最新北师大版九年级数学上册期末考试试题

北师大版九年级数学上册

期末试题

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．如图所示的工件的主视图是（）

A．B．C．D．

2．已知点A （x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）

A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1

3．下列线段中，能成比例的是（）

A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm

C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm

4．下列说法不正确的是（）

A．所有矩形都是相似的

B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2

C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

5．根据下面表格中的对应值：

x 3.24 3.25 3.26

ax2+bx+c﹣0.020.010.03

判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25

C．3.25＜x＜3.26D．x＞3.26

6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

A．四条边相等，四个角相等

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）

A．红球比白球多B．白球比红球多

C．红球，白球一样多D．无法估计

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，BD＝8，tan∠ABD ＝，则线段AB的长为（）

A．B．2C．5D．10

9．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2 10．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（）

A．6B．8C．10D．12

11．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．3.2+x＝6B．3.2x＝6

C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝6

12．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE 交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：（每题3分，满分12分）

13．顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．

14．已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝的图象上，则x1x2（填“＜”或“＞”或“＝”）

15．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm3．16．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；

三、解答题：（共52分）

17．（6分）解下列方程：

（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．

18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；

（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干

对应BC 边），求原树高（结果保留根号）

19．（7分）阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．

20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．

①求证：四边形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

21．（8分）直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．

购买件数销售价格

不超过30件单价40元

超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元

23．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B 出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

（1）①BQ＝，BP＝；（用含t的代数式表示）

②设△PBQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．