t )] [ I i (t )]
第一节
概 述
地下水流域汇流时间：时间比地面大很多
地下水径流为77％，其汇流时间为20.5h，地
面水径流为23%，其汇流时间为6.5h，地下水 为地面水的3.2倍
第一节
概 述
隶溪流域，166km2，南方山区，植被好，土层浅薄，基 岩透水性差，地下径流以壤中水径流为主。壤中水径流10 天流出，一年中首尾流量大体相同