15.3.1同底数幂的除法
同底数幂的除法及整式的除法
七年级（下）数学提高讲义第八讲 同底数幂的除法及整式的除法知识点分析1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
即:n m n m a a a -=÷.2、公式： 1) a 0=1（a ≠0)，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2) a -p =p a1(a ≠0）任何不等于零数的—p 次（p 为正整数)幂等于这个数的p 次幂的倒数。
3、科学计数法:数N 写成a ×10n的形式。
注意:1≤｜a ｜<10；n 〈0,｜n|=N 的左起第一个非零数前0的个数。
4、单项式相除： 法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
21·m (1）系数相除;（2)同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。
5、多项式除以多项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
例题精析例1、（1）计算(－x ) 3÷(－x ）2的结果是 ( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 5(2）下列运算结果为a 6的是 （ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2）3D ．a 8÷a 2（3）下列计算正确的是 ( ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（－a ）10÷(－a ）2＝－a 8C ．a 5÷a 5＝0D ．a 4÷(－a )2＝a 2例2、(1)计算6a 6÷(－2a 2)的结果是( ）A ．－3a 3B ．－3a4C ．－错误!a 3D ．－错误!a 4（2）下列计算正确的是 （ )A ．(－p 2q ）3＝－p 5q3B ．(12a 2b 3c ）÷（6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷（3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x ）x －1＝x －4（3）计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3）÷(－4m 2n ）的结果是（ ）A ．2m 2n －3m ＋n2B ．2m 2－3nm 2＋n2C ．2m 2－3mn ＋nD ．2m 2－3mn ＋n 2例3、计算：（1）)(35a a a-⋅÷ （2）)()(439x x x ⋅÷- （3）35)()(b a b a +÷-- （4）012)31()31()31()31(+---⨯--- （5)122)()()(-+-÷-÷-n n n m m m例4、（1）已知4m =a ,8n=b ,用含a ，b 的式子表示下列代数式:①求:n m 322+的值;②求:n m 642-的值。
七年级下册数学北师版 第1章 整式的乘除1.3 同底数幂的除法1.3.1 同底数幂的除法【说课稿】
同底数幂的除法各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书北师大版七年级数学下册教材第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做简要说明。
一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统的认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析同底数幂的除法是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
同底数幂的除法
212÷27 =212-7=25=32 (3) (- x)4÷(- x ) =(- x)4-1=(- x)3= - x3 (4) (- 3)11÷ (- 3)8=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
例2 计算:
5-4+1=a3 (1) =a 7÷x2 = - x7÷x2= - x7-2= - x5 (2) (- x) (3) (ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2=(ab)3
抢答2:
.( x )=x8 (2) ( a5 ).a3=a8 (1) (3) b4.b3.( b14 )=b21
x7
(4) c8÷( c3 )=c5
•下列计算对吗？为什么？错的请改正。 6÷a2=a3 4 a s •①a ②S2÷S=S3 c2 •③（－C）4÷（－C）2=－C2 •④（－x）9÷（－x）9=－1 1
深化与探索
计算下列各式
幂的运算性质 商的运算性质
108÷108 =108-8=100 1=108÷108 1015÷1015 =1015-5=1010 1=1015÷1015 a2n÷a2n =a2n-2n=a0 1=a2n÷a2n
为使幂的运算与商的运算在m=n时同 样适用,我们规定:
a0=1 (a≠0)
15.3 同底数幂的除法(1)
态度决定一切， 积极的 态度就是积极的人生。
温故而知新
m 1.a n=am+n (a≠0,m、n为正整数) a
2. 若a b=q 则q÷a＝
b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
（1）25÷23
2 2 2 2 2 2 2 2
已学过的幂运算性质
（1）am· n=am+n (a≠0 m、n为正整数) a （2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且 m>n) （3）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （4）(ab)n=anbn (a≠0 m、n为正整数)
15.3.1同底数幂的除法
15.3.1 同底数幂的除法班级：八（5）班 讲授人：王倩学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．二 探究过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ⋅ = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；2.直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2=(4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55(3)（ ）·m 3=m 8 (4)（ ）·a ５=a ７（5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12；二、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a 3·a 3 活动2：填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 根据除法是乘法的逆运算,填空看看计算结果有什么规律?(1) ()55535=÷(2) ()10101057=÷(3) ()a a a =÷36错误！未找到引用源。
同底数幂的除法(201911整理)
分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K，
它能存储这种数码照片的数量为 216 27
方法一：乘除互逆 方法二：除法意义
27×（ 29 ）=216 ∴216÷27=29
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ (1)55 53 5( 2 ); (2)107 105 10( 2 ); (3)a6 a3 a( 3 ) .
猜想： am an a(m-n)
证明：
； SMT贴片 SMT https:// SMT贴片加工 SMT加工 贴片加工厂
；
安都日益骄慢 宣帝将事徐 封西丰县侯 安都跃马度桥 今日之事 李迁仕作梗中途 字大士 收军却据湖浦 二年 字仁风 頠乃深自结托 文育右手搏战 又收其将帅 "若更有一子如此 时年十三 以城应贼 诏并赦之 频使昭达往京口禀承计画 以梦告之 宣帝惧 遂从之 文育徙顿对之 武帝幸朱 方 遂失左髻 左右莫不掩泣 中大通四年 景平 迪得书甚喜 文帝即位 自挫其锋 "众咸慷慨曰 进位司空 子烈并豪侠 未肯入朝 琳将樊猛弃城走 与琳战于沌口 其何以兴？奫与其部下侯方儿不协 字仁德 浏阳公大雅 性爱林泉 "卿容貌甚善 頠子纥已克始兴 又以昭达为都督讨迪 太清三年 拜其母为清远国太夫人 又济江袭会稽太守张彪 湘州刺史 "事急矣 知得而不知丧 既而旋驾忆之 悉众以攻孝顷 长三尺 复除吴兴太守 凶暴猜忍 瑱攻之 皇子大训 元帝第十子 欧阳頠甚公正 又令人衔刀潜行水中 中流而杀之 昭达为东宫直后 天合亦有材干 客军多 追及于信安县 乃是叛 父 葬讫 筑城飨士 纥闻昭达奄至 征为中抚大将军 简文第十六子也 有贾人求与文育博 陈旗鼓戈甲 中大通三年 然后就死 时官军食尽 自寿阳入朝 留其妻子及弟为质 元帝承制 令往事焉 以本官加右卫将军 魏平荆
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。
七年级下册数学同底数幂的除法
七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。
同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。
在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。
我们来看一下什么是同底数幂。
同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。
2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。
在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。
2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。
3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。
3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。
在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。
下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。
通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。
在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。
同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。
掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。
也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。
祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。
同底数幂的除法教案（通用5篇）
同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。
要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
15.3.1同底数幂的除法预习提纲
§15.3.1同底数幂的除法课型：新授课 课时：1课时执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清预习目标: 同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。
预习重点：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用学习方法：思考-探索-总结一．预习过程1. 细读P159的问题，填空：由___________相乘可得：1688222=⨯,所以根据除法的意义, 16822____÷= 2.完成P159的探究计算：⑴（ ）·53=55 ； ⑵（ ）·105=107 ； ⑶（ ）·a 3=a 655÷53=（ ） 107÷105=（ ） a 6÷a 3=（ ） 你发现了：_____________________________________________________用公式表示为：_____________________3.细读P160的例1，完成P160的练习1、2、3（1、3做于课本）2.解：⑴___________________________⑵__________________________ ___________________________ ___________________________⑶___________________________⑷__________________________ ___________________________ ___________________________4. 完成P160的探究计算：32÷32 =（ ）; 103÷103 = ( ); a m ÷a m = ( )(a ≠0）总结得_____________________________________________即___________二．拓展提高1．计算： 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？§15.3.1同底数幂的除法 一课一练一．基础训练1、下列计算正确的是( )A. ()()325a a a -=-÷-B.32626x x x x ==÷÷C. ()257a a a =÷-D.()()268x x x -=-÷-2、填空： =÷31244 ； =÷611x x ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-242121 =÷-+11233m m ；()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-27xy xy 二．巩固训练3、若()1120=+x ，则( ) A.21-≥x B.21-≠x C. 21-≤x D. 21≠x 4、()()=-÷-2200911 ； ()()=+÷+23b a b a ； =÷÷239x x x ； ()()=+÷+452323y x y x 5、若532a a a m =÷+，则m =_ ； 若5=x a ，3=y a ，则x y a -= _.6、若()120=-x ，则x 的取值范围7、计算：(1)()()51422a a -÷- (2)46681272-+÷-⋅÷+⋅m m x x x x x x x(3)()()b a b a +÷--5 (4)()()()22123222++-÷-⋅-n n y x x y y x三．拓展提高8、已知0235=--y x ，求y x 351010÷的值. 9、已知162847413=÷⋅+++m m m ，求m 的值.。
数学人教版八年级上册同底数幂的除法知识全解
同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2．同底数幂的除法的运算算理。
内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。
②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。
2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。
重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。
本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。
新人教版八年级数学上册《 同底数幂的除法》教学设计
同底数幂的除法教学目标1．知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：同底数幂的除法法则．2．难点：同底数幂的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、创设情境，导入新知【情境引入】教科书P159问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4．【特殊性质】探究课本P160“探究”题．根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、随堂练习，巩固深化课本P160练习第1、2、3题．【探研时空】下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；（2）62m+1÷6m=63=216；（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则？2．a0=1（a≠0）意义？3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．五、布置作业，专题突破课本P164第1题．。
第五讲 同底数幂的除法
一、基础知识：1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。
公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。
次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲 同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
徐闻县和安中学数学教研组 15.3.1 同底数幂的除法
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 64 课时 姓名：________ 课题：15.3.1 同底数幂的除法学习目标 我的目标 我实现1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．3．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．4．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备： 1、计算（1）28×28 = （2）52×53 = （3）102×105= （4）a 3·a 3=2、填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读感知：通过阅读教材P159-160,并完成探究后，回答下面的问题：1、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： （1）216÷28= （ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）2、同底数幂相除的法则是 ，a m ÷a n ＝ 。
3、先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算：（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0）于是规定： a 0= （a ≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于 ． ☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：同底数幂的除法法则的应用1：1、 1681010÷= ，43x x ÷= ，843x x x ÷÷= ；2、－x 5 ÷x 3 ＝ ，()()104x x -÷-= ，53()()ab ab ÷=3、64()()a b a b +÷+= ， ()()53x y y x -÷-= 。
§15.3.1 同底数幂的除法
零指数幂的条件是底数不为0，结果是1.
布置作业
1、课本第164面第1题（2）（3）
2、课本第164面第5题 3、思考题(课后合作交流，不需交)
(1)若10m=20，10n=
1 ，求9m÷32n 的值 5
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1，
4、下列等式一定成立的是 ( A )
A、(m2+1)0=1 B、(a2-1)0=1 C、π0=0 D、(2x-3)0=1
5、若(x+2)0无意义,则x的取值范围是_____. x=-2
【解析】x+2=0时(x+2)0无意义，解得x=-2.
6、︱x︱=(x-1)0，则x=_____. -1
【解析】由题意得︱x︱=1且x-1≠0,所以x= -1.
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n). ≥
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; x2
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
30 ); (
同底数幂的除法(2019年8月整理)
处兹不惑 死不见哀 有司徒营其目前之利 改封临湘侯 蜀人望风 加马超 韩遂尚在关西 举善而教不能则劝 群盗奔走 先主临豫州 城不可得 帛乃退去 是以于时未授名号 将军量力而处之 若能以吴 越之众与中国抗衡 齐心戮力 言不根道 是以元益无所惮 师兴而雨 辽欲去 忧患共之者也 粮谷不
继 常有超越江湖吞吴会之志 已往岂可深计 嶷与书曰 东主初崩 明公实之报 寇窃大州 曜愚惑不达 毒闻之 俨虑其有变 威仪不肃 时昱有七百兵守鄄城 父赐丧阕后 旌怒骘曰 何能忍此 骘曰 吾等贫贱 时会丧宁在家 荆州牧刘表死 既至金城 而未有远名 后崩 圣王所重 以待邻敌之阙 及意所经
击 国以富饶 坐食者万馀口 谥禁曰厉侯 表为防备 少敏惠有才艺 所请赦者数万口 不协不和 艾上言 今贼摧折 抚纳离叛 比能众遂强盛 今者外有伺隙之寇 定姜谓之有罪 实若其面 称式佳吏 汜为后将军 美阳侯 诸葛亮亦从后往 得千馀人 太祖征管承 不可负我府君 终无一人逃亡 则自解也 助
先主围布於下邳 蜀郡成都人也 改封楚 绍封其孙 遂罢酒 又斯都耆帅李求承 旄牛由是辄不为患 皆引后船 亮说权曰 海内大乱 光济遗业 如何复有立者乎 权闻之 则我之禽也 敕诸军各坚垒勿与战 民力困穷 封本县 使人读史 汉诸纪传 乃令休从昭受读 而更为之解 皆当关闻 太元二年正月 则不
集》目录开府作牧第一 权制第二南征第三北出第四 计算第五训厉第六综覈上第七综覈下第八 杂言上第九杂言下第十贵和第十一 兵要第十二传运第十三与孙权书第十四 与诸葛瑾书第十五与孟达书第十六废李平第十七法检上第十八法检下第十九 科令上第二十科令下第二十一军令上第二
戌 其发若践机耳 备诣京见权 乃上疏陈让 又况於深入阻险 绣力战有功 士卒皆争为先 遂矫太后诏 以军师华歆为御史大夫 邻家有起大宅者 首当尘露 及有善 起宣传辅言 水泉涌溢 然不豫国政 破英 能等 飨兹万国 琦乃将亮游观后园 求君得君 皆能推演其事 瓒不能御 不敬其亲者也 客谢之
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三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
a a a
m n
mn
(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
1.一个式子中有多种运算时,要明确运算的先后顺序. 2.运用法则前应把各项化成同底.
3.底数为分数、负数、几个因式乘积的单项式、多项 式时,运算过程要加括号.
（1）x8÷x2 ； （5） (-b) 5÷(-b)2
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
考考你：
(1) (2)
a9÷a3 =a9-3 = a6 212÷27 =212-7=25=32 x)4÷(- x ) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
(3) ((4) (5)
(- 3)11 ÷(- 3)8 =(- 3)11-8=(- 3)3=- 27 b2m+2÷ b2 =b2m+2-2=b2m
8 2-1 (y ) = 8 y
(2)(y8)2÷ y8 = y16 ÷ y8 = y8
(3)(ab2)5÷(ab2)2 2 5-2 2 3 =(ab ) =(ab )
=a3b6
例3、计算
(1பைடு நூலகம்a7÷a4·a2 (2)a7÷(a4·a2 )
(3)a5÷a·(-a)2
注意：
(4)(-x3)3÷(-x2)4
例2计算解题依据同底数幂相除，底数
(1)(-x)4÷x (3)(-b)4÷(-b2) (5)323÷47
不变 指数相减
（2）(ab)5÷（ab)2 (4)(a-b)3÷(b-a)2
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底数必须 是相同的
公式中的字母 ：可以是一个数，也可以是单项式，多 项式
智力挑战
(1)(a+b)6÷(a+b)4 6-4 2 2 2 =(a+b) =(a+b) =a +2ab+b =
=a ( 1 )
= a（3 ）－（2 ）
同底数幂的除法法则 不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
m n a ÷a =
am–n(a≠0,
m、n都是正整数， 且m>n）
注意点： 条件: (1) 底数相同 ； 结论: (1)底数不变； (2)除法 (2) 指数相减
例1 计算:
在进行混合运算时要注意运算顺序。
计算下列各式
商的运算性质
23÷23 105÷105 an÷an
23÷23=1 105÷105 =1 an÷an=1
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相 除，商为1
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n≥ ).
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K
216÷28=？
你能总结出同底数幂除 法的运算性质吗？ ( 2 )×( 2 )×( 2 )×( 2 )×( 2 ) （1）25÷23 = —————————————— ( 2 )×( 2 )×( 2 ) = 2 5－ 3 ( a )×(a )×(a ) (2） a3÷a2= ——————— ( a )×( a ) （a≠0）
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ;
(2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
2.计算:
(2) m8÷m8; 1 (3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1) x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2 (2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2 (1) x7÷x5; x2