八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数教案2新版华东师大版

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华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本章主要介绍了函数的概念、性质以及函数图象的绘制方法。

17.1节《变量与函数》是本章的第一课时，主要让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法。

教材在编写上，通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、思考，从而理解函数的概念。

同时，教材还注重培养学生的动手操作能力，让学生在绘制函数图象的过程中，更好地理解函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习函数概念时，可能会觉得较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法，能够正确地列出一些简单的函数关系式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析生活中的实例，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的表示方法。

2.教学难点：理解变量与函数的关系，函数的定义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探索、思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、函数图象软件等，直观地展示函数的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生发现变量之间的关系，引出函数的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的定义及表示方法，尝试解决一些简单的函数问题。

八年级数学下册17.1变量与函数(二)教案华东师大版(2021年整理)

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变量与函数课题名称变量与函数（二）三维目标1、使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，2、理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围.重点目标函数的自变量的取值范围难点目标实际问题中函数自变量的取值范围导入示标1．填写如图（一)所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图（二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．学生活动：列出函数关系式,与同桌指出关系式中的变量常量，指出谁是谁的函数.目标三导学做思一：你会用数学式子表示的函数的自变量取值范围？例1．求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=3x－l （2)y＝2x2＋7 （3)y=错误! (4）y=错误!导学：用数学表示的函数,一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1）（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题,（x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2）必须是非负数式子才有意义．导做：根据老师的分析准确找到自变量的取值范围,组内交流。

八年级数学下册第17章函数及其图象变量与函数教案华东师大版

17.1 变量与函数(1)教学目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念.2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义.2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1 如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃.(2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃.(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 体重(kg)7.9 12.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________.解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l300000f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable)，y 是因变量(dependent variable)，此时也称y 是x 的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的l300000 f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数. 三、实践应用例1 下表是某市2017年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解： (1)平均身高是155cm ；(2)约从14岁开始身高增加得特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式； (3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式.解： (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量，r≥0；(2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量，t≥0；(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量，n≥3. 四、交流反思1.函数的概念包含： (1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量.3.函数关系的三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长为5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式.17.1 变量与函数(2)教学目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围以及实际背景对自变量取值的限制.2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解：如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解：y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA的长度x cm之间的函数关系式.解： y 与x 的函数关系式：221x y . 二、探究归纳思考： (1)在上面的问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析：问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形的内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°.问题3，开始时点A 与点M 重合，MA 的长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动的过程中，MA 的长度逐渐增长，最后点A 与点N 重合时，MA 的长度达到10cm. 解： (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x ＝5时的函数值. 三、实践应用例1 求下列函数自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2-=x y . 分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义.解： (1)x 的取值范围是任意实数；(2)x 的取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳：四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式. 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式. 解： (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分的面积为y cm 2，MA 的长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y =. 当x ＝1时，211212=⨯=y .所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2. 例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)x y -=2. 分析：函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值. 解： (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0. 四、交流反思1.求函数自变量的取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于零. (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值. 五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm.求y 和x 间的关系式；(2)寄一封质量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积. 2.求下列函数自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)；(3)36+=x xy ； (4)12-=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米).由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y .。

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本节内容通过引入变量与函数的概念，使学生了解到数学中的变化规律，培养学生对函数思想的认知。

教材内容主要包括变量、常量的定义，函数的定义及表示方法，以及函数的性质。

本节课内容是学生学习函数相关知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。

但学生在学习过程中，可能对变量、常量、函数等概念之间的联系和区别难以理解，需要教师在教学中进行引导。

另外，学生对于函数的表示方法及性质可能感到陌生，需要教师通过具体实例进行讲解，帮助学生掌握。

三. 教学目标1.了解变量、常量的概念，理解变量与函数的关系。

2.掌握函数的定义及表示方法，能够运用函数思想解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的定义，函数的定义及表示方法。

2.难点：函数性质的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量、常量、函数之间的关系。

2.运用实例分析法，通过具体例子讲解函数的定义及表示方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括变量、常量、函数的定义及表示方法等内容。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数思想解决问题。

3.准备黑板，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：什么是数学中的变化？什么是常量？以此引出本节课的主题——变量与函数。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示变量、常量的定义，以及函数的定义及表示方法。

在此过程中，教师需要解释清楚变量、常量、函数之间的关系，让学生理解函数的内涵。

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教学设计新版华东师大版

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教学设计新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省八年级数学下册》第17章介绍了函数及其图象，而本节内容主要讲述了变量与函数的概念。

通过本节的学习，学生能够理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，并能绘制简单的函数图象。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对变量、常量有一定的了解。

但在函数方面，学生可能还存在着对函数概念理解不深、难以将函数与实际问题相联系等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生建立函数的概念，并通过实例分析，让学生体会函数在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，学会绘制简单的函数图象。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的热情，感受数学在生活中的重要作用。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其表示方法，函数图象的绘制。

2.难点：理解函数的概念，将实际问题转化为函数模型。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际例子为背景，让学生在解决问题的过程中，体会函数的概念及其应用；鼓励学生相互讨论、合作学习，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解函数的概念。

2.准备函数图象的绘制工具，如直尺、圆规等。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如气温变化、物体运动等，引导学生关注变量之间的关系。

提问：这些变量之间是否存在某种规律？学生通过思考、讨论，提出猜想。

2.呈现（10分钟）教师给出一个具体的实例，如正方形的边长与面积之间的关系。

八年级数学华师版第17章函数及其图象17.1.2 函数【教学设计】

17.1.2 函数一．内容和内容解析【教学内容】《函数》是义务教育教科书华师大版八年级下册第十七章第一节第2课时，介绍函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出函数概念，其中函数的概念是本节课核心内容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识目标】（1）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．【目标解析】函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念．【变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律．【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．四、教学方法与教学手段学生的学法应以自主探究与合作交流为主．认识“唯一确定、唯一对应”的准确含义．教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．五、教学过程引言：其实，我们一直生活在一个充满变化的世界里，在我们身边到处都存在着在一个变化过程中一直变化着的量，要想更好地了解这个客观世界，就离不开研究这些量，今天我们就来研究两个量的关系，怎样由一个量来确定另一个量。

华东师大版八年级下册17.1变量与函数教案设计

第17章函数及其图象17.1 变量与函数一、教学目标(一)知识储备点1.通过直观感知,领悟常量、变量、函数的意义.2.了解函数的三种表示方法.3.学会求已知函数自变量的取值范围.4.学会求给定函数的函数值.(二)能力培养点经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,•体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.二、教学设想1.重点、难点、疑点重点:在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.难点:对函数概念和对应思想的理解.疑点:从图象、表格中获取有用的信息.2.课型及基本教学思路课型:新授课.教学思路:问题情境━━概念归纳━━解决问题━━例题演示.三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台学具:三角板一副、几何练习本一本、剪刀一把,正方形卡片若干张.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用多媒体制作“试一试”中问题1、问题2、问题3、问题4和例题等幻灯片；“圆的面积与半径的关系”课件、“涂方格子”课件、“重叠部分面积”课件(•华东师范大学出版社教学光盘).(2)素材储备利用幻灯片1、2、3、4、5展现“试一试”中问题1、2、3、4和例题,插入相应的对话框和图片;课件:涂方格子、重叠部分面积等.四、课时安排2课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.2.了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法.3.能够列出简单问题的函数解析式.(二)教学流程1.情境导入观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律?2.课前热身(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?(3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的?3.合作探究(1)整体感知如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?•数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.(2)四边互动互动1师:利用幻灯片1演示问题1.如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图.温度T(℃)时间t(时)看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应?生:独立思考后和同桌交流,举手回答.明确师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.互动2师:利用幻灯片2演示问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│存期x │三月│六月│一年│二年│三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900 │└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?生:讨论并回答问题.明确师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.互动3师:利用幻灯片3演示问题3.如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.图17-1-2┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐│波长L(米) │300 │ 500│ 600 │000 │1500 │├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤│频率f(千赫兹) │1000│ 600│ 500 │300 │ 200 │└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?生:举手回答问题.师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?生:独立思考后,举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2相同.互动4师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐│半径r(厘米) │ 1│ 1.5│ 2│ 2.6│ 3.2 │…│├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤│面积S(厘米2)│││││││└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______. 生:完成上述空格,并和同桌交流结果.师:在上述变化过程中,任取圆的半径r 的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应? 生:思考交流后举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同. 互动5师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?•把它们一一说出来. 生:讨论交流.师:同学们能够把问题1、2、3、4•中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?生:独立尝试后,交流讨论.明确师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.在霜个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x 的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,或称y 是x 的函数. 互动6师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法? 生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.明确师生共同归纳:函数通常有三种表示方法. (1)解析法,例如问题3中的f=300000l,问题4中的S=2r . (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7师:利用多媒体演示例题内容.小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.图17-1-3t(分)S(米)400402510(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)任取变量t 的一个值,变量S 有几个值与它对应,变量S 是t 的函数吗? (3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? (4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题.明确确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念. 4.达标反馈课堂自侧(多媒体演示)(1)指出下列变化关系中,哪些y 是x 的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2;(是) ②x 2+y 2=10;(否) ③x+y=5;(是) ④│y │=3x+1;(否)⑤y=x 2-4x+5;(是)(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. ①等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式; ③底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量-y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x 5.学习小结 (1)内容总结意义函数表示法解析法列表法图象法 (2)方法归纳函数是表示事物运动变化的常用方法. (三)延伸拓展 1.链接生活“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)AS 2S 1tSBS 2S 1tSCS 2S 1tSDS 2S 1tS2.实践探索 ①实践活动⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩取长为40厘米的铝丝一根,弯折成矩形,通过测量,找出使面积最大时,矩形相邻两边的长度.②巩固练习课本练习第2题、第3题;习题18.1第1题和第4题.(四)板书设计:┌──┬───────────┬───────┐││课题:变量与函数(1) │││例题│常量、变量、函数的意义│多媒体演示内容│││函数的表示方法││└──┴───────────┴───────┘。

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》(第2课时)

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》（第2课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步认识和理解函数概念及其图象的关键章节。

本章内容主要包括变量与函数、函数的图象等。

而第17.1节变量与函数是函数概念的基础，对于学生来说，理解变量与函数的关系，是掌握函数图象的基础。

在教材的处理上，我将以学生已有的数学知识为基础，通过实例引入变量与函数的概念，引导学生理解变量与函数之间的关系，进而引导学生思考如何通过图象来表示和理解函数。

二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于变量、常量、函数等概念有了一定的理解。

但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过实例和图象，帮助学生理解和掌握函数的概念及其图象。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系，能够通过图象表示和理解函数。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的图象表示方法。

2.教学难点：如何引导学生理解变量与函数之间的关系，如何通过图象理解函数。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实例教学法、问题驱动法、图象演示法等教学方法。

通过实例引入变量与函数的概念，引导学生思考和分析生活中的函数关系，通过图象演示，帮助学生理解和掌握函数的图象表示方法。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引入变量与函数的概念。

2.新课讲解：讲解变量与函数的关系，引导学生理解函数的图象表示方法。

3.实例分析：分析生活中的函数关系，让学生通过图象来表示和理解函数。

八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教案[华东师大版]

变量与函数使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义．一、复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0．) 3．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数．二、新课1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法．2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制．这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．(2)自变量取值范围要使实际问题有意义．3．讲解例题，求下列函数中自变量x的取值范围，并指出四个小题代表三类题型：(1)y=2x+3；(2)y=－3x2；(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

注意渗透与训练学生的归纳思维．比如例3、例4中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型．而对于例3、例4这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式．4．讲解例题，求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x－5； (2)y=－3x2；结合例题引出函数值的意义．并指出两点：(1)例题中的4个小题归纳起来仍是三类题型．(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题．课堂练习:求下列函数当x=3时的函数值：(1)y=6x－4；(2)y=－5x2；三、课堂小结1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．2．求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．四、课堂练习：选用课本练习五、课后作业：32页1、2、3通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.注意培养学生对于"具体问题要具体分析"的良好学习方法．比如对于有实际意义的函数，自变量的取值范围应根据实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置．。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，而本节课将重点讲解变量与函数的概念。

函数是数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的关系。

通过本节课的学习，学生将能够理解变量与函数的定义，并能够识别生活中的函数关系。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、常量等概念有一定的了解。

但是，对于函数的概念和图象可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

三. 教学目标1.了解变量的概念，理解常量和变量的区别。

2.掌握函数的定义，能够识别生活中的函数关系。

3.能够通过图象来直观地理解函数，并能够绘制简单的函数图象。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系。

2.难点：从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探究中共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如身高与年龄的关系等。

2.准备函数图象的示例，如正比例函数、一次函数等。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如身高与年龄的关系，让学生思考其中的数学关系。

引导学生发现，身高和年龄之间存在着一种依赖关系，即年龄增加，身高也会增加。

从而引出变量与函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，向学生介绍变量与函数的定义。

变量是指在数学中可以取不同值的量，而函数是指两个变量之间的一种依赖关系。

教师可以通过举例来说明常量和变量的区别，如在身高与年龄的关系中，年龄是变量，而每个人的出生日期是常量。