现金流量及等值计算
现金流量与资金等值计算
现金流量与资金等值计算在财务管理中，现金流量与资金等值计算是非常重要的概念。
现金流量是指企业在特定时间内所产生的现金流入和流出，是企业财务状况的重要指标之一。
资金等值计算则是通过对企业未来现金流量进行贴现和计算，得到其现值，从而衡量企业项目的盈利能力和投资价值。
现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的生命线，它直接反映了企业的盈利能力、发展潜力和偿债能力。
通过对现金流量的分析，可以帮助企业及时发现经营问题、改进经营策略，从而保证企业的稳健经营。
现金流量的重要性主要体现在以下几个方面：1. 衡量企业盈利能力现金流量是企业盈利的真实体现，企业的盈利能力直接关系到企业的生存和发展。
通过对现金流量的分析，可以全面、系统地了解企业的盈利状况，为企业的经营决策提供依据。
2. 评估企业偿债能力企业只有在有足够的现金流入时，才能保证按时偿还债务。
因此，通过分析企业的现金流量，可以评估企业的偿债能力，帮助企业及时发现偿债风险。
3. 检测企业的经营效率现金流量还可以检测企业的经营效率，通过比较企业的经营活动所产生的现金流量和盈利能力，可以了解企业在运营过程中的现金管理状况，帮助企业提高经营效率。
资金等值计算的原理资金等值计算是一种对未来现金流量进行贴现和计算的方法，目的是衡量企业未来现金流量的现值，从而确定企业项目的盈利能力和投资价值。
资金等值计算主要基于时间价值的概念，即在不同时间点发生的现金流量具有不同的价值。
资金等值计算的原理可以概括为以下几点：1.时间价值：根据时间价值的原理，未来的一笔现金流入相较于现在的一笔现金流入，其价值会受到时间价值的影响，因此需要进行贴现计算。
2.折现率：折现率是考虑到投资风险、市场利率等因素而确定的，通过折现率的设定，可以将未来现金流量的价值折算成现值，从而进行比较和分析。
3.现金流量：资金等值计算所依据的是未来现金流量，因此在进行计算时，需要准确、可靠地估计未来现金流入和流出的数额和时间点。
现金流量及其等值计算
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
现金流量图及等值计算小专题
A =？
AF (1ii)n 1 F (A /F ,i,n)
（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数
…
3）等额支付现值公式 A (已知）
0 1 2 3 n –1 n
P=？
PA (1 i( 1i )n i) n1 A (P/A ,i,n)
（P/A,i,n）称为等额支付现值系数
由于
(1i)n 1 1
…
4）等额支付资本回收公式 A =？
0 1 2 3 n –1 n
P(已知）
A （AP /F ,i,(n1 i）( 1 称i )为n i)等 n额1 分 付P 资(本A 回/收P 系,i数,n)
例11： 某建设项目投资为1000万元，年复 利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每 年应等额回收多少？
1
12.0000%
2
6.0000%
4
3.0000%
12
1.0000%
52
0.23077%
365
0.0329%
∞
0.0000
实际年利率
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
一般地：实际利率计算公式（离散式复利）
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 n P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借 4年,其偿还的情况如下表
现金流量与资金等值计算
从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。
在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作
相应调整。 （三） 连续利率:
计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率.
（四）应用举例
【例2-9】本金1000元，年利率12%，每月计息一次 ，求2年后的本利和。
购建及其处置活动。
筹资活动
是指经济主体从所有者那里获得自 有资金和向他们分配投资利润，以 及从债权人那里借的货币、其他资 源和偿还借款的活动。
经营活动
企业为了获取收入和盈利而必 须进行的经济活动。
（一）投资活动主要现金流量
现金 流入
投资活动 现金流量
现金 流出
收回投资所收到的现金 分的股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产、和其他投资所得
来代替。这种规范化的符号为
。 则上式转化为：
所求未知数
已知数
【例2-4】借款50000元，年利率10%，借期5年， 问5年后的本利和是多少？
解：已知P，i，n，则有：
或查复利表
为1.611，故：
（2）复利现值公式（一次支付现值公式） 由：
【例2-5】某人希望5年末得到借款10000元资金， 年利率10%，复利计息，试问现在他必须一次性投 入多少元？
利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代 价。
利息=还本付息总额－本金
利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息 ，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。
利率=单位时间内所得利息额÷本金
影响利率的因素
平均利润率 资金供求 风险 通货膨胀率 期限长短
第2章 现金流量构成与资金等值计算
年折旧额 = （固定资产原值－固定资产净残值） ×年折旧率
2014-1-10
技术经济学
例：某小机床的资产原值为10000元，估计报废时的残值为 500元，清理费用为100元，预计可使用5年，请用年数总和法 计算每年的折旧率和折旧额。
第一年折旧率=（折旧年限—已使用年数）/ ｛折旧年限×（折旧年限＋1）÷2 ｝×100% =（ 5－0）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=33.33% 第二年折旧率= （ 5－1）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=26.67% 第三年折旧率= （ 5－2）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=20% 第四年折旧率= （ 5－3）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=13.33% 第五年折旧率= （ 5－4）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=6.67%
第一年折旧额= （固定资产原值-固定资产净残值） ×年折旧率
=（10000 －（500 －100）） × 33.33%=3200（元） 第二年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 26.67%=2560（元） 第三年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 20%=1920（元） 第四年折旧额= （10000 －（500 －100）） ×13.33%=1280（元） 第五年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 6.67%=640 （元）
第四、五年每年折旧额= （3600 －1440 －（500 -100））/ 2=880 （元） 第四、五年每年折旧率= 880 / 10000=8.8%
2014-1-10
技术经济学
加速折旧法
现金流量的构成及资金的等值计算
01
解：
02
F=？
03
1 2 3 4 5
04
P=1000
05
=1000×1.7623=1762.3（万元）
即：
F=P（1+ i）n
这个问题也可以利用公式 F=P（F/P，i，n）查表计算
=1000（1+12%）5
由公式知道可得：
·一次性支付现值公式
01
如果我们希望在 n年后得到一笔资金F，在利率为 i 的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F， i ，n ，求现值P
n-1 n
年金终值公式的推导过程： 又一次终值公式可得： F=A+A（1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1__________① 上式两边同乘以（1+i)则有 F（1+i) =A（1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)3 ……+A(1+i)n——② 由②-① F（1+i)-F= A(1+i)n-A (1+i)n-1 F=A i
资金等值计算的基本公式
把在一（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。
根据支付形式和等值换算点的不同，资金等值计算公式可分为两类：一次支付类型和等额支付类型。
1·一次支付类型。它包括两个计算公式；
一次支付终值公式。如果有一项资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F。
01
例：有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时因归还的本利和。
现金流量与资金等值计算
5.实际利率、名义利率与连续利率
实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为
绝对尺度
相对 尺度
利息
－本利和 －本金 －利息
In=Fn-P
利率
式中 i——利率; It——单位时间内的利息; P——借款本金。 影响利率的因素: 社会平均利润率、借出资本所承担的风险、资本的供求关系、通货膨胀、借出资本期限的长短等。
2.等额支付类型
2）年偿债基金的计算(已知年金终值F，求年金A)
根据计算公式可求得: 即张某每年应存入318. 02元。
【例2】张某希望能在10年后得到一笔4000元的资金，在年利率为5%的条件下，张某需每年均匀地存入多少钱? 【解】其现金流量图如图所示。
P =5 × (P/A，8%，10) =33.55万元 即王某现需向银行存入33. 55万元。
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单利：本金生息，利息不生息。
复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。
连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。
单利和复利
02
01
03
04
05
一、资金的时间价值
单利计算
其计算公式为: F= P(1＋i·n) 式中 F——第n期期末的本利和(本金与全部利息之总和); P——本金; i——利率; n——计息期数(资金占用期内计算利息的次数)。
现金流量与资金等值计算
工程经济学—王阿忠
7、等差序列现金流终值公式
• F G [(1 i)n 1 n] ii
也可用符号（F/G，i，n）表示。
1[(1 i)n 1 n] 称为等差序列终值系数。 ii
注意：n=G的个数+1 F与最后一个G重合。例13
工程经济学—王阿忠
8、等比序列现金流现值公式
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
工程经济学—王阿忠
二、资金时间价值的衡量与计算方法
• 衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度 （利息和利润）和相对尺度（利息率和 利润率）。
• 计算资金时间价值的方法有单利法和复 利法两种。
工程经济学—王阿忠
单利计息
• 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息， 其利息总额与借贷时间成正比，利息计算公式 为：
• =1664[（1+0.653%）360-1]/ （1+0.653%）360
0.653%
• =23万元,
• 若是100平米,只能买2300元/平米
•
A=2000元，i=6%，30年，P=33.36万
工程经济学—王阿忠
例题
• 若前题改建两年中，每年花费100万 元，并在每年期初支出，期限末残 值不计，则获得房地产时，购买的 价格为多少？（答案：102.62万元）
现金流量的等值换算
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。
(2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收 支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致 发生错误。
(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时 ，就需注意实际利率与名义利率的换算。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n-1 n
A
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n1 A[ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n1 ]
0 P1 2 3
……
F=？ n-1 n
F P(1 i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？
解： 由上式可得：
F P(1 i)n 100 (1 6%)5 133.8（万元）
第二章 现金流量构成与资金等值计算(ying)
利润
利润是企业经济目标的集中表现。工业投 资项目投产后所获得的利润可分为销售利润和 税后利润两个层次： 销售利润=销售收入－销售成本－销售费用 －管理费用－财务费用－销售税金及附加 税后利润=销售利润－所得税
二 .现金流量的构成 Constitution of cash flow |
( a) investment Investment is such a fund that people take it out in advance in order to realize a certain prearranged target in social productive activity . 总投资包括建设投资和流动资金。 项目建设投资最终形成相应的固定资产fixed assets ，无形资产immaterial assets和递延资产 deferred assets 。 |
直接费用和相应的制造费用构成产品生产 成本。 The direct expenses and the homologous manufacturing expenses constitute the productive cost of a product. 已销售产品的生产成本通常称为商品销售 成本。 The productive cost of the products that have been sold out are called merchandise’ sales cost.
In p n i
Fn P(1 i n)
复利计息是将前期所得到的本 利和作为新期的本金来计算利息的 方法。复利计算的本利和公式为：
第二章现金流量的构成与等值计算
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
工程经济学第二章汇总
第二章现金流量构成与资金等值计算思考题1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些?3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。
7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。
9. 什么是终值？现值？资金等值？10. 什么是名义利率？什么是实际利率?练习题一、单项选择题1. 当名义利率一定时，按半年计息时，实际利率（c ）名义利率。
A.等于B.小于C.大于D.不确定2.单利计息与复利计息的区别在于（ c ）。
A.是否考虑资金的时间价值B.是否考虑本金的时间价值C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值D.采用名义利率还是实际利率3. 某人贷款购房，房价为15万元，贷款总额为总房价的70%，年利率为6%，贷款期限为6年，按单利计息，则6年后还款总额为（ a ）万元。
4.某工程项目，建设期分为4年，每年投资额如下表所示，年单利率为6.23%，则其投资总额5.实际利率是指在名义利率包含的单位时间内，按（b ）复利计息所形成的总利率。
A.月利率B.周期利率C.年利率D.季利率6. 已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为（ c ）。
A.2B.4C.12D.67.已知某笔贷款的名义利率为12%，实际利率为12.62%，则该笔贷款按（ d ）计息。
A.月B.半年C.季D.两个月8.已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为（ c ）。
A.15.56%B.12.86%C.15.87%D.15.62%9. 某企业为扩大经营，现向银行贷款1000万元，按年利率12%的复利计算，若该企业在第4年的收益已经很高，则决定在该年一次还本付息，应偿还( a )。
现金流量构成与资金等值计算方法
现金流量构成与资金等值计算方法现金流量构成与资金等值计算方法是财务领域中的两个重要概念。
现金流量构成是指企业在一定期间内所产生的现金流入和流出的组成部分，客观反映了企业的经营活动、投资活动和筹资活动的情况。
而资金等值计算方法是一种分析企业资金平衡和资金运作情况的工具，通过计算各项资金流量的等值，来判断企业的资金流动情况。
首先，现金流量构成包括经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量。
其中，经营活动现金流量主要指企业通过经营获取的现金流量，如销售商品和提供劳务所收到的现金，与购买商品和接收劳务所支付的现金。
投资活动现金流量主要指企业通过投资获取的现金流量，如购买、出售和处置长期资产所收到或支付的现金。
筹资活动现金流量主要指企业通过筹资活动获取的现金流量，如吸收投资者投资所收到的现金，与偿还债务和支付利息所支付的现金。
其次，资金等值计算方法是一种通过将各项资金流量转化为等值来分析企业的资金平衡和资金运作情况的方法。
资金等值计算方法主要包括现金流量等值法、资金期末余额等值法和资金平均余额等值法。
现金流量等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以相应的资金成本率来计算其等值。
资金期末余额等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以资金成本率来计算其等值，再加上项目对应期的资金期末余额的等值。
资金平均余额等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以资金成本率来计算其等值，再加上项目对应期的资金平均余额的等值。
最后，现金流量构成与资金等值计算方法的应用可以帮助企业更好地分析和评估自身的资金运作情况。
通过对现金流量构成的分析，企业可以了解自己的现金流入和流出的情况，从而制定更合理的经营和投资策略。
而资金等值计算方法则可以帮助企业量化各项资金流量的价值，从而更好地评估企业的资金平衡和盈利能力。
总之，现金流量构成与资金等值计算方法是企业财务分析和决策中的重要工具，能够帮助企业更好地理解和评估自身的资金运作情况，从而做出更准确和科学的经营决策。
工程经济学 现金流量构成与资金等值计算
[
]
利用等比级数求和公式，得：
(1+ i)n −1 F = A i (2 -10)
(1+ i)n −1 式(2-10)即为等额分付终值公式。 i ——等额分付
终值系数，亦可记为（F/A,i,n）。
2、等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。 即已知终值F，求与之等值的等额年值A，由式(10)可直接导 出：
[
]
[
]
上式两端乘以系数(1+i)-n，则可得等差序列现值公式。
1 G (1 + i) n −1 1 = − n ⋅ F⋅ n i i (1 + i) n (1 + i) 即 1 (1 + in) P = G⋅ 2 − 2 i (1 + i) n i 或 (1 + i) n − in −1 称为等差序列现值系数，可记作(P/G,i,n)。 P = G⋅ (2 -16) 2 n i (1 + i)
F = P(1+ i)n
2.一次支付现值公式
已知终值F 求现值p，是一次支付终值公式的逆运算。 由（8）式可直接导出：
1 P = F (1+ i)n
(2 - 9)
1 符号意义同前。系数 n ——一次支付现值系数， (1 + i) 记为(P/F,i,n)。
（二）等额分付类型
等额分付是多次支付形式中的一种。 多次支付 多次支付是指现 金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现 等额系列现 金流。下面介绍等额系列现金流的四个等值计算公式。 金流 1、等额分付终值 终值公式 终值 如图所示，从第1年末至第n年末有一等额的现金流系列， 每年的金额均为Ａ，称为等额年值 等额年值。 等额年值 F 图3 等额序列现金流之一
现金流量及等值计算题
第二章现金流量构成与资金等值计算1.某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末期的5年中，每年可获利A，年利率为10％，试绘制现金流量图。
解：该投资方案的现金流量图如图1所示。
2.有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计算，试求到期应归还的本和利。
解：用单利法计算，根据公式F=P×（1+n×i）已知P=50000元，i=8%,n=3年。
则F=P(1+n×i) =50000×（1+3×8%）=62000（元）答：到期应归还的本利和为62000元。
3.在习题2中，若年利率仍为8％，按复利计息，则到期应归还的本利和是多少？解：用复利法计算，根据公式F=P(1+i) n已知P=50000元，i=8%,n=3年则F= P(1+i) n =500×（1+8%）³=62985.6（元）答：到期归还的本利和为62985.6元。
4.某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8％，2001年末一次偿还，问共还款多少元？解：先画现金流量图，见图2所示。
则：F=P(1+i)n=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）答：4年后共还款387.99万元。
5.某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少？解：先画现金流量图，如图3所示：图3 现金流量图P= F(P/F i,n)=1000(P/F 15%,8)=1000×0.3269=326.9(万元)答：现在需要投资326.9万元。
6.某人某月抽烟30包，以买低档烟计需30元/月，一年为360元计，问35年后该烟民总计用于抽烟的钱是多少？（设i=9%）解：已知A=360元，i=9%，n=35F=A(F/A i,n)=360(F/A 9%,35)=360×215.7108=77655.89(元)答：35年后该烟民总计用于抽烟的钱是77655.89元。
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P(1+i)n-2 · i
P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1
P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年 初 欠 款 年 末 应 付 利 息 年 末 欠 款 年 末 偿 还
年 1 2 3 4
1000
1000 × 0.06=60
1060
0
1060
一般地：实际利率计算公式（离散式复利）
设名义利率为r,一年中计息m次，则每次计息的 利率为r/ m
年末本利和为： 一年末的利息为： 则年实际利率i为：
r P 1 p m p
m
F=P(1+r/m)m P(1+r/m)m －P
i
r 1 1 m
200
200 时间
0
1
2
3
4
2. 垂直箭线代表不同时点的现金流量，箭线 长度与现金流量金额呈正比，箭头表示现金流 动的方向。 向上——现金的流入，CIt 向下——现金的流出,COt
3. 现金流量图的三个要素
4. 现金流标注位臵有两种处理方法：
大 小 现金流量图的三大要素 流 向 时间点
一是工程经济分析中常用的，其规定是建 设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标 在年末；
表2－1
年末 0 1 2 3 4 A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000 B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
2 产生 ⑴ 随着时间推移而产生的增值（利息和投资 收益）； ⑵ 对放弃现期消费产生损失的补偿。 3 资金时间价值大小影响因素 ⑴ 资金数量的多少； ⑵ 利率； ⑶ 时间； ⑷ 通货膨胀因素； ⑸ 风险因素。
4
1000 × 0.06=60
1240
2 复利——利滚利
公式的推导如下：
年份 年初本金P
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
当年利息I 年末本利和F
1 2
…
P P(1+i)
…
P· i P(1+i) · i
…
P(1+i) P(1+i)2
…
n-1
n
P(1+i)n-2
P(1+i)n-1
300 i=6% i=6%
0 1 2 3 4 5 6 7 8
年
0 1 2 3 4 5 6 7 8
年
同一利率下不同时间的货币等值
1 基本概念
（1）现值P: 将不同时点资金折算到某一特定时 点所得的资金额。经常折算到0时点，称为折 现或贴现。
（2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终 点所得的资金额。 （3）年值A：每年等额收入或支出的金额。
1262.48-1240=12.48
本金越大、利率越高、计算周期越长、两 者差距就越大。
3
名义利率和实际（有效）利率
“月利率1％，按月计息，通常称为年利 率12％，每月计息一次” 名义利率：每一计息周期利率与每年计息周 期数的乘积 实际利率：资金在计息期发生的实际利率。 单利计算，名义利率与实际利率一致;否则不 一致,实际利率大小与计息次数有关。
现金流量的三要素: 3000
5000
现金流量的大小（现金数额） 流向（现金流入或流出）
97
98
99 2000 01 X
02 X
03 作用点（现金发生的时间点） X
2.2 资金时间价值
利息
很古的时候，一个农夫在开 春的时候没了种子，于是他 问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗 一升稻谷。
300 200 现金流入 现金流出 400 0 1 2 3 4 时间 200 200
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；零表示时 间序列的起点，同时也是一个计息期的起点，1表示 第一个计息期的起点和第二个计息期的终点。
300 200 现金流入 现金流出 400
4.连续式复利——按瞬时计息的方式。 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次 计算，年有效利率为：
i
lim
n
1
r n
n r
n
1
r
lim
n
1
r n
1
e
r
1
式中：e自然对数的底，其数值为2.71828
例2.1
某人现在借款1000元，在5年内以年利率
6%还清全部本金和利息，有如下4种偿付方案。
1.在五年内每年年底仅偿付利息60元，最后第五年 末在付息时将本金一并归还。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所欠金 偿还本 年终付款总 方案 ⑴ 额 ⑵ ⑶=⑵×6% 额⑷=⑵+⑶ 金 ⑸ 额 ⑹ 1 1000 60 1060 0 60
1 2
1
1000 800 600 400
200
60 48 36 24
12 180
1060 848 636 424
212
200 200 200 200
200
260 248 236 224
212 1180
3 4
5 ∑
4.将所借本金及利息作分期均匀摊还，至第五年末 全部还清。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所欠金 偿还本 年终付款总 方案 ⑴ 额 ⑵ ⑶=⑵×6% 额⑷=⑵+⑶ 金 ⑸ 额 ⑹ 1 2 1 3 1000 822.6 634.6 60 49.4 38.1 1060 872 672.7 177.4 188.0 199.3 237.4 237.4 237.4
1123.60 1191.02
1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
1123.60
1191.02
0
0
1262.48 1262.48
同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况 下，复利计算比单利计算出的利息金额多，如 例1和例2两者相差
表现形式 资金的时 间价值
利润 红利 分红 股利
收 益．．．．
生活中例子——―资金的时间价值” ——今天你是否该买东西或者是把钱存起来 以后再买？不同的行为导致不同的结果 例如： 你有2000元存款，并且你想购买2000元的洗衣机。 立即购买，没存款了；
如果你把2000元以6%的年利率继续存，一年后你可以 买到洗衣机并有120元的结余。（假设洗衣机价格不变） 如果同时洗衣机的价格每年上涨8%，那么一年后你就 买不起。 ——立即购买。
(1+i)n ——一次支付终值系数，
m
例4: 现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利 率17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%， 一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的 实际利率低？ 解：甲银行的实际利率等于名义利率，为17%， 乙银行的实际利率为： I = ( 1+ r / m )m-1 = （1+0.16 / 12 ）12-1 = 17.23%
（1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是 现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企 业角度是现金流出；从国家角度就是现金流入。）
2.1.2 现金流量图（Cash Flow Diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，表示 资金在不同时间点流入与流出的情况。
2.3
资金的等值计算
为了将计算期内不同时点的资金收支进行 分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某 一固定时点等值的资金额，如果两个方案的经 济效果相同，就称这两个方案是等值的。 例5：在年利率6%情况下，现在的300元等 值于8年末的300 × (1+0.06)8 =478.20元。这 478.20 两个等值的现金流量如下图所示。
2.2.1 资金时间价值概念 1 含义：资金在扩大再生产及循环和周转过程中， 随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就 是资金的利息或纯收益。现金流量图中不同时 点等额资金价值案A、B， 寿命期都是4年，初始投资也相同，均为 10000元。实现利润的总数也相同，但每 年数字不同，具体数据见表2-1。 如果其他条件都相同，我们应该选 用那个方案呢?
复利周期
一年 半年 一季 一月 一周 一天 连续
每年计息数期 各期实际利率
1 2 4 12 52 365 ∞ 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000
实际年利率
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
2.2.3 利息的计算
1 单利
单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息 P——本金 n ——计息期数 i——利率 F ——本利和
I t= P · · i n Fn=P（1+ i · n）
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年, 其偿还的情况如下表 年 年初欠款 1 2 3 1000 1060 1120 1180 年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 年末欠款 年末偿还 1060 1120 1180 1240 0 0 0
另一种是在项目财务计价中常用的，无论 现金的流入还是流出均标年末。
5 现金流量图的立足点 现金流量图的分析与立足点有关。