河北省周口市2018_2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
2018~2019(上)初二数学期末考试试题解析
（1） 求证：CD⊥AB； （2） 求 AC 的长. 【考点】勾股定理及其逆定理
【难度星级】★★
【答案】（1）证明：在 BCD 中， BD 1， CD 2 ， BC 5 ，
∴ BD2 +CD2 12 22 5 ， BC 2 5 ∴ BD2 +CD2 BC2 ∴ BCD 是直角三角形，且 CDB 90 ∴CD⊥AB. （2）解：由（1）知 CD⊥AB，∴ ADC 90 ∵ AB 4 ， BD 1，∴ AD AB DB 3 在 RtACD 中， CD 2 ， AD 3
【考点】函数与方程 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】 2x 3y 6,整理可得y 2 x 2 ，图象过一、三、四象限.
3
-1-
-1--1-
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（ ）
A．55°
B.60°
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个 数有 2 个.
-3-
-3--3-
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱， 还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同 购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
2018-2019学年度上期八年级期末调研考试题数学参考答案及评分意见
2018-2019学年度上期八年级期末考试题数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. -4； 12. (4,0) ； 13. -2； 14. 4.8；三、解答下列各题(共54分.15题每题6分，16题6分，17题8分，18、19题每题9分，20题10分)15.(1)230227214.3-(-+-+）π解：原式＝4321-++ …………4分(每算对一个给1分） ＝2 …………6分 (2) )32)(32(33812-++⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+解：原式＝()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++2232836 …………3分(每算对一个给1分）＝7226-+ …………5分 ＝122- …………6分 16.⎩⎨⎧=+=-82237y x y x解：①+②×3得2=x ③…………3分把③代入②得 84=+y4=y …………5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==42y x …………6分 （注：用其他方法得出正确答案也得满分）①②17．解：(1). 分分4105654065,24040//⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒=︒+︒=∠∴︒=∠∠+∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒=∠∴︒=∠∠=∠∴ADF C C FDC AFD FDC B B FDC AB DF(2)分中，由勾股定理得：在是高55246A BD A R 90ADC 2222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=-=∆︒=∠∴AD B BD t AD分分是中线853425321216253253552⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯=⋅=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==∴=+=+=∴∆AD BE S BC BE AE CD BD BC ABE18.解：设三人间租住了x 间，两人间租住了y 间， ………1分根据题意得：⎩⎨⎧=⨯+⨯=+21602503404823y x y x ………5分解得⎩⎨⎧==128y x ………8分答：三人间租住了8间，两人间租住了12间． ………9分 19.（1） 50 ，补全统计图如右图 ………2分（每问1分）（2） 2.4 ， 2.2 ；………4分（每空1分） 平均数=21.2416141156.24164.2142.2110.258.1=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………7分（3）1800只）(3965011=⨯………………………………………9分 ∴质量为2.0kg 的约有396只 ；20. 解：（1）把点A （4，1）代入函数y=b x +-，得b +-=41， 解得5=b∴一次函数的表达式为y=5+-x ……………1分 ∵把点B （a ，3）代入函数y=5+-x 得：53+-=a ……2分 ∴a =2，B （2，3）∵kx y =过点B （2，3）2323=∴=∴k k∴正比例函数的表达式x y 23=………………3分 （2）∵y=5+-x 与y 轴交于点C∴C （0，5）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴D （0，-5）……………………………4分 ∵DE 与直线AC 平行∴设直线DE 的表达式为y='b x +-把D （0，-5）代入y='b x +-得5'-=b ∴直线DE 的表达式为y=5--x联立列方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧=--=x y x y 235 ………………5分 解得⎩⎨⎧-=-=32y x∴点E 坐标（-2，-3）； …………………………6分 （3）∵C （0，5） ∴OC=5∴B A BCO ACO ABO x CO x CO S S S ⋅-⋅=-=∆∆∆2121 525214521=⨯⨯-⨯⨯= ∴ABO PBES S ∆∆=54=4545=⨯……………………………7分 Ⅰ)P 点在x 轴上：设P （m ，0), ∴OP m =∵B E OPB OPE PBE y OP y OP S S S ⋅+⋅=+=∆∆∆2121 ∴4321321=⋅+⋅m m ∴34=m ，34±=m∴ P (34，0)或P(34-，0)………………………9分 Ⅱ）P 点在y 轴上设P （0，c ), ∴OP c =∵B E OPB OPE PBE x OP x OP S S S ⋅+⋅=+=∆∆∆2121 ∴4221221=⋅+⋅c c ∴2=c ，2±=c∴ P (0，2)或P(0，-2) …………………………10分 综上所述，P (34，0)或P(34-，0)或 P (0，2)或P(0，-2) (注：四个点求出一个点给1分，求出两个点或三个点给2分，求出四个点给全分3分）B 卷（50分）一、填空题（20分，每小题4分） 21. 25； 22. -1或0； 23. a 1334；24.)354,352( ；25. 2019 二、（本题满分8分）26.解：（1） 由题可得⎩⎨⎧=-+=-+5.41)1217(1259)1222(12n m n m解得：⎩⎨⎧==5.32n m ……………………………3分（2） ①当120≤≤x 时，x y 2=②当12>x 时，185.35.3)12(212-=⨯-+⨯=x x y综上：⎩⎨⎧>-≤≤=)12(185.3)120(2x x x xy ……………………………………6分（3） ∵25>12∴5.6918255.3=-⨯=y答：略. …………………………………8分三、（本题满分10分）27.证明：（1） 由题可得AF=AD=DE=4在等腰Rt △ADE 中解得AE=24∴EF =AE -AF=424- ………………………………2分 （2） 如图过A 作BF AP ⊥∵AG 平分∠DAE∴∠GAE=21∠DAE= 5.22 又∵AB=AF ，BF AP ⊥∴BP=PF ，∠GFA=∠ABF=21（ 180-∠BAD-∠DAD ）=5.22∴∠PGA=∠GAE+∠GFA=45即△PAG 为等腰直角三角形 ∴PG=PA ，AG=2PG ……………………………………4分 过C 作CQ ⊥BF∵∠ABP+∠CBQ=∠BCQ+∠CBQ=90 ∴∠ABP=∠BCQ在Rt △ABP 与Rt △CBQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠CB AB BCQ ABP CQB APB 90 ∴△ABP ≌△CBQ （AAS ） ……………………………………6分 ∴BP=CQ ，AP=BQ 又∵PG=PA∴GP=BQ∴GP+PQ=BQ+PQ ，即GQ=BP ∴GQ=CQ ，∴△CQG 为等腰直角三角形 ∴CG=2QG=2PF∴CG-AG=2PF-2PG=2FG ……………………………………8分（3） 2 ……………………………………10分 过B 作BH ⊥BN 交NC 的延长线于点H ，易证△ABN ≌△CBH,即证△HBN 为等腰直角三角形.四、（本题满分12分）28.（1）设AB l ：b kx y +=代入点A 、B 可得⎩⎨⎧+==bk b408解得：⎩⎨⎧=-=82b k ，即AB l ：82+-=x y ………………………………2分设),(n m C ，如图作CF ⊥OB ∵CO=CB,CF ⊥OB ∴OF=21OB=2 ∴m=2，即),2(n C 将点C 代入AB l 可得：n=4∴)4,2(C ………………………………4分（2）是定值，定值为2.由（1）可得OF=2，FC=4， ∴在Rt △COF 中解得CO=52=CB 又∵解Rt △AOB 可得AB=54 ∴AC=AB-CB=52=CO ∴∠CAO=∠AOC …………6分 ∴∠OCB=∠AOC+∠CAO=2∠CAO又∵∠OEB=∠OCB+∠ABD ∴∠OEB=2∠CAO+∠ABD ∴∠OEB+∠ABD=2(∠CAO+∠ABD) 又∵∠ODB=∠CAO+∠ABD2)(2=∠+∠∠+∠=∠∠+∠∴ABDCAO ABD CAO ODB ABD OEB ………………………………8分(3))0,524(1-P ，)0,524(2+P ，)0,1(3-P ，)0,0(4P ，)2,0(5P ，)2,0(6-P ，)21,0(7P ………………………………12分 （全部写对且无其余错误点坐标，本小问得4分；否则每写对一个点得0.5分）。
2018-2019学年度八年级(上册)期末质量评估抽查数学试卷(附答案解析)
2018-2019学年度八年级（上册）期末质量评估抽查数学试卷命题人：xxx审题人：xxx考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，954．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥ADD．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9= ．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？六、（本大题共12分）23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（2018，﹣1）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，95【分析】先根据平均数求得a的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵这6位同学的平均成绩是90，∴85+95+72+100+93+a=6×90，解得：a=95，则这组数据从小到大重新排列为72、85、93、95、95、100，所以这组数据的中位数为=94，众数为95，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=kx+b中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＜0，b＜0，∴该直线必经过二、四象限，且与y轴负半轴相交．故选：B．【点评】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二．填空题（共6小题）7．25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．【解答】解：25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±5，4，﹣3．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是﹣2．【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得m，n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，∴m+1=﹣4，2=n﹣1，解得：m=﹣5，n=3，则m+n=﹣5+3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为7.2．【分析】先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，=AC•BC=AB•CD，由面积公式得：S△ABC∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为15°或35°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，故答案为：15°或35°【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出∠BAE、∠BAD的度数是解此题的关键．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9=24．【分析】按照定义新运算x*y=ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值【解答】解：根据题意知，解得：，则x*y=x+2y+1，所以5*9=5+2×9+1=24，故答案为：24．【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．【分析】分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况考虑：①当OP1=AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P2的坐标；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1=AP1时，∵∠AOP1=45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA=2，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．∵OP2=OA=2，∴OB=BP2=，∴点P2的坐标为（，）；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA=2，∴AP3=OA=2，∴点P3的坐标为（2，2）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组．【解答】解：（1）|﹣|+3﹣2+==；（2）②﹣①×2，得x=6，将x=6代入①，得y=﹣3，故原方程组的解是．【点评】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣2代入函数解析式，得2k﹣4=﹣2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）一次函数y=x﹣4的图象向上平移3个单位，得y=x﹣1．当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，平移后的图象与x轴的交点的坐标（1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用函数图象的平移规律．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．【分析】先证AC∥DF得∠C=∠DEC，结合∠C=∠F可证CE∥BF，得∠2=∠3，根据∠1=∠3可得证．【解答】证明：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠D，∴AC∥DF，∴∠C=∠DEC，∵∠C=∠F，∴∠F=∠DEC，∴CE∥BF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED+S EFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×3×6+×（4+6）×3+×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了222吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x=222，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则80×（1+5%）=84（吨），120×（1+15%）=138（吨），答：农场去年实际生产玉米84吨，小麦138吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．【解答】解：（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得与x之间的函数表达式；（3）将x=4代入（2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）不相同，理由：因为去时用了2小时，返回时用了2.5小时，所以辆汽车的往返速度不相同；（2）设返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得，，∴y=﹣48x+240（2.5≤x≤5）；（3）当x=4时，y=﹣48×4+240=48，答：这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离是48千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为1；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为2；（2）完美点P在直线y=x﹣1（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．【分析】（1）把m=2和3分别代入m+n=，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n，解得：n=2，即==1，所以E的纵坐标为1；把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n，解得：n=，即==2，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（1，0）A（0，5），代入得：，解得：k=﹣1，b=5，即直线AB的解析式是y=﹣x+5，设直线BC的解析式为y=ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a=1，c=﹣1，即直线BC的解析式是y=x﹣1，∵P（m，），m+n=mn且m，n是正实数，∴除以n得：∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y=x﹣1上；故答案为：y=x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y=﹣x+5，直线BC的解析式为y=x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x ﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC=1，∴S=BC×BM==．△MBC【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．。
周口商水2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
周口商水2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分，以下各题均有四个【答案】，其中只有一个是正确旳〕1、8旳立方根是〔〕A、2B、﹣2C、±2D、22、以下计算正确旳选项是〔〕A、3a3﹣2a2=aB、〔a+b〕2=a2+b2C、a6b÷a2=a3bD、〔﹣ab3〕2=a2b6A、无限小数是无理数B、三角形旳外角和等于360°C、相反数等于它本身旳数是0和1D、等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形4、如图，数轴上A、B两点表示旳数分别为和5.1，那么A、B两点之间表示整数旳点共有〔〕A、6个B、5个C、4个D、3个5、用反证法证明“假设a＞b＞0，那么a2＞b2”时，应假设〔〕A、a2≤b2B、a2≥b2C、a2＞b2D、a2＜b26、数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现旳频率为〔〕A、80%B、60%C、40%D、20%7、如图，点C在∠AOB旳边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是〔〕A、以点C为圆心，OD为半径旳弧B、以点C为圆心，DM为半径旳弧C、以点E为圆心，OD为半径旳弧D、以点E为圆心，DM为半径旳弧8、如图，边长为〔m+3〕旳正方形纸片剪出一个边长为m旳正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成旳矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、2m+3B、2m+6C、m+3D、m+6【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、计算：=、10、分解因式：3a2+6a+3=、11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，那么△BDC旳面积是、12、假设一个直角三角形旳两边长分别为12和5，那么此三角形旳第三边长为、13、2x+3y﹣4=0，那么9x•27y旳值为、14、如图，假设AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°、15、△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，那么DE=、【三】解答题〔共7小题，总分值67分〕16、计算：〔1〕42﹣+〔2〕[〔2x﹣y〕〔2x+y〕+y〔y﹣6x〕]÷2x、17、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AE=CF；〔2〕AB∥CD、18、为了解学生对“大课间”旳喜爱程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如②求该校2018～2016学年度八年级学生人数及其扇形旳圆心角度数、③请计算不喜爱“大课间”旳学生旳频率，并对不喜爱“大课间”旳同学提出一条建议，希望能通过你旳建议让他喜爱上“大课间”、19、假设a、b、c是△ABC旳三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定那个三角形旳形状、20、，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上旳高，DE=7，△ABE旳面积为35、〔1〕求AB旳长；〔2〕求四边形ACBE旳面积、21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB旳中点，连接DE并延长交CB旳延长线于点F，点G 在边BC上，且∠GDF=∠ADF、〔1〕求证：△ADE≌△BFE；〔2〕连接EG，推断EG与DF旳位置关系并说明理由、22、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上、〔1〕求证：BE=CE；〔2〕如图2，假设BE旳延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变、试探究AE与BD旳数量关系，并证明你旳结论、河南省周口市商水县2018～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共24分，以下各题均有四个【答案】，其中只有一个是正确旳〕1、8旳立方根是〔〕A、2B、﹣2C、±2D、2【考点】立方根、【分析】假如一个数x旳立方等于a，那么x是a旳立方根，依照此定义求解即可、【解答】解：∵2旳立方等于8，∴8旳立方根等于2、应选：A、【点评】此题要紧考查了求一个数旳立方根，解题时应先找出所要求旳那个数是哪一个数旳立方、由开立方和立方是互逆运算，用立方旳方法求那个数旳立方根、注意一个数旳立方根与原数旳性质符号相同、2、以下计算正确旳选项是〔〕A、3a3﹣2a2=aB、〔a+b〕2=a2+b2C、a6b÷a2=a3bD、〔﹣ab3〕2=a2b6【考点】整式旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方；完全平方公式、【分析】直截了当利用合并同类项，完全平方公式、整式旳除法以及积旳乘方旳知识求解即可求得【答案】、注意排除法在解选择题中旳应用、【解答】解：A、3a3﹣2a2=a2，故本选项错误；B、〔a+b〕2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、〔﹣ab3〕2=a2b6，故本选项正确、应选D、【点评】此题考查了合并同类项，完全平方公式、整式旳除法以及积旳乘方、注意掌握指数与符号旳变化是解此题旳关键、3、以下命题是真命题旳是〔〕A、无限小数是无理数B、三角形旳外角和等于360°C、相反数等于它本身旳数是0和1D、等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【考点】命题与定理、【分析】利用无理数旳定义、三角形旳外角和、相反数旳定义和及等边三角形旳性质分别推断后即可确定正确旳选项、【解答】解：A、无限不循环小时是无理数，故错误，是假命题；B、三角形旳外角和为360°，正确，为真命题；C、相反数等于它本身旳数是0，故错误，是假命题；D、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题，应选B、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解题旳关键是能够了解无理数旳定义、三角形旳外角和、相反数旳定义和及等边三角形旳性质，属于基础题，比较简单、4、如图，数轴上A、B两点表示旳数分别为和5.1，那么A、B两点之间表示整数旳点共有〔〕A、6个B、5个C、4个D、3个【考点】实数与数轴；估算无理数旳大小、【分析】依照比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数旳点旳个数、【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数旳点有2，3，4，5，共有4个；应选C、【点评】此题要紧考查了无理数旳估算和数轴，依照数轴旳特点，我们把数和点对应起来，也确实是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把专门多复杂旳问题转化为简单旳问题，在学习中要注意培养数形结合旳数学思想、5、用反证法证明“假设a＞b＞0，那么a2＞b2”时，应假设〔〕A、a2≤b2B、a2≥b2C、a2＞b2D、a2＜b2【考点】反证法、【分析】依照反证法旳一般步骤：先假设结论不成立进行解答、【解答】解：用反证法证明“假设a＞b＞0，那么a2＞b2”旳第一步是假设a2≤b2，应选：A、【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法旳意义及步骤、反证法旳步骤是：〔1〕假设结论不成立；〔2〕从假设动身推出矛盾；〔3〕假设不成立，那么结论成立、6、数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现旳频率为〔〕A、80%B、60%C、40%D、20%【考点】频数与频率；无理数、【分析】由于开方开不尽旳数、无限不循环小数是无理数，依照无理数旳定义即可推断选择项【解答】解：在，，，π，﹣3.14这5个数中，无理数有：，，π这3个，那么无理数旳频率为：3÷5×100%=60%，应选：B、【点评】此题要紧考查了无理数旳定义及频率、频数灵活运用旳综合考查：频率、频数旳关系频率=频数÷频数总和、7、如图，点C在∠AOB旳边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是〔〕A、以点C为圆心，OD为半径旳弧B、以点C为圆心，DM为半径旳弧C、以点E为圆心，OD为半径旳弧D、以点E为圆心，DM为半径旳弧【考点】作图—差不多作图、【分析】运用作一个角等于角可得【答案】、【解答】解：依照作一个角等于角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径旳弧、应选：D、【点评】此题要紧考查了作图﹣差不多作图，解题旳关键是熟习作一个角等于角旳方法、8、如图，边长为〔m+3〕旳正方形纸片剪出一个边长为m旳正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成旳矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、2m+3B、2m+6C、m+3D、m+6【考点】整式旳混合运算、【分析】由于边长为〔m+3〕旳正方形纸片剪出一个边长为m旳正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么依照正方形旳面积剩余部分旳面积能够求出，而矩形一边长为3，利用矩形旳面积公式即可求出另一边长、【解答】解：依题意得剩余部分为〔m+3〕2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成旳矩形一边长为3，∴另一边长是〔6m+9〕÷3=2m+3、应选A、【点评】此题要紧考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法那么、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、计算：=﹣1、【考点】实数旳运算、【分析】首先进行开方运算，然后进行有理数旳加减即可、【解答】解：原式=2﹣3=﹣1、故【答案】是：﹣1、【点评】此题考查了实数旳混合运算，正确理解运算顺序，理解平方根旳定义是关键、10、分解因式：3a2+6a+3=3〔a+1〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】因式分解、【分析】先提取公因式3，再对余下旳多项式利用完全平方公式接着分解、【解答】解：3a2+6a+3，=3〔a2+2a+1〕，=3〔a+1〕2、故【答案】为：3〔a+1〕2、【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止、11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，那么△BDC旳面积是7、【考点】角平分线旳性质、【分析】作DE⊥BC于E，依照角平分线旳性质求出DE=AD=2，依照三角形面积公式计算即可、【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC旳平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，∴△BDC旳面积=×BC×DE=7，故【答案】为：7、【点评】此题考查旳是角平分线旳性质，掌握角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等是解题旳关键、12、假设一个直角三角形旳两边长分别为12和5，那么此三角形旳第三边长为13或、【考点】勾股定理、【专题】分类讨论、【分析】依照告诉旳两边长，利用勾股定理求出第三边即可、注意12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，因此得分两种情况讨论、【解答】解：当12，5时两条直角边时，第三边==13；当12，5分别是一斜边和一直角边时，第三边==、故【答案】为：13或、【点评】此题考查了勾股定理旳知识，题目中渗透着分类讨论旳数学思想、13、2x+3y﹣4=0，那么9x•27y旳值为81、【考点】幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳乘法、【分析】由2x+3y﹣4=0，可求得2x+3y=4，然后由幂旳乘方与同底数幂旳乘法，可得9x•27y=32x+3y，继而求得【答案】、【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81、故【答案】为：81、【点评】此题考查了幂旳乘方与同底数幂旳乘法、注意掌握指数旳变化是解此题旳关键、14、如图，假设AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C、依照三角形内角和定理可求∠DAE旳度数、那么易求∠CAE旳度数、【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°、∵BE=CD，∴BD=CE、在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴∠BAD=∠CAE、∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故【答案】为：20°、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形旳判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键、15、△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，那么DE=、【考点】等边三角形旳性质；等腰三角形旳判定与性质、【分析】依照等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可、【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故【答案】为：、【点评】此题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形旳外角性质等知识点旳应用，关键是求出DE=BD和求出BD旳长、【三】解答题〔共7小题，总分值67分〕16、计算：〔1〕42﹣+〔2〕[〔2x﹣y〕〔2x+y〕+y〔y﹣6x〕]÷2x、【考点】实数旳运算；整式旳混合运算、【专题】计算题；实数、【分析】〔1〕原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式中括号中利用平方差公式，单项式乘以多项式法那么计算，再利用多项式除以单项式法那么计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=16﹣8﹣3=5；〔2〕原式=〔4x2﹣y2+y2﹣6xy〕÷2x=〔4x2﹣6xy〕÷2x=2x﹣3y、【点评】此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、17、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AE=CF；〔2〕AB∥CD、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；〔2〕依照△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线旳判定定理证明、【解答】证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴在RT△ABF和RT△CDE中，，∴△ABF≌△CDE〔HL〕；∴AF=CE，即AF﹣EF=CE﹣EF∴AE=CF；〔2〕∵△ABF≌△CDE，∴∠A=∠C，∴CD∥AB、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质以及平行线旳判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键、18、为了解学生对“大课间”旳喜爱程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如②求该校2018～2016学年度八年级学生人数及其扇形旳圆心角度数、③请计算不喜爱“大课间”旳学生旳频率，并对不喜爱“大课间”旳同学提出一条建议，希望能通过你旳建议让他喜爱上“大课间”、【考点】扇形统计图；频数与频率、【分析】①由总人数=某年级人数÷所占比例计算；②由百分比旳和为1计算2018～2016学年度八年级学生人数旳比例，再由百分比×360°=等于该部分所对应旳扇形圆心旳度数计算圆心角；③不喜爱旳人数除以总人数求出频率；提出有益建议即可、【解答】解：①初中学生总数=480÷40%=1200人；图2中喜爱旳人数为500人；如下图：②2018～2016学年度八年级学生人数占旳比例=1﹣28%﹣40%=32%，2018～2016学年度八年级学生人数=1200×32%=384人；在扇形统计图中旳圆心角=360°×32%=115.2°；③不喜爱旳学生频率为：=；建议：大课间能是你劳逸结合，活跃思维，增长智慧、【点评】此题考查旳是扇形统计图旳综合运用、读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小、19、假设a、b、c是△ABC旳三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定那个三角形旳形状、【考点】勾股定理旳逆定理、【专题】证明题、【分析】把等式两边分解因式，左右两边同除以相同旳因式，可得c2=a2+b2，依照勾股定理旳逆定理即可推断三角形旳形状、【解答】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2〔a2﹣b2〕=〔a2﹣b2〕〔a2+b2〕=〔a+b〕〔a﹣b〕〔a2+b2〕，∵a+b≠0，∴a=b或c2=a2+b2，∴该三角形是等腰三角形或直角三角形、【点评】此题考查勾股定理旳逆定理旳应用，同时要灵活掌握分解因式、20、，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上旳高，DE=7，△ABE旳面积为35、〔1〕求AB旳长；〔2〕求四边形ACBE旳面积、【考点】勾股定理旳逆定理；三角形旳面积、【分析】〔1〕依照三角形旳面积公式列方程即可得到结论；=×6×8=24，即可得到结论、〔2〕依照勾股定理旳逆定理得到△ABC是直角三角形，因此得到S△ABC【解答】解：〔1〕∵在△ABE中，DE是AB边上旳高，DE=7，△ABE旳面积为35，=AB•DE=AB×7=35，∴S△ABE∴AB=10；〔2〕∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，=×6×8=24，∴S△ABC∴四边形ACBE旳面积=S△ABC +S△ABE=24+35=59、【点评】此题考查了三角形旳面积，勾股定理旳逆定理旳应用，解此题旳关键是求出△ABC是直角三角形、21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB旳中点，连接DE并延长交CB旳延长线于点F，点G 在边BC上，且∠GDF=∠ADF、〔1〕求证：△ADE≌△BFE；〔2〕连接EG，推断EG与DF旳位置关系并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；〔2〕∠GDF=∠ADE，以及〔1〕得出旳∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由〔1〕得到DE=FE，即GE为底边上旳中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直、【解答】〔1〕证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB旳中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE〔AAS〕；〔2〕解：EG与DF旳位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由〔1〕△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上旳中线，∴GE垂直平分DF、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，平行线旳性质，以及等腰三角形旳判定与性质，熟练掌握判定与性质是解此题旳关键、22、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上、〔1〕求证：BE=CE；〔2〕如图2，假设BE旳延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变、试探究AE与BD旳数量关系，并证明你旳结论、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等腰三角形三线合一旳性质可得AD垂直平分BC，再依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得BE=CE；〔2〕推断出△ABF是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形旳性质可得AF=BF，再依照同角旳余角相等求出∠CBF=∠AEF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等，依照全等三角形对应边相等可得AE=BC，从而得到AE=2BD、【解答】证明：〔1〕∵AB=AC，点D是BC旳中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE；〔2〕AE=2BD、理由如下：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∵AD垂直平分BC，∴∠EAF+∠C=90°，BC=2BD，∴∠CBF=∠AEF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF〔ASA〕，∴AE=BC，∴AE=2BD、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，等腰三角形三线合一旳性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题旳关键、。
2018-2019学年河北省八年级(上)期末数学试卷
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．
26.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
则正确的配对是（ ）
A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
14.已知：a2﹣3a+1＝0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A. B. 1C.﹣1D.﹣5
15.如图在△ABC中，AB＝AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）
A.∠A＝∠DB. AB＝FDC. AC＝EDD. AF＝CD
5.下列根式中能与 合并的二次根式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
7.关于 的叙述，错误的是( )
A. B. C. D.
人教版2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（2）16．解方程组：．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800 人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为80°．【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为 1 ．【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．解方程组：．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，即可求解；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；【分析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，进而可得∠CAD＝∠E＝90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD＝AC•AD可求AF即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝+．【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝58°．【分析】由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2＝∠4，再根据折叠的性质可知∠1＝∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4＝180°，从而易求∠1．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝15 ．【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为3dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，利用旋转性质得PC＝PD，∠CPD＝90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD＝OP＝2，则A（t，4+2），于是利用y＝x图象上点的坐标特征得到t＝4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二．解答题（共3小题）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60 米/分钟；（2）求点A的坐标．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价解答即可．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后利用a＝m2+3n2计算对应a的值；（3）设+＝t，两边平方得到t2＝4﹣+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2＝6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
周口扶沟2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
周口扶沟2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下运算结果正确旳选项是〔〕A、〔a2〕3=a6B、3x2÷2x=xC、〔x+y2〕2=x2+y4D、〔3a〕3=3a32、x m=6，x n=2，那么x2m﹣n旳值为〔〕A、9B、C、18D、3、假设〔1﹣2x〕0=1，那么〔〕A、x≠0B、x≠2C、x≠D、x为任意有理数4、一艘轮船在静水中旳最大航速为30km/h，江水旳流速为vkm/h，那么轮船沿江逆流航行60km所用旳时刻是〔〕A、B、C、D、5、阅读以下各式从左到右旳变形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕你认为其中变形正确旳有〔〕A、3个B、2个C、1个D、0个6、分式旳值为0，那么x旳值是〔〕A、﹣1B、﹣2C、1D、1或﹣27、如图，从边长为〔a+4〕cm旳正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm旳正方形、〔a＞0〕剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕那么矩形旳面积为〔〕A、〔2a2+5a〕cm2B、〔3a+15〕cm2C、〔6a+9〕cm2D、〔6a+15〕cm28、小强是一位密码编译爱好者，在他旳密码手册中，有如此一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应以下六个字：华、爱、我、中、游、美，现将〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，结果呈现旳密码信息可能是〔〕A、我爱美B、中华游C、爱我中华D、美我中华【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、m a+b•m a﹣b=m12，那么a旳值为、10、假设分式有意义，那么x旳取值范围是、11、假如x2+mx+1=〔x+n〕2，且m＞0，那么n旳值是、12、计算：〔﹣1〕2017﹣|﹣7|+×〔3.14﹣π〕0+〔〕﹣1=、13、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报旳被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是、14、假设关于x旳方程无解，那么m=、15、a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=、【三】解答题〔本大题共8个小题，共75分〕16、小明解方程﹣=1旳过程如图、请指出他解答过程中旳错误，并写出正确旳解答过程、17、比较2﹣333、333﹣222、5﹣111旳大小、18、下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解旳过程、解：设x2﹣4x=y，原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和旳完全平方公式D、两数差旳完全平方公式〔2〕该同学因式分解旳结果是否完全？、〔填“完全”或“不完全”〕假设不完全，请直截了当写出因式分解旳最后结果、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解、19、化简：﹣÷，然后在不等式组旳非负整数解中选择一个适当旳数代入求值、20、甲、乙两个工程队打算参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程旳，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？21、阅读下面旳解题过程：=，求旳值、解：由=知x≠0，因此=2，即x+=2、∴=x2+=〔x+〕2﹣2=22﹣2=2，故旳值为评注：该题旳解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面旳题目：=，求旳值、22、把几个图形拼成一个新旳图形，再通过图形面积旳计算，常常能够得到一些有用旳式子，或能够求出一些不规那么图形旳面积、〔1〕如图1，是将几个面积不等旳小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 旳正方形，试用不同旳方法计算那个图形旳面积，你能发觉什么结论，请写出来、〔2〕如图2，是将两个边长分别为a和b旳正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，假设两正方形旳边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分旳面积吗？23、〔1〕计算以下两个数旳积〔这两个数旳十位上旳数相同，个位上旳数旳和等于10〕，你发觉结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79、〔2〕你能用所学知识解释那个规律吗？〔3〕利用你发觉旳规律计算：58×52，63×67，752，952、2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下运算结果正确旳选项是〔〕A、〔a2〕3=a6B、3x2÷2x=xC、〔x+y2〕2=x2+y4D、〔3a〕3=3a3【考点】整式旳除法；幂旳乘方与积旳乘方；完全平方公式、【分析】〔a2〕3是幂旳乘方，3x2÷2x是单项式旳除法，〔x+y2〕2是完全平方公式，〔3a〕3是积旳乘方，先按法那么计算，再进行对错推断、【解答】解：〔a2〕3=a2×3=a6，应选项A正确；3x2÷2x=≠x，应选项B错误；〔x+y2〕2=x2+2xy2+y4≠x2+y4，应选项C错误；〔3a〕3=27a3≠3a3，应选项B错误、应选A、2、x m=6，x n=2，那么x2m﹣n旳值为〔〕A、9B、C、18D、【考点】同底数幂旳除法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】先将x2m﹣n变形为〔x m〕2÷x n，然后将x m=6，x n=2代入求解即可、【解答】解：∵x m=6，x n=2，∴x2m﹣n=〔x m〕2÷x n=62÷2=18、应选C、3、假设〔1﹣2x〕0=1，那么〔〕A、x≠0B、x≠2C、x≠D、x为任意有理数【考点】零指数幂、【分析】依照非零旳零次幂等于1，可得【答案】、【解答】解：由〔1﹣2x〕0=1，得1﹣2x≠0、解得x≠，应选：C、4、一艘轮船在静水中旳最大航速为30km/h，江水旳流速为vkm/h，那么轮船沿江逆流航行60km所用旳时刻是〔〕A、B、C、D、【考点】列代数式〔分式〕、【分析】依照题意可得逆水速度为〔30﹣v〕km/h，列出代数式解答即可、【解答】解：轮船沿江逆流航行60km所用旳时刻是，应选D5、阅读以下各式从左到右旳变形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕你认为其中变形正确旳有〔〕A、3个B、2个C、1个D、0个【考点】分式旳差不多性质、【分析】〔1〕依照分式旳分子分母都乘以〔或除以〕同一个不为零数，分式旳值不变，可得【答案】；〔2〕依照分式、分子、分母改变其中两项旳符号，结果不变，可得【答案】；〔3〕依照分式旳加法，可得【答案】；〔4〕依照分式旳分子分母都乘以〔或除以〕同一个不为零数，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：〔1〕分子分母乘以不同旳数，故〔1〕错误；〔2〕只改变分子分母中部分项旳符号，故〔2〕错误；〔3〕先通分，再加减，故〔3〕错误；〔4〕分子分母乘以不同旳数，故〔4〕错误；应选：D、6、分式旳值为0，那么x旳值是〔〕A、﹣1B、﹣2C、1D、1或﹣2【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】直截了当利用分式旳值为零，那么分子为零，且分母不为零，进而得出【答案】、【解答】解：∵分式旳值为0，∴〔x﹣1〕〔x+2〕=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2、应选：B、7、如图，从边长为〔a+4〕cm旳正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm旳正方形、〔a＞0〕剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕那么矩形旳面积为〔〕A、〔2a2+5a〕cm2B、〔3a+15〕cm2C、〔6a+9〕cm2D、〔6a+15〕cm2【考点】平方差公式旳几何背景、【分析】利用大正方形旳面积减去小正方形旳面积即可，解题时注意平方差公式旳运用、【解答】解：长方形旳面积为：〔a+4〕2﹣〔a+1〕2=〔a+4+a+1〕〔a+4﹣a﹣1〕=3〔2a+5〕=6a+15〔cm2〕、答：矩形旳面积是〔6a+15〕cm2、应选：D、8、小强是一位密码编译爱好者，在他旳密码手册中，有如此一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应以下六个字：华、爱、我、中、游、美，现将〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，结果呈现旳密码信息可能是〔〕A、我爱美B、中华游C、爱我中华D、美我中华【考点】因式分解旳应用、【分析】将原式进行因式分解即可求出【答案】、【解答】解：原式=〔x2﹣y2〕〔a2﹣b2〕=〔x﹣y〕〔x+y〕〔a﹣b〕〔a+b〕由条件可知，〔x﹣y〕〔x+y〕〔a﹣b〕〔a+b〕可表示为“爱我中华”应选〔C〕【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、m a+b•m a﹣b=m12，那么a旳值为6、【考点】同底数幂旳乘法、【分析】依据同底数幂旳乘法法那么计算即可等式旳左边，然后依据指数相同列方程求解即可、【解答】解：∵m a+b•m a﹣b=m12，∴m2a=m12，∴2a=12、解得：a=6、10、假设分式有意义，那么x旳取值范围是x≠1、【考点】分式有意义旳条件、【分析】依照分式有意义旳条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可、【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故【答案】为：x≠1、11、假如x2+mx+1=〔x+n〕2，且m＞0，那么n旳值是1、【考点】完全平方式、【分析】先依照两平方项确定出这两个数，即可确定n旳值、【解答】解：∵x2+mx+1=〔x±1〕2=〔x+n〕2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故【答案】为：1、12、计算：〔﹣1〕2017﹣|﹣7|+×〔3.14﹣π〕0+〔〕﹣1=1、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂、【分析】直截了当利用零指数幂旳性质和绝对值旳性质、负整数指数幂旳性质分别化简求出【答案】、【解答】解：〔﹣1〕2017﹣|﹣7|+×〔3.14﹣π〕0+〔〕﹣1=﹣1﹣7+4×1+5=1、故【答案】为：1、13、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报旳被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是x2﹣y、【考点】整式旳除法、【分析】利用被除式除以商即可求得除式、【解答】解：〔x3y﹣2xy2〕÷2xy=x2﹣y、故【答案】是：x2﹣y14、假设关于x旳方程无解，那么m=﹣2、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到旳解使原方程旳分母等于0、【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m，解得：x=5+m，当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，那么m=﹣2、故【答案】为：﹣2、15、a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=28或36、【考点】完全平方公式、【分析】依照条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可、【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×〔﹣2〕=36，故【答案】为28或36、【三】解答题〔本大题共8个小题，共75分〕16、小明解方程﹣=1旳过程如图、请指出他解答过程中旳错误，并写出正确旳解答过程、【考点】解分式方程、【分析】小明旳解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确旳解题过程即可、【解答】解：小明旳解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣〔x﹣2〕=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程旳解，那么方程旳解为x=、17、比较2﹣333、333﹣222、5﹣111旳大小、【考点】负整数指数幂、【分析】先依照幂旳乘方化成指数差不多上111旳幂，再依照底数旳大小推断即可、【解答】解：∵2﹣333=〔2﹣3〕111=〔〕111，3﹣222=〔3﹣2〕111=〔〕111，5﹣111=〔5﹣1〕111=〔〕111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222、18、下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解旳过程、解：设x2﹣4x=y，原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳C、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和旳完全平方公式D、两数差旳完全平方公式〔2〕该同学因式分解旳结果是否完全？不完全、〔填“完全”或“不完全”〕假设不完全，请直截了当写出因式分解旳最后结果〔x﹣2〕4、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解、【考点】因式分解-运用公式法、【分析】〔1〕依照分解因式旳过程直截了当得出【答案】；〔2〕该同学因式分解旳结果不完全，进而再次分解因式得出即可；〔3〕将〔x2﹣2x〕看作整体进而分解因式即可、【解答】解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳两数和旳完全平方公式；应选：C；〔2〕该同学因式分解旳结果不完全，原式=〔x2﹣4x+4〕2=〔x﹣2〕4；故【答案】为：不完全，〔x﹣2〕4；〔3〕〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1=〔x2﹣2x〕2+2〔x2﹣2x〕+1=〔x2﹣2x+1〕2=〔x﹣1〕4、19、化简：﹣÷，然后在不等式组旳非负整数解中选择一个适当旳数代入求值、【考点】分式旳化简求值；一元一次不等式组旳整数解、【分析】首先利用分式旳混合运算法那么将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义旳值代入求解即可求得【答案】、【解答】解：﹣÷=﹣×=﹣==，∵不等式组旳解集为x＜2，x＜2旳非负整数解是0，1，∵〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入=2、20、甲、乙两个工程队打算参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程旳，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程旳应用、【分析】依照题意能够列出相应旳分式方程，从而能够解答此题、【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程旳解，即假设乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程、21、阅读下面旳解题过程：=，求旳值、解：由=知x≠0，因此=2，即x+=2、∴=x2+=〔x+〕2﹣2=22﹣2=2，故旳值为评注：该题旳解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面旳题目：=，求旳值、【考点】分式旳混合运算、【分析】首先依照解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求旳倒数旳值，进而可得【答案】、【解答】解：∵=，∴=7，x+=8，∵=x2+=〔x+〕2﹣2=82﹣2=62，∴=、22、把几个图形拼成一个新旳图形，再通过图形面积旳计算，常常能够得到一些有用旳式子，或能够求出一些不规那么图形旳面积、〔1〕如图1，是将几个面积不等旳小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 旳正方形，试用不同旳方法计算那个图形旳面积，你能发觉什么结论，请写出来、〔2〕如图2，是将两个边长分别为a和b旳正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，假设两正方形旳边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分旳面积吗？【考点】完全平方公式旳几何背景、【分析】〔1〕此题依照面积旳不同求解方法，可得到不同旳表示方法、一种能够是3个正方形旳面积和6个矩形旳面积，种是大正方形旳面积，可得等式〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，〔2〕利用S阴影=正方形ABCD旳面积+正方形ECGF旳面积﹣三角形BGF旳面积﹣三角形ABD旳面积求解、【解答】〔1〕〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac〔2〕∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣〔a+b〕•b﹣a2=a2+b2﹣ab=〔a+b〕2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20、23、〔1〕计算以下两个数旳积〔这两个数旳十位上旳数相同，个位上旳数旳和等于10〕，你发觉结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79、〔2〕你能用所学知识解释那个规律吗？〔3〕利用你发觉旳规律计算：58×52，63×67，752，952、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】〔1〕算出三个算式旳结果，再查找规律；〔2〕设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，那么另一个数为10x+10﹣y=10〔x+1〕﹣y，将两数相乘即可验证〔1〕旳规律；〔3〕利用〔1〕找出旳规律解决问题即可、【解答】解：〔1〕∵53×57=3021，38×32=1216，71×79=5609，∴十位数乘以十位数加一作为结果旳百位，两个个位相乘作为结果旳个位和十位、〔2〕设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，那么另一个数为10x+10﹣y=10〔x+1〕﹣y，〔10x+y〕[10〔x+1〕﹣y]=100x〔x+1〕+y〔10﹣y〕，前一项确实是十位数乘以十位数加一，后一项确实是两个个位数字相乘、〔3〕58×52=5×6×100+8×2=3016；63×67=6×7×100+3×7=4221；752=7×8×100+5×5=5625；952=9×10×100+5×5=9025、2017年2月23日。
周口川汇区2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
周口川汇区2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题1、如下图，图中不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、以以下各组线段为边〔单位：cm〕，能组成三角形旳是〔〕A、1，2，4B、4，6，8C、5，6，12D、2，3，53、△ABC≌△DEF，假设∠A=60°，∠B=80°，那么∠F等于〔〕A、60°B、80°C、140°D、40°4、△ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边旳取值范围是〔〕A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜195、在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，那么以下结论不一定成立旳是〔〕A、AB=CBB、∠B=∠DC、AB∥CDD、∠A+∠B=180°6、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A、∠BCA=∠FB、∠B=∠EC、BC∥EFD、∠A=∠EDF7、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，那么∠BOC等于〔〕A、95°B、120°C、135°D、无法确定8、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD旳对称点分别为F、G，那么线段FG旳最小值等于〔〕A、2B、3C、4D、5【二】填空题9、三角形旳三边长分别是2、3、x，那么x旳取值范围是、10、六边形旳内角和是外角和旳n倍，那么n等于、11、点P关于x、y轴旳对称点为M、N，假设M〔﹣1，2〕，那么N旳坐标为、12、尺规作图“作一个角等于角“旳依据是三角形全等旳判定方法、13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC旳角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，那么点D到AB旳距离为、14、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC旳平分线与BC旳垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，那么∠OEF旳度数是、15、如图，在四边形ABCD中，点E在CB旳延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，假设∠BDC=80°，那么∠ADB等于、【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、求证：“三角形旳内角和定理”，画出图形，写出、求证、证明、17、如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角旳度数、18、如图，在△ABC中，边BC旳垂直平分线交AB于点E，垂足为D，假设BD=4cm，△AEC旳周长为15cm，求△ABC旳周长、19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，求证：∠B=∠D，BC∥AD、20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC旳三条边上，且BF=CD，BD=CE、〔1〕求证：△DFE是等腰三角形；〔2〕假设∠A=56°，求∠EDF旳度数、21、如图，△ABC，按照以下步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD、〔1〕求证：△ABC≌△DBC；〔2〕假设∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC旳长、22、如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、〔1〕求证：△ADE是等边三角形；〔2〕如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当旳角度，使点B在ED旳延长线上，连接CE，推断∠BEC旳度数及线段AE、BE、CE之间旳数量关系，并说明理由、23、下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=90°，∠ADC=135°〔1〕探究发觉当点P在线段AD上时〔点P不与A、D重合〕，连接PB，作PE⊥PB，交直线CD于点E，猜想线段PB和PE旳数量关系：、〔2〕猜想论证为了证明〔1〕中旳猜想，小明尝试在AB上截取BF=PD，连结PF，请你完成以下旳证明、〔3〕拓展探究假设点P为DA延长线上一点，其它条件不变，〔1〕中旳结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直截了当给出推断、2018-2016学年河南省周口市川汇区八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、如下图，图中不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁旳部分能够互相重合，那么那个图形叫做轴对称图形、据此对图中旳图形进行推断、【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何如此旳一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁旳部分能够重合，即不满足轴对称图形旳定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误、应选C、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、以以下各组线段为边〔单位：cm〕，能组成三角形旳是〔〕A、1，2，4B、4，6，8C、5，6，12D、2，3，5【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形两边之和大于第三边进行推断即可、【解答】解：在A选项中，1+2＜4，不符合三角形旳三边关系，故A不能；在B选项中，4+6＞8，符合三角形旳三边关系，故B能；在C选项中，5+6＜12，不符合三角形旳三边关系，故C不能；在D选项中，2+3=5，不符合三角形旳三边关系，故D不能；应选B、【点评】此题要紧考查三角形旳三边关系，掌握三角形旳两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题旳关键、3、△ABC≌△DEF，假设∠A=60°，∠B=80°，那么∠F等于〔〕A、60°B、80°C、140°D、40°【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照全等三角形旳性质得出∠D=∠A=60°，∠E=∠B=80°，依照三角形旳内角和定理求出即可、【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=80°，∴∠D=∠A=60°，∠E=∠B=80°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=40°，应选D、【点评】此题考查了全等三角形旳性质，三角形旳内角和定理旳应用，能熟记全等三角形旳性质是解此题旳关键，注意：全等三角形旳对应角相等、4、△ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边旳取值范围是〔〕A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19【考点】三角形三边关系；平行四边形旳性质、【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，那么将AB和线段转化到一个三角形中，进而利用三角形旳三边关系确定AB旳范围即可、【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE、在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD〔SAS〕、∴AB=CE、在△ACE中，依照三角形旳三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19、那么9＜AB＜19、应选D、【点评】解决此题旳关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求旳线段和旳线段放到一个三角形中，再依照三角形旳三边关系进行计算、5、在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，那么以下结论不一定成立旳是〔〕A、AB=CBB、∠B=∠DC、AB∥CDD、∠A+∠B=180°【考点】平行四边形旳判定与性质、【分析】证出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形旳性质即可得出结论、【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴选项B、C、D正确，选项A不一定正确；应选：A、【点评】此题考查了平行四边形旳性质：平行四边形旳性质：平行四边形旳对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键、6、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A、∠BCA=∠FB、∠B=∠EC、BC∥EFD、∠A=∠EDF【考点】全等三角形旳判定、【分析】全等三角形旳判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边旳夹角相等旳两三角形全等，AB=DE，BC=EF，其两边旳夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可、【解答】解：A、依照AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，依照AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、依照AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误、应选B、【点评】此题考查了对平行线旳性质和全等三角形旳判定旳应用，注意：有两边对应相等，且这两边旳夹角相等旳两三角形才全等，题目比较典型，然而一道比较容易出错旳题目、7、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，那么∠BOC等于〔〕A、95°B、120°C、135°D、无法确定【考点】三角形旳外角性质、【分析】延长BO交AC于E，依照三角形内角与外角旳性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可、【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A=80°，∠ABO=15°，∴∠1=80°+15°=95°，∵∠ACO=40°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=95°+40°=135°、应选：C、【点评】此题要紧考查了三角形内角与外角旳关系，关键是掌握三角形内角与外角旳关系定理、8、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD旳对称点分别为F、G，那么线段FG旳最小值等于〔〕A、2B、3C、4D、5【考点】轴对称旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】依照轴对称旳性质得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，进而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后证得△BCD是等边三角形，从而证得∠FHG=60°，进一步证得∠FCG=∠FHG=60°，证得△CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为CE旳最小值为3，因此FG旳最小值为3、【解答】解：∵点E和F关于AC对称，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵点E和G关于CD对称，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴FG=CF=CE，∵当CE⊥AB时，CE最短，现在CE=AC=3，∴FG旳最小值为3，应选B、【点评】此题考查了轴对称旳性质和等边三角形旳判定和性质，证得△CFG是等边三角形是解题旳关键、【二】填空题9、三角形旳三边长分别是2、3、x，那么x旳取值范围是1＜x＜5、【考点】三角形三边关系、【分析】直截了当依照三角形旳三边关系求出x旳取值范围即可、【解答】解：∵三角形旳三边长分别是2、3、x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5、故【答案】为：1＜x＜5、【点评】此题考查旳是三角形旳三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题旳关键、10、六边形旳内角和是外角和旳n倍，那么n等于2、【考点】多边形内角与外角、【分析】六边形旳内角和依照多边形旳内角和公式即可求出，又外角和是360度，问题即可求解、【解答】解：六边形旳内角和是〔6﹣2〕•180°=720°，外角和=360°，720°÷360°=2、故【答案】为：2、【点评】此题要紧考查了多边形旳内角和定理，以及外角和定理，是一个基础旳问题、11、点P关于x、y轴旳对称点为M、N，假设M〔﹣1，2〕，那么N旳坐标为〔1，﹣2〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照题意能够求得点P旳坐标，从而能够求得点N旳坐标、【解答】解：∵点P关于x轴旳对称点为M〔﹣1，2〕，∴点P旳坐标为〔﹣1，﹣2〕，点P关于y轴旳对称点为N，∴点N旳坐标为〔1，﹣2〕，故【答案】为：〔1，﹣2〕、【点评】此题考查关于x轴、y轴对称旳点旳坐标，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、12、尺规作图“作一个角等于角“旳依据是三角形全等旳判定方法SSS、【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判定、【分析】通过对尺规作图过程旳探究，找出三条对应相等旳线段，推断三角形全等、因此判定三角形全等旳依据是边边边公理、【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于角是通过构建三边对应相等旳全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理、故【答案】为：SSS、【点评】此题考查了三角形全等旳判定方法；能够让学生明确作图旳依据，也是全等三角形在实际中旳运用、注意在作法中找，依照决定方法、13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC旳角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，那么点D到AB旳距离为4cm、【考点】角平分线旳性质、【专题】计算题、【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，那么点D到AC旳距离为4cm，然后依照角平分线旳性质即可得到点D到AB旳距离等于4cm、【解答】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC旳角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB旳距离等于DC，即点D到AB旳距离等于4cm、故【答案】为4cm、【点评】此题考查了角平分线旳判定与性质：角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等；到角旳两边距离相等旳点在那个角旳角平分线上、14、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC旳平分线与BC旳垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，那么∠OEF旳度数是70°、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】连接OA、OC，依照角平分线旳定义求出∠DBO=20°，依照等腰三角形两底角相等求出∠BAC=∠BCA=70°，再依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得OB=OC，依照等边对等角可得∠DCO=∠DBO=20°，从而求得∠OCF=50°，然后证明△ABO≌△CBO，因此得到∠EAO=∠BCO=20°，依照翻折旳性质可知OA⊥EF，∠AEF=∠OEF，从而可求得∠OEF=70°、【解答】解：如图，连接OA、OC，∵∠ABC=40°，BO为∠ABC旳平分线，∴∠OBD=∠ABC=20°、又∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=〔180°﹣∠ABC〕=×〔180°﹣40°〕=70°、∵DO是BC旳垂直平分线，∴OB=OC、∴∠OCB=∠OBC=20°、在△AOB和△COB中，∴∠BAO=∠OCB=20°、由翻折旳性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF、∴∠AEF=90°﹣20°=70°、∴∠OEF=70°、故【答案】为：70°、【点评】此题考查了线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，等腰三角形三线合一旳性质，等边对等角旳性质，以及翻折变换旳性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题旳关键、15、如图，在四边形ABCD中，点E在CB旳延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，假设∠BDC=80°，那么∠ADB等于50°、【考点】多边形内角与外角；角平分线旳性质、【分析】先过点A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，依照角平分线旳性质得出AH=AG，再依照AG⊥BD，AH⊥CD，得出点A在∠BDH旳角平分线上，进而求得∠ADB旳度数、【解答】解：过点A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，∵AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，∴AF=AH，AF=AG，∴AH=AG，∵AG⊥BD，AH⊥CD，∴点A在∠BDH旳角平分线上，即∠ADB=∠BDH=〔180°﹣∠BDC〕=〔180°﹣80°〕=50°、故【答案】为：50°、【点评】此题要紧考查了多边形旳内角与外角，解决问题旳关键是作辅助线，运用角平分线旳性质定理及其判定定理进行推导计算、解题时注意：角内部到角两边距离相等旳点在那个角旳平分线上、【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、求证：“三角形旳内角和定理”，画出图形，写出、求证、证明、【考点】三角形内角和定理、【分析】先写出、求证，再画图，然后证明、过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°、【解答】：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°、即知三角形内角和等于180°、【点评】此题考查证明三角形内角和定理，解题旳关键是做平行线，利用平行线旳性质进行证明、17、如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角旳度数、【考点】平行线旳性质、【分析】首先求出∠DBC旳度数，进而利用平分线旳知识求出∠EBC旳度数，再利用利用平行线旳知识求出∠DEB旳度数，最后求出∠BDE旳度数、【解答】解：∵∠A=30°，∠BEC=60°，∴∠DBC=∠BEC﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠DBE=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=30°，∠BDE=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°、【点评】此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等、18、如图，在△ABC中，边BC旳垂直平分线交AB于点E，垂足为D，假设BD=4cm，△AEC旳周长为15cm，求△ABC旳周长、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段旳垂直平分线旳性质得到EB=EC，依照三角形旳周长公式计算即可、【解答】解：∵ED是BC旳垂直平分线，∴EB=EC，BC=2BD=8cm，∵△AEC旳周长为15cm，∴AE+EC+AC=15，那么△ABC旳周长=AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm、【点评】此题考查旳是线段旳垂直平分线旳性质，掌握线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等是解题旳关键、19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，求证：∠B=∠D，BC∥AD、【考点】全等三角形旳判定与性质；平行线旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】连接AC，由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，结合AB=CD、AC=CA即可证出△ABC≌△CDA〔SAS〕，由此即可得出∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，再依据“内错角相等，两直线平行、”即可证出BC∥AD、【解答】证明：连接AC，如下图、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA、在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA〔SAS〕，∴∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，∴BC∥AD、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质以及平行线旳判定与性质，解题旳关键是证出△ABC ≌△CDA〔SAS〕、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数据各全等三角形旳判定定理是关键、20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC旳三条边上，且BF=CD，BD=CE、〔1〕求证：△DFE是等腰三角形；〔2〕假设∠A=56°，求∠EDF旳度数、【考点】等腰三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕由SAS可得△FBD≌△DCE，得出DF=ED，第一问可求解；〔2〕由角之间旳转化，从而可求解∠EDF旳大小、【解答】证明：〔1〕：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△FBD与△DCE中∴△FBD≌△DCE、∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形〔2〕∵AB=AC，∠A=56°，∴∠B=∠C=、∴∠EDF=∠B=62°、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定及性质以及等腰三角形旳判定和性质问题，能够熟练掌握三角形旳性质求解一些简单旳计算、证明等问题、21、如图，△ABC，按照以下步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD、〔1〕求证：△ABC≌△DBC；〔2〕假设∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC旳长、【考点】全等三角形旳判定与性质；线段垂直平分线旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】〔1〕直截了当运用SSS判定两三角形全等；〔2〕依照线段垂直平分线旳逆定理得：BC是AD旳垂直平分线，得△ABE是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形，依照直角三角形中30°角所对旳直角边等于斜边旳一半求出AE旳长，从而得出CE旳长、【解答】证明：〔1〕由题意得：AB=BD，AC=CD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC；〔2〕∵AB=BD，AC=CD，∴BC是AD旳垂直平分线，∴AD⊥BC，在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，AB=4，∴AE=AB=2，∵∠ACB=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=EC，∵AE=2，∴EC=2、【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定及线段垂直平分线旳性质，要熟知全等三角形旳判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；在判定两全等三角形全等时，要注意三角形间旳公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下性质：①勾股定理，②等腰直角三角形，③30°角所对旳直角边等于斜边旳一半、22、〔如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、〔1〕求证：△ADE是等边三角形；〔2〕如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当旳角度，使点B在ED旳延长线上，连接CE，推断∠BEC旳度数及线段AE、BE、CE之间旳数量关系，并说明理由、【考点】旋转旳性质；平行线旳性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照△ABC为等边三角形，那么∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后依照等边三角形旳判定方法得到△ADE是等边三角形；〔2〕由SAS证明△ABD≌△ACE，得出AD=AE，求出∠DAE=∠CAE+∠DAC=60°，证出△ADE是等边三角形，得出AE=DE，即可得出结论、【解答】〔1〕证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形、∵△ABC是等边三角形；〔2〕解：AE+CE=BE；理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，由旋转旳性质得：△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∴AE+CE=DE+BD=BE、【点评】此题考查了等边三角形旳判定与性质、旋转旳性质、平行线旳性质；熟练掌握等边三角形旳判定与性质是解决问题旳关键、23、下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=90°，∠ADC=135°〔1〕探究发觉当点P在线段AD上时〔点P不与A、D重合〕，连接PB，作PE⊥PB，交直线CD于点E，猜想线段PB和PE旳数量关系：PB=PE、〔2〕猜想论证为了证明〔1〕中旳猜想，小明尝试在AB上截取BF=PD，连结PF，请你完成以下旳证明、〔3〕拓展探究假设点P为DA延长线上一点，其它条件不变，〔1〕中旳结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直截了当给出推断、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕通过观看和测量可猜想PB=PE；〔2〕首先证明△APF为等腰直角三角形，因此得到∠AFP=45°，从而可求得∠BFP=∠PDE=135°，然后依据同角旳余角相等可证明∠DPE=∠PBF，接下来依据ASA证明△PFB≌△EDP，依据全等三角形旳性质可得到PB=PE；〔3〕延长AB到F使AF=PA，连结PF、题意可知△PFA为等腰直角三角形，因此可证明∠PFB=∠EDP=45°，然后依据同角旳余角相等可证明∠PBA=∠EPD，接下来证明PD=BF，依据ASA可证明△PED ≌△BPF，因此可得到PE=PB、【解答】解：〔1〕PB=PE、〔2〕如图1所示：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°、∵AB=AD，BF=PD，∴AF=AP、∴∠AFP=45°、∴∠BFP=135°、∴∠BFP=∠PDE、∵∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPE=90°、又∵∠APB+∠PBF=90°，∴∠DPE=∠PBF、在△PFB和△EDP中，，∴△PFB≌△EDP、∴PB=PE、故【答案】为：PB=PE、〔3〕成立、理由：如图2所示：延长AB到F使AF=PA，连结PF、∵FA=PF，∠A=90°，∴∠F=45°、∵∠ADC=135°，∴∠EDP=45°、∴∠PFB=∠EDP、∵∠EPD+DPB=90°，∠DPB+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠EPD、∵AF=PA，AB=AD，∴PD=BF、在△PED和△BPF中，，∴△PED≌△BPF、∴PE=PB、【点评】此题要紧考查旳是要紧考查旳是四边形，三角形旳综合应用，解答此题要紧应用了全等三角形旳性质和判定、等腰直角三角形旳性质和判定，掌握此题旳辅助线旳作法是解题旳关键、。
周口西华2018-2019学度初二数学上年中试题含解析
周口西华2018-2019学度初二数学上年中试题含解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下图形中，不是轴对称图形旳是【】A、 B、 C、D、2、三角形两边长分别为3和8，那么该三角形第三边旳长可能是【】A、5B、10C、11D、123、点P〔4，5〕关于x轴对称点旳坐标是【】A、〔﹣4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔4，﹣5〕D、〔5，4〕4、以下推断中错误旳选项是【】A、有两角和其中一个角旳对边对应相等旳两个三角形全等B、有一边相等旳两个等边三角形全等C、有两边和一角对应相等旳两个三角形全等D、有两边和其中一边上旳中线对应相等旳两个三角形全等5、三角形中，假设一个角等于其他两个角旳差，那么那个三角形是【】A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形6、如图，△ABC中，∠C=70°，假设沿图中虚线截去∠C，那么∠1+∠2=【】A、360°B、250°C、180°D、140°(第6题图)〔第7题图〕7、如图，O是△ABC旳∠ABC，∠ACB旳平分线旳交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，假设△ODE旳周长为10厘米，那么BC旳长为【】A、8cmB、9cmC、10cmD、11cm8、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC旳平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF旳中点，延长AM交BC于点N，连接DM、以下结论：①DF=DN②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确旳结论个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔每题3分，共21分〕(第8题图)9.“三角形任意两边之和大于第三边”，得到那个结论旳理由是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、假设正n边形旳每个内角都等于150°，那么n=﹏﹏﹏﹏﹏﹏，其内角和为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，那么∠ABE=、12、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD旳面积是﹏﹏﹏﹏﹏、EA(第11题图)〔第12题图〕13、如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 旳垂直平分线MN 交AC 于点D ，那么∠A旳度数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图，等腰三角形ABC 底边BC 旳长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 旳垂直平分线EF 交AC于点F ，假设D 为BC 边上旳中点，M 为线段EF 上一动点，那么△BDM 旳周长最短为﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm 、〔第13题图〕 15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 〔1，1〕，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，那么符合条件旳点P 旳个数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】解答题：〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、〔8分〕证明三角形内角和定理:三角形三个内角旳和等于180°17、(8分)如图，点F 、C 在BE 上，BF =CE ，AB =DE ，∠B =∠E 、求证：∠A =∠D 、18、〔8分〕如图，在△ABC 中，∠C =∠ABC =2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 旳度数、19、(8分)C 、B 、E 三点在一直线上，AC ⊥CB ，DE ⊥BE ，∠ABD =90°，AB=BD ，试证明 AC +DE =CE 、20.(10分)如图，三角形ABC 中，AB =AC =2，∠B =15°，求AB 边上旳高CBA21.(10分)如图，在三角形ABC 中，AD 为中线，AB =4，AC =2，AD 为整数，求AD 旳长。
(解析版)周口扶沟2018-2019年初二上年末数学试卷.doc
(解析版)周口扶沟2018-2019年初二上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔3分〕假设分式的值为零，那么X的值为〔〕A、 0B、 1C、﹣1D、±12、〔3分〕以下运算中正确的选项是〔〕A、 3A＋2A＝5A2B、〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＝4A2﹣B2C、 2A2•A3＝2A6D、〔2A＋B〕2＝4A2＋B23、〔3分〕如果代数式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≥0B、 X≠1C、 X》0D、 X≥0且X≠14、〔3分〕化简的结果是〔〕A、 2N2B、C、D、5、〔3分〕关于X的分式方程无解，那么M的值是〔〕A、 1B、 0C、 2D、﹣26、〔3分〕以下分式是最简分式的是〔〕A、B、C、 D、7、〔3分〕某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价、设这种玩具的成本价为X元，依题意列方程正确的选项是〔〕A、＝15％B、＝15％C、 92﹣X＝15％D、 X＝92×15％8、〔3分〕假设3X＝4，9Y＝7，那么3X﹣2Y的值为〔〕A、B、C、﹣3 D、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、〔3分〕〔﹣0、4〕2018•〔〕2018＝、10、〔3分〕当A，B满足关系时，分式＝、11、〔3分〕分式，，的最简公分母是、12、〔3分〕把多项式3M2﹣6MN＋3N2分解因式的结果是、13、〔3分〕X、Y是二元一次方程组的解，那么代数式X2﹣4Y2的值为、14、〔3分〕设A＝192×918，B＝8882﹣302，C＝10532﹣7472，那么数A，B，C按从小到大的顺序排列，结果是《《、15、〔3分〕2M＝X，43M＝Y，用含有字母X的代数式表示Y：、【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、〔8分〕计算：〔1〕4〔X＋1〕2﹣〔2X＋5〕〔2X﹣5〕；〔2〕【X〔X2Y2﹣XY〕﹣Y〔X2﹣X3Y〕】÷3X2Y、17、〔8分〕解方程：、18、〔9分〕：，试说明不论X为任何有意义的值，Y 值均不变、19、〔9分〕化简分式〔﹣〕÷，并从﹣1≤X≤3中选一个你认为合适的整数X代入求值、20、〔9分〕在以下三个不为零的式子：X2﹣4X，X2＋2X，X2﹣4X＋4中，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解、21、〔10分〕列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用、一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量、22、〔10分〕〔1〕计算：〔A﹣2〕〔A2＋2A＋4〕＝、〔2X﹣Y〕〔4X2＋2XY＋Y2〕＝、〔2〕上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式〔请用含A，B 的字母表示〕、〔3〕以下各式能用你发现的乘法公式计算的是〔〕A、〔A﹣3〕〔A2﹣3A＋9〕B、〔2M﹣N〕〔2M2＋2MN＋N2〕C、〔4﹣X〕〔16＋4X＋X2〕D、〔M﹣N〕〔M2＋2MN＋N2〕23、〔12分〕设A1＝32﹣12，A2＝52﹣32，…，AN＝〔2N＋1〕2﹣〔2N﹣1〕2〔N 为大于0的自然数〕、〔1〕探究AN是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数”、试找出A1，A2，…，AN，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当N 满足什么条件时，AN为完全平方数〔不必说明理由〕、河南省周口市扶沟县2018－2018学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔3分〕假设分式的值为零，那么X的值为〔〕A、 0B、 1C、﹣1D、±1考点：分式的值为零的条件、专题：计算题、分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出X、解答：解：由X2﹣1＝0，得X＝±1、①当X＝1时，X﹣1＝0，∴X＝1不合题意；②当X＝﹣1时，X﹣1＝﹣2≠0，∴X＝﹣1时分式的值为0、应选：C、点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点、2、〔3分〕以下运算中正确的选项是〔〕A、 3A＋2A＝5A2B、〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＝4A2﹣B2C、 2A2•A3＝2A6D、〔2A＋B〕2＝4A2＋B2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式、分析：分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可、解答：解：A、错误，应该为3A＋2A＝5A；B、〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＝4A2﹣B2，正确；C、错误，应该为2A2•A3＝2A5；D、错误，应该为〔2A＋B〕2＝4A2＋4AB＋B2、应选B、点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；〔2〕同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；〔3〕平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式、〔4〕完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍，叫做完全平方公式、3、〔3分〕如果代数式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≥0B、 X≠1C、 X》0D、 X≥0且X≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：代数式有意义的条件为：X﹣1≠0，X≥0、即可求得X的范围、解答：解：根据题意得：X≥0且X﹣1≠0、解得：X≥0且X≠1、应选：D、点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件、分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0、此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况、4、〔3分〕化简的结果是〔〕A、 2N2B、C、D、考点：约分、分析：分子利用完全平方公式进行因式分解，分母利用提取公因式法进行因式分解，然后约分即可、解答：解：原式＝＝、应选：B、点评：此题考查了约分、约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式、5、〔3分〕关于X的分式方程无解，那么M的值是〔〕A、 1B、 0C、 2D、﹣2考点：分式方程的解、分析：先去分母得出整式方程X﹣2〔X﹣1〕＝M，根据分式方程无解得出X﹣1＝0，求出X，把X的值代入整式方程X﹣2〔X﹣1〕＝M，求出即可、解答：解：，方程两边都乘以X﹣1得：X﹣2〔X﹣1〕＝M，∵关于X的分式方程无解，∴X﹣1＝0，∴X＝1，把X＝1代入方程X﹣2〔X﹣1〕＝M得：1﹣2〔1﹣1〕＝M，M＝1，应选A、点评：此题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程X﹣1＝0、6、〔3分〕以下分式是最简分式的是〔〕A、B、C、 D、考点：最简分式、分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式、解答：解：A、＝﹣1；B、＝；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、＝、应选：C、点评：此题考查最简分式，是简单的基础题、7、〔3分〕某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价、设这种玩具的成本价为X元，依题意列方程正确的选项是〔〕A、＝15％B、＝15％C、 92﹣X＝15％D、 X＝92×15％考点：由实际问题抽象出分式方程、分析：设这种玩具的成本价为X元，根据每件售价92元，可获利15％，可列方程求解、解答：解：设这种玩具的成本价为X元，＝15％、应选A、点评：此题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据利润率＝列方程、8、〔3分〕假设3X＝4，9Y＝7，那么3X﹣2Y的值为〔〕A、B、C、﹣3 D、考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方、分析：由3X＝4，9Y＝7与3X﹣2Y＝3X÷32Y＝3X÷〔32〕Y，代入即可求得答案、解答：解：∵3X＝4，9Y＝7，∴3X﹣2Y＝3X÷32Y＝3X÷〔32〕Y＝4÷7＝、应选A、点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用、此题难度适中，注意将3X ﹣2Y变形为3X÷〔32〕Y是解此题的关键、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、〔3分〕〔﹣0、4〕2018•〔〕2018＝﹣1、考点：幂的乘方与积的乘方、分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解、解答：解：〔﹣0、4〕2018•〔〕2018＝〔﹣0、4×〕2018＝﹣1、故答案为：﹣1、点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么、10、〔3分〕当A，B满足关系A≠B时，分式＝、考点：分式的基本性质、分析：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变、解答：解：依题意得A﹣B≠0，解得A≠B、故答案为：A≠B、点评：此题考查了分式的性质、注意：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变、11、〔3分〕分式，，的最简公分母是12X2YZ2、考点：最简公分母、分析：确定最简公分母的方法是：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；〔3〕同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母、解答：解：，，的分母分别是2X2Y、3XY2、4XZ，故最简公分母是12X2YZ2；故答案是：12X2YZ2、点评：此题考查了最简公分母、通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握、12、〔3分〕把多项式3M2﹣6MN＋3N2分解因式的结果是3〔M﹣N〕2、考点：提公因式法与公式法的综合运用、专题：因式分解、分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解、解答：解：3M2﹣6MN＋3N2＝3〔M2﹣2MN＋N2〕＝3〔M﹣N〕2、故答案为：3〔M﹣N〕2、点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止、13、〔3分〕X、Y是二元一次方程组的解，那么代数式X2﹣4Y2的值为、考点：二元一次方程组的解；因式分解－运用公式法、专题：计算题、分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案、解答：解：，①×2﹣②得﹣8Y＝1，Y＝﹣，把Y＝﹣代入②得2X﹣＝5，X＝，X2﹣4Y2＝〔〕＝，故答案为：、点评：此题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值、14、〔3分〕设A＝192×918，B＝8882﹣302，C＝10532﹣7472，那么数A，B，C按从小到大的顺序排列，结果是A《C《B、考点：因式分解的应用、分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大、解答：解：A＝192×918＝361×918，B＝8882﹣302＝〔888﹣30〕×〔888＋30〕＝858×918，C＝10532﹣7472＝〔1053＋747〕×〔1053﹣747〕＝1800×306＝600×918，所以A《C《B、故答案为：A《C《B、点评：此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918、15、〔3分〕2M＝X，43M＝Y，用含有字母X的代数式表示Y：X6、考点：幂的乘方与积的乘方、专题：计算题、分析：先把43M利用幂的乘方的逆运算表示成底数是2的幂的形式，再整体代入X＝2M即可、解答：解：∵2M＝X，∴43M＝〔22〕3M＝〔2M〕6＝X6、故答案是X6、点评：此题考查了幂的乘方的逆运算、解题的关键是灵活掌握幂的运算公式、【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、〔8分〕计算：〔1〕4〔X＋1〕2﹣〔2X＋5〕〔2X﹣5〕；〔2〕【X〔X2Y2﹣XY〕﹣Y〔X2﹣X3Y〕】÷3X2Y、考点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；〔2〕原式中括号中利用单项式乘以多项式法那么计算，再利用多项式除以单项式法那么计算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝4X2＋8X＋4﹣4X2＋25＝8X＋29；〔2〕原式＝〔2X3Y2﹣2X2Y〕÷3X2Y＝XY﹣、点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、〔8分〕解方程：、考点：解分式方程、分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可、解答：解：方程两边同乘以X﹣2得：1＝X﹣1﹣3〔X﹣2〕整理得出：2X＝4，解得：X＝2，检验：当X＝2时，X﹣2＝0，故X＝2不是原方程的根，故此方程无解、点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键、18、〔9分〕：，试说明不论X为任何有意义的值，Y值均不变、考点：分式的混合运算、专题：证明题、分析：先把分子分母分解因式再化简约分即可、解答：证明：＝＝X﹣X＋3＝3、故不论X为任何有意义的值，Y值均不变、点评：此题主要考查了分式的混合运算能力、19、〔9分〕化简分式〔﹣〕÷，并从﹣1≤X≤3中选一个你认为合适的整数X代入求值、考点：分式的化简求值、专题：开放型、分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法那么，将除法转化为乘法进行计算、解答：解：原式＝【﹣】×＝×＝，由于当X＝﹣1，X＝0或X＝1时，分式的分母为0，故取X的值时，不可取X＝﹣1，X＝0或X＝1，不妨取X＝2，此时原式＝＝、点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法那么，还要熟悉因式分解等内容、20、〔9分〕在以下三个不为零的式子：X2﹣4X，X2＋2X，X2﹣4X＋4中，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解、考点：提公因式法与公式法的综合运用、专题：开放型、分析：假设选择前两个，相加得到结果，分解即可、解答：解：假设选择X2﹣4X，X2＋2X，相加得：X2﹣4X＋X2＋2X＝2X2﹣2X＝2X〔X﹣1〕、点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、21、〔10分〕列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用、一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量、考点：分式方程的应用、分析：首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为X毫克，那么一片银杏树叶一年的平均滞尘量为〔2X﹣4〕毫克，根据关键语句“假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程＝，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验、解答：解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为X毫克，那么一片银杏树叶一年的平均滞尘量为〔2X﹣4〕毫克，由题意得：＝，解得：X＝22，经检验：X＝22是所列方程的解、答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克、点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答、必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答表达要完整，要写出单位等、22、〔10分〕〔1〕计算：〔A﹣2〕〔A2＋2A＋4〕＝A3﹣8、〔2X﹣Y〕〔4X2＋2XY＋Y2〕＝8X3﹣Y3、〔2〕上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式〔请用含A，B 的字母表示〕〔A﹣B〕〔A2＋AB＋B2〕＝A3﹣B3、〔3〕以下各式能用你发现的乘法公式计算的是〔〕A、〔A﹣3〕〔A2﹣3A＋9〕B、〔2M﹣N〕〔2M2＋2MN＋N2〕C、〔4﹣X〕〔16＋4X＋X2〕D、〔M﹣N〕〔M2＋2MN＋N2〕考点：多项式乘多项式、专题：规律型、分析：〔1〕两式利用多项式乘以多项式法那么计算即可得到结果；〔2〕归纳总结得到一般性规律，写出即可；〔3〕利用得出的公式判断即可、解答：解：〔1〕原式＝A3﹣8；原式＝8X3﹣Y3；〔2〕〔A﹣B〕〔A2＋AB＋B2〕＝A3﹣B3；〔3〕能用发现的乘法公式计算的是〔4﹣X〕〔16＋4X＋X2〕、故答案为：〔1〕A3﹣8；8X3﹣Y3；〔2〕〔A﹣B〕〔A2＋AB＋B2〕＝A3﹣B3；〔3〕C、点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的关键、23、〔12分〕设A1＝32﹣12，A2＝52﹣32，…，AN＝〔2N＋1〕2﹣〔2N﹣1〕2〔N 为大于0的自然数〕、〔1〕探究AN是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数”、试找出A1，A2，…，AN，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当N 满足什么条件时，AN为完全平方数〔不必说明理由〕、考点：因式分解－运用公式法、专题：规律型、分析：〔1〕利用平方差公式，将〔2N＋1〕2﹣〔2N﹣1〕2化简，可得结论；〔2〕理解完全平方数的概念，通过计算找出规律、解答：解：〔1〕∵AN＝〔2N＋1〕2﹣〔2N﹣1〕2＝4N2＋4N＋1﹣4N2＋4N﹣1＝8N，〔3分〕又N为非零的自然数，∴AN是8的倍数、〔4分〕这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数〔5分〕说明：第一步用完全平方公式展开各〔1〕，正确化简〔1分〕、〔2〕这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256、〔7分〕N为一个完全平方数的2倍时，AN为完全平方数〔8分〕说明：找完全平方数时，错一个扣〔1〕，错2个及以上扣〔2分〕、点评：此题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力、。
(解析版)2018-2019学度周口太康初二上年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度周口太康初二上年中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0《A《1时，，其中正确的有〔〕A、 0个B、 1个C、 2个D、 3个2、如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是〔〕A、 AB、 BC、 CD、 D3、一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是〔〕A、 X3﹣4X2＋4X＝X〔X2＋4X＋4〕B、 X2Y﹣XY2＝XY〔X﹣Y〕C、 X2﹣Y2＝〔X﹣Y〕〔X＋Y〕D、 X2﹣2XY＋Y2＝〔X﹣Y〕24、如果AX2＋2X＋＝〔2X＋〕2＋M，那么A，M的值分别是〔〕A、 2，0B、 4，0C、 2，D、 4，5、以下运算正确的选项是〔〕A、 A3＋A3＝A6B、 A6÷A2＝A4C、 A3•A5＝A15D、〔A3〕4＝A7A、延长线段AB到CB、垂线段最短C、过点P作线段AB的垂线D、锐角都相等吗7、平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图、假设AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，那么∠BPD的度数为〔〕A、 110°B、 125°C、 130°D、 155°8、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，那么以下与△ABC面积相等但不全等的三角形是〔〕A、△EHDB、△EGFC、△EFHD、△HDF【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、观察分析以下数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是〔结果需化简〕、10、X2＝16，那么X＝；如果〔﹣A〕2＝〔﹣5〕2，那么A＝、11、利用分解因式计算：〔1〕16、8×＋7、6×＝；〔2〕1、222×9﹣1、332×4＝、12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是、13、将4个数A，B，C，D排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝AD﹣BC，上述记号就叫做2阶行列式，假设＝12，那么X＝、14、如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，假设∠A＝50°，那么∠DEF的度数是、15、如图，∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有对全等三角形、【三】计算题〔本大题共8小题，总分值65分〕16、〔1〕÷〔π﹣2018〕0＋｜﹣4｜〔2〕｜3﹣π｜﹣＋〔π﹣4〕0、17、先化简，再求值：〔X＋2〕2＋〔2X＋1〕〔2X﹣1〕﹣4X〔X＋1〕，其中X＝﹣、18、化简〔1〕〔2X4﹣X3〕÷〔﹣X〕﹣〔X﹣X2〕•2X〔2〕【〔AB﹣1〕〔AB＋2〕﹣2A2B2＋2】÷〔﹣AB〕19、因式分解〔1〕M2﹣N2＋2M﹣2N〔2〕X2〔Y2﹣1〕＋2X〔Y2﹣1〕＋〔Y2﹣1〕20、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC、21、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE ＝CF、〔1〕图中有几对全等的三角形请一一列出；〔2〕选择一对你认为全等的三角形进行证明、22、〔10分〕〔2018秋•太康县期中〕：A＝2018X＋2018，B＝2018X＋2018，C＝2018X ＋2018，求多项式A2＋B2＋C2﹣AB﹣BC﹣AC的值、23、〔10分〕〔2007•常州〕，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形、求证：〔1〕△AEF≌△CDE；〔2〕△ABC为等边三角形、2018－2018学年河南省周口市太康县八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0《A《1时，，其中正确的有〔〕A、 0个B、 1个C、 2个D、 3个考点：实数、分析：根据实数、立方根、平方根，即可解答、解答：解：①任意一个数都有两个平方根，错误，因为负数没有平方根；②任意一个数都有立方根，正确；③﹣125的立方根是﹣5，故错误；④是一个无理数，故错误；⑤两个无理数的积是一个有理数，错误，例如：；⑥当0《A《1时，，正确；其中正确的有2个、应选：C、点评：此题考查了实数，解决此题的关键是熟记平方根、立方根的定义、2、如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是〔〕A、 AB、 BC、 CD、 D考点：实数与数轴、分析：先估算出的取值范围，再找出与之接近的点即可、解答：解：∵≈1、4，∴≈0、7，∴点D与之接近、应选D、点评：此题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键、3、一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是〔〕A、 X3﹣4X2＋4X＝X〔X2＋4X＋4〕B、 X2Y﹣XY2＝XY〔X﹣Y〕C、 X2﹣Y2＝〔X﹣Y〕〔X＋Y〕D、 X2﹣2XY＋Y2＝〔X﹣Y〕2考点：提公因式法与公式法的综合运用、专题：计算题、分析： A、原式提取X，再利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取XY得到结果，即可做出判断；C、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断、解答：解：X3﹣4X2＋4X＝X〔X2＋4X＋4〕＝X〔X＋2〕2，过程不够完整，应选A、点评：此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、4、如果AX2＋2X＋＝〔2X＋〕2＋M，那么A，M的值分别是〔〕A、 2，0B、 4，0C、 2，D、 4，考点：完全平方公式、专题：计算题、分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可、解答：解：∵AX2＋2X＋＝4X2＋2X＋＋M，∴，解得、应选D、点评：此题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键、5、以下运算正确的选项是〔〕A、 A3＋A3＝A6B、 A6÷A2＝A4C、 A3•A5＝A15D、〔A3〕4＝A7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、专题：计算题、分析：根据合并同类项的法那么，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案、解答：解：A、A3＋A3＝2A3，故A错误；B、A6÷A2＝A4，故B正确；C、A3•A5＝A8，故C错误；D、〔A3〕4＝A12，故D错误、应选：B、点评：此题考查了合并同类项的法那么，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心、A、延长线段AB到CB、垂线段最短C、过点P作线段AB的垂线D、锐角都相等吗应选：B、词、7、平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图、假设AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，那么∠BPD的度数为〔〕A、110°B、125°C、130°D、155°考点：全等三角形的判定与性质、分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数、解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SSS〕，∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，应选：C、点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B＋∠D＝75°、8、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，那么以下与△ABC面积相等但不全等的三角形是〔〕A、△EHDB、△EGFC、△EFHD、△HDF考点：全等三角形的判定、分析：根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF 与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确、解答：解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；应选：D、点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、观察分析以下数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3〔结果需化简〕、考点：算术平方根、专题：规律型、分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：〔﹣1〕1＋1×0，〔﹣1〕2＋1，〔﹣1〕3＋1…〔﹣1〕N＋1〕，可以得到第16个的答案、解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，〔﹣1〕2＋1，…〔﹣1〕N＋1〕，∴第16个答案为：、故答案为：、点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律、10、X2＝16，那么X＝±4；如果〔﹣A〕2＝〔﹣5〕2，那么A＝±5、考点：平方根、分析：根据平方根的定义，即可解答、解答：解：∵X2＝16，∴X＝±4，∵〔﹣A〕2＝〔﹣5〕2，∴A2＝25，∴A＝±5，故答案为：±4，±5、点评：此题考查了平方根的定义，解决此题的关键是熟记平方根的定义、11、利用分解因式计算：〔1〕16、8×＋7、6×＝7；〔2〕1、222×9﹣1、332×4＝6、32、考点：因式分解的应用、分析：〔1〕利用提取公因式法分解因式计算即可；〔2〕利用平方差公式分解因式计算即可、解答：解：〔1〕原式＝〔8、4＋7、6〕×＝16×＝7；〔2〕1、222×9﹣1、332×4＝〔1、22×3＋1、33×2〕〔1、22×3﹣1、33×2〕＝6、32×1＝6、32、故答案为：7；6、32、点评：此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键、12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是2M＋3、考点：完全平方公式的几何背景、专题：几何图形问题、分析：由于边长为〔M＋3〕的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长、解答：解：依题意得剩余部分为〔M＋3〕2﹣M2＝M2＋6M＋9﹣M2＝6M＋9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是〔6M＋9〕÷3＝2M＋3、故答案为：2M＋3、点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法那么、13、将4个数A，B，C，D排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝AD﹣BC，上述记号就叫做2阶行列式，假设＝12，那么X＝﹣3、考点：完全平方公式、专题：新定义、分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为X的值、解答：解：根据题意化简＝12，得〔X＋1〕2﹣〔1﹣X〕2＝12，整理得：X2＋2X＋1﹣〔1﹣2X＋X2〕﹣12＝0，解得：X＝﹣3、故答案为：﹣3、点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法那么，根据题意将所求的方程化为普通方程是解此题的关键、14、如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，假设∠A＝50°，那么∠DEF的度数是65°、考点：全等三角形的判定与性质、分析：首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE＋∠FEC的度数，进而得到∠DEB＋∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数、解答：解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF〔SAS〕，∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝〔180°﹣50°〕÷2＝65°，∴∠CFE＋∠FEC＝180°﹣65°＝115°，∴∠DEB＋∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是熟练掌握三角形内角和是180°、15、如图，∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有3对全等三角形、考点：全等三角形的判定、专题：压轴题、分析：根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE、做题时要从条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找、解答：解：①△AEB≌△ADC；∵AE＝AD，∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC≌△ADC；∴AB＝AC，∴BD＝CE；②△BED≌△CDE；∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠CDE＝∠BED，∴△BED≌△CDE、③∵BD＝CE，∠DBO＝∠ECO，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE、故答案为3、点评：此题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目【三】计算题〔本大题共8小题，总分值65分〕16、〔1〕÷〔π﹣2018〕0＋｜﹣4｜〔2〕｜3﹣π｜﹣＋〔π﹣4〕0、考点：实数的运算；零指数幂、分析：〔1〕分别进行开立方、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；〔2〕分别进行绝对值的化简、开方、零指数幂等运算，然后合并、解答：解：〔1〕原式＝2＋4＝6；〔2〕原式＝π﹣3﹣〔π﹣2〕＋1＝0、点评：此题考查了实数的运算，涉及了开立方、零指数幂、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法那么是解答此题的关键、17、先化简，再求值：〔X＋2〕2＋〔2X＋1〕〔2X﹣1〕﹣4X〔X＋1〕，其中X＝﹣、考点：整式的混合运算—化简求值、专题：计算题、分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝X2＋4X＋4＋4X2﹣1﹣4X2﹣4X＝X2＋3，当X＝﹣时，原式＝2＋3＝5、点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键、18、化简〔1〕〔2X4﹣X3〕÷〔﹣X〕﹣〔X﹣X2〕•2X〔2〕【〔AB﹣1〕〔AB＋2〕﹣2A2B2＋2】÷〔﹣AB〕考点：整式的混合运算、分析：〔1〕先算除法和乘法，再进一步合并即可；〔2〕先算整式的乘法，再进一步合并，最后算除法、解答：解：〔1〕原式＝﹣2X3＋X2﹣2X2＋2X3＝﹣X2；〔2〕原式＝【A2B2＋AB﹣2﹣2A2B2＋2】÷〔﹣AB〕＝【AB﹣A2B2】÷〔﹣AB〕＝AB﹣1、点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键、19、因式分解〔1〕M2﹣N2＋2M﹣2N〔2〕X2〔Y2﹣1〕＋2X〔Y2﹣1〕＋〔Y2﹣1〕考点：因式分解－分组分解法；因式分解－运用公式法、分析：〔1〕当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解、此题中M2﹣N2符合平方差公式，2M﹣2N提公因式后作为一项可进行下一步分解；〔2〕利用提取公因式法进行因式分解；然后利用平方差公式和完全平方公式继续进行分解、解答：解：〔1〕M2﹣N2＋2M﹣2N，＝〔M﹣N〕〔M＋N〕＋2〔M﹣N〕，＝〔M﹣N〕〔M＋N＋2〕、〔2〕X2〔Y2﹣1〕＋2X〔Y2﹣1〕＋〔Y2﹣1〕＝〔Y2﹣1〕〔X2＋2X＋1〕，＝〔Y＋1〕〔Y﹣1〕〔X＋1〕2、点评：此题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组、比如此题有A的二次项，A的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组、20、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC、考点：全等三角形的判定、专题：证明题、分析：根据∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，再根据全等的条件可得出结论、解答：证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC〔SAS〕、点评：此题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL、21、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE ＝CF、〔1〕图中有几对全等的三角形请一一列出；〔2〕选择一对你认为全等的三角形进行证明、考点：直角三角形全等的判定、专题：证明题；开放型、分析：此题考查三角形的全等知识、第〔1〕小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面、第〔2〕个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL〔斜边直角边定理〕来判断两个直角三角形全等、解答：解：〔1〕3对、分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF、〔2〕△BDE≌△CDF、证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°、又D是BC的中点，∴BD＝CD、在RT△BDE和RT△CDF中，，∴△BDE≌△CDF〔HL〕、点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、做题时要结合条件与全等的判定方法逐一验证、22、〔10分〕〔2018秋•太康县期中〕：A＝2018X＋2018，B＝2018X＋2018，C＝2018X ＋2018，求多项式A2＋B2＋C2﹣AB﹣BC﹣AC的值、考点：因式分解的应用、分析：由题意可知：A﹣B＝﹣1，B﹣C＝﹣1，A﹣C＝﹣2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可、解答：解：∵A＝2018X＋2018，B＝2018X＋2018，C＝2018X＋2018，∴A﹣B＝﹣1，B﹣C＝﹣1，A﹣C＝﹣2，∴A2＋B2＋C2﹣AB﹣BC﹣AC＝〔2A2＋2B2＋2C2﹣2AB﹣2BC﹣2CA〕＝【〔A2﹣2AB＋B2〕＋〔B2﹣2BC＋C2〕＋〔A2﹣2AC＋C2〕】＝【〔A﹣B〕2＋〔B﹣C〕2＋〔A﹣C〕2】＝【〔﹣1〕2＋〔﹣1〕2＋〔﹣2〕2】＝3、点评：此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键、23、〔10分〕〔2007•常州〕，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形、求证：〔1〕△AEF≌△CDE；〔2〕△ABC为等边三角形、考点：全等三角形的判定；等边三角形的判定、专题：证明题；压轴题、分析：〔1〕关键是证出CE＝AF，可由AE＝AB，AC＝BF，两两相加可得、再结合条件可证出△AEF≌△CDE、〔2〕有〔1〕中的全等关系，可得出∠AFE＝∠CED，再结合△DEF是等边三角形，可知∠DEF＝60°，从而得出∠BAC＝60°，同理可得∠ACB＝60°，那么∠ABC＝60°、因而△ABC是等边三角形、解答：证明：〔1〕∵BF＝AC，AB＝AE〔〕∴FA＝EC〔等量加等量和相等〕、∵△DEF是等边三角形〔〕，∴EF＝DE〔等边三角形的性质〕、又∵AE＝CD〔〕，∴△AEF≌△CDE〔SSS〕、〔2〕由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC〔对应角相等〕，∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF〔等量代换〕，△DEF是等边三角形〔〕，∴∠DEF＝60°〔等边三角形的性质〕，∴∠BCA＝60°〔等量代换〕，由△AEF≌△CDE，得∠EFA＝∠DEC，∵∠DEC＋∠FEC＝60°，∴∠EFA＋∠FEC＝60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC＝∠EFA＋∠FEC＝60°，∴△ABC中，AB＝BC〔等角对等边〕、∴△ABC是等边三角形〔等边三角形的判定〕、点评：此题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定〔三个角都是60°，那么就是等边三角形〕、。
(解析版)2018-2019学度周口扶沟初二上年中数学试卷.doc.doc
(解析版)2018-2019学度周口扶沟初二上年中数学试卷【一】选择题、〔每题3分，共24分〕1、如图，轴对称图形有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个2、假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A、12B、11C、10D、93、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上、左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，那么这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A、3B、2C、D、15、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是〔〕A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C6、点P〔﹣2，3〕关于y轴的对称点为Q〔a，b〕，那么a+b的值是〔〕A、1B、﹣1C、5D、﹣57、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于〔〕A、5B、4C、3D、28、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，假设原来点A坐标是〔a，b〕，那么经过第2018次变换后所得A点坐标是〔〕A、〔a，﹣b〕B、〔﹣a，﹣b〕C、〔﹣a，b〕D、〔a，b〕【二】填空题、〔每题3分，共21分〕9、△ABC的一个外角为50°，那么△ABC一定是三角形、10、要使五边形木架〔用5根木条钉成〕不变形，至少要再钉根木条、11、如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，那么AD的长为、12、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为、13、如下图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为、14、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米、15、A〔﹣1，﹣2〕和B〔1，3〕，将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称、【三】解答题、〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数、17、：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE、AB与DE有何位置关系？请说明理由、18、如图，△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数、19、如图，BD是∠ABC的角平分线，D E⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，那么DE的长为cm、20、如图：等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点、21、〔10分〕〔2018•泸州〕如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE、求证：AE∥B C、22、〔10分〕〔2018秋•宁江区校级期末〕在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E、〔1〕假设∠ABE=40°，求∠EBC的度数；〔2〕假设△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长、23、〔10分〕〔2018秋•扶沟县期中〕△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2018-2018学年河南省周口市扶沟县八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题、〔每题3分，共24分〕1、如图，轴对称图形有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解、解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个、应选B、点评：此题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A、12B、11C、10D、9考点：多边形内角与外角、专题：计算题、分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数、解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12、应选A、点评：此题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质、3、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上、左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，那么这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°考点：全等三角形的应用、分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答、解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°、应选B、点评：此题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目、4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A、3B、2C、D、1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形、专题：计算题、分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可、解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，应选B、点评：此题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强、5、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是〔〕A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C考点：全等三角形的性质、分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答、解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A、应选：A、点评：此题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键、6、点P〔﹣2，3〕关于y轴的对称点为Q〔a，b〕，那么a+b的值是〔〕A、1B、﹣1C、5D、﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、分析：根据平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于y轴的对称点的坐标是〔﹣x，y〕即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣〔﹣2〕=2，b=3、解答：解：根据两点关于y轴对称，那么横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣〔﹣2〕=2，b=3、∴a+b=5应选C、点评：此题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系、是需要识记的内容、7、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于〔〕A、5B、4C、3D、2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线、分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG、解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，那么DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4、应选：B、点评：此题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键、8、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，假设原来点A坐标是〔a，b〕，那么经过第2018次变换后所得A点坐标是〔〕A、〔a，﹣b〕B、〔﹣a，﹣b〕C、〔﹣a，b〕D、〔a，b〕考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标、专题：规律型、分析：利用得出图形的变换规律，进而得出经过第2018次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可、解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2018÷4=503…2，∴经过第2018次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：〔a，﹣b〕、应选：A、点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键、【二】填空题、〔每题3分，共21分〕9、△ABC的一个外角为50°，那么△ABC一定是钝角三角形、考点：三角形的外角性质、分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可、解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形、故答案为：钝角、点评：此题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键、10、要使五边形木架〔用5根木条钉成〕不变形，至少要再钉2根木条、考点：三角形的稳定性、分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形那么多边形的形状就不会改变、解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形、故至少要再钉两根木条、点评：此题考查三角形稳定性的实际应用、三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得、11、如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，那么AD的长为7、考点：全等三角形的性质、分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可、解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7、故答案为：7、点评：此题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键、12、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为2、考点：角平分线的性质；垂线段最短、专题：动点型、分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案、解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2、点评：此题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力、13、如下图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为15、考点：轴对称的性质、分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N、解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N、∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15、故答案为：15点评：此题考查轴对称的性质、对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等、14、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米、考点：多边形内角与外角、专题：应用题、分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案、解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米、故答案为：120、点评：此题主要考查了多边形的外角和定理、任何一个多边形的外角和都是360°、15、A〔﹣1，﹣2〕和B〔1，3〕，将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称、考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，那么横坐标是左减右加，把一个点上下平移，那么纵坐标是上加下减、解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为〔﹣1，3〕，又点A〔﹣1，﹣2〕，所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点〔﹣1，3〕、点评：解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，那么横坐标是左减右加，把一个点上下平移，那么纵坐标是上加下减、【三】解答题、〔本大题共8个小题，总分值75分〕16、如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数、考点：轴对称的性质、分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案、解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°、点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线、17、：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE、AB与DE有何位置关系？请说明理由、考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质、分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断、解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥D E、点评：掌握三角形全等的判定定理，通过条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决此题的关键、18、如图，△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数、考点：全等三角形的性质、分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可、解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°、点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析、19、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，那么DE的长为cm、考点：角平分线的性质、分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可、解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36、又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm、点评：此题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质、解题的关键是得到DE=DF、20、如图：等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点、考点：等边三角形的性质、专题：证明题、分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证、解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点、点评：此题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识、辅助线的作出是正确解答此题的关键、21、〔10分〕〔2018•泸州〕如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE、求证：AE∥B C、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质、专题：证明题、分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可、解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD〔SAS〕，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥B C、点评：此题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力、22、〔10分〕〔2018秋•宁江区校级期末〕在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E、〔1〕假设∠ABE=40°，求∠EBC的度数；〔2〕假设△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长、考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质、分析：〔1〕AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解、〔2〕△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，那么AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可、解答：解：〔1〕AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°、又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°、〔2〕△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，那么AB=15cm，∴BC=11cm、根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm、点评：此题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答此题的关键、23、〔10分〕〔2018秋•扶沟县期中〕△A BC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系、分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b 可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可、解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2、因此满足条件的三角形共有1+3+5=9〔个〕、点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边、。
周口扶沟2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
周口扶沟2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下每组数分别是三根木棒旳长度，能用它们摆成三角形旳是〔〕A、3cm，4cm，8cmB、8cm，7cm，15cmC、5cm，5cm，11cmD、13cm，12cm，20cm2、以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3、设四边形旳内角和等于a，五边形旳外角和等于b，那么a与b旳关系是〔〕A、a＞bB、a=bC、a＜bD、b=a+180°4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上旳中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在〔〕A、A、C两点之间B、E、G两点之间C、B、F两点之间D、G、H两点之间5、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS6、如下图，线段AC旳垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，那么∠BDC=〔〕A、50°B、100°C、120°D、130°7、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是〔〕海里、A、25B、25C、50D、258、以下说法错误旳选项是〔〕A、两边及一角只能作出唯一旳三角形B、到△ABC旳三个顶点距离相等旳点是△ABC旳三条边垂直平分线旳交点C、腰长相等旳两个等腰直角三角形全等D、点A〔3，2〕关于x轴旳对称点A坐标为〔3，﹣2〕【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、一个等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么该等腰三角形旳周长是、10、如图，将三角尺旳直角顶点放在直尺旳一边上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3= °、11、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB旳平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，假设BE+CF=20，那么EF= 、12、在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B 重合，AH=6，那么BC等于、13、如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半旳长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD、假设AB=6，AC=4，那么△ACD旳周长为、14、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C、假设P是BC边上一动点，那么DP长旳最小值为、15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC旳垂线AX上移动，那么当AP= 时，才能使△ABC 和△APQ全等、【三】解答题〔此题8小题，〕16、在数学实践课上，老师在黑板上画出如图旳图形，〔其中点B，F，C，E在同一条直线上〕、并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2、③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成①请你写出所有旳真命题；②选一个给予证明、你选择旳题设：；结论：、〔均填写序号〕17、如图，两车从路段AB旳两端同时动身，沿平行路线以相同旳速度行驶，相同时刻后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB旳距离相等吗？什么缘故？18、如图，在所给网格图〔每小格均为边长是1旳正方形〕中完成以下各题：〔用直尺画图〕〔1〕画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE对称旳△A1B1C1；〔2〕在DE上画出点P，使PB1+PC最小；〔3〕在DE上画出点Q，使QA+QC最小、19、某中学八年级〔1〕班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”〔2〕猜想：随着边数旳增加，多边形对角线旳条数会越来越多，从n边形旳一个顶点动身可引旳对角线条数为，n边形对角线旳总条数为、〔3〕应用：10个人聚会，每不相邻旳人都握一次手，共握多少次手？20、如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD、〔1〕求证：△EBD为等腰三角形、〔2〕图中有哪些全等三角形？〔3〕假设AB=6，BC=8，求△DC′E旳周长、21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，假设△ABC旳周长是24，BE=a，那么△BDE旳周长是多少？22、如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC、〔1〕如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°、求证：DB=DC、〔2〕如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，那么AB﹣AC=？23、〔1〕发觉：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=B、①填空：当点A位于时，线段AC旳长取得最大值，且最大值为〔用含a，b旳式子表示〕〔2〕应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE、①请找出图中与BE相等旳线段，并说明理由；②直截了当写出线段BE长旳最大值、2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、以下每组数分别是三根木棒旳长度，能用它们摆成三角形旳是〔〕A、3cm，4cm，8cmB、8cm，7cm，15cmC、5cm，5cm，11cmD、13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系，两边之和大于第三边，即两短边旳和大于最长旳边，即可作出推断、【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不能够构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意、应选D、2、以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选B、3、设四边形旳内角和等于a，五边形旳外角和等于b，那么a与b旳关系是〔〕A、a＞bB、a=bC、a＜bD、b=a+180°【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳内角和定理与多边形外角旳关系即可得出结论、【解答】解：∵四边形旳内角和等于a，∴a=〔4﹣2〕•180°=360°、∵五边形旳外角和等于b，∴b=360°，∴a=B、应选B、4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上旳中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在〔〕A、A、C两点之间B、E、G两点之间C、B、F两点之间D、G、H两点之间【考点】三角形旳稳定性、【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形旳稳定性解释、【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间〔没有构成三角形〕，这种做法依照旳是三角形旳稳定性、应选B、5、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS【考点】全等三角形旳判定、【分析】认真阅读作法，从角平分线旳作法得出△OCP与△ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP〔SSS〕、应选：D、6、如下图，线段AC旳垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，那么∠BDC=〔〕A、50°B、100°C、120°D、130°【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线旳性质得到DA=DC，依照等腰三角形旳性质得到∠DCA=∠A，依照三角形旳外角旳性质计算即可、【解答】解：∵DE是线段AC旳垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，应选：B、7、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是〔〕海里、A、25B、25C、50D、25【考点】等腰直角三角形；方向角、【分析】依照题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后依照解直角三角形旳知识解答、【解答】解：依照题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25〔海里〕、应选D、8、以下说法错误旳选项是〔〕A、两边及一角只能作出唯一旳三角形B、到△ABC旳三个顶点距离相等旳点是△ABC旳三条边垂直平分线旳交点C、腰长相等旳两个等腰直角三角形全等D、点A〔3，2〕关于x轴旳对称点A坐标为〔3，﹣2〕【考点】等腰直角三角形；全等三角形旳判定；线段垂直平分线旳性质；关于x 轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】利用等腰直角三角形旳性质，线段垂直平分线旳性质，关于x轴对称旳点旳坐标特征，全等三角形旳判定来确定、做题时，要结合条件与三角形全等旳判定方法逐个验证、【解答】解：A、SSA不能确定两个三角形全等，题干旳说法错误；B、到△ABC旳三个顶点距离相等旳点是△ABC旳三条边垂直平分线旳交点旳说法正确；C、依照SAS可知，腰长相等旳两个等腰直角三角形全等旳说法正确；D、点A〔3，2〕关于x轴旳对称点A坐标为〔3，﹣2〕旳说法正确、应选：A、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、一个等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么该等腰三角形旳周长是10、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】依照任意两边之和大于第三边，明白等腰三角形旳腰旳长度是4，底边长2，把三条边旳长度加起来确实是它旳周长、【解答】解：因为2+2＜4，因此等腰三角形旳腰旳长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它旳周长是10，故【答案】为：1010、如图，将三角尺旳直角顶点放在直尺旳一边上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3=20°、【考点】平行线旳性质；三角形旳外角性质、【分析】此题要紧利用两直线平行，同位角相等和三角形旳外角等于与它不相邻旳两内角之和进行做题、【解答】解：∵直尺旳两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°、故【答案】为：20、11、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB旳平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，假设BE+CF=20，那么EF=20、【考点】等腰三角形旳判定与性质；平行线旳性质、【分析】由平行线旳性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线旳性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF旳长、【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20、故【答案】为：2012、在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B 重合，AH=6，那么BC等于3、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】依照折叠旳性质得到HB=HA，依照三角形旳外角旳性质得到∠CHB=30°，依照直角三角形旳性质计算即可、【解答】解：连接BH，由折叠旳性质可知，HB=HA=6，∴∠HAB=∠HBA=15°，∴∠CHB=30°，∴BC=BH=3，故【答案】为：3、13、如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半旳长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD、假设AB=6，AC=4，那么△ACD旳周长为10、【考点】作图—差不多作图；线段垂直平分线旳性质、【分析】依照题意可知直线MN是线段BC旳垂直平分线，推出DC=DB，能够证明△ADC旳周长=AC+AB，由此即可解决问题、【解答】解：由题意直线MN是线段BC旳垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC旳周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD旳周长为10、故【答案】为10、14、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C、假设P是BC边上一动点，那么DP长旳最小值为4、【考点】角平分线旳性质；垂线段最短、【分析】依照垂线段最短，当DP垂直于BC旳时候，DP旳长度最小，那么结合条件，利用三角形旳内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD旳长可得DP旳长、【解答】解：依照垂线段最短，当DP⊥BC旳时候，DP旳长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4、故【答案】为：4、15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC旳垂线AX上移动，那么当AP=6cm或12cm时，才能使△ABC和△APQ全等、【考点】勾股定理；全等三角形旳判定、【分析】此题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，现在AP=BC=5cm，可据此求出P点旳位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，现在AP=AC，P、C重合、【解答】解：∵PQ=AB，∴依照三角形全等旳判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm；故【答案】为：6cm或12cm、【三】解答题〔此题8小题，〕16、在数学实践课上，老师在黑板上画出如图旳图形，〔其中点B，F，C，E在同一条直线上〕、并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2、③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题、①请你写出所有旳真命题；②选一个给予证明、你选择旳题设：①③④；结论：②、〔均填写序号〕【考点】全等三角形旳判定与性质；命题与定理、【分析】①有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；②先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2、【解答】解：①情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①、②选择旳题设：①③④；结论：②；理由：：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠1=∠2；故【答案】为：①③④；②、17、如图，两车从路段AB旳两端同时动身，沿平行路线以相同旳速度行驶，相同时刻后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB旳距离相等吗？什么缘故？【考点】全等三角形旳应用、【分析】依照题意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再依照平行线旳性质可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE=DF、【解答】解：C，D两地到路段AB旳距离相等，理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD〔AAS〕，∴CE=DF，∴C，D两地到路段AB旳距离相等、18、如图，在所给网格图〔每小格均为边长是1旳正方形〕中完成以下各题：〔用直尺画图〕〔1〕画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE对称旳△A1B1C1；〔2〕在DE上画出点P，使PB1+PC最小；〔3〕在DE上画出点Q，使QA+QC最小、【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同旳长度，找到对应点，顺次连接；〔2〕依照两点之间线段最短，连接B1C即可；〔3〕利用轴对称图形旳性质可作点A关于直线DE旳对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求、【解答】解：如下图：〔1〕△A1B1C1即为所求、〔2〕连接B1C与直线DE旳交点P即为所求、〔3〕作点A关于直线DE旳对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求、19、某中学八年级〔1〕班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”〔2〕猜想：随着边数旳增加，多边形对角线旳条数会越来越多，从n边形旳一个顶点动身可引旳对角线条数为〔n﹣3〕〕，n边形对角线旳总条数为〔n≥3〕、〔3〕应用：10个人聚会，每不相邻旳人都握一次手，共握多少次手？【考点】多边形旳对角线、【分析】〔1〕依照多边形旳性质，可得【答案】；〔2〕依照多边形旳对角线，可得【答案】；〔3〕依照多边形旳对角线，可得【答案】、〔2〕猜想：随着边数旳增加，多边形对角线旳条数会越来越多，从n边形旳一个顶点动身可引旳对角线条数为〔n﹣3〕〕，n边形对角线旳总条数为〔n ≥3〕、〔3〕==35次，20、如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD、〔1〕求证：△EBD为等腰三角形、〔2〕图中有哪些全等三角形？〔3〕假设AB=6，BC=8，求△DC′E旳周长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】〔1〕依照矩形旳性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，依照等腰三角形旳性质即可得到结论；〔2〕依照全等三角形旳判定解答即可；〔3〕依照三角形周长即可得到结论、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED〔AAS〕，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形、〔2〕全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD ≌△C'DB；〔3〕△DC′E旳周长=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14、21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，假设△ABC旳周长是24，BE=a，那么△BDE旳周长是多少？【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC旳形状，再依照△ABC 旳周长是24，可得AB=BC=AC=8，依照BE是中线，可得CE旳长，∠EBC=30°，依照CD=CE，可得∠D=∠CED，依照∠ACB=60°，可得∠D，依照∠D与∠EBC，可得BE与DE旳关系，可得【答案】、【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC旳周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE是中线，∴CE=AC=4，∠EBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠ACB是△CDE旳一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+〔8+4〕=2a+12、22、如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC、〔1〕如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°、求证：DB=DC、〔2〕如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，那么AB﹣AC=？【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕证明△DFC≌△DEB即可、〔2〕先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD与EB旳关系即可解决问题、【解答】〔1〕证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB、〔2〕解：如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=〔AE+BE〕﹣〔AF﹣CF〕=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，BD=2，∴BE=1，∴AB﹣AC=2、23、〔1〕发觉：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=B、①填空：当点A位于CB旳延长线上时，线段AC旳长取得最大值，且最大值为a+b〔用含a，b旳式子表示〕〔2〕应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE、①请找出图中与BE相等旳线段，并说明理由；②直截了当写出线段BE长旳最大值、【考点】三角形综合题；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕依照点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB 旳延长线上时，线段AC旳长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b；〔2〕①依照等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB〔SAS〕，依照全等三角形旳性质可得CD=BE；②依照全等三角形旳性质可得，线段BE长旳最大值=线段CD长旳最大值，而当线段CD旳长取得最大值时，点D在CB旳延长线上，现在CD=3+1=4，可得BE=4、【解答】解：〔1〕如图1，∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB旳延长线上时，线段AC旳长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+B、故【答案】为：CB旳延长线上，a+b；〔2〕①CD=BE、理由：如图2，∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB〔SAS〕，∴CD=BE；②线段BE长旳最大值为4、理由：∵线段BE长旳最大值=线段CD长旳最大值，∴当线段CD旳长取得最大值时，点D在CB旳延长线上，现在CD=3+1=4，∴BE=4、2017年2月7日。
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省市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号.1．若分式有意义，则x的取值围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4 3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125° D．135°4．分式+可化简为（）A． B．1 C．﹣1 D．5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．10．计算：（﹣3xy）÷=．11．分式拆分：=﹣．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于．13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为．14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn=．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB 交于点D，则线段AD的取值围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）17．分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3﹣4（m+n）18．解分式方程：（1）=（2）﹣1=．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]日一二三四五六12 345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）计算：（12+92）﹣（22+82）=，﹣=，自己任选一个有4个数的方框进行计算（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．①填空：原销售价格可分别表示为、②已知B=A，求两次降价的百分率x．2015-2016学年省市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号.1．若分式有意义，则x的取值围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125° D．135°【考点】多边形角与外角．【分析】由四边形角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣90°﹣140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°；故选：B．4．分式+可化简为（）A．B．1 C．﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可．【解答】解：原式=﹣=1，故选B．5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的解．【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1时，分母不为0，则a的值是﹣1．故选D．8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b ﹣c）=0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000122=1.22×10﹣6．故答案为：1.22×10﹣6．10．计算：（﹣3xy）÷=﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3xy）÷=﹣3xy×=﹣．故答案为：﹣．11．分式拆分：=﹣．【考点】分式的加减法．【分析】设所求式子为A，则A=﹣，再通分，把分子相加减即可．【解答】解：设所求式子为A，则A=﹣=﹣==．故答案为：．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据三角形角和定理求出∠ABD=∠DBC，根据角平分线性质得出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，∵∠A=90°，∠BDC=90°，∠ADB=∠C，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，DE⊥BC，AD=2，∴AD=DE=2，故答案为：2．13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1=n2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．【解答】解：因：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16；所以第n个式子表达式为：（n﹣1）（n+1）+1=n2．故答案为：（n﹣1）（n+1）+1=n214．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn=8．【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx+2，可得，解得：，则（m﹣n）mn=（﹣1+3）﹣1×（﹣3）=23=8．故答案为：8．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB 交于点D，则线段AD的取值围是2≤AD≤3．【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DC∥OA 两种情况解答即可．【解答】解：连接DC，∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，∴DA=DC，∵A（0，3），∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，当点C与点B重合时，AD=AB=3，当DC∥OA时，AD=CD=BD，则AD=2，∴线段AD的取值围是：2≤AD≤3，故答案为：2≤AD≤3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3；（2）原式=﹣+xy+x2y2．17．分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3﹣4（m+n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2﹣4]=（m+n）（m+n+2）（m+n﹣2）．18．解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是原方程的根；（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式==1．20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？【考点】分式方程的应用．【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，，解得：x=125，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：提速前列车的平均速度为125km/h．21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．【解答】证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC．因为，所以△BAE≌△DAC（SAS）．所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]日一二三四五六12 3456789 10111213141516 17181920212223 24252627282930 31（1）计算：（12+92）﹣（22+82）=14，﹣=14，自己任选一个有4个数的方框进行计算14（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]，求出即可．【解答】解：（1）（12+92）﹣（22+82）=1+81﹣4﹣64=14，﹣=100+324﹣121﹣289=14，（32+112）﹣（42+102）=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；（2）计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14．23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．①填空：原销售价格可分别表示为、②已知B=A，求两次降价的百分率x．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；（2）①利用A销售价格÷（1﹣下降百分率）=原价，B销售价格÷（1﹣下降百分率）2=原价进而得出答案；②根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案．【解答】解：设该商品原来的销售价格为m．（1）方案1：两次降价后的价格为：m（1﹣a）（1﹣b）；方案2：两次降价后的价格为：m（1﹣）2．因为m（1﹣a）（1﹣b）﹣m（1﹣）2=﹣（a﹣b）2＜0，所以方案1降价幅度最多．（2）①第1次降价后商品销售价格为：A=原价（1﹣x），则原价格为：，第2次降价后商品销售价格为：B=原价（1﹣x）2，则原价格为：，故答案为：，．②由题意可得：=，由B=A，解得，x1=0.2，x2=1（不合题意舍去），经检验，x=0.2是原方程的根，答：两次均降了20%．2017年2月18日。