高中数学第一章统计案例1.2独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的素材北师大版

独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的

独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量2χ应该很小.如果由观测数据计算得到的2χ的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量

2χ的含义,可以通过概率式评价

该假设不合理的程度,由实际计算的2χ>6.635,说明假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%．

当2χ≤3.841时,认为两个分类变量是无关的.对于两事件而言即相互独立. 1.两个事件独立的判定

例1: 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进

根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由． 解：提出假设H 0：药的效果与给药方式无关系．

根据列联表中的数据，得χ2

＝2

193(58314064)122719895

-⨯-⨯⨯⨯⨯≈1.3896＜2.072．

当H 0成立时，χ2

＞1.3896的概率大于15%，

这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．

注意：这是一个由列联表来验证的独立性检验问题,其结论是没有关系的假设成立.并且应该注意上述结论是对所有口服药物与注射药物的实验人而言的,绝不要误以为对被跟踪的193个跟踪研究对象成立.

例2:调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.

分析：利用表中的数据通过公式计算出2χ统计量,可以用它的取值大小来推断

独立性是否成立． 解：由公式

()841.368892.357

3234553182624892

2

<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=

χ 故婴儿的性别与出生时间是相互独立的(也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关)．

2.两个事件不独立的判定

例3:在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

分析:列出22⨯列联表,利用公式求出2χ与两个临界值3.841与6．635比较大小得适当范围.

解：根据题目所给数据得到如下表所示： 秃顶与患心脏病列联表

由公式,得:

()635

.6373.16772

665104838945117559721414372

2

>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ 所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

说明:因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.

例 4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

2x =059.523

272426)981518(502

=⨯⨯⨯⨯-⨯， ()

024.52>x P =0.025,

有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.