2017年解放军军考数学真题及参考答案
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
2017年解放军军考数学真题及参考答案
2017年士兵高中军考数学真题解放军军考数学真题，解放军士兵考军校资料，解放军2017数学，德方军考，解放军军考真题，解放军军考资料德方军考寄语 首先预祝你2018年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。
如果你有些军考真题不会做，可以下载军考通APP ，上面有真题讲解的视频课。
此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考会很有帮助，现在军考通APP 视频课免费公开了20%。
一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，1） B ．（0，1） C ．（﹣1，+∞） D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ） A ． B ．C ． 2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ） A ．2 B ． C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16π C ．36π D ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2eB.1C. ln 2D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
军校考试题目及答案数学
军校考试题目及答案数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的数量积。
A. 5B. 10C. 11D. 14答案：C4. 求解方程2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 = 0的实根个数。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C6. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 2C. -1D. 1答案：B7. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求g(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 计算级数1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n的和。
A. ln(n+1)B. ln(n)C. nD. n+1答案：A9. 求函数y = sin(x) + cos(x)的导数。
A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：B10. 已知抛物线方程y = ax^2 + bx + c，若抛物线经过点(1, 2)和(2,3)，求a的值。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算圆的面积，半径为3，面积为_______。
答案：9π12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：2913. 计算复数z = 3 + 4i的模。
答案：514. 已知函数h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求h(1)的值。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
最新历年军考真题之军考数学真题
历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。
军考真题数学【完整版】doc
军考真题数学【完整版】.doc 军考真题数学【完整版】军考是一项严格的选拔考试，其中数学科目是考生们必须要面对的难关之一。
为了帮助考生更好地应对数学考试，我们为大家准备了一套军考数学完整版真题。
一、选择题1.若a + b = c，且a、b、c均为正整数，则下列哪个选项是正确的？ A. a= b + c B. b = a + c C. c = a + b D. a = b - c2.某公司在2019年1月1日的账上有720万元，到2019年12月31日，账上的金额增加到1200万元。
则该公司在2019年的平均每月增加金额是多少？A. 40万元B. 60万元C. 80万元D. 100万元3.若x = 2，y = 3，则下列哪个选项是正确的？ A. x + y = 6 B. x - y =1 C. xy = 6 D. x/y = 2/34.若一个圆的半径为r，则其直径是多少？ A. r B. 2r C. 3r D. 4r5.若a = 2^2 + 3^2，b = 4^2 + 5^2，则下列哪个选项是正确的？ A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法比较二、填空题1.一辆汽车从A地到B地，全程共1000公里。
第一个100公里的路程行驶时间为2小时，第二个100公里的路程行驶时间为2.5小时，以此类推。
若一直以相同的速度行驶，到达B地需要多少小时？答：20小时2.若x = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5，则x的值是多少？答：47/603.若a、b是正整数，且满足a/b = 5/6，则a和b的最大公约数是多少？答：54.若一个长方形的长是2x，宽是3x，且面积为48，则x的值是多少？答：25.若x + y = 10，且xy = 16，则x和y的值分别是多少？答：4和6三、计算题1.已知正整数a、b、c满足a + b = 15，b + c = 18，c + a = 21。
2017年士兵考军校复习资料综合试卷.doc
1.下列函数既是奇函数，又是增函数的是( )A.y=log2 x| B・ y二x3+x C. y=3x D. y=x 3【分析】A： y=log2|x|是偶函数B： y=x+x3既是奇函数又是增函数.C：非奇非偶函数D： y=x 3是奇函数，但是在(0, +°°), ( - 0)递减函数，从而可判断【解答】解:A： y=log2|x|是偶函数B： y=x+x3既是奇函数又是增函数.C： y二丁非奇非偶函数D： y=x 3是奇函数，但是在(0, +°°), ( - 0)递减函数故选B.【点评】本题主要考察了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，属于基础试题2.奇函数f (x)在区间［1, 4］上为减函数，则它在区间［-4, -1］上( )A.是减函数B.是增函数C.无法确定D.不具备单调性【分析】先根据函数单调性的定义，在区间［・4, -1］±任取X1，X2,且设岀大小关系，则・X1、-x2e ［l, 4］,根据奇函数f (x)在区间［1, 4］上为减函数，达到比较f (X1)与f (x2)的大小，从而判断函数在区间［-4, -1］±的单调性.【解答】解:Vf (x)为奇函数/.f ( - X)= - f(X),Vxi， X2^ ［ ~ 4, - 1］,且X1<X2Vf (x)区间［1, 4］上单调递减，/• 4^ - X］> - X2MI,/.f ( - Xi)<f ( - X2),/.f(Xi)>f (x2)・・・f (x)在区间［・4,上单调减.故选A.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及应用单调性的定义判断单调性的方法，体现了转化的思想.属基础题.3.下列函数是奇函数的是( )A.y二x - 1 B・ y二2x? 一3 C・ y=x3 D. y=2x【分析】根据函数的图象判断.【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数.B项图彖关于y轴对称，所以它是偶函数.故选C.【点评】掌握基木初等函数的图象，解题时方便快捷！4.中共中央办公厅、国务院办公厅下发的《关于健全和完善村务公开和民主管理制度的意见》，对落实农民群众的知情权、决策权、参与权、监督权（〃四权〃）提出了许多新的明确的政策措施，为农民群众依法维护自己的民主权利提供了依据和保障。
2017年士兵提干考试之数学运算：备考专练11
2017年士兵提干考试之数学运算：备考专练11数量关系包括数学运算和数字推理两部分内容，通过数量关系的分析、判断、推理和运算等形式，考察大学毕业生士兵提干考试者的理解和把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。
数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型。
张为臻老师觉得，这类考试的考点一般会从数的整除、最大公约数、最小公倍数、奇偶性、质合性、同余和剩余等方面出题。
由于考试时间有限，在计算量方面一般不是特别的巨大，但是也要要求考生具备较高的运算能力、分析推理能力和答题技巧。
下面整理出一些试题，供广大考生熟练答题技巧使用。
1、1个小时内分针和秒针共重叠( )次。
A.60B.59C.61D.55【答案与解析】：A。
秒针每分钟转一周，可知每分钟分针与秒针重叠一次。
2、为缩减开支，某国家通过压缩公务员队伍和调整公务员工资的办法，将公务员工资总支出缩减30%，人数占全公务员队伍40%的A类部门压缩40%，人数占全公务员队伍40%的B类部门压缩30%，人数占全公务队伍20%的C类部门压缩20%，留用公务员的平均工资调整幅度如何?( )A.上浮约2%B.上浮约3%C.下降约2%D.下降约3%【答案与解析】：B。
现在的工资总支出相当于原来的1-30%=70%；现在的人数是原来的40%×(1-40%)+40%×(1-30%)+20%×(1-20%)=68%，则现在的人均工资为原来的70%÷68%≈103%，上浮了约3%。
3、某班男女生比例为2:1，后来转入两位女生，则男女比例变为3:2，问该班现有学生多少人?( )A.26B.37C.28D.20【答案与解析】：D。
设原来女生有x个，则男生有2x，则2x：(x+2)=3：2，x=6。
现在有女生为6+2=8个，男生12个，则共有学生20个。
4、某公司女员工人数是男员工人数的60%，新招入24名女员工且男员工有两人离职后，该公司女员工数比男员工多12.5%。
2017年士兵提干考试之数学运算：备考专练13
2017年士兵提干考试之数学运算：备考专练13数量关系包括数学运算和数字推理两部分内容，通过数量关系的分析、判断、推理和运算等形式，考察大学毕业生士兵提干考试者的理解和把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。
数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型。
张为臻老师觉得，这类考试的考点一般会从数的整除、最大公约数、最小公倍数、奇偶性、质合性、同余和剩余等方面出题。
由于考试时间有限，在计算量方面一般不是特别的巨大，但是也要要求考生具备较高的运算能力、分析推理能力和答题技巧。
下面整理出一些试题，供广大考生熟练答题技巧使用。
1、小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时35分钟。
如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完5圈后，平均每圈的用时为多少分钟?()A.8B.9C.10D.11【答案与解析】：C。
设第一圈用时为x，则第二圈用时为2x，第三圈用时为4x，x+2x+4x=35，x=5，故前三圈用时分别为5，10，20，第四圈用时为10，第五圈用时为5，则五圈平均每圈用时为(35+10+5)/5=10，故本题答案为C选项。
2、今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是()。
A.60岁，6岁B.50岁，5岁C.40岁，4岁D.30岁，3岁【答案与解析】：D。
设儿子今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为10x，根据题意可得方程10x+6=4(x+6)解得x=3。
因此，本题答案选择D选项。
3、设有9个硬币，其中有1分、5分、1角以及5角四种，且每种硬币至少有1个。
若这9个硬币总值是1.77元，则5分硬币必须有几个?()A.1B.2C.3D.4【答案与解析】：C。
每种硬币至少有1个，则知四种硬币各1个共0.66元，总值为1.77元，则需增加1.11元，从而需硬币1分1个，硬币5角2个，最后还需1角，从1角硬币1个或2个5分硬币中选择，题意要9个硬币，宜选择2个5分硬币，因而有3个5分硬币。
【精品】2017年边消防军考全科真题及答案详解德方军考汇编
2017年军考真题，边消防军考真题汇编，军考数学，军考语文，军考英语，军考政治，军考物理，军考化学，边消防士兵考军校资料，德方军考，边消防军考资料目录2017年边消防军考语文真题 (2)2017年边消防军考数学真题 (7)2017年边消防军考英语真题 (11)2017年边消防军考综合真题 (17)2017年边消防军考语文真题参考答案 (29)2017年边消防军考数学真题参考答案 (31)2017年边消防军考英语真题参考答案 (34)2017年边消防军考综合真题参考答案 (35)边消防军考语文真题，边消防士兵考军校资料，边消防军考语文，德方军考，边消防军考真题，边消防军考资料一、单项选择题。
（每题2分，共30分）1．下面加线字读音全部相同的一项是（）A．烟火绿茵咽喉要塞B．消防逍遥销声匿迹C．沾光玷污拈轻怕重D．敦厚淳朴谆谆教导2．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．浇筑干金顶旗织鲜明B．缜秘核幅射防微杜渐C．荟萃迷彩服集思广益D．商确福利院责无旁代3．下列句子中“靠边”一词，意思相同的一组是（）①机动车在行驶中出现故障，要及时靠边站。
②谁工作不得力，就让谁靠边站。
③把桌子靠边摆，腾出点空间。
④别说，你刚才的话还挺靠边。
A．①③B．①④C．②⑨D．②④4．下列文字横线处依次填入词语，最恰当的一组是（）东水门有一段城墙，城门洞还在，像一个的老人豁开的嘴，城外杂乱无序的吊脚楼依山崖、依陡坡而建，看上去，仿佛一跺脚就会。
A．饱经沧桑岌岌可危塌陷B．曾经沧海岌岌可危垮塌C．饱经沧桑摇摇欲坠垮塌D．曾经沧海摇摇欲坠坍塌5．下列句子中加线成语适用恰当的一项是（）A．公安英模事迹报告会上，听众用振聋发聩的掌声表达对英模的崇敬。
B．只有发扬无微不至的精神，才能不遗漏任何线索，把一疑案办成铁案。
C．近几年来，网络诈骗案件层出不穷，手段也独具匠心，使人防不胜防。
D．指导员提纲挈领的几句话，为我们接下来的工作指明了方向。
2017数学模拟试卷(1)答案
2017年边防消防警卫海警招收士兵学员文化统考数学模拟试卷（1）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.集合M ={(x ,y )|xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }是指 （ D ） A.第一象限内的点集. B. 第三象限内的点集.C. 第一、三象限内的点集.D.不在第二、四象限内的点集.2.已知f (x )=A cos(ωx +ϕ)(A >0, ω>0, |ϕ|<π2, x ∈R )则y=f (x )的图象可由函数y=cos x 的图象（纵坐标不变）（ B ）得到. A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π6单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π12单位3.在∆ ABC 中，D 为边BC 的中点，若=(2,0), =(1,4),则 = （ A ） A. (- 32,2) B.(32,2) C. (0,4) D.(-2,-4)4.下列命题不正确的是 （ C ） A.垂直于同一条直线的两个平面平行 B.垂直于同一个平面的两条直线平行C.若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行D.若两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线互相平行5. 在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6+ a 8+ a 10+ a 12=120，则2a 9- a 10的值 （ C ） A.12 B.32 C.24 D.286.展开式的中间一项等于 （ B ）A. B. C. D.7. 由曲线y =|x |和x 2+y 2=4所围成的较小部分的面积为 （ A ） A.π B.2π C.3π D.4π8.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 （ B ）A. y =-3x+1B. y =C. y =x 2-4x +3D. y =9.若双曲线C ：=1(a >0,b >0)的离心率为，则C 的渐近线方程为 （ C ） A. y =±x B. y =±x C. y =±x D. y =±x 10. 函数f (x )=（ A ） A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，也不是偶函数11.已知轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S ，那么此圆柱的体积V = （ D ） A.B.C.D .12. 若直角三角形的周长为1，则它的面积的最大值为 （ C ） A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.若函数f (x )= ，，则f = 2 .14. 若函数f (x )= 2x 2-4x +9(x ≥1),且满足f -1(a +1)=3，则f (a )= 345 .15.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， BD 1与B 1C 所成角的大小是 90° .16.若点A (0,-4)，B (3,2)，则抛物线x 2=y 上的点到直线AB 的最短距离为 355. 17.当0︒<ϕ<90︒时，要使=sin ϕ成立，则实数x 的取值范围为 (1,2)∪(4,+∞) .18.某支队6名边防战士站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，并且乙、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数共有 48 种.（用数字作答） 三、解答题（共5小题，共60分）19．（10分）已知二次函数f (x )= x 2 +2ax +2，x ∈[-5,5]. (1)当a =-1时，求函数f (x )的值域；(2)求实数a 的取值范围，使y =f (x )在区间[-5,5]上是单调函数. 解：(1)当a =-1时，f (x )= x 2 -2x +2=(x -1)2 +1，对称轴：x =1. ⸪x ∈[-5,5]，⸪f (x )min =f (1)=1；f (x )max =f (-5)=37. ⸪函数f (x )的值域是[1,37].(2)对称轴：x =-a .当-a ≤-5，或-a ≥5即a ≤-5，或a ≥5时，y =f (x )在区间[-5,5]上是单调函数. 20．（12分）在∆ ABC 中，边a 、b 、c 所对的角分别是A 、B 、C ，且2sin 2+cos2C =1.(1)求角C 的大小；(2)若a 2+b 2=5，c =3，求a 、b 的值. 解：(1)在∆ ABC 中，⸪(2sin 2-1)+(2cos 2C -1)=0.⸪-cos(A +B )+2cos 2C -1=0 ⸪cos(A +B )=cos(π-C )=-cos C.⸪2cos 2C+cos C -1=0 ⸪cos C =-1,或 cos C =12⸪ 0<C <π ⸪ cos C =12 ⸪C =π3.E B B1 (2)由余弦定理得 c 2=a 2+b 2-2ab cos C 且a 2+b 2=5①，由题意及(1)得 ( )2=5-2ab ×12，即 ab =2② ①、②联立，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.21．（12分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ⊥平面ABB 1A 1，四边形ABB 1A 1为菱形，∠ A A 1B 1=60︒，E 是BB 1的中点，F 是CB 1的中点. (1)证明：平面AEF ⊥平面CAA 1C 1； (2)若CA =2，AA 1=4，求B 1到平面AEF 的距离.(1)证明：在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，⸪CA ⊥平面ABB 1A 1，AE ⊂平面ABB 1A 1， ⸪CA ⊥AE ①⸪四边形ABB 1A 1为菱形，∠ A A 1B 1=60︒，⸪∆A BB 1为等边三角形，且AA 1//BB 1 又⸪E 是BB 1的中点，⸪BB 1⊥AE , ⸪AA 1⊥AE ,②，CA ∩AA 1=A⸪AE ⊥平面CAA 1C 1,又AE ⊂面AEF , ⸪平面AEF ⊥平面CAA 1C 1；(2)解：(用体积法)设B 1到平面AEF 的距离为d .取AB 1的中点为G ，连结FG.⸪F 是CB 1的中点，G 是AB 1的中点. ⸪FG //CA ，且FG ＝12CA又⸪CA ⊥平面ABB 1A 1，⸪FG ⊥平面ABB 1A 1由V B 1—AEF =V F —AB 1E 得 13×S ∆AEF ×d =13×S ∆AB 1E ×FG在∆AEF 中，⸪CA =2，AA 1=4，⸪AE =23，EF =12BC=5，AF =12B 1C= 5⸪S ∆AEF =12×23×2= 6. 又S ∆AB 1E ＝12×12×4×4×sin 60°=23，⸪13×6×d ＝13×23×1， ⸪d= 2. 即B 1到平面AEF 的距离为 2.22．（12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e =22. (1)求椭圆E 的方程；(2)设直线l :y =x +m (m ≠0) 与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求∆ TAB 面积的最大值.解：(1)⸪椭圆E 的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e =22. ⸪可设椭圆E 的方程为：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0). 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，c a ＝22 ，a 2＝b 2＋c 2.解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，c ＝1.⸪椭圆E 的方程为：x 22＋y 2＝1 ；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 22＋y 2＝1， 消去y ，可得3x 2＋4mx ＋2m 2－2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧Δ＝16m 2－12(2m 2－2)=8(3－m 2)>0⇔－3<m <3，x 1＋x 2＝－4m 3，x 1·x 2＝2m 2－23.⸪y 1＋y 2＝x 1＋x 2＋2m ＝－4m3＋2m ＝2m3， ⸪弦长|AB |=1＋k 2|x A －x B |＝433－m 2，⸪线段AB 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－2m 3，13m ， ⸪线段AB 的中垂线的方程为：x ＋y ＋m3＝0.令y ＝0，得x ＝－m 3， 所以，点T (－m3,0).⸪|TM |＝2|m|3.⸪S ∆TAB =12×|AB |×|TM |= =12×433－m 2×2|m|3=229×m 2(3－m 2)=229－(m 2－32)2+94.⸪当m 2=32即m =±62时，S max =S ∆TAB =23.23．（14分）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1 =13S n ，n =1,2,3,….求(1) a 2，a 3，a 4的值；(2) 数列{a n }的通项公式； (3) a 2+a 4+ a 6+ …+ a 2n 的值.解：(1)在数列{a n }中，a 1=1，a n +1 = 13S n ，n =1,2,3,…. ⸪a 2=13，a 3=49，a 4=1627.(2)在数列{a n }中，⸪a n +1 = 13S n ①，n =1,2,3,….⸪当n >1时，a n = 13S n -1②，①-②，得a n +1- a n = 13a n ，⸪a n +1= 43a n ，(n >1)⸪数列{a n }从第2项开始成等比数列，且公比q =43.⸪a n =⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)，13(43)n -2(n >1).(3) a 2+a 4+ a 6+ …+ a 2n =13 +13×169 +13×(169)2 +13×(169)3+···+13×(169)n -1=13×1-(169)n1-169= 37[(169)n -1].。
2017年士兵高中军校数学模拟卷
军校模拟试卷（六）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数1y x x =+-的值域为（ ）．A ．[0,)+∞B ．[0,2]C ．[2,)+∞D ．[1,2]2．已知{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N = （ ）．A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-3．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）．A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）．A ．1B ．1-C ．2D ．215．等边△ABC 中的边长为2，则AB ·BC 的值为 ( ) ． A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-6．某学校召开学生代表大会，6个代表名额分配到高二年级的3个班，要求每班至少1名，则代表名额分配方案种数是（ ）．A ．64B ．36C ．24D ．107．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外， 则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定8．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，那么f (x )在[2，3]上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数9．若锐角α的终边上有一点(2sin3,2cos3)-，则锐角α的弧度数是（ ）．A ．3B ．3-C ．32π-D ．32π-二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上．1．若实数0,0x y >>，且3412x y +=，则lg lg x y +的最大值是_______________．2．函数2()2sin sin 1f x x x =+-的定义域是_______________． 3．若sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=则cos()βγ-的值是 ．4．在21(2)2n x x +的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是_______________．5．已知椭圆的焦点12(1,0),(1,0)F F -，P 是椭圆上一点，且12||F F 是 1||PF ，2||PF 的等差中项，则椭圆的标准方程是_______________．6．抛物线x y 62=的准线方程为_______________． 7．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_______________． 8. =++++∞→)2121211(lim 2n x 。
2017年士兵提干考试数学运算部分备考练习3
2017年士兵提干考试数学运算部分备考练习3数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型。
张为臻老师觉得，这类考试的考点一般会从数的整除、最大公约数、最小公倍数、奇偶性、质合性、同余和剩余等方面出题。
由于考试时间有限，在计算量方面一般不是特别的巨大，但是也要要求考生具备较高的运算能力、分析推理能力和答题技巧。
下面整理出一些试题，供广大考生熟练答题技巧使用。
1、某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。
一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种35棵树。
问最多栽种了( )棵银杏树。
A.33B.34C.36D.37【答案与解析】：B。
每连续4棵树中有3棵银杏树，35÷4=8…3，最多可以有8×3+3=27棵银杏树；每连续5棵树中有1棵银杏树，35÷5=7棵银杏树；故最多栽种了27+7=34棵银杏树。
故本题本题答案为B。
2、一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为( )千米。
A.1B.2C.3D.4【答案与解析】：C。
设水流速度为x，则根据题意，有以下等式成立：30×3=(30-2x)×5，解得x=6(千米/小时)，所以船在河上顺水漂流半小时的航程为3千米。
3、某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是( )。
A.583B.483C.324D.256【答案与解析】：B。
如果少派一辆车，余下23名学生能平均分乘到其他各车上，说明有车23辆，且每辆车有21人，则共有学生21×23=483人。
4、建筑工人配制了4000公斤混凝土。
所用水泥、砂和石子的重量比是2∶3∶5。
2017年解放军士兵提干考试之数量关系题：练习53
2017年解放军士兵提干考试之数量关系题：练习53关键词：士兵提干士兵提干考试数量关系张为臻考试练习1、18，13.5，12，11.25，()A.9.75B.10.5C.10.8D.11【答案与解析】：C。
原数列可写成：18/127/236/345/4，分子为18、27、36、45，公差为9的等差数列;分母为：1、2、3、4，公差为1的等差数列，所以推测()为54/5=10.8。
因此，本题答案为C选项。
2、-1，1，7，25，79，()A.121B.241C.243D.254【答案与解析】：B。
解法一：二级等比数列，相邻两项做差得到：2，6，18，54，(162)，以3为公比的等比数列。
解法二：幂次修正原题为3的0次方-2,3的1次方-2，3的2次方-2，...，3的4次方-2，最后括号为3的5次方-2=241。
因此，未知项=79+162=241，本题答案为B选项。
3、-1，1，7，17，31，()，71A.41B.37C.49D.50【答案与解析】：C。
原数列为：-1，1，7，17，31，(49)，71两两做差：2，6，10，14，(18)，22，为等差数列。
反推得到答案31+18=49。
因此，本题答案为C选项。
4、0，1，3，8，22，63，()。
A.163B.174C.185D.196【答案与解析】：C。
解析1：原数列无明显特征，考虑做差，连续两次做差得到新等比数列1、3、9、27、(81)。
因此，本题答案选择C选项。
解析2：原数列也可看作递推数列，递推规律如下An+1=3×An-修正项。
所以从第二项开始1=3×0+1，3=3×1+0，8=3×3+(-1)，22=3×8+(-2)，63=3×22+(-3)，故答案为3×63+(-4)=185。
因此，本题答案选择C选项。
（来源：张为臻博客）5、3，16，45，96，()，288A.105B.145C.175D.195【答案与解析】：C。
17历年军考试题及答案
17历年军考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 军考中，下列哪项是不属于军事训练内容的？A. 体能训练B. 战术训练C. 政治教育D. 外语学习答案：D2. 军考中，下列哪项不是军事理论考试的组成部分？A. 军事思想B. 军事历史C. 军事地理D. 国际关系答案：D3. 军考中，下列哪项是军事装备的分类？A. 轻武器B. 重武器C. 非致命武器D. 民用装备答案：D4. 军考中，下列哪项是军事行动的基本原则？A. 保密原则B. 先发制人原则C. 协同作战原则D. 个人英雄主义答案：D5. 军考中，下列哪项是军事纪律的基本要求？A. 服从命令B. 个人主义C. 擅自行动D. 忽视安全答案：A6. 军考中，下列哪项是军事通信的主要方式？A. 无线电通信B. 有线通信C. 信鸽通信D. 人工传递答案：A7. 军考中，下列哪项是军事演习的目的？A. 展示力量B. 检验训练成果C. 娱乐活动D. 军事侵略答案：B8. 军考中，下列哪项是军事情报的主要来源？A. 公开资料B. 间谍活动C. 网络攻击D. 卫星侦察答案：D9. 军考中，下列哪项是军事战略的基本原则？A. 先发制人B. 以攻为守C. 防御为主D. 无限制战争答案：C10. 军考中，下列哪项是军事指挥的基本要求？A. 个人英雄主义B. 随机应变C. 严格遵守命令D. 忽视实际情况答案：C二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 军考中，下列哪些是军事训练的主要内容？A. 体能训练B. 战术训练C. 政治教育D. 文化学习答案：ABC2. 军考中，下列哪些是军事理论考试的组成部分？A. 军事思想B. 军事历史C. 军事地理D. 国际法答案：ABC3. 军考中，下列哪些是军事装备的分类？A. 轻武器B. 重武器C. 非致命武器D. 民用装备答案：ABC4. 军考中，下列哪些是军事行动的基本原则？A. 保密原则B. 先发制人原则C. 协同作战原则D. 个人英雄主义答案：AC5. 军考中，下列哪些是军事纪律的基本要求？A. 服从命令B. 个人主义C. 擅自行动D. 忽视安全答案：A三、简答题（每题5分，共2题）1. 简述军考中军事训练的目的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年士兵高中军考数学真题解放军军考数学真题，解放军士兵考军校资料，解放军2017数学，德方军考，解放军军考真题，解放军军考资料德方军考寄语 首先预祝你2018年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。
如果你有些军考真题不会做，可以下载军考通APP ，上面有真题讲解的视频课。
此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考会很有帮助，现在军考通APP 视频课免费公开了20%。
一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，1） B ．（0，1） C ．（﹣1，+∞） D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ） A ． B ．C ． 2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ） A ．2 B ． C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16π C ．36π D ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2eB.1C. ln 2D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
16. 在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=_______．17. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=时等式成立．三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18.（本小题8分）对任意实数x，不等式﹣9＜22361x pxx x+--+＜6恒成立，求实数p的取值范围。
19.（本小题12分）20、（12分）已知数列{a n}中，a1=1，二次函数f（x）=a n•x2+（2﹣n﹣a n+1）•x的对称轴为x=．（1）试证明{2n a n}是等差数列，并求{a n}通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，试求使得S n＜3成立的n值，并说明理由．21、（10分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．22、（12分）已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．23、（14分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．24、（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．2017年士兵高中军考数学真题答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1-5CCDAD 6-9DBAB二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．-2 2．-3 3．4．5．-56 6.24 7.2 8. k+2三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．解：2．解：四．（12分）证明：（1）∵二次函数f（x）=a n•x2+（2﹣n﹣a n+1）•x的对称轴为x=．∴=，∴2n+1a n+1﹣2n a n=2，∴2n a n=2+2（n﹣1）=2n，∴a n==n．（2）∵S n=a1+a2+…+a n=1×+2×+3×+…+n，∴S n=1×+2×+3×+…+n，两式相减得，S n=++++…+﹣n=﹣n=2﹣﹣n=2﹣∴S n=4﹣，∵S n＜3，∴4﹣＜3∴n+2＞2n﹣1，分别画出函数y=x+2（x＞0），与y=2x﹣1（x＞0）的图象，如图所示由图象可知，当n=1，2，3时，S n＜3成立．五．（10分）解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．六（12分）解：（1）∵f（x）=ax+bsinx，∴f′（x）=a+bcosx，而由已知得：，∴a=1，b=﹣2，此时f（x）=x﹣2sinx，∴f′（x）=1﹣2cosx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当∈（，）时，f′（x）＞0，∴当x=时，f（x）取得极小值，即a=1，b=﹣2符合题意；（2）证明：由f′（x）=1﹣2cosx=1，得cosx=0，当x=﹣时，cosx=0，此时y1=x+2=﹣+2，y2=x﹣2sinx=﹣+2，∴y1=y2，∴（﹣，﹣+2）是直线l与曲线S的切点；当x=时，cosx=0，此时y1=x+2=+2，y2=x﹣2sinx=+2，∴y1=y2，∴（，+2）也是直线l与曲线S的切点；∴直线l与曲线S相切且至少有两个切点，对任意x∈R，g（x）﹣f（x）=（x+2）﹣（x﹣2sinx）=2+2sinx≥0即g（x）≥f（x），因此直线l：y=x+2为曲线S：y=x﹣2sinx“上夹线”．七．（14分）解：（1）由题意知，圆M的半径r=2，M（0，4），设P（2b，b），∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP=90°，∴，解得，∴P（0，0）或．（2）设P（2b，b），∵∠MAP=90°，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，由，解得或，∴圆过定点（0，4），．（3）因为圆N方程为，即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0，圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0，②﹣①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值．八．（14分）（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍），∴线段A1E的长为﹣2．。