2015年高考(118)湖北襄阳市四校2…
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2014-2015学年高一上期中联考语文试题word版含答案
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一上学期期中联考语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1、下列各组词语中加点的字，读音全都正确．．．．的一组是（）A．颓圮．（pǐ）巷．道（xiàng）虐．杀（nüâ）数．以千计（shù）B．笙．箫（shēng）瓦菲．（fēi）编辑．（jī）屏．息以待（bǐng）C．惺忪．（sōng）淬．火（cuì）创．伤（chuàng）长歌当．哭（dàng）D．团箕．（jī）攒．射（cuán）婆娑．（suō）叱咤．风云（zhà）2、下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（）A．保姆旗杆万户候宇宙寥廓B．浸渍瞠目下功夫陨身不恤C．账簿销行发源地绿草如茵D．籼米恶耗水门汀神舟五号3、依次填入下列横线处的词语，最恰当．．．的一组是（）在群芳谱中，桂花占不得先，但也不是敬陪末座。
她是这样安静自持的女子，外表不见得有多出众，只是一定饱读了诗书，所以内心安然，有腹有诗书气自华的优雅。
身在喧嚣红尘中，她不，招摇过市，也绝不拒人于千里之外，那样的波澜不惊，通身着一种温润通透的淡淡光华，让人不可忽视和拒绝。
A．固然笃定哗众取宠散发B．当然笃定夸夸其谈透露C．固然坚定哗众取宠透露D．当然坚定夸夸其谈散发4、下列各项中，没有语病．．．．的一项是（）A．据韩国军方推算，朝鲜现在拥有的飞毛腿数量可能大约为100枚左右，可以机动发射，隐蔽性强。
B．中央组织部近日印发的通知，要求加强基层党组织建设，整治村、社区等基层干部违法违纪行为，查处群众反映强烈的涉黑涉恶。
C．“中国好声音·第三季”作为中国夏天最火的歌唱类选秀节目，开启了“盲听”选秀新时代。
D．沃兹在采访中表示，之前他喜欢Android手机的一个最主要原因就是因为大屏，如今苹果也有了自己的大屏手机，因此他觉得没必要继续留在Android平台。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2014-2015学年高二上学期期中联考物理试题Wor
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考物理试题时间： 90分钟 分值：110分 命题牵头学校：宜城一中 命题教师：学 校：宜城一中 曾都一中 枣阳一中 襄州一中一、选择题（共10个小题，共48分。
第1－6题只有一个选项正确，每题4分；第7－10题有多个选项正确，每题6分，全部正确得6分，选不全得3分，多选错选得0分） 1．关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误．．的是（ ） A. 密立根测出了元电荷e 的数值B. 法拉第提出了电场线和磁感线的概念C. 奥斯特发现了电流周围存在磁场，并且总结出了右手螺旋定则D. 安培提出了分子电流假说2．真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A 和B （均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F 。
现用一个不带电的同样的金属小球C ，先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，再让A 、B 两球距离增大为原来的n 倍，使它们间的静电力变为32F ，则n 是（ ）A. 2B. 4 C ．5 D. 83．在电场中某点放上电荷量为-8210⨯C 的带负电的试探电荷，它受到的电场力为-2610⨯ N ，方向水平向右。
若撤走上述试探电荷，在该点放上电荷量为8410-⨯ C 的带正电的试探电荷，其它条件不变，则该点的电场强度为（ ）A.6310/N C ⨯ 方向水平向右B. 6610/N C ⨯方向水平向左C.6310/N C ⨯方向水平向左D. 6610/N C ⨯方向水平向右4．如图所示，两通电细直导线竖直放置，所通电流大小相等，方向都向上。
在虚线所示的水平线上有a 、b 、c 、d 四点，其中b 点位于两导线之间的中点，关于这四个点的磁感应强度方向描述正确的是（ ） A ．a 点磁感应强度方向竖直向上 B ．b 点磁感应强度方向垂直于纸面向外C ．c 点磁感应强度方向垂直于纸面向里D ．d 点磁感应强度方向垂直于纸面向里5．一个小灯泡，当它两端的电压在3V 以下时，电阻等于15Ω 不变；当它两端的电压增大到4V 时，钨丝温度明显升高，它的电阻为16Ω；当电压增大到5V 时，它的电阻为18Ω，它在0～5V 电压范围内的伏安特性曲线与下列哪个图象相符（ ）电场中仅受电场力作用，从Ａ点运动到Ｂ点，速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是（）A．A处的场强一定小于B处的场强B．A处的电势一定低于B处的电势C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能+，在y轴上的C7．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷Q点有点电荷QCO=，中P点位于OC之间，而ODADO，下列判断正确的是（）∠60︒=A.D点场强不为零B. O点电势高于C点电势C. 将一个试探电荷-q从O移向P的过程中，其电势能增大D. 将一个试探电荷+q从O移向P的过程中，要克服电场力做功8．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A. 平行板电容器的电容值将变小B. 静电计指针张角变小C. 带电小球的电势能将减小D. 若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受电场力不变 A9．在如图甲所示的电路中，R T 是半导体热敏电阻，其电阻R T 随温度T 变化的关系图象如图乙所示，当R T 所在处温度升高时，下列关于通过理想电流表的电流I ，ab 间电压U 和电容器电量q 的说法正确的是（ ） A ．I 变大，U 变大 B ．I 变大，U 变小 C ．U 变小，q 变小 D ．U 变大，q 变大 10．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015届高三数学上学期期中试题 理
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （ ）A ． }0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}20{，2．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在ABC ∆中，30,34,4===A b a ，则角B 等于( )．A ．30 B ． 30或 150 C ．60 D ．60或1204．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()af x x a x =+∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）xyO1321-213A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=-C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ）A ．23B ．923-C ．323D ．3538．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A.118B.118-C.1718D.1718-9．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,7,3,2===BC AC AB 则BC AO ⋅等于（ ）A ．23 B. 25C ．2 D. 310．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知集合{}51≤<-=x x A ，{}325+≤<-=m x m x B ，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是12．函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________．13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是 _________．Oy(1,2)23y =-(3,6)--2y x =x14．定义在()3,0上的函数()f x 的图象如下图所示，)0),((x f a =，)0,(cos x b =，那么不等式0<⋅b a 的解集是___________.15．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试英语试题及答案
襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1. 5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is John?A. In the lab.B. In the restaurant.C. At home.2. Why is the man wearing his sunglasses?A. It’s sunny outside.B. He looks cool with them on.C. His eyes hurt in the light.3. What do we know about the boy?A. He is often late.B. He is the second to arrive.C. This is the first time that he has arrived late.4. What semester is it now?A. The spring semester.B. The summer semester.C. The fall semester.5. What are the two speakers mainly talking about?A. Human rights.B. Ducks on the water.C. Getting up early in the morning.第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
湖北省襄阳市四校(南漳一中、襄州一中、枣阳二中、襄阳一中)2014-2015学年高二12月联考物理试题-推荐下载
考试时间：2014 年 12 月 25 日 上午：8：20---9：50 试卷满分：110 分
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将姓名，准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚． 2. 选择题答案用 2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用 0.5mm 的黑色签色笔在每题对应的答题
L
Er A
R
V
C
P
论正
S
一些，
C．直径 PQ 2 qmER B
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
第Ⅱ卷 (非选择题 共 60 分)
二、实验题：（本题共 2 小题，11 题 6 分，12 题 10 分，共 16 分）
11．（6 分）有一游标卡尺，主尺的最小分度是 1mm，游标上有 20 个小的等分刻度．用它测量一小
E．电压表：量程 0～15V，内阻约 2kΩ
F．滑动变阻器：0～10Ω，2A
G．滑动变阻器：0～100Ω，1A
H．开关、导线若干
在现有器材的条件下，应尽可能减小测量电动势和内阻的误差
(1)在上述器材中请选择适当的器材：__________ (填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的
（填“甲”或 “乙”）
区域做答，答在试题卷上无效．
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．其中 1-6 题为单选题，7-10 题为多选
题．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）
1．下列说法符合物理事实的是（ ）
湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试物理试题 Word版含解析
襄阳市曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中四校2015届高三上学期期中联考物理试卷一.选择题（10小题，其中1-6题为单选题，7-10题为多选题；选对得5分，选不全得3分，选错得0分，共50分）1．（5分）在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用2．（5分）做匀加速直线运动的物体，途中依次经过A，B，C三点．已知经过A点的速度分别由匀变速直线运动的平均速度===3m/s==6×=4m=AB3．如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O．处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动．设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力为F3．在此过程中（）4．（5分）如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为参考面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度为（设该过程中B未与滑轮相碰）（）Hm=5．（5分）从地面上以初速度x=ν0t竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．则下列说法正确的是（））a=g+＞，解得：联立解得：，故，故小球上升过程的平均速度小于，故6．（5分）围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周运动．v和R为人造卫星的线速度和相应的轨道半径，v0和R0为近地卫星的线速度和相应的轨道半径．则下列）lg（）））lg（（（两式得：由对数运动算可得：7．（5分）一质点作直线运动的速度图象如图所示，下列选项正确的是（）x=平均速度为：===7m/s8．（5分）如图（a）所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图（b）所示，若重力加速度g取10m/s2．请根据图（b）中所提供的信息能计算出（）9．（5分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直平面内的半径为R的光滑半圆固定轨道，用水平恒力F将质量为m的质点，由静止开始从A点推到B点后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后水平抛出．已知AB的距离x=2R．则（）mgR段的加速度大小为gmg=m ，2R=gt2R=mv F=mgmgRa==2R=mv mvmg=m，解得：10．（5分）如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端放一质量为m的小球，小球与弹簧不拴接，平衡时弹簧被压缩x0，现用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x0后撤去力F，小球立即向上弹起，上升的最大高度为4x0，重力加速度为g．在小球上升的过程中有（）小球作匀减速运动的时间为t=二.实验题（两小题，15分）11．（6分）如图所示的装置，可用于探究恒力做功与速度变化的关系．水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s．（1）实验需用20分度的游标卡尺测量挡光板的宽度d，如图所示，d= 5.50mm（2）某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），砝码盘和砝码的质量为mgsin30°=ma2，已知重力加速度为g，则对该小车，实验要验证的表达式是CA．mgs=M（）2﹣M（）2B．（m﹣m0）gs=M（）﹣M（）2C．（F﹣m0g）s=M（）2﹣M（）2D．Fs=M（）2﹣M（）2．速度为：速度为：s=s=M）M）12．（9分）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重锤的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能在误差范围内是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在右边的横线上BCD（2）实验中得到一条纸带，如图2所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的周期为T，设重锤质量为m，则ACA．打点计时器打C点时重锤的动能为．C．打点计时器在打O点和C点的这段时间内重锤的重力势能的减少量为mg（s0+s1）．D．重锤下落的加速度a的表达式为．重锤下落的加速度a的表达式为（3）在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于（填“大于”或“小于”）（重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小，试用（2）中已知物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为．、mv=m=的表达式不等于=三、计算题（本题共4小题，共45分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（11分）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R．不考虑其它可能存在的阻力．求该星球上的第一宇宙速度．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由几何关系得：联立得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣的物体有：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．14．（11分）如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的足够长光滑直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=15N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动．g取10m/s2．试求：（1）小球运动的加速度a1；（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离s m．15．（11分）如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，水平段ab粗糙，其距离为s=3m．在b点平滑过度，bcd段光滑，cd段是以O为圆心、半径为R=0.4m的一小段圆弧．质量为m=2kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成θ角的恒力F作用下开始沿轨道匀加速运动，小物块到达b处时撤去该恒力，小物块继续运动到d处时速度水平，此时轨道对小物块的支持力大小为F N=15N．小物块与ab段的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2．求：（1）小物块到达b点时的速度大v b；（2）恒力F的最小值F min．（计算结果可以用分式或根号表示）点：由机械能守恒得：…②=×得：化简得：时，N16．（12分）如图所示，在光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，物块A通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与物块D相连，物块D的质量也为2m，用手托住物块D，使轻绳拉直但没有弹力．从静止释放物块D，当物块D达到最大速度时，物块B恰好离开挡板C．求：（1）斜面的倾角θ（2）物块D的最大速度v m（3）在其他条件不变的情况下，若物块D的质量改为，则物块D的最大速度为v．求物块D达到最大速度的过程中弹簧的弹性势能减少量△E p．得：即从释放物块则由机械能守恒得：联立得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以联立得：；，为mv﹣。
湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高
湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④6．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）8．（5分）关于函数，有下列命题：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真命题为（）A．②③B．①②C．②④D．③④9．（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）••f′（x），运用此方法求得函数y=x（x＞0）的极值情况是（）A．极小值点为eB．极大值点为eC．极值点不存在D．既有极大值点，又有极小值点10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A．e﹣1∉M，e∉M B．e﹣1∉M，e∈M C．e﹣1∈M，e∉M D．e﹣1∈M，e∈M二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a5=．12．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．13．（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=．则（ⅰ）f（f（x））=；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数f（x）是偶函数；②存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；③存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在x i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．其中，所有真命题的序号是．一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．一、选修4-1几何证明选讲16．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O 到BC的距离为，则圆O的半径为．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，是否存在正整数，使得b1+b2+…+b n＞，对∀n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．22．（14分）设函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R），g（x）=．（Ⅰ）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．解答：解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜log41=0，∴c＜b＜a故选D．点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B 的交集即可．解答：解：由A中的函数y=ln（﹣x2+x+2）}，得到﹣x2+x+2＞0，即x2﹣x﹣2＜0，整理得：（x﹣2）（x+1）＜0，即﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：（2x+1）（e﹣x）≤0，且e﹣x≠0，即（2x+1）（x﹣e）≥0，且x≠e，解得：x≤﹣或x＞e，即B=（﹣∞，﹣]∪（e，+∞），则A∩B=（﹣1，﹣]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q 的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答案．解答：解：∵当x＜0时，2x＞3x，∴命题p为假命题；∵f（x）=x3+x2﹣1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1﹣x2有解，∴命题q为真命题，由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∧q为真命题；￢p∧￢q为假命题．选故C．点评：本题考查了简单命题的真假判定，复合命题的真假判定规律，熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．5．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④考点：利用导数研究函数的单调性．专题：规律型．分析：利用导数大于0可得其单调递增区间，导数小于0可得其单调递减区间，①②③④的正确性．解答：解：①该三次函数的导函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；②同理可分析②正确；③从其导函数图象来看，原函数在（﹣∞，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故③错误；④同理可分析④错误；故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查函数图象与其导函数图象之间的对应关系，考查分析问题的能力与数形结合的思想，属于中档题．6．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；向量在几何中的应用．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答：解：∵（﹣）•（+﹣2）=（﹣）•[（﹣）+（﹣）]=（﹣）•（+）=•（+）=（﹣）•（+）=||2﹣||2=0∴||=||，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：B点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．8．（5分）关于函数，有下列命题：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真命题为（）A．②③B．①②C．②④D．③④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；正弦函数的对称性．专题：压轴题；阅读型．分析：①将两函数解析式化简整理，若表示同一个函数，则①正确，否则错误．②若时，f（x）取得最值，则②正确．否则错误．③根据左加右减原则，写出平移后图象对应的解析式，进行对照可以断定正误④考虑先取特殊值，比如取α=等进行验证．解答：解：=（sin2x﹣cos2x）．=（cos2x﹣sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．②时，f（x）=sin[2×（）﹣]=sin（﹣）=﹣1，函数取得最小值，所以直线图象的一条对称轴．②正确③将g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，与f（x）不为同一个函数．③错误．④取α=，f（x+α）=f（x+）==sin（2x+），f（x+3α）=f （x+3•）==sin（2x+3π﹣）=sin（2x+2π+π﹣）=sin（2x+），所以存在取α=∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立．④正确．故选C．点评：本题考查三角函数图象性质，三角函数式的化简，三角函数图象变换．在图象平移变换中，针对的是x的变化，③中，平移后相位应由2x变化为2（x﹣）即为2x﹣，而不是2x﹣．9．（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）••f′（x），运用此方法求得函数y=x（x＞0）的极值情况是（）A．极小值点为eB．极大值点为eC．极值点不存在D．既有极大值点，又有极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可解答：解：由题意知y′=•（•lnx+••1）=•，（x＞0）令y'＞0，得1﹣lnx＞0∴0＜x＜e，x＞e，y′＜0所以极大值点为e，故选：B．点评：本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A．e﹣1∉M，e∉M B．e﹣1∉M，e∈M C．e﹣1∈M，e∉M D．e﹣1∈M，e∈M考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：函数g（x）=ax（a为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），根据函数，再分离参数，确定函数的单调性，求最值，即可得到结论．解答：解：令F（x）=﹣ax，则F（x）=﹣ax≥0对于任意k∈（0，1）恒成立由题意，x＞0时，a≤，x＜0时，a≥，下面考虑a≤，令h（x）=，则h′（x）=由h′（x）＜0得x＜k，由h′（x）＞0得x＞k，所以h（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，所以当x=k时h（x）取得最小值h（k）=，∴∵k∈（0，1），∴a≤ex＜0时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴a≥0，∴0≤a≤e∴e﹣1∈M，e∈M故选D．点评：本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理．二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a5=．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由对数的运算性质结合已知得到log2（a2a8）=1，求出a2a8=2，再由等比数列的性质得答案．解答：解：由log2a2+log2a8=1，得log2（a2a8）=1，∴a2a8=2．∵数列{a n}是等比数列，∴a52=a2a8=2．所以a5=故答案为：．点评：本题考查对数的运算性质和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解答：解：由题意，定积分===．故答案为：．点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．13．（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（﹣2，）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围．解答：解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，则f（x）为增函数且为奇函数，f（mx﹣2）+f（x）＜0即为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由题意得到mx﹣2＜﹣x在m∈[﹣2，2]恒成立，即有﹣2x﹣2＜﹣x且2x﹣2＜﹣x，解得，﹣2＜x＜．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=．则（ⅰ）f（f（x））=1；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数f（x）是偶函数；②存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；③存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在x i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．其中，所有真命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（ⅰ）对x分类：x∈Q和x∈C R Q，再由解析式求出f（f（x））的值；（ⅱ）①对x分类：x∈Q和x∈C R Q，分别判断出f（﹣x）=f（x），再由偶函数的定义判断出①正确；②不正确；由③解析式做出大致图象：根据图象和等腰直角三角形的性质，进行判断即可；④取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可得出此四边形为平行四边形．解答：解：（ⅰ）由题意知，f（x）=，当x∈Q时，f（x）=1∈Q，则f（f（x））=1；当x∈C R Q时，f（x）=0∈Q，则f（f（x））=1，综上得，f（f（x））=1；（ⅱ）对于①与②，当x∈Q时，则﹣x∈Q，故f（﹣x）=1=f（x），当x∈C R Q时，则﹣x∈C R Q，故f（﹣x）=0=f（x），∴函数f（x）是偶函数，①正确；②不正确；对于③，根据f（x）=，做出函数的大致图象：假设存在等腰直角三角形ABC，则斜边AB只能在x轴上或在直线y=1上，且斜边上的高始终是1，不妨假设A，B在x轴上，如图故斜边AB=2，故点A、B的坐标不可能是无理数，否则O点不再是中点，故不存在，另外，当AB在y=1上，C在x轴时，由于AB=2，则C的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，③错误；对于④，根据③做出的图形知，取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且是对角线相互垂直，可以做出以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形，④正确．故答案为：①②④点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查对函数定义的理解与综合应用，考查抽象思维与逻辑思维能力，属于难题．一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．解答：解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力．属于基础题．一、选修4-1几何证明选讲16．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O 到BC的距离为，则圆O的半径为2．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：根据已知中从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，我们由切割线定理及求出PB的长，进而求出弦BC的长，然后根据半径弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，即可求出答案．解答：解：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB•PC又∵，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为，∴R=2故答案为：2点评：本题考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题．其中根据切割线定理求出弦BC的长是解答本题的关键．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：综合题．分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．解答：解：（1）…．（3分）∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，是否存在正整数，使得b1+b2+…+b n＞，对∀n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由题意可得，由此能求出a n=2n．（Ⅱ）b n==，从而b1+b2+…+b n=2﹣（）n﹣1，进而得到＞2﹣，由此能求出M的最小值为8．解答：解：（I）由题意可得：，设{a n}的公差为d，则，解得a1=2，d=2或a1=4，d=0．∵a1，a2，a4成公比不为1的等比数列，∴d=2，故a n=2n．（Ⅱ）∵b n==，∴b1+b2+…+b n==2﹣（）n﹣1，∵b1+b2+…+b n，∴＞2﹣，∴（）n﹣1＜，∴＜，解得n≥9，∴M≥8，故M的最小值为8．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P ﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…（7分）又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．点评：本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．解答：解：（1）当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（ⅱ）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．解答：（Ⅰ）解：设椭圆G的标准方程为．因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…（2分）所以，椭圆G的标准方程为．…（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由消去y得：．则，…（5分）所以===．同理．…（7分）因为|AB|=|CD|，所以．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（9分）（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．因为m1+m2=0，所以．…（10分）所以=．（或）所以当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查三角形的面积，同时考查利用基本不等式求最值，正确求弦长，表示出四边形的面积是解题的关键．22．（14分）设函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R），g（x）=．（Ⅰ）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=b=0代入函数解析式，求y=f（x）在点（0，f（0））处的导数，得到切线方程y=h（x）然后构造函数F（x）=f（x）﹣h（x），利用导数求其最小值为F（0），则结论即可证明；（Ⅱ）当b=﹣1时，f（x）≥g（x）等价于，构造函数G（x）=，求其导函数，分a≥﹣1和a＜﹣1讨论，讨论可知a≥﹣1时f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，a＜﹣1时不合题意；（Ⅲ）把要证的结论转化为证，然后结合（Ⅱ）与（Ⅰ）中的结论采用换元的办法证得，故（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．解答：解：（Ⅰ）当a=0，b=0时，f（x）=e x，f′（x）=e x，∴f′（0）=1，f（0）=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=1（x﹣0），即：y=h（x）=x+1；证明：令F（x）=f（x）﹣h（x）=e x﹣x﹣1，∴F′（x）=e x﹣1≥0，∴F（x）=e x﹣x﹣1单调递增，又F（0）=0，∴F（x）≥F（0），即e x≥x+1（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，f（x）≥g（x）等价于，令G（x）=，∴G′（x）=e x﹣x+a，当a≥﹣1时，由（1）知G′（x）=e x﹣x+a≥e x﹣x﹣1≥0，∴G（x）=单调递增，又G（0）=0，∴．当a＜﹣1时，G′′（x）=e x﹣1＞0，∴G′（x）=e x﹣x+a单增，又G′（0）=1+a＜0，∴存在x0∈[0，+∞），使G′（x0）=0，即，∴G（x）在（0，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增，又∵G（0）=0，∴x∈（0，x0）时，G（x）＜0不合题意，故a≥﹣1；（Ⅲ）要证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1），即证，也就是．由（Ⅱ），令a=﹣1可知：，令，则，∴，又由（Ⅰ）可知：e x＞1+x（x＞0），∴x＞ln（1+x），令，∴，∴，∴，即，故（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论、数学转化等数学思想方法，综合考查了学生的推理运算，逻辑思维等能力，是难度较大的题目．。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案
襄阳 高二联考试题数学（理科）王必挺 周雪丽 学校：襄阳市第一中学注意事项：1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(111112.已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或2- C ．2 D ．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A ．11B ．02C ． 05D ．044．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中6.根据如下样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则( ) A ． ˆˆ0,0ab >< B ． ˆˆ0,0a b >> C ． ˆˆ0,0ab <> D ．ˆˆ0,0a b << 7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.1018．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a ＝( )A ． 180-B ．45C ．45-D ． 1809．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数b a ,应满足的关系是( )A ．03222=---b a a B ． 0122222=++++b a b a C ．05222=+++b a a D ． 01222322=++++b a b a10.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于y 轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．13.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.17.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = . (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
2015届湖北省四校(襄阳四中、龙泉、宜昌一中、荆州中学)高三10月联考数学(文科)试题及参考答案
2015届高三十月联考数学参考答案（文）CDBCA CCDBA 11.5 12. 23 13.51614.6 15. 9 16. ②③ 17. (2,4) 22，18.解：（Ⅰ）()6f π232sin 36ππ-……………2分321241=-⨯=． …………4分 （Ⅱ）()f x 3sin2cos 21x x =+-…………6分 2sin(2)16x π=+-． ……………8分 因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ，………10分 所以 1sin(2)126x π-≤+≤， 所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-． ……12分20.解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为 q 2a 是1a 和13-a 的等差中项3312)1(2a a a a =-+=∴…………….2分223==∴a a q …………….4分)(2*111N n q a a n n n ∈==∴--………………6分（II ）n n a n b +-=12 )212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S .….8分)2221()]12(531[12-+++++-+++=n n ………..9分21212)12(1--+⋅-+=nn n ……….11分122-+=n n ……13分21. 解：由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. …………1分（Ⅲ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈. 对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-，…10分因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->， ()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则max 1()()2F x F =.…12分 依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->， 即2680a a +->，解得317a >-或317a <--（舍去）.所以正实数a 的取值X 围是(317,)-+∞. ……14分22. 解：（Ⅰ）若x x f =)(1是“S -函数”，则存在常数),(b a 使得(a +x )(a-x )=b.即x 2=a 2-b 时，对x ∈R 恒成立. 而x 2=a 2x x f =)(1不是 “S -函数”.………2分 若x x f 3)(2=是“S -函数”，则存在常数a ,b 使得a x a x a 2333=⋅-+， 即存在常数对（a , 32a ）满足.因此x x f 3)(2=是“S -函数”.…………4分（Ⅱ）x x f tan )(3=是一个“S -函数”，设有序实数对（a ,b ）满足.则tan(a -x ) tan(a +x )=b 恒成立.当a =Z k k ∈+,2ππ时，xx a x a 2tan 1)tan()tan(-=+-不是常数.………5分 因此Z k k a ∈+≠,2ππ，Z m m x ∈+≠,2ππ时， 则有b xa x a x a x a x a x a =--=⋅-+⨯⋅+-2222tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan . 即0)(tan tan )1tan (222=-+-⋅b a x a b 恒成立.……………………………7分即⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅11tan 0tan 01tan 222b a b a a b Z k b k a ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±=,14ππ. 当Z m m x ∈+=,2ππ,4ππ±=k a 时 x x a x a 2tan 1)tan()tan(-=+-=1 因此满足x x f tan )(3=是一个“S -函数”的常数（a , b ）=Z k k ∈±),1,4(ππ.…9分 （Ⅲ）函数)(x f 是“S -函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)1,1(，于是,1)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f即]1,0[]0,1[∈--∈x x 时，当,].2,21[)(]1,1[].1,21[)(]2,1[)()(1)(,1)()(∈-∈∴∈⇒∈--==-⋅x f x x f x f x f x f x f x f 时，，由…12分)()2()2(1)()(1)(1)1()1(1)()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f =+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-⇒⎩⎨⎧=-⋅+=-⋅.…13分 因此)(x f 为以2为周期的周期函数.当]2012,2012[-∈x 时，函数)(x f 的值域为]2,21[. ……………………… 14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （ ） A ． }0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{，2．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在ABC ∆中，30,34,4===A b a ，则角B 等于( )．A ．30 B ．30或150 C ． 60 D ．60或1204．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=-xyO1321-213C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ）A．．9- C ．323 D ．3538．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A.118 B.118- C.1718 D.1718- 9．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,7,3,2===BC AC AB 则BC AO ⋅等于（ ）A ．23 B. 25C ．2 D. 3 10．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合{}51≤<-=x x A ，{}325+≤<-=m x m x B ，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 12．函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________．13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是_________．14．定义在()3,0上的函数()f x 的图象如下图所示，)0),((x f a =，)0,(cos x b =，那么不等式0<⋅b a 的解集是___________.15．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015届高三上学期期中考试物理试题
襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试物理试题一.选择题（10小题，其中1-6题为单选题，7-10题为多选题；选对得5分，选不全得3分，选错得0分，共50分） 1.在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
则下列说法不正确的是．．．．．:（ ） A.两颗星有相同的角速度 B.两颗星的旋转半径与质量成反比C.两颗星的加速度与质量成反比D.两颗星的线速度与质量成正比2.做匀加速直线运动的物体，途中依次经过A,B,C 三点。
已知经过A 点的速度为1m/s ，AB 段的长度为4m ，AB 段和BC 段的平均速度分别为3m/s 和6m/s .则:（ ）A.物体运动的加速度为2/2s mB.物体经过B,C 两点的速度为7m/s 和9m/s5.从地面上以初速度0v 竖直向上抛出一质量为m 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为1v ，且落地前球已经做匀速运动。
则下列说法正确的是:（ ）A.小球加速度在上升过程中逐渐增加，在下降过程中逐渐减小B.小球抛出瞬间的加速度大小为g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+101νν6.围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周运动。
v 和R 为人造卫星的线速度和相应的轨道半径，0v 和R 0为近地卫星的线速度和相应的轨道半径。
则下列关系正确的是:（ ）7.一质点作直线运动的速度图像如图所示，下列选项正确的是:（ ）A.在4-5s 内，质点所受合外力做正功B.在0-5s 内，质点的平均速度为7m/sC.在前6s 内，质点离出发点的最远距离为30mD.质点在4-6s 内的加速度大小是0-2s 内的加速度大小的2倍8.如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图 （b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2．请根据图（b ）中所提供的信息能计算出:（ ）A.加速度从2m/s 2增加到6m/s 2的过程中物体的速度变化B.加速度为6m/s 2时物体的速度C.斜面的倾角D.物体的质量9.如图所示，光滑水平面右端B 处连接一个竖直平面内的半径为R 的光滑半圆固定轨道，用水平恒力F 将质量为m 的质点,由静止开始从A 点推到B 点后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C 处后水平抛出。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015届高三上学期期中考试语文试题
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试语文试题湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试语文试题一、语文基础知识（共15分，5小题，每小题3分）1、下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．颓圮．（pǐ）彳亍．（chù）偌．大（nuò）休戚．相关（qì）B．搽．粉（chá）尴．尬（gān）付梓．（zǐ）针砭．时弊（biān）C．束．缚（sù）鞭笞．（chī）忖．度（cǔn）数．见不鲜（shù）D．气氛．（fēn）孝悌．（dì）惩．罚（chěng）周公吐哺．（bǔ）2、下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．肄业凋蔽破天荒起承转合急风知劲草B．磐石绮丽万户候丰华正茂可望不可即C．罪孽谛听水龙头舞榭歌台防患于未然D．文谍神彩缔造者砥砺德行快刀斩乱麻3、选出填在下文横线上恰当的一组词语（）不高不矮的围墙挡在两边，的苔痕，墙上挂着一串串的藤萝，简直像古朴的屏风。
墙里常是人家的后园，修竹，天籁细细；春天还常有几枝娇艳的桃花杏花，，从墙头殷勤地红袖，向行人招手。
走过几家墙门，都是紧紧地着着，不见一个人影，那都是人家的后门。
偶然躺着一只狗，但是绝不会对你狺狺地狂吠。
（柯灵《巷》）A、幽幽暗暗幽深亭亭玉立挥舞可是B、斑斑驳驳森森娉娉婷婷摇曳因为C、斑斑驳驳幽深亭亭玉立挥舞可是D、斑斑驳驳森森娉娉婷婷摇曳因为4、下列各项中，没有语病的一项是（）A．蛟龙号深潜实验的成功，尤其是第一艘航空母舰“辽宁号”成功研造展现出我国高精尖技术力量的发展水平是有目共睹的。
B．各地教育部门和学校要迅速掀起学习热潮，认真落实党的十八大和十八届三中全会精神。
C．随着央视“中国成语大会”的热播，激发了大家学习成语的兴趣，不少观众一边观看选手比赛，一边通过手机积极参与节目互动。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015届高三上学期期中联考语文试题
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中联考语文试题高三2011-11-07 17:08湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中联考语文试题分值 150分时间： 150分钟主命题学校:：曾都一中一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音全都相同的一组是A．滨海嫔妃濒危五彩缤纷B．绚烂殉职徇私瘦骨嶙峋C．拂拭嗜好卜筮恃才傲物D．荆州精华津贴蚕食鲸吞2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．观摩闭门羹首屈一指真人不露像B．屏障拌脚石粗制烂造朽木不可雕C．冒然穷折腾风尘仆仆物以稀为贵D．通牒原生态掉以轻心疾风知劲草3．下列各句中,加点的词语使用不正确的一句是A．一谈起当年在北京昏暗的地下室焦急等戏、整日酗酒的那些蹉跎岁月，今日在影视界已小有名气的哥儿几个都禁不住唏嘘感叹。
B．民营企业的发展总要遇到出生难、融资难、准入市场难等难题，这些难题的根子在思想上。
观念不改变，有好政策，也只能是歪嘴和尚念经——老跑调。
C．我觉得，只有在人们学会了视保持房子与周围的清洁为理所当然之事时，北京成为真正环境怡人的城市才大有希望。
D．某部后勤司务长和连干部沆瀣一气，竟然用发了芽的麦子加工出的白面（实际上是黑面）做馒头给士兵吃。
4．下列句子中，没有语病的一句是A．2011年中国室内设计的高峰会谈，探讨了关于当今世界室内设计，并论述了室内设计在低碳经济中的重要作用以及在推动现代生活方式转变方面的重要意义。
B．诚信教育已成为我国公民道德建设的重要内容，因为不仅诚信关系到国家的整体形象，而且体现了公民的基本道德素质。
C．寒流侵入我国的路径，不是每次都一样的，这要看北极地带和西伯利亚的冷空气哪一部分气压最高，哪一部分气压最低所决定的。
D．刘翔作为形象大使出现在深圳2011 世界大学生夏季运动会“可口可乐”火炬手全国选拔活动启动仪式现场，“飞人”表示如果还有机会参与大运会，自己愿意当一名记者。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二物理上学期期中联考试题一、选择题（本题共10小题，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，每小题5分；第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示为一块手机电池背面印有的一些标示，下列说法正确的是( ) A．该电池的容量为500 CB．该电池工作时的输出电压为3.6VC．该电池在工作时允许通过的最大电流为500 mAD．若待机时的电流为10mA，理论上可待机50h2. 如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。
两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )A．1、3两点电势相同B．5、6两点电场强度相同C．4、5两点电势不同D．2点的电场强度和电势均为最大值3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地。
一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。
现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A．P点的电势将降低B．带电油滴仍处于静止状态C．带电油滴的电势能将减小D．电容器的电容将减小，两极板带电量将增大4．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV(1eV＝1.6×10－19J)，则以下说法中正确的是( )A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差U ab＝5 VC．电子的电势能减少5 eVD．电子的动能减少5 J5．如图所示，电源的电动势为9V，内电阻为1 Ω，一个“3V,4.5W”的小灯泡与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联。
若电路中的小灯泡正常发光，则电动机输出功率为( )A．6.48W B．2.25WC．6.75W D．11.25W6．如图所示，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～1.5A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。
2015年湖北省四校(襄州一中、宜城一中)高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数6．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（）A．B．C．2 D．310．（5分）已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log 2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是．12．（5分）函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是．13．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．14．（5分）定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式•＜0的解集是．15．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设命题p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．17．（12分）已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．18．（12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，x∈（1，t]，当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．19．（12分）在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B （1）求角C的大小；（2）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（13分）已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当＜x＜1时，f（x）=3x．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=．试用这个结论证明：若函数g（x）=（x﹣x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞﹣1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞﹣1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．2014-2015学年湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选：D．2．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选：B．3．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．4．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．5．（5分）若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C6．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选：A．7．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选：C．8．（5分）若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：s inα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．9．（5分）如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD=AB，因此，•=||||=||2=2，同理可得•=||2=，∴•=•﹣•=﹣2=．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．设g（x）=xf（x），当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．∵﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，∴g（）＞g（20.1）＞g（ln2），故选：C．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是[1，4] ．【解答】解：由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．12．（5分）函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y=﹣x．【解答】解：由f（x）=xcosx，得y′=cosx﹣xsinx，∴y′|x=π=﹣1．则函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y+π=﹣（x﹣π），即y=﹣x．故答案为：y=﹣x．13．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．【解答】解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：14．（5分）定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式•＜0的解集是（0，1）∪（，3）．【解答】解：∵（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，=（f（x），0），=（cosx，0），∴x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈[1，]时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0，∴=f（x）cosx＜0的解集是（0，1）∪（，3）．故答案为：（0，1）∪（，3）．15．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设命题p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．【解答】解：命题p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减，∴，∴a≥2，命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R，∴x2+ax+1＞0，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2；∵命题p或q为真命题，p且q为假命题，∴两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，当命题p为真，命题q为假时，有，解得：a≥2，即a∈[2，+∞）；当命题q为真，命题p为假时，有，解得：﹣2＜a＜2；∴a的取值范围（﹣2，+∞）．17．（12分）已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）18．（12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，x∈（1，t]，当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．【解答】解：（1）∵当x=10时，y=9.2，即×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，解得a=．∴f（x）=x﹣﹣ln ．（x∈（1，t]）（2）对f（x）求导得．令f′（x）=0，解得x=50或x=1（舍去）．当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（50，+∞）上是减函数．∴当t＞50时，当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，t]时，f′（x）＜0，f（x）在（50，t]上是减函数．∴当x=50时，y取得最大值；当t≤50时，当x∈（1，t）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，t）上是增函数，∴当x=t时，y取得最大值．19．（12分）在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B （1）求角C的大小；（2）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解（1）已知等式sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，==；当cosA=0，即A=，此时b=，S△ABC当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得，即有a=．==．此时S△ABC20．（13分）已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当＜x＜1时，f（x）=3x．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），所以f（x）的周期为2…（2分）由f（x）+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（﹣x）=0，所以f（x）为奇函数．…（4分）（2）解：﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，则f（﹣x）=3﹣x…（6分）因为f（x）=﹣f（﹣x），所以当时，f（x）=﹣3﹣x…（8分）（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，所以f（x）=f（x﹣2k）=3x﹣2k…（10分），．∴，∴．所以不存在这样的k∈N+…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=．试用这个结论证明：若函数g（x）=（x﹣x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞﹣1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞﹣1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．【解答】（Ⅰ）解：由题设，函数的定义域为（﹣1，+∞），且，∵当x=1时，函数f（x）取得极大值，∴f′（1）=0，得，此时，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值时，；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣（x﹣x1）﹣f（x1），则．∵函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则根据结论可知：存在x0∈（x1，x2），使得．又，∴=，∴当x∈（x1，x0）时，h′（x）＞0，从而h（x）单调递增，h（x）＞h（x1）=0；当x∈（x0，x2）时，h′（x）＜0，从而h（x）单调递减，h（x）＞h（x2）=0；故对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）证明：∵λ1+λ2=1，且λ1＞0，λ2＞0，x 2＞x 1＞﹣1， ∴λ1x 1+λ2x 2﹣x 1=x 1（λ1﹣1）+λ2x 2=λ2（x 2﹣x 1）＞0， ∴λ1x 1+λ2x 2＞x 1， 同理λ1x 1+λ2x 2＜x 2， ∴λ1x 1+λ2x 2∈（x 1，x 2）．由（Ⅱ）知对任意x ∈（x 1，x 2），都有f （x ）＞g （x ），从而f （λ1x 1+λ2x 2）＞=λ1f （x 1）+λ2f（x 2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。
物理-湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015-2016学年高二下学期期中联考试卷
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二下学期期中联考一、单选题：共6题1．在电磁学的发展过程中，许多科学家做出了贡献。
下列说法正确的是A.奥斯特发现了电流磁效应，法拉第发现了电磁感应现象B.库仑发现了点电荷的作用规律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值C.欧姆提出了电场线和磁感线的概念D.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律，洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律2．弹簧振子做简谐运动时，以下说法不正确的是A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零B.振子做减速运动时，加速度却在增大C.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3．理想变压器连接电路如图甲所示，已知原、副线圈匝数比为10∶1，当输入电压波形如图乙时，电流表读数为2 A，则A.电压表读数为282 VB.电压表读数为28.2 VC.输入功率为40 WD.输入功率为56.4 W4．如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t 的变化关系如图乙所示.在0～时间内，直导线中电流向上，则在～～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力情况是A.感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左B.感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右C.感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右D.感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左5．一个弹簧振子在A，B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，从某时刻起开始计时t=0，经过周期，振子具有正向最大速度，则如图所示的图象中，哪一个能正确反映振子的振动情况6．单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大A.摆球质量增大B.摆长减小C.单摆由赤道移到北极D.单摆由海平面移到高山顶上二、多选题：共4题7．如图所示电路中，L是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计，A和B是两个完全相同的小灯泡。
【名师解析】湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学(理)-推荐下载
同理可分析④错误；故选 A．
【思路点拨】利用导数大于 0 可得其单调递增区间，导数小于 0 可得其单调递减区间，
①②③④的正确性．
【题文】6．若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足 (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，
则△ABC 一定是（ ）
A.正三角形
B.等腰三角形
A． f (sin1) f (cos1)
C． f (sin 1) f (cos 1)
2
【知识点】函数的单调性奇偶性与周期性 B3 B4
2
B．
f (sin
3
)
D． f (sin 3) f (cos 3)
【答案解析】A 由 f (x) f (x 2) 得到周期为 2，当 x∈[3，4]时, f (x) x 2 为增函
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料B．①②
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)201
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知，，则2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（5分）在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A．243 B．729 C．1024 D．40965．（5分）等差数列{a n}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断6．（5分）在△ABC中，若lna﹣lncosB=lnb﹣lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）函数f（x）=cos4x+sin4x（x∈R）的递减区间为（）A． B．（k∈ZC．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），则a2015=（）A．2B．1C．D．﹣19．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里10．（5分）首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S12二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．（5分）在△ABC中，a=3，A=30°，B=60°，则△ABC的面积S=．12．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=6，S3=18，则公比q=．13．（5分）化简=．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．15．（5分）函数f（x）=sin（x+10°）+cos（x﹣20°）的最大值为．三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）设公差不等于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=30，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求的值．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，，求边长c的值．18．（12分）已知，，，求cos（α+β）的值．19．（12分）马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．20．（13分）已知向量，，函数f（x）=2（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的通项为b n=f（n），且f（n）满足：①；②对任意正整数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．（1）求a n与b n；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求证：（n∈N*）；（3）数列{b n}中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式求得sin=sin（+）的值．解答：解：sin=sin（+）=sin cos+cos sin=+×=，故选：A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）已知，，则2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由题意sin2θ=2sinθcosθ=2××=﹣＜0，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=＜0，从而得解．解答：∵sinθ=，cosθ=﹣∴sin2θ=2sinθcosθ=2××=﹣＜0∴2θ在第三、四象限∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=＜0∴2θ在第二、三象限综上，2θ在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．3．（5分）在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，从而根据余弦定理可得cosA==﹣，结合范围0＜A＜π，即可得解．解答：解：∵a2=b2+c2+bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，由于0＜A＜π，∴解得：A=120°，故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．4．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A．243 B．729 C．1024 D．4096考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，由题意可得数列{a n}成等比数列，它的首项为4，公比q=4，由通项公式易得答案．解答：解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，由题意可得数列{a n}成等比数列，它的首项为4，公比q=4∴{a n}的通项公式：a n=4•4n﹣1=4n，∴到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=46=4096只蜜蜂．故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）等差数列{a n}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的性质，即有a2+a8=a4+a6=2a5=6，代入方程，求出判别式，即可判断根的情况．解答：解：等差数列{a n}中，a2+a5+a8=9，即有a2+a8=2a5，则3a5=9，即a5=3，即有a4+a6=2a5=6，方程x2+（a4+a6）x+10=0即为x2+6x+10=0，判别式为36﹣40=﹣4＜0，故方程没有实根．故选A．点评：本题考查等差数列的性质，同时考查二次方程的实根的分布，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，若lna﹣lncosB=lnb﹣lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形考点：正弦定理；对数的运算性质．专题：解三角形．分析：由对数的运算性质化简，利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解答：解：若lna﹣lncosB=lnb﹣lncosA，可得：ln=ln，既有：acosA=bcosB，所以由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．7．（5分）函数f（x）=cos4x+sin4x（x∈R）的递减区间为（）A． B．（k∈ZC．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和与差的正弦函数公式可得f（x）=2sin（4x+），由2kπ≤4x+≤2kπ+，k∈Z可解得递减区间．解答：解：∵f（x）=cos4x+sin4x=2sin（4x+），∴由2kπ≤4x+≤2kπ+，k∈Z可解得递减区间为：（k∈Z）故选：B．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．8．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），则a2015=（）A．2B．1C．D．﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），可得a n+3=a n．利用周期性即可得出．解答：解：∵a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），∴a2=1﹣（﹣1）=2，a3=1﹣=，a4=1﹣2=﹣1，…，∴a n+3=a n．∴数列{a n}是周期数列，周期T=3．∴a2015=a3×671+2=a2=2．故选：A．点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．10．（5分）首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S12考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差d=﹣a1，进而可得通项公式，从而数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，即可可得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中5a6=3a3，∴公差d=﹣a1，∴a n=a1+（n﹣1）×（﹣a1）=a1，令a1≥0可得n≤10，∴等差数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，∴S n达到最大值的n是10．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和及其最值，得出数列的正负变化是解决问题的关键，属基础题．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．（5分）在△ABC中，a=3，A=30°，B=60°，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得b=，可求C=180°﹣30°﹣60°，由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵由正弦定理可得：b===3．∴S△ABC=absinC==．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．12．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=6，S3=18，则公比q=1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得q=1满足题意，当q≠1时可得q的方程，解方程可得．解答：解：当q=1时，a1=a2=a3=6，满足S3=18，符合题意；当q≠1，S3=++6=18，解得q=，或q=1（舍去），综合可得q=1或故答案为：1或点评：本题考查等比数列的通项公，涉及分类思想易漏解，属基础题．13．（5分）化简=﹣4．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：对已知通分，逆用两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式化简．解答：解：===﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了三角函数式的化简求值；利用了两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式；属于基础题．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．考点：余弦定理；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列以及余弦定理即可求出cosB的值．解答：解：由题意可知：b2=ac，c=2a（3分）由余弦定理可得（6分）=．（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，等比数列的基本性质，考查计算能力．15．（5分）函数f（x）=sin（x+10°）+cos（x﹣20°）的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x+40°），可得最值．解答：解：化简可得f（x）=sin（x+10°）+cos（x+10°﹣30°）=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°+sin（x+10°）sin30°=sin（x+10°）+cos（x+10°）+sin（x+10°）=sin（x+10°）+cos（x+10°）=sin（x+10°+30°）=sin（x+40°）∴函数的最大值为故答案为：．点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）设公差不等于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=30，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求的值．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则d≠0，∵S5=30，a1，a2，a4成等比数列，∴，解得a1=d=2，（其中d=0舍去），∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵==，∴=…+==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，，求边长c的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用三角形的边长得出由求解即可．（2）运用余弦定理得出c====．解答：（1）由得sinC=，故tanC=，又C∈（0，π），所以C=，（2）由CA•CB=|CA•|CB|cosC=bcos==4得ab=8，所以c====．点评：本题考查的知识点：正弦定理，余弦定理求解三角形的边长的情况，解三角形的问题，属于中档题．18．（12分）已知，，，求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围可求cos（），sin（），利用两角和与差的余弦函数公式即可求cos（α+β）=﹣cos的值．解答：解：由，得（，π），故cos（）=﹣，…（3分）由，得∈（π，），故sin（）=﹣，…（6分）所以cos（α+β）=﹣cos…（8分）=﹣=﹣=﹣…（12分）点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．19．（12分）马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．考点：解三角形．专题：应用题；解三角形．分析：先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．解答：解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF==10（m），DE=130（m），EF=150（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得cos∠DEF==．点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用．20．（13分）已知向量，，函数f（x）=2（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，由周期公式可求周期，由时，可求2x﹣∈，从而由函数单调性可求最值．（2）由正弦函数的单调性知f（x）在上递增，在上递减，又f（0）=0，f（）=，f（）=2，结合图象可知实数m的取值范围．解答：解：（1）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x…（1分）=sin2x+1﹣cos2x…（2分）=sin（2x﹣）+1…（3分）所以最小正周期T=π…（4分）当时，2x﹣∈，…（5分）故当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）取得最小值所以函数f（x）的最大值为f（）=，最小值为f（0）=0…（8分）（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知f（x）在上递增，在上递减…（9分）又f（0）=0，f（）=，f（）=2…（10分）要想方程f（x）=m在区间上只有一个实根，结合图象可知只需满足m=或0≤m≤2…（13分）（若有分析过程，但无图象，不扣分，若只画出了函数的大致图象，但没有得出答案，则扣两分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的通项为b n=f（n），且f（n）满足：①；②对任意正整数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．（1）求a n与b n；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求证：（n∈N*）；（3）数列{b n}中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．考点：抽象函数及其应用．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等差数列的通项公式，结合f（m+n）=f（m）f（n）求出首项、公差，代入通项公式；（2）代入a n b n及T n，利用错位相减法求出T n，（3）假设存在符合条件的三项b r，b s，b t，其中正整数r，s，t满足r＜s＜t，根据等差中项的性质可知2b s=b r+b t，2×2t﹣s=2×2t﹣r﹣1+1，左边为偶数，右边为奇数，判断出假设不成立．解答：解：（1）a n===n，由f（m+n）=f（m）f（n）令m=1得f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），即b n+1=b n；b1=，所以数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列，所以b n=（）n，（2）a n b n=n•n＞0，所以T n单调递增，故T n≥T1=，又T n=1×+2×（）2+…+n•（）n，…①，T n=1×（）2+2×（）3+…+n•（）n+1，…②，①﹣②得T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1=﹣n×（）n+1=1﹣（）n﹣n•（）n+1，所以T n=2﹣＜2，综上证：（n∈N*）；（3）假设存在符合条件的三项b r，b s，b t，其中正整数r，s，t满足r＜s＜t，则2b s=b r+b t，即2×（）s=（）r﹣（）t，两边同乘以2t得，2×2t﹣s=2×2t﹣r﹣1+1，左边为偶数，右边为奇数，故不存在．点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
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2015年高考（118）湖北襄阳市四校2…湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试语文试题（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）一、语文基础知识（共15分，5小题，每小题3分）1、下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．颓圮（pǐ）彳亍（chù）偌大（nuò）休戚相关（qì）B．搽粉（chá）尴尬（gān）付梓（zǐ）针砭时弊（biān）C．束缚（sù）鞭笞（chī）忖度（cǔn）数见不鲜（shù）D．气氛（fēn）孝悌（dì）惩罚（chěng）周公吐哺（bǔ）2、下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．肄业凋蔽破天荒起承转合急风知劲草B．磐石绮丽万户候丰华正茂可望不可即C．罪孽谛听水龙头舞榭歌台防患于未然D．文谍神彩缔造者砥砺德行快刀斩乱麻3、选出填在下文横线上恰当的一组词语（）不高不矮的围墙挡在两边，的苔痕，墙上挂着一串串的藤萝，简直像古朴的屏风。
墙里常是人家的后园，修竹，天籁细细；春天还常有几枝娇艳的桃花杏花，，从墙头殷勤地红袖，向行人招手。
走过几家墙门，都是紧紧地着着，不见一个人影，那都是人家的后门。
偶然躺着一只狗，但是绝不会对你狺狺地狂吠。
（柯灵《巷》）A、幽幽暗暗幽深亭亭玉立挥舞可是B、斑斑驳驳森森娉娉婷婷摇曳因为C、斑斑驳驳幽深亭亭玉立挥舞可是D、斑斑驳驳森森娉娉婷婷摇曳因为4、下列各项中，没有语病的一项是（）A．蛟龙号深潜实验的成功，尤其是第一艘航空母舰“辽宁号”成功研造展现出我国高精尖技术力量的发展水平是有目共睹的。
B．各地教育部门和学校要迅速掀起学习热潮，认真落实党的十八大和十八届三中全会精神。
C．随着央视“中国成语大会”的热播，激发了大家学习成语的兴趣，不少观众一边观看选手比赛，一边通过手机积极参与节目互动。
D. 乔布斯将互联网装进了我们的口袋里，他不仅让我们享受到信息革命的成果，而且改变了我们了解世界的方式。
5、下列有关文学常识和名著阅读的表述，不正确的一项是（）A．在《林黛玉进贾府》一文中，林黛玉“步步留心，时时在意”，处处显示了她寄人篱下的心态。
比如，在宝玉问她读了什么书时，她说“只刚念了…四书‟”，而当贾母问她读了什么书时，她却说“不曾读，只上了一年学，些许认得几个字”。
B．《雷雨》第二幕呈现了周朴园与侍萍的相认、父与子的冲突，而将周鲁昔日的婚恋纠葛通过对话逐步透露出来，这使故事的时间、地点高度集中，矛盾冲突更紧张，戏剧效果更强。
C．有的小说以思想为目的，这类小说在表现主题时是自觉的；有的小说以故事为目的，这类小说在表现主题时是不自觉的。
高尔基的《丹柯》就属于前者。
D.《论语》是儒家学派的经典著作，它记录了孔子及其弟子的言行，集中体现了孔子的政治主张、伦理思想、道德观念及教育原则等，还通过神情语态的描写成功地刻画了一些孔门弟子的形象，如子路的率直鲁莽，曾皙的潇洒脱俗等。
二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）阅读下面的文章，完成6—8题。
禽流感病毒研究将重启有关H5N1禽流感如何获得在人群中轻易传播能力的研究现在已经开禁。
近一年前，在研究引发争议之后，约40名来自世界各地的科学家自愿决定暂停他们的工作。
这次暂停是为了让政府有时间重新考虑生物安全性的问题并应对公众的焦虑。
“已经进行了很多讨论，因此我认为这一自愿暂停的必要性已经不存在了，”圣祖德儿童研究医院的病毒学家理查德·韦在23日的一个新闻发布会上说。
另一名之前同意暂停工作的研究人员、威斯康星大学麦迪逊分校的河冈义裕(音)也说，现在很有必要继续开展变异禽流感病毒的研究。
“我们想重新开始H5N1传播的研究，因为我们相信这一研究对于流行病的应对非常重要。
我们对禽流感如何适应哺乳动物的研究将有助于监控和防疫工作，”河冈义裕说：“不进行研究的风险才更大。
”2012年12月，有关河冈义裕和荷兰伊拉斯谟医疗中心的罗恩·富希耶尚未公布的实验室工作的消息引发了争议。
两个实验室通过不同的技术改造了禽流感基因，使其可以通过飞沫在白鼬中传播。
这些研究的目的是看看病毒能够如何自然进化从而在人类中大规模传播。
有人担心，变异的病毒可能会无意中流传出来，或者重要的信息会落入恐怖分子之手，外界因此呼吁终止研究或者不对公众发布重要信息。
不过最终，《科学》和《自然》杂志还是刊登了全部的研究内容。
富希耶在新闻发布会上说，生物安全性并不是暂停研究的主要原因。
与安全官员的讨论表明，“研究原始资料被怀有恶意的人滥用的可能性非常非常小，假如不说可以忽略不计的话，”他说。
并不是所有相关的研究都得到了解禁。
河冈义裕说，在美国，联邦卫生官员还没有制定出规范这类研究的最终准则。
因此，由美国国家卫生研究院资助的H5N1传播研究尚无法重启。
这其中就包括河冈义裕自己的传播研究和富希耶的一部分研究。
《参考消息》6、对“禽流感病毒”理解不准确的一项是（）A．禽流感病毒是一种可在哺乳动物中传播的病毒。
B．禽流感病毒在传播的过程中是可以轻易获得传播能力的。
C．对禽流感病毒的研究有利于禽流感的监控与防疫，也可能被恐怖分子所利用。
D．禽流感病毒通过变异在人类中进行大规模传播。
7、下列说法符合原文意思的一项是（）A．富希耶在之前同意暂停研究工作之后，于一年后，又重新启动了工作，他认为病毒研究被坏人利用的可能性小到可以忽略不计的地步。
B．40位科学家出于对生物安全性问题的考虑以及应对公众焦虑心态的需要，积极主动地暂停了研究工作。
C．禽流感病毒可以通过改变基因的方式，借助飞沫在人类中大规模地传播。
D．由于政府官员对安全性的担忧及部分科学家的积极配合，对禽流感病毒的研究停滞了近一年。
8、依据文章，以下说法正确的一项是（）A．河冈义裕与富希耶的研究之所以引发争议，原因是他们通过改变基因的方式制造出了新的禽流感病毒，有人担心这些病毒可能会无意流传或重要信息落入恐怖分子手中。
B．虽然禽流感病毒研究已经重启，但在没有制定出此类研究规范的准则的情况下，各国的研究仍难以进行。
C．借助人工改变基因的研究方式，是目前研究禽流感病毒如何在人群中大规模传播的唯一可行的方式。
D．禽流感病毒可以通过自然变异的方式，在人群中进行大规模的传播，因而引发政府及公众的关注。
三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）阅读下面的文言文，完成9一12题。
胡母班，字季友，泰山人也。
曾至泰山之侧，忽于树间逢一绛衣驺（穿红衣服的骑士），呼班云：“泰山府君（招收魂魄的神）召。
”班惊楞，逡巡未答。
复有一驺出呼之，遂随行。
数十步，驺请班暂瞑，少顷，便见宫室，威仪甚严。
班乃入阁拜谒，主为设食，语班曰：“欲见君，无他，欲附书与女婿耳。
”班问：“女郎何在？”曰：“女为河伯妇。
”班曰：“辄当奉书，不知缘何得达？”答曰：“今适河中流，便扣舟呼青衣，当自有取书者。
”班乃辞出。
昔驺复令闭目，有顷，忽如故道。
遂西行，如神言而呼青衣。
须臾，果有一女仆出，取书而没。
少顷复出。
云：“河伯欲暂见君。
”婢亦请瞑目。
遂拜谒河伯。
河伯乃大设酒食，词旨殷勤。
临去，谓班曰：“感君远为致书，无物相奉。
”于是命左右：“取吾青丝履来！”以贻班。
班出，瞑然，忽得还舟。
遂于长安经年而还。
至泰山侧，不敢潜过。
遂扣树，自称姓名：“从长安还，欲启消息。
”须臾，昔驺出，引班如向法而进。
因致书焉。
府君请曰：“当别再报。
”班语讫，如厕，忽见其父着械徒作，此辈数百人。
班进拜流涕，问：“大人何因及此？”父云：“吾死不幸，见遣三年，今已二年矣，困苦不可处。
知汝今为明府所识，可为吾陈之。
乞免此役。
便欲得社公（土地神）耳。
”班乃依教，叩头陈乞。
府君曰：“生死异路，不可相近，身无所惜。
”班苦请，方许之。
于是辞出，还家。
岁余，儿死亡略尽。
班惶惧，复诣泰山，扣树求见。
昔驺遂迎之而见。
班乃自说：“昔辞旷拙，及还家，儿死亡至尽。
今恐祸故未已，辄来启白，幸蒙哀救。
” 府君拊掌大笑曰：“昔语君：…死生异路，不可相近‟故也。
”即敕外召班父。
须臾至，庭中问之：“昔求还里社，当为门户作福，而孙息死亡至尽，何也？”答云：“久别乡里，自欣得还，又遇酒食充足，实念诸孙，召之。
”于是代之。
父涕泣而出。
班遂还。
后有儿皆无恙。
（选自干宝《搜神记》）9、对下列语句中加点词语的解释，不正确的一项是（）A．河伯乃大设酒食，词旨殷勤。
殷勤：热情B．昔驺出，引班如向法而进引：拉C．如厕，忽见其父着械徒如：到、往D．吾死不幸，见遣三年见：被10、下列各组语句全都属于胡母班神奇经历的一组是（）①遂拜谒河伯②于长安经年而还③如厕，忽见其父着械徒作④见遣三年，今已二年矣⑤岁余，儿死亡略尽⑥于是代之A. ①③⑤B. ①②⑥C. ②④⑤D. ③④⑥11、下列对原文有关内容的理解，不正确的一项是（）A、胡母班一开始帮助泰山府君，虽然有惧怕的因素，但主要在于他愿意帮忙。
B、胡母班苦苦请求，泰山府君答应了他的请求，但此时他就已经知道了胡母班儿子要死去的结局。
C、胡母班和泰山府君三次见面都很惧怕，原因都一样。
D、答应父亲的要求，并且儿子死去后，胡母班并没有责备父亲，显现了他敬重父亲的品质。
第Ⅱ卷(共117分)12、请把文言文阅读材料中画线的语句翻译成现代汉语。
（9分）（1）今适河中流，便扣舟呼青衣，当自有取书者。
（3分）（2）感君远为致书，无物相奉。
（3分）（3）府君拊掌大笑曰：“昔语君：…死生异路，不可相近‟故也。
”（3分）13、用“/”线给下面画线的语句断句。
（断句不超过6处，3分）孟子曰：“仁言不如仁声之入人深也善政不如善教之得民也善政民畏之善教民爱之善政，得民财，善教，得民心。
”（《孟子》）14、阅读下面的唐诗，完成下面两题（8分）贫居秋日皮日休亭午头未冠，端坐独愁予。
贫家烟爨稀，灶底阴虫语。
门小愧车马，廪空惭雀鼠。
尽室未寒衣，机声羡邻女。
（1）诗中诗人的“贫居”表现在哪些方面？（4分）（2）试分析全诗的表现手法。
（4分）15、补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（限选其中5个小题作答，如答题超过5处，按所选的前5个小题评分，共5分）①_____________ ，则知明而行无过矣。
（荀子《劝学》）②，秋水共长天一色。
（王勃《滕王阁序》）③黄鹤之飞尚不得过，。
（李白《蜀道难》）④风之积也不厚，。
（庄子《逍遥游》）⑤羽扇纶巾，谈笑间，。
（苏轼《念奴娇·赤壁怀古》）⑥多情自古伤离别，。
（柳永《雨霖铃》）⑦亲小人，远贤臣，。
（诸葛亮《出师表》）⑧了却君王天下事，。
（辛弃疾《破阵子》）四、现代文阅读（文学作品阅读）(共20分)阅读下面文章，完成文后题目夹竹桃季羡林（1）夹竹桃不是名贵的花，也不是最美丽的花；但是，对我来说，她却是最值得留恋最值得回忆的花。
（2）不知道由于什么缘故，也不知道从什么时候起，在我故乡的那个城市里，几乎家家都种上几盆夹竹桃，而且都摆在大门内影壁墙下，正对着大门口。