差分进化算法
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X——限定当前被变异的向量是“随机的”或“最佳的 ”;
Y——是所利用的差向量的个数; Z——指示交叉程序的操作方法。
DE的研究点
DE还有很多方面有待完善，需要加强 并进行深人研究：
▪ 加强DE算法理论基础和系统分析方法的研究。 ▪ 加强DE各种改进方法的综合研究。 ▪ 加强DE与其他算法的结合。 ▪ 加强DE与应用的结合。
分量贡献。
基本原理——选择操作
(4) 选择操作
为了确定 xi 向量 ui t＋1
t 是否成为下一代的成员,比较
和目标向量xi t 的评价函数:
xi
t
1
ui
xi
t+1 t
f ui t 1 f xi t
otherwise
i 1, 2,L , M
标准DE流程图
DE算法： ▪ 基于实数编码； ▪ 整体结构类似于遗传算法； ▪ 变异操作是基于染色体的差异 向量进行的；
开开 开开开开开开
t=0 开 开 开 开 开 开 开 开 POP(0)
开开开开开开开开开
开开开开开开开开开
开
开 开 开 开 POP(t) for(int i = 0; i < pop_size; i++) {
▪ 应用：在约束优化计算、聚类优化计算、非线 性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列 天线方向图综合及其它方面得到广泛应用。
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
▪ 在同样的精度要求下, 差异演化算法收敛的速度快。 ▪ 差异演化算法尤其擅长求解多变量的函数优化问题。 ▪ 操作简单, 易编程实现。
缺点：
由于差异演化的关键步骤变异操作是基于群体的差 异向量信息来修正各个体的值, 随着进化代数的增加, 各个体之间的差异化信息在逐渐缩小, 以至于后期收 敛速度变慢, 甚至有时会陷入局部最优点。
i 1, 2,L , M ; j 1, 2,L n
基本原理——差分变异
(2) 变异操作 从群体中随机选择3 个染色体 xp，1 x ， p2 xp3
且( i≠p1≠p2≠p3) , 则
vij t 1 xp1j t xp2 j t xp3 j t
xp2 j t x为p3 j差t异 化向量, 为缩放因子。
xiLj xij xiUj j 1, 2,L n
其中,n 是染色体的长度,即变量的个数,M为群体规模,
tma是x 最大的进化代数。
基本原理——生成初始种群
(1) 生成初始种群 在n 维空间里随机产生满足约束条件的M 个染色体, 实施措施如下：
xi, j 0 xiLj randij 0,1 xiUj xiLj ,
Thanks for your attention!
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t ,L , xi,n t
i 1, 2,L , M ; t 1, 2,L tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
基本原理——差分变异
基本原理——交叉操作
(3) 交叉操作
交叉操作是为了增加群体的多样性, 具体操作如 下:
uij t 1 vijxijtt1
rand1ij CR或j rand i rand1ij CR且j rand i
ra是nd在1ij [ 0, 1 ]之间的随机小数, CR 为交叉概率, CR∈[0, 1 ], rand (i) 在[1, n ]之间的随机整数, 这种交 叉策略可确保x i ( t+ 1) 至少有一分量由x i ( t) 的相应
反复执行(2) 至(4) 操作, 直至达到最大的进化代数tmax.
试验——MATLAB
f
(x)
3(1
Biblioteka Baidu
x1)2 gex2
(x2
1)2
10(1 5
x1
x13
x )ge 5 x12 x22 2
1 e(x11)2 x22 3
差异演化算法的参数选取
差异演化算法主要涉及群体规模M 、缩放
开 开 i开 开 Xi开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 Vi;
开 开 开 Xi开 开 开 开 开 Vi开 开 开 开 开 开 , 开 开 开 开 开 开 Ui; }
开开开开开开开开 开开开开开开开开
开
开开开开开开开开开 开 开 开 开 开 POP(t+1)
t=t+1
因子以及交叉概率CR三个参数的设定。
▪ M：一般介于5×n 与10×n 之间, 但不能少于4, 否则无法进
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
Differential Evolution Algorithms
公司
徽标
大纲
1.引言 2.基本原理 3.标准算法 4.实例 5.总结---优缺点、改进方法、研究点
引言
▪ Rainer Storn 和Kenneth Price在1996 年为求 解切比雪夫多项式而提出；
▪ DE是一种随机的并行直接搜索算法,它可对非线 性不可微连续空间函数进行最小化,以其易用性 、稳健性和强大的全局寻优能力在多个领域取得 成功；
Y——是所利用的差向量的个数; Z——指示交叉程序的操作方法。
DE的研究点
DE还有很多方面有待完善，需要加强 并进行深人研究：
▪ 加强DE算法理论基础和系统分析方法的研究。 ▪ 加强DE各种改进方法的综合研究。 ▪ 加强DE与其他算法的结合。 ▪ 加强DE与应用的结合。
分量贡献。
基本原理——选择操作
(4) 选择操作
为了确定 xi 向量 ui t＋1
t 是否成为下一代的成员,比较
和目标向量xi t 的评价函数:
xi
t
1
ui
xi
t+1 t
f ui t 1 f xi t
otherwise
i 1, 2,L , M
标准DE流程图
DE算法： ▪ 基于实数编码； ▪ 整体结构类似于遗传算法； ▪ 变异操作是基于染色体的差异 向量进行的；
开开 开开开开开开
t=0 开 开 开 开 开 开 开 开 POP(0)
开开开开开开开开开
开开开开开开开开开
开
开 开 开 开 POP(t) for(int i = 0; i < pop_size; i++) {
▪ 应用：在约束优化计算、聚类优化计算、非线 性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列 天线方向图综合及其它方面得到广泛应用。
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
▪ 在同样的精度要求下, 差异演化算法收敛的速度快。 ▪ 差异演化算法尤其擅长求解多变量的函数优化问题。 ▪ 操作简单, 易编程实现。
缺点：
由于差异演化的关键步骤变异操作是基于群体的差 异向量信息来修正各个体的值, 随着进化代数的增加, 各个体之间的差异化信息在逐渐缩小, 以至于后期收 敛速度变慢, 甚至有时会陷入局部最优点。
i 1, 2,L , M ; j 1, 2,L n
基本原理——差分变异
(2) 变异操作 从群体中随机选择3 个染色体 xp，1 x ， p2 xp3
且( i≠p1≠p2≠p3) , 则
vij t 1 xp1j t xp2 j t xp3 j t
xp2 j t x为p3 j差t异 化向量, 为缩放因子。
xiLj xij xiUj j 1, 2,L n
其中,n 是染色体的长度,即变量的个数,M为群体规模,
tma是x 最大的进化代数。
基本原理——生成初始种群
(1) 生成初始种群 在n 维空间里随机产生满足约束条件的M 个染色体, 实施措施如下：
xi, j 0 xiLj randij 0,1 xiUj xiLj ,
Thanks for your attention!
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t ,L , xi,n t
i 1, 2,L , M ; t 1, 2,L tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
基本原理——差分变异
基本原理——交叉操作
(3) 交叉操作
交叉操作是为了增加群体的多样性, 具体操作如 下:
uij t 1 vijxijtt1
rand1ij CR或j rand i rand1ij CR且j rand i
ra是nd在1ij [ 0, 1 ]之间的随机小数, CR 为交叉概率, CR∈[0, 1 ], rand (i) 在[1, n ]之间的随机整数, 这种交 叉策略可确保x i ( t+ 1) 至少有一分量由x i ( t) 的相应
反复执行(2) 至(4) 操作, 直至达到最大的进化代数tmax.
试验——MATLAB
f
(x)
3(1
Biblioteka Baidu
x1)2 gex2
(x2
1)2
10(1 5
x1
x13
x )ge 5 x12 x22 2
1 e(x11)2 x22 3
差异演化算法的参数选取
差异演化算法主要涉及群体规模M 、缩放
开 开 i开 开 Xi开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 开 Vi;
开 开 开 Xi开 开 开 开 开 Vi开 开 开 开 开 开 , 开 开 开 开 开 开 Ui; }
开开开开开开开开 开开开开开开开开
开
开开开开开开开开开 开 开 开 开 开 POP(t+1)
t=t+1
因子以及交叉概率CR三个参数的设定。
▪ M：一般介于5×n 与10×n 之间, 但不能少于4, 否则无法进
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
Differential Evolution Algorithms
公司
徽标
大纲
1.引言 2.基本原理 3.标准算法 4.实例 5.总结---优缺点、改进方法、研究点
引言
▪ Rainer Storn 和Kenneth Price在1996 年为求 解切比雪夫多项式而提出；
▪ DE是一种随机的并行直接搜索算法,它可对非线 性不可微连续空间函数进行最小化,以其易用性 、稳健性和强大的全局寻优能力在多个领域取得 成功；