2011中考数学真题解析64 两点之间距离,点到直线距离,两平行线的距离(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离

一、选择题

1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．

考点：平面展开-最短路径问题．

专题：几何图形问题．

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：

∵PA=2×（4+2）=12，QA=5

∴PQ=13．

故答案为：13．

点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．

2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）

A、20a

B、20b

C、×20

D、×20

考点：平行线之间的距离。

专题：计算题。

分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；

解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，

∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；

故选A．

点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．

4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若P A=2，则P Q的最小值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

考点：角平分线的性质；垂线段最短。

分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．

解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，

∵OP平分∠MON，P A⊥ON，P Q⊥OM，

∴P A=P Q=2，

故选B．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．

5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）

A、3公里

B、4公里

C、5公里

D、6公里

考点：角平分线的性质；菱形的性质。

专题：证明题。

分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

解答：解：如图，连接AC ，作CF ⊥l 1，CE ⊥l 2；

∵AB=BC=CD=DA =5公里，

∴四边形ABCD 是菱形，

∴∠CAE =∠CAF ，

∴CE=CF =4公里．

故选B ．

点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD 是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．

案．

二、填空题

1. （2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离

考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。

专题：计算题。

分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH 的长． 解答：解：∵AC ＝8，BD ＝6，

∴BO ＝3，AO ＝4，

∴AB ＝5．

21AO •BO ＝2

1AB •OH ， OH ＝512．． 故答案为：5

12．

点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB 边上的高OH ．

2. （2011湖北咸宁，15，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AB ⊥，2=AD ，

4=BC ，点E 在AB 边上，且CE 平分BCD ∠，DE 平分

ADC ∠，则点E 到CD 的距离为 ．

考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形。

分析：首先由过点E 作EF ⊥CD 于F ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，即可得四边形ABHD 是矩形，又由CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，即可得AD =FD ，BC =FC ，即可求得CD 的长，继而在Rt △DHC 中求得DH 的长，则可得点E 到CD 的距离．

解答：解：过点E 作EF ⊥CD 于F ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，

∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，

∴∠A =∠B =90°

∵CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，

∴AE=EF ，BE=EF ，

∴EF=AE=BE =AB ，

∴△ADE ≌△FDE ，△CEF ≌△CEB ，

∴DF=AD =2，CF=CB =4，

∴CD =6，

∵AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，AD ∥BC ，

∴∠A =∠B =∠BHD =90°，

∴四边形ABHD 是矩形，

∴DH=AB ，BH =AD =2，