四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷解析版

2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷解析版

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2．（3分）已知x：y＝3：2，则下列各式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【分析】根据比例性质，可设x＝3k、y＝2k，代入分式求值后作出判断即可．

【解答】解：设x＝3k，y＝2k，

A、＝＝，故本选项正确；

B、＝＝，故本选项错误；

C、＝＝，故本选项错误；

D、＝≠，故本选项错误；

故选：A．

【点评】此题考查了比例线段的性质，用一个常数表示x、y是解答本题的关键．3．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）

A．B．C．D．

【分析】首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，

∴BC＝＝＝1，

∴cos B＝＝，

故选：D．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cos B．

4．（3分）由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线x＝4

C．其顶点坐标为（4，2）

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，

∴抛物线开口向上，故A不正确；

对称轴为x＝4，故B正确；

当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；

当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；

故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y＝a （x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x＝h．

5．（3分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．

【解答】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：

共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，

∴P（两本古典名著）＝＝，

故选：C．

【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．

6．（3分）如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）

A．6B．5C．4D．3

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴．

∴S△ADE：S△ABC＝1：4

∵△ABC的面积为12，

∴S△ADE＝3．

故选：D．

【点评】本题考查了中位线定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点．7．（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）

A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定

【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形

【解答】解：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形，

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；

熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．

8．（3分）已知反比例函数y＝﹣下列结论：其中正确的结论有（）个

①图象必经过点（﹣1，1）；

②图象分布在第二，四象限；

③在每一个象限内，y随x的增大而增大

A．3B．2C．1D．0

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．

【解答】解：①当x＝﹣1时，y＝1，即图象必经过点（﹣1，1），正确；

②k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限内，正确；

③k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．

9．（3分）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）

A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40

C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝40

【分析】可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．

【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；

当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．

故选：A．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于40即可．

10．（3分）如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB ＝（）

A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α

【分析】连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC＝∠ADC ＝α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．

【解答】解：连接BD，如图，

∵点C为弧AB的中点，