2017届黄浦区高三一模数学(附答案)

上海市黄浦区2017届高三一模数学试卷
2017.1
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合{||1|2,}A x x x R =-<∈，则A Z =
2. 抛物线2
2y x =的准线方程是
3. 若复数z 满足
1
12i z =-（i 为虚数单位）
，则z = 4. 已知1sin()23πα+=，(,0)2
π
α∈-，则tan α的值为
5. 以点(2,1)-为圆心，且与直线7x y +=相切的圆的方程是
6. 若二项式2
1()n x x
-的展开式共有6项，则此展开式中含4
x 的项的系数是 7. 已知向量(,)a x y =(,)x y R ∈，(1,2)b =，若2
2
1x y +=，则||a b -的最大值为 8. 已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+，若函数()y g x =是
()y f x =的反函数，则(3)g -=
9. 在数列{}n a 中，若对一切*
n N ∈都有13n n a a +=-，且24629lim()2
n n a a a a →∞
+++⋅⋅⋅+=
， 则1a 的值为
10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选 法种数为
11. 已知点O 、A 、B 、F 分别为椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的中心、左顶点、上顶
点、右焦点，过点F 作OB 平行线，它与椭圆C 在第一象限部分交于点P ，若A B O P λ=，
则实数λ的值为
12. 已知()22ax x f x x
=-（a 为常数），221
()x g x x +=，且当1x 、2[1,4]x ∈时，总有
12()()f x g x ≤，则实数a 的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若x R ∈，则“1x >”是“
1
1x
<”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 关于直线l 、m 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A. 若l ∥α，m α
β=，则l ∥m B. 若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
C. 若l α⊥，m ∥α，则l m ⊥
D. 若l ∥α，m l ⊥，则m α⊥
15. 在直角坐标平面内，点A 、B 的坐标分别为(1,0)-、(1,0)，则满足
tan tan PAB PBA m ∠⋅∠=（m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ）
A. 22
1y x m -=(0)y ≠ B. 22
1y x m -= C. 221y x m +=(0)y ≠ D. 22
1y x m
+= 16. 若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()
f x y x
=在区间I 上是减函数，则称函
数()f x 是区间I 上的“H 函数”，对于命题：① 函数()f x x =-+(0,1)上的“H
函数”；② 函数2
2()1x
g x x
=
-是(0,1)上的“H 函数”；下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②均为假命题
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且PB 与
底面ABC 所成的角为
6
π；
（1）求三棱锥P ABC -的体积；
（2）若M 是BC 的中点，求异面 直线PM 与AB 所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）
18. 已知双曲线C 以1(2,0)F -、2(2,0)F 为焦点，且过点(7,12)P ； （1）求双曲线C 与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点）， 求直线l 的方程；
19. 如图，现有半径为R ，圆心角（AOB ∠）为90︒
的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件 OECDF ，其中E 、F 分别在OA 、OB 上，C 、D 在AB 上，且OE OF =，EC FD =，
90ECD CDF ︒∠=∠=，记2COD θ∠=，五边形OECDF 的面积为S ；
（1）试求S 关于θ的函数关系式；
（2）求S 的最大值；
20. 已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得
(2)()(2)f t f t f +=+；
（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由；
（2）若2()lg 2a
f x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围； （3）若2
()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈；
21. 已知数列{}n a 、{}n b 满足1n n n b a a +=-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅； （1）若10n b n =-，求165a a -的值；
（2）若33(1)(22
)n n n
n b -=-+，11a =，则数列21{}n a +中第几项最小？请说明理由； （3）若12n n n c a a +=+(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，求证：“数列{}n a 为等差数列”的充分必要条件是 “数列{}n c 为等差数列且1n n b b +≤(1,2,3,)n =⋅⋅⋅”；
参考答案
一. 填空题
1. {0,1,2}
2. 1
2
x =-
3. 12i +
4. -
5. 2
2
(2)(1)18x y -++= 6. 10 7. 1 8. 7-
9. 12- 10. 200 11. 12. 1
6
a ≤-
二. 选择题
13. A 14. C 15. C 16. B
三. 解答题
17.（1）18V =；（2）arccos
26
；
18.（1）2
2
13
y x -=；（2）y x =
19.（1）22
(sin 2sin )S R θθ=-；（22；
20.（1）不属于；（2）[12-+；（3）略； 21.（1）0；（2）8；（3）略；。