双曲线中常见结论
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
双曲线中常见结论: 1、离心率e=a
c
=21)(a b 2、焦半径
3、通径及通径长a
b 2
2
4、焦点到准线得距离c b 2,中心到准线得距离c
a 2
12
8、双曲线λ=-2222b y a x (λ≠0)与122
22=-b
y a x 有相同得渐近线与相同得离心率。
9、P 为双曲线上一点,则21F PF ∆得面积为S=θ
θ
cos sin b
-12
离心率为e=
α
ββαsin sin sin -+)
(
例(湖南卷)已知双曲线22a x -22
b y =1(a >0,b >0)得右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,
△OAF 得面积为2
2
a (O 为原点),则两条渐近线得夹角为
(D )
A.30º
B.45º
C.60º
D.90º
例双曲线)(0122≠=-m n n y m x 得离心率为2,则n
m
得值为( ) A.3
B.
3
1
C.3或
3
1
D.以上都不对
椭圆得几何性质
一、教学目标 (一)知识教学点
通过椭圆标准方程得讨论,使学生掌握椭圆得几何性质,能正确地画出椭圆得图形,并了解椭圆得一些实际应用.
(二)能力训练点
通过对椭圆得几何性质得教学,培养学生分析问题与解决实际问题得能力. (三)学科渗透点
使学生掌握利用方程研究曲线性质得基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程得关系概念得理解,这样才能解决随之而来得一些问题,如弦、最值问题等.
二、教材分析
1.重点:椭圆得几何性质及初步运用.
(解决办法:引导学生利用方程研究曲线得性质,最后进行归纳小结.) 2.难点:椭圆离心率得概念得理解.
(解决办法:先介绍椭圆离心率得定义,再分析离心率得大小对椭圆形状得影
响,最后通过椭圆得第二定义讲清离心率e 得几何意义.)
3.疑点:椭圆得几何性质就是椭圆自身所具有得性质,与坐标系选择无关,即不
随坐标系得改变而改变.
(解决办法:利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.) 三、活动设计
提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结. 四、教学过程
(一)复习提问
1.椭圆得定义就是什么?
2.椭圆得标准方程就是什么?
学生口述,教师板书.
(二)几何性质
根据曲线得方程研究曲线得几何性质,并正确地画出它得图形,就是
b>0)来研究椭圆得几何性质.说明:椭圆自身固有几何量所具有得性质就是与坐标系选择无关,即不随坐标系得改变而改变.
1.范围
即|x|≤a,|y|≤b,这说明椭圆在直线x=±a与直线y=±b所围成得矩形里(图2-18).注意结合图形讲解,并指出描点画图时,就不能取范围以外得点.
2.对称性
先请大家阅读课本椭圆得几何性质2.
设问:为什么“把x换成-x,或把y换成-y?,或把x、y同时换成-x、-y时,方程都不变,所以图形关于y轴、x轴或原点对称得”呢?
事实上,在曲线得方程里,如果把x换成-x而方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,点P关于y轴得对称点Q(-x,y)也在曲线上,所以曲线关于y轴对称.类似可以证明其她两个命题.
同时向学生指出:如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称与关于原点对称中得任意两种,那么它一定具有另一种对称.如:如果曲线关于x轴与原点对称,那么它一定关于y轴对称.
事实上,设P(x,y)在曲线上,因为曲线关于x轴对称,所以点P1(x,-y)必在曲线上.又因为曲线关于原点对称,所以P1关于原点对称点P2(-x,y)必在曲线上.因
P(x,y)、P2(-x,y)都在曲线上,所以曲线关于y轴对称.
最后指出:x轴、y轴就是椭圆得对称轴,原点就是椭圆得对称中心即椭圆中心.
3.顶点
只须令x=0,得y=±b,点B1(0,-b)、B2(0,b)就是椭圆与y轴得两个交点;令y=0,得x=±a,点A1(-a,0)、A2(a,0)就是椭圆与x轴得两个交点.强调指出:椭圆有四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b).
教师还需指出:
(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆得长轴与短轴,它们得长分别等于2a与2b;
(2)a、b得几何意义:a就是长半轴得长,b就是短半轴得长;
这时,教师可以小结以下:由椭圆得范围、对称性与顶点,再进行描点画图,只须描出较少得点,就可以得到较正确得图形.
4.离心率
教师直接给出椭圆得离心率得定义:
等到介绍椭圆得第二定义时,再讲清离心率e得几何意义.
先分析椭圆得离心率e得取值范围:
∵a>c>0,∴ 0<e<1.
再结合图形分析离心率得大小对椭圆形状得影响:
(2)当e接近0时,c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆;
(3)当e=0时,c=0,a=b两焦点重合,椭圆得标准方程成为x2+y2=a2,图形就就是圆了.
(三)应用
为了加深对椭圆得几何性质得认识,掌握用描点法画图得基本方法,给出如下例1.
例1 求椭圆16x2+25y2=400得长轴与短轴得长、离心率、焦点与顶点得坐标,并用描点法画出它得图形.
本例前一部分请一个同学板演,教师予以订正,估计不难完成.后一部分由教师讲解,以引起学生重视,步骤就是:
(2)描点作图.先描点画出椭圆在第一象限内得图形,再利用椭圆得对称性就可以画出整个椭圆(图2-19).要强调:利用对称性可以使计算量大大减少.