大学物理第18章光的衍射

可以得到衍射花样具有如下特征： ①亮度分布 中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大 而减弱。 衍射角越大：a.半波带数目越多，每个半波带 面积就越小，能量越低；b. 各子波到达P点时 的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央 明纹，亮度因此也远小于中央明纹。实际上只 能看清中央明纹附近的几级明条纹。
光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够 的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体 的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生 的像就会重叠在一起而无法分辨。 瑞利判据 两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里 斑的边缘。 可分辨 不可分辨
在菲涅耳衍射中，障碍物 （孔隙）距光源和光屏的距离 都是有限的，或其中之一是有 限的。菲涅耳衍射的观察比较 方便。
S
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
②夫琅禾费衍射（远场衍射）
在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的， 即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。
L2 L1
S
P
x o
f
夫琅禾费衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近似准 确的结果。我们下面只讨论夫琅禾费衍射。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
2.单缝夫琅禾费衍射装置与现象 ①衍射装置 薄透镜L1将光 源的光变为平行光， 使得装置产生的衍 射符合夫琅禾费衍 射条件。L2把平行 光又汇聚在焦平面 上成像，便于观察 夫琅禾费衍射的衍 射花样。
L2 L1
S
P
o
②衍射花样的特点
中央有一特别明亮的条纹， 两侧排列着一系列强度较小的 亮纹；相邻亮纹间是暗纹。 若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽 度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮 纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
③衍射角 衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。衍射条纹位置和 衍射角的关系是 x f tan
（通过判断得出是小角度衍射, f>>a）
第十八章 光的衍射 Diffraction of light §18.2 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 一、圆孔夫琅禾费衍射
圆孔衍射 光通过圆孔产生的衍射现象称为圆孔衍射。
1. 圆孔衍射装置
L
S
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2.圆孔夫琅禾费衍射现象 中央有一特别明亮的圆斑， 集中了全部衍射光强的84％。 称为中央亮斑，即爱里斑。
sin k k
k 1

a

1 sin 1 4
1 sin 2 2
k 4 1 1 arcsin
（不是小角度要用反函数表示）。
k2
4 1 1' arcsin 4 2 6
' 2
3 2 1


k 3
6
3 sin 3 4
3 arcsin
3 4
3 4
1 2 3
I
3' arcsin
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
5.夫琅禾费衍射花纹特征 分别由明纹、暗纹线位置关系（小角度衍射）： 明纹 暗纹
f xk (2k 1) 2a
f xk k a
k 1, 2,
3 2 1
2
B
B1

a
B2
A
a
B1
A
C
2
在波长和缝宽都固定时，出现奇数或者偶数完全取决于衍射角，这样也就 解释了单缝夫琅禾费条纹的出现。
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4.夫琅禾费衍射的极值条件 ①暗纹的位置(准确) （偶数个半波带） 角位置 线位置
2a sin k

两侧向外排列着一系列同心 圆环；亮、暗环相间排列。亮 圆环的强度迅速减小。
实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的 衍射现象，其原理仍可用惠更斯-菲涅耳原理解释。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
3. 衍射分析 与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征： 第一级暗纹的衍射角： sin 1 1.22
B

B1 B2 A

x
a
f
a为单缝的宽度，常常简称为缝宽。
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3.夫琅禾费衍射的分析方法-半波带法 半波带法 为什么会在屏上有明暗条纹分布？把入射光分割成若干子带， 这些子带之间的干涉就形成了明暗条纹。 我们讨论衍射角为θ的 平行光，衍射光线中两 边缘光束A和B有最大光 程差：
1 2 3
I
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
②条纹宽度 相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。 各级明纹的线宽为：
xk xk 1 xk
f a
3 2 1
中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为： f （中央明纹是其它明纹宽度的 x0 2 2xk a 2倍）。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light §18.0 衍射现象
同机械波一样，光也会发生衍射现象。如果光在传播过程中遇到了障 碍物(小孔、小屏、狭缝、毛发和细针等)，光线会发生绕过障碍物、偏离 直线传播的现象（传播方向发生变化）；并且可以在障碍物的影子边缘观 察到光强不均匀分布花纹。这就是光的衍射现象。 同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。
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I
s1
*
D

s2
*

最小分辨角 两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为最小分辨角。 显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：
1 1.22

D
分辨率 最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率。
D R 1.22
1
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L
C
S
[
C
]
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例3.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在 屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置， 则BC的长度为: ( ( ( ( A B C D ) ) ) )
. /2. 3/2. 2 .
a sin 1 (2k 1)
3 3 1 , a sin 2 (2k 1) 2 2 , 2 2 2 2 x1 x tan 1 , tan 2 2 f f
1
(k 1)
sin 1 tan 1, sin 2 tan 2
x1 3 f 1 3 f 2 , x2 2a 2a 3 f x x2 x1 0.27cm 2a
例1 在一个平直的公路上，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方 相距1m的的两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观 察者的距离? 设汽车大灯发光波长为550nm,人眼的瞳孔直径为3mm. 解：当人眼瞳孔直径为3mm时,人眼对 550nm的光的最小分辨角为：

a
[
B
]
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
例2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜， C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移 时，屏幕上的衍射图样。 (A)向上平移； (C)不动； (B) 向下平移； (D)条纹间距变大。

D
其中D为圆孔的直径。角θ1即为爱里斑的角半径。 在透镜焦距很大时： 1 sin 1 1.22

D
爱里斑的半径为： r1 f tan 1 1.22 由上可知：

D
f
Dr
增大圆孔直径，爱里斑减小； 减小光波波长，爱里斑减小；
r
第十八章 光的衍射 Diffraction of light 二、光学仪器的分辨本领
角位置
k sin k (2k 1)

Hale Waihona Puke Baidu2a
（一定是2k+1，且从k=1开始）
线位置
xk f tan k f sin k (2k 1)
f 2a
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假设缝宽a等于2000nm，入射光波长为500nm，列举所有暗纹对应的角 位置。
1.同学们在日常生活中观察到过光的衍射现象吗？
2.为什么声波的衍射现象要比光的衍射更加明显？
泊 松 亮 斑
第十八章 光的衍射 Diffraction of light §18.1 单缝衍射 一、惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折 射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射。 这是由于惠更斯原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相位，因 而不能定量解释衍射现象。 1.惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳在惠更斯子 波假设的基础上，补 充了描述波的基本特 征量—相位和振幅的 定量表示，并增加了 “子波振幅按相位叠加”的原理， 即：从同一波阵面各点发出的子 波，也可以相互叠加产生干涉， 成功解释了光的衍射现象。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
可见，P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也 就是缝AB被等分的半波带数。 如果正好被等分为奇数个半波带，则P点为亮纹； 如果正好被等分为偶数个半波带，则P点为暗纹； 否则强度介于明纹与暗纹之间。 半波带 半波带
B

C
S
菲涅尔认为：一个面元dS在P点引起的光振动的振幅应该与面元的大小成正比， 与面源到P点的距离r乘反比，同时还与面元法向和r的夹角有关。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light 二、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大 类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。由于只有一条缝，也叫做单缝衍射。 ①菲涅耳衍射（近场衍射）
半波带
B

C
B1
a
B2
A
AC a sin
缝端光程差
2 2
用/2分割δ，过等分点作BC 的平行线（面），同时将缝AB等分。此 种划分光程差的方法称为半波带法。 半波带的性质 ①各带面积相等，子波数也相等，在P点产生的子光振 幅也近似相等；②相邻带上的对应点按相同衍射角θ发出的的光在P点 处的光程差为半波长、相位差为π，因而在P点干涉相消。
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
例1.在夫琅禾费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中 央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) (B) (C) (D) 对应的衍射角变小； 对应的衍射角变大； 对应的衍射角也不变； 光强也不变。
k sin k k

2a
sin 2
5red 2a
sin 3'
7 2a
5red 7 2a 2a 5red 5 760 nm 450 nm 7 7
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
例5.（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长 l1=400nm ，l2 =760nm.已知单缝宽度a=1.0×10-2cm透镜焦距 f =50 cm， 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 解： 由单缝衍射明纹公式
1 2 3
I
③缝宽对条纹宽带的影响 缝宽越大，明纹线宽越小，亮度越小，条纹模糊（宽到一定程 度变成了几何光学的情况了）。 缝宽越小，明纹宽度越大，条纹越稀疏，条纹清晰易于观察 （衍射好）。
电视台发射的是短波（cm），衍射能力差；电台发射的是中长 波，衍射能力强。（波长对衍射的影响） “内紫外红”光谱，会发生红光的低级次和紫光 ④白光入射的影响 的高级次重叠。
2 k
k 1, 2,
（k为衍射条纹级次）
k sin k k
（小角度的情况，如果不是
a 小角度要用反函数表示）。
f xk f tan k f sin k k a
2a sin k
②明纹的位置（近似）

(2k 1)
k 1, 2,
L A
D P

B
C
f
[
A
]
第十八章 光的衍射 Diffraction of light
例4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用红光(630nm)和另一种颜色的光垂直 入射，测得红光的第二级明纹中心和另一种光的第三级明纹中心重合，求 另一种光的波长是多少？ 解： 由单缝衍射明纹公式 sin k (2k 1)