磁介质习题与解答
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磁介质习题
1、螺线环中心周长l=10cm ,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流I=100mA 。
(1)求螺线管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0 ;(2)若管内充满相对磁导率为μr=4200的磁性物质,则管内的B 和H 是多少?
分析:螺线环内的磁感应强度具有同心圆的轴对称分布,对均匀密绕的细螺绕环可认为环内的磁感应强度均匀;环外的磁感应强度为零。磁场强度H 的环流仅与传导电流有关,形式上与磁介质的磁化无关。
解:(1)管内为真空时,由安培环路定理,
∑⎰=⋅i
i L I d l H
0 m A I l
N nI H /2000=== 磁感应强度为T H B 40001051.2-⨯==μ
(2)管内充满磁介质时,仍由安培环路定理可得
m A I l
N nI H /200=== 磁感应强度为T H H B r 06.10===μμμ
2、一磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线,半径为R 1,其中均匀地通有电流I ,在导线外包一层磁导率为μ2的圆柱形不导电的磁介质,其外半径为R 2。试求磁场强度和磁感应强度的分布。
分析:系统具有轴对称性分布,因此,空间的磁场分布也应具有轴对称性。利用安培环路定理可求出空间磁感应强度和磁场强度的分布。
解:以轴到场点的距离为半径,过场点作环面垂直于轴的环路,取环路的方向与电流方向成右手螺旋关系,应用安培环路定理。
当r 221 1r R I I ππ= 由安培环路定理1I d =⋅⎰l H ,得 2112R Ir H π= 21 11112R Ir H B πμμ== 当R 1 l H ,得 r I H π22= r I H B πμμ22222= = 当r>R 2时,环路包含的传导电流为I I =3, 由安培环路定理3I d =⋅⎰ l H ,得 r I H π23= r I H B πμμ20303== 3、一根长直导线,其μ≈μ0 ,载有电流I ,已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证明:单位长度导线内所储存的磁能为π μ162 0I 。 分析:空间具有轴对称性,可由安培定理求出空间的磁感应强度分布,再求出磁能密度,由磁能密度对空间的积分,求出磁场的能量。 证明:设无限长直载流导线为圆柱形导体,半径为R ,由安培环路定理得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=I r I R r B πμπμ22020 )()(R r R r >< 导线内的磁能密度: 422202200028)2(212R r I I R r B w m πμπμμμ=== 在导线内长为L 的同轴薄圆柱筒体积元dV = 2πrLdr ,其磁能为 dr r R L I dV w dW m m 34204πμ== 长为L 的导体的磁能为 L I dr r R L I dW W R m m πμπμ1642 030 420===⎰⎰ 单位长导线内的磁能: π μ162 0I L W W m m ==' 4、一个直径为0.01m ,长为0.10m 的长直密绕螺线管,共1000匝线圈,总电阻为7.76Ω。如果把线圈接到电动势ε=2.0V 的电池上,电流稳定后,线圈中所储存的磁能有多少?磁能密度是多少? 分析:本题可由线圈的自感系数求得磁能的磁能密度。 解:长直密绕螺线管的自感系数为 l S N L 20μ= 电流稳定后有R I ε =,则线圈储存的磁能为 J lR S N LI W m 522 2021028.3221-⨯===εμ 在忽略端部效应时,可认为磁场全部并均匀分布于螺线管的内部,所以磁能密度为 3/17.4m J SL W w m m ==