四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷解析版

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2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷解析版

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()

A.B.

C.D.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:

故选:B.

【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.

2.(3分)已知x:y=3:2,则下列各式中正确的是()

A.=B.=C.=D.=

【分析】根据比例性质,可设x=3k、y=2k,代入分式求值后作出判断即可.

【解答】解:设x=3k,y=2k,

A、==,故本选项正确;

B、==,故本选项错误;

C、==,故本选项错误;

D、=≠,故本选项错误;

故选:A.

【点评】此题考查了比例线段的性质,用一个常数表示x、y是解答本题的关键.3.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=4,则cos B的值是()

A.B.C.D.

【分析】首先利用勾股定理计算出BC长,再根据余弦定义可得答案.

【解答】解:∵∠C=90°,AC=,AB=4,

∴BC===1,

∴cos B==,

故选:D.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义,关键是掌握余弦:锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦,记作cos B.

4.(3分)由二次函数y=3(x﹣4)2﹣2可知()

A.其图象的开口向下

B.其图象的对称轴为直线x=4

C.其顶点坐标为(4,2)

D.当x>3时,y随x的增大而增大

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性,可求得答案.【解答】解:∵y=3(x﹣4)2﹣2,

∴抛物线开口向上,故A不正确;

对称轴为x=4,故B正确;

当x=4时,y有最小值﹣2,故C不正确;

当x>4时,y随x的增大而增大,故D不正确;

故选:B.

【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握抛物线的顶点式是解题的关键,即在y=a (x﹣h)2+k中,顶点坐标为(h,k),对称轴x=h.

5.(3分)书架上放着三本古典名著和两本外国小说,小明从中随机抽取两本,两本都是古典名著的概率是()

A.B.C.D.

【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况,从中找出符合条件的情况数,进而求出概率.

【解答】解:用列表法列出所有可能出现的情况如下:

共有20种等可能的情况,其中两本都是古典名著的有6种,

∴P(两本古典名著)==,

故选:C.

【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的,即为等可能事件.

6.(3分)如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE的面积为()

A.6B.5C.4D.3

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点,

∴DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∵点D、E分别是边AB、AC的中点,

∴.

∴S△ADE:S△ABC=1:4

∵△ABC的面积为12,

∴S△ADE=3.

故选:D.

【点评】本题考查了中位线定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点.7.(3分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.则四边形AODE一定是()

A.正方形B.菱形C.矩形D.不能确定

【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形

【解答】解:∵DE∥AC,AE∥BD,

∴四边形AODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠AOD=∠AOD=90°,

∴四边形AODE是矩形,

故选:C.

【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定;

熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键.

8.(3分)已知反比例函数y=﹣下列结论:其中正确的结论有()个

①图象必经过点(﹣1,1);

②图象分布在第二,四象限;

③在每一个象限内,y随x的增大而增大

A.3B.2C.1D.0

【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.

【解答】解:①当x=﹣1时,y=1,即图象必经过点(﹣1,1),正确;

②k=﹣1<0,图象在第二、四象限内,正确;

③k=﹣1<0,每一象限内,y随x的增大而增大,正确;

故选:A.

【点评】本题考查了反比例函数的性质,熟记反比例函数的性质是解题关键.

9.(3分)由于受猪瘟的影响,今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元,上升到每千克40元,设平均每次上涨a%,则下列方程中确的是()

A.23(1+a%)2=40B.23(1﹣a%)2=40

C.23(1+2a%)=40D.23(1﹣2a%)=40

【分析】可先用a%表示第一次提价后商品的售价,再根据题意表示第二次提价后的售价,然后根据已知条件得到关于a%的方程.

【解答】解:当猪肉第一次提价a%时,其售价为23+23a%=23(1+a%);

当猪肉第二次提价a%后,其售价为23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(1+a%)2.∴23(1+a%)2=40.

故选:A.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,要根据题意列出第一次提价后商品的售价,再根据题意列出第二次提价后售价的方程,令其等于40即可.

10.(3分)如图,在⊙O中,点C为弧AB的中点.若∠ADC=α(α为锐角),则∠APB =()

A.180°﹣αB.180°﹣2αC.75°+αD.3α

【分析】连接BD,如图,由于点C为弧AB的中点,根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC =α,然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB.

【解答】解:连接BD,如图,

∵点C为弧AB的中点,

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