绥化市数学中考模拟试卷(5月)
2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试题及答案解析
2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为( )A. 1.14×104亿元B. 1.14×105亿元C. 1.14×106亿元D. 1.14×107亿元3. 式子√2x−1x−1有意义的x的取值范围是( )A. x≠1B. x>12C. x≥12D. x≥12且x≠14. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.5. 下面说法中正确的是( )A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等B. 两数之差为负，则两数均为负C. 两数之和为正，则两数均为正D. 两数之积为正则这两数同号6. 下列运算错误的是( )A. (m2)3=m6B. a10÷a9=aC. x3⋅x5=x8D. 3√2+2√3=5√57. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 已知ab≠0，方程ax2+bx+c=0的系数满足(b2)2=ac，则方程的两根之比为( )A. 0：1B. 1：1C. 1：2D. 2：39. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为( )A. 480(1+50%)x −480x=4 B.480x −480(1−50%)x=4 C.480x −480(1+50%)x=4D. 480(1−50%)x −480x=410. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲−=610千克，x 乙−=608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6，S 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC的中点，P 是A′B′的中点，连接PM.若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中AB =4，BC =8，点E ，F分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的点H 处，点D 落在点G 处，连接CE ，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =5.以上结论中，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．14. 因式分解：2m 3−4m 2n +2mn 2=______．15. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，圆锥的高AO长为______cm．16. 若a=2，则代数式(a−1a )÷a2−2a+1a的值为______．17. 如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是______米．18. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有______种进货方案．19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为______ ．20. 如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点，则k1x+b−k2x>0时x的取值范围是______．21. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，若∠AOB=60°，点D在圆上，则∠ADC的度数为______．22. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为______．三、解答题（本大题共4小题，共34.0分。
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±22．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．5．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×10106．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=7．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列运算不正确的是A ．B ．C ．D ．9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵11．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.14．若分式的值为0，则a的值是．15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________17．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．18．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．20．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．23．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．24．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y 与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】16 4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故正确；D 、是轴对称图形，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确7．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8．B【解析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B9．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差10．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．12．D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】【分析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．15．1；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．165取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．17．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.18．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，当，﹣1时，原式=2×）×1）=2×（3﹣2）=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.20．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 21．（1）（2）作图见解析；（3）2222π+． 【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?1802BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．22．（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.24．（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）9 2【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中0{90AC BCACB ECD CE CD=∠=∠==，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD ，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO ，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE ⊥BD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM=12BD ，PN=12AE ， ∴PM=PM ，∵PM ∥BD ，PN ∥AE ，AE ⊥BD ，∴∠NPD=∠EAC ，∠MPA=∠BDC ，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM ⊥PN ，故答案是：PM=PN ，PM ⊥PN ；（2）如图②中，设AE 交BC 于O ，∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE ，∴∠ACE=∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD ，∴AE=BD ，∠CAE=∠CBD ，又∵∠AOC=∠BOE ，∠CAE=∠CBD ，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD，PN=12AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12 BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=12×3×3=92．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．【解析】【分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.（2）利用直径所对圆周角为90o和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶AC CE=,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.26．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.27．（3）3， 2，C （﹣2，4）；（2）y ＝﹣18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12；（3）S △PBA ＝3． 【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=4便可得C 点坐标．（2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD =即可求解．（3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （2，4），B （4，2）．又∵抛物线过B （4，2）∴c ＝2．把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．∴C （﹣2，4）．（2）如图3，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．设P （m ，﹣12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ． ∴n ＝1m y +． 又∵PE OE QD OD =，即24124m m nm n =-+++ 把n ＝1m y +代入上式得，2412411m m m y m m y++=++-+整理得，2y ＝﹣12m 2+2m ． ∴y ＝﹣12m 2+12m ． y max ＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． 即PQ 与OQ 的比值的最大值为12． （3）如图2，∵∠OBA ＝∠OBP+∠PBA ＝25°∠PBA+∠CBO ＝25°∴∠OBP ＝∠CBO此时PB 过点（2，4）．设直线PB 解析式为，y ＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k ＝﹣2∴直线PB 解析式为，y ＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x 2+x+2 整理得，12x 2﹣3x ＝4． 解得，x ＝4（舍去）或x ＝5．当x ＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P （5，﹣7）．过P 作PH ⊥cy 轴于点H ．则S 四边形OHPA ＝12（OA+PH ）•OH ＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．。
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷(5)
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷（5）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·揭阳月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·杭州期中) 下列计算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （a3）4=a12C . （a2b）3=a5b3D . a3÷a4=a3. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·深圳期中) 在以下数据2，2，-1，3中，中位数和极差分别是（）A . 1，4B . 1，3C . 2，4D . 2，36. （2分） (2018七上·碑林月考) 如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱（）A .B .C .D .7. （2分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A .B .C . 2D . 18. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）A . 6mB . 8mC . 10mD . 12m9. （2分）(2017·高唐模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣x2B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=10. （2分）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2017七下·个旧期中) 计算 3 + ﹣2 =________，中x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·卢龙期中) 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为________毫升．13. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________14. （1分） (2017八下·荣昌期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．15. （1分） (2019七下·鄞州期末) 若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0，则a+5b的值为________ ．16. （1分）在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=50°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A=________度．17. （1分）(2018·正阳模拟) 若点M（x1 ， y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为________．18. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于________．三、解答题 (共11题；共121分)19. （10分）(2018·甘肃模拟) 计算（1）计算：（）－2－(π－ )0＋| －2|＋6tan30°；（2）先化简，再求值：( －)÷ ，其中x＝－1.20. （5分）(2017·罗平模拟) 解不等式组．21. （5分）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．22. （15分）(2017·合肥模拟) 已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．23. （20分） (2017七下·无棣期末) 今年秋季，我县县城部分学校将准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，某学校的同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整．（4）如果该校共有1000名学生，请你计算该校步行和骑自行车的一共有多少人？24. （10分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？25. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．26. （11分） (2017八下·桂林期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标________；（3）求出点C所经过的路径长．27. （10分） (2019八上·浦东期末) 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？28. （10分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．29. （15分） (2019九上·南海期末) 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共121分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
2021-2022学年黑龙江省绥化地区中考数学全真模拟试题含解析
2021-2022学年黑龙江省绥化地区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是2．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人5．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A ．AB DC = B ．DE DC = C ．AB ED = D ．AD BE =7．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则∠C 与∠D 的大小关系为（ ）A ．∠C ＞∠DB ．∠C ＜∠D C ．∠C=∠D D ．无法确定8．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ）A ．-6B ．- 3C ．3D ．69．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣310．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。
2023年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷(含解析)
2023年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ±2是4的( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 倒数2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. (a+b)2=a2+b2B. (2ab2)2=2a2b4C. 22+32=2+3D. −a3=−a−a4.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )A. S1>S2>S3B. S3>S2>S1C. S2>S3>S1D. S1>S3>S25. 函数y=x+2中，自变量x的取值范围是( )xA. x≠0B. x≥−2C. x>0D. x≥−2且x≠06. 下列命题是真命题的是( )A. “对顶角相等”的逆命题是真命题B. 平行线的同旁内角的平分线互相垂直C. 和为180°的两个角叫做邻补角D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c7.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A. (1,1)B. (2,2)C. (−1,1)D. (−2,2)8.某企业1～5月份利润的变化情况图，以下说法中与图中反映的信息相符的是( )A. 1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B. 1～5月份利润的众数是130万元C. 1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同D. 1～5月份利润的中位数为120万元9. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程( )A. 900x+300=1500xB. 900x=1500x−300C. 900x=1500x+300D. 900x−300=1500x10. 若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )A. B. C. D.11. 如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.12. 如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于点M ，N .下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =23NF ；③BM MG =38；④S 四边形C G N F ：S 四边形A N G D =18：31.其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 某超市有A ，B ，C 三种型号的甲种品牌饮水机和D ，E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是______ ．14. 分解因式：8(a 2+1)−16a =______．15. 若不等式组{1+x >a2x −4≤0有解，则a 的取值范围是______．16. 用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．17. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2(m +1)x +m 2−1=0的两实数根，且满足(x 1−x 2)2=16−x 1x 2，实数m 的值为______．18. 在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)为端点的线段的中点坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22).在直角坐标系中，有A (−1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，则点D 的坐标为______ ．19. 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为______ ．20. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有______种．21. 如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n的面积为______ ．22.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点)，且AB=6cm，BC=10cm.则折痕EF的最大值是______cm．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。
2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷(一)(含解析)
2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知反比例函数y=k的图象经过点(2,−4)，则k的值为( )xA. 4B. −1C. −4D. −822.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC和△DEF的周长比为( )A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 1：23.2cos45°的值等于( )A. 2B. 3C. 1D. 24.在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC点E.若AD=2，BD=3，则AE的值是( )ACA. 25B. 12C. 35D. 236.如图，点A为反比例函数y=−4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，x则△ABO的面积为( )A. −4B. 4C. −2D. 27.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是( )A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. APAB =BPBC8.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx的解集为( )A. x>−2B. −2<x<0或x>1C. x>1D. x<−2或0<x<19.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD 交EF于点N，则AN的长为( )A. 15B. 20C. 25D. 3010.如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上(与点B，C不重合)，CB=CA，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q.下列结论：①AG=CD；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC.其中结论正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．122．估计19﹣1的值为（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或135．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+6．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1097．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81348．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 19．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(1)4x -= D ．2(1)4x +=10．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份11．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜212．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若2x+y=2，则4x+1+2y 的值是_______．14．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分； 取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．15． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）16．因式分解：2xy 2xy x ++=______．17．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．18．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB=________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，现有一块钢板余料ABCED ，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm ∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm ==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ （P 为线段CE 上一动点）.设AF x =，矩形AFPQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 取最大值？最大值是多少？20．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21．（6分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22．（8分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，BC =求O e 的半径.23．（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双； ①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量； ②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？24．（10分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．26．（12分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．27．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1． 故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质 2．C 【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质． 3．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 4．C 【解析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 5．C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C ． 【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法． 6．A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】39000000000=3.9×1． 故选A ． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 7．A 【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt △COE 中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，a ，∴点C （32a a ）．同理，可求出点D 的坐标为（1﹣12a ，2a ）．∵反比例函数k y x =（k≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a×2a=（1﹣12a ）×2a ，∴a=65，．故选A ．8．D 【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1. 故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 9．D 【解析】 【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可. 【详解】解：2230x x +-=223x x += 2214x x ++=()214x +=故选D. 【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键. 10．B 【解析】 【分析】 【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元， 5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．11．A【解析】试题解析：∵222(1)0mm++=，∴m2+2+4m=0，∴m2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4m的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4m=-42-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4m=-41-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．12．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD+=2234+=1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．14．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．15．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．16．2(1)x y +【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．1．【解析】试题分析：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m ∥n ，∴∠1=1°；故答案为1．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．18．4【解析】∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】 （1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x ，∴CH=x-4，设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，∵PH ∥EG ，∴CH PH CG GE =，即4664x z --=， 化简得z=2623x -， ∴y=2623x -•x=-23x 1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x 1+263x=-23（x-132）1+1696， 当x=132dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 1． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．20．（1）详见解析（2）2400【解析】【分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）21．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．4【解析】【分析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，3BH =222OH BH OB +=，即()(222223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.23．（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x 双（10＜x ＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x ＜75；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x 双（10＜x ＜1）时，y ＝140﹣（x ﹣10）＝150﹣x ．故y 关于x 的函数关系式是y ＝150﹣x ；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200，解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200，解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元．当25＜x≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225，∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元；当40＜x ＜1时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000，∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（）=1x - 当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．26．（1）22m 3n +，2mn ；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝1．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝1，b ＝2mn ＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵2＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．27．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）。
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°2．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A ．32πB ．83π C ．6π D ．以上答案都不对3．已知点A （1﹣2x ，x ﹣1）在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块5．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ） A ．（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣4，﹣3） D ．（﹣3，4）8．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2,2)m nB ．(2,2)m n 或(2,2)m n --C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．如图，双曲线y=kx（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．610．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b11．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．12．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．112二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．16．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n个数是_____．17．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．18．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20．（6分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。
黑龙江省绥化市中考数学5月模拟考试试卷
黑龙江省绥化市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 4.6×109C . 0.46×109D . 46×1073. （2分）一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A . 3.5，5B . 4，4C . 4，5D . 4.5，44. （2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A . 3B . 4C .D . 25. （2分）(2020·长宁模拟) 下列命题正确是（）A . 如果| |＝| |，那么＝B . 如果、都是单位向量，那么＝C . 如果＝k （k≠0），那么∥D . 如果m＝0或＝，那么m ＝0二、填空题 (共12题；共13分)6. （2分） (2019九上·郑州期中) 如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（）A . 6对B . 5对C . 4对D . 3对7. （1分） (2019八上·北京期中) 计算： =________8. （1分） (2019七下·如皋期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第________象限．9. （1分） (2016九上·高台期中) 方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．10. （1分）(2020·安顺) 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形的面积为________.11. （1分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________．12. （1分） (2019九上·招远期中) 计算5个数据的方差时，得s2＝ [（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为________．13. （1分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，若O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________ .14. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为________米．15. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，直线l：y= x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1 ，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1 ，过点B1作B1A1⊥l轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2 ，过点B2作B2A2⊥x轴，交直线l于点A3 ，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1 ，阴影△A2B1B2的面积为S2 ，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn=________．16. （1分）如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等________ cm2 ．17. （1分）(2016·随州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．三、解答题 (共7题；共56分)18. （5分）(2019·梅列模拟) 先化简，再求值：，其中a＝﹣1．19. （5分） (2018九上·新乡期末) 解下列方程．（1） (x+3)2=2(x+3)（2） 3x(x-1)=2-2x20. （5分） (2019八下·杭锦旗期中) 一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？21. （11分）(2018·伊春) 某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22. （5分） (2019八下·朝阳期末) 如图，四边形和都是平行四边形.求证：四边形是平行四边形.23. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．24. （10分）(2020·天台模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE∽△CEB；（2）已知△ABC是等边三角形，求证：① ；② .参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共13分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共56分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷(一)含解析
2021 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题 3 分，共30 分〕1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y 与 x 的函数关系式为〔〕A ． y＝B ． y＝C． y＝D． y＝2．在Rt△ ABC 中，∠C＝ 90°， sinA＝，那么cosA 的值等于〔〕A ．B ．C．D．3．反比例函数y＝﹣〔 x＜ 0〕如下图，那么矩形OAPB 的面积是〔〕A ．3B ．﹣ 3 C．D．﹣4．如图，△ ABC 中， DE ∥BC，＝， AE＝ 2cm，那么 AC 的长是〔〕A ．2cmB ． 4cm C． 6cm D． 8cm5．如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO， BO，CO，并取它们的中点D， E， F，连接DE ，EF ，DF ，得△DEF ，那么以下说法错误的选项是〔〕A ．△ ABC 与△ DEF 是位似图形B．△ ABC 与△ DEF 是相似图形C．△ ABC 与△ DEF 的周长比为1： 2D ．△ ABC 与△ DEF 的面积比为 4：16．如下图的几何体，它的左视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．7．假设点 A 〔﹣ 6， y 1〕， B 〔﹣ 2 ，y 2〕， C 〔3， y 3〕在反比例函数 y ＝〔 a 为常数〕的图象上，那么 y 1， y 2， y 3 大小关系为〔〕A ． y 1＞ y 2＞ y 3B ． y 2＞y 3＞ y 1C ． y 3＞ y 2＞ y 1D ． y 3＞ y 1＞ y 28．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 〔 〕A ．B ．C ．D ．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等．小明将 PB 拉到 PB ′的位置，测得∠ PB ′ C ＝α〔 B ′ C 为水平线〕，测角仪 B ′ D 的高度为1 米，那么旗杆 PA 的高度为〔 〕A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形 A BCD 中， AE ⊥ BD 于点 E ，CF 平分∠ BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC ＝ 4， CD ＝ 2，给出以下结论： ① ∠ BAE ＝∠ CAD ；② ∠ DBC ＝30°； ③ AE ＝ ；④ AF ＝ 2 ，其中正确结论的个数有〔〕A ．1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题〔每题 3 分，共33 分〕11．假设反比例函数的图象经过点〔﹣12．如图，在平面直角坐标系中，直线1，2〕，那么 k 的值是OA 过点〔 2， 1〕，那么．tanα的值是．13．反比例函数y＝，当x＜﹣ 1 时， y 的取值范围为．14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m，那么小明沿垂直方向升高了m．15．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为16．如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东60°方向且距小岛80 海里的 B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的 C 处，那么该船航行的路程为海里．17．如，直y＝ x+2 与反比例函数y＝的象在第一象限交于点P，假设 OP＝，k的．18．如，在? ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F ，假设 AE：BE＝ 4：3，且 BF ＝ 2， DF ＝..19．如，是反比例函数 y＝和 y＝〔 k1＜ k2〕在第一象限的象，直AB∥ x ，并分交两条曲于 A、 B 两点，假设 S△AOB＝2， k2 k1的．20．在△ ABC 中，AB＝ 6，AC＝ 5，点 D 在 AB 上，且 AD ＝2，点 E 在 AC 上，当 AE＝，以 A、D 、E 点的三角形与△ABC 相似．21．如，正方形ABCB 1中， AB＝ 2，AB 与直 l 的角30°，延 CB1交直 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延 C1B2交直 l 于点 A2，作正方形A2B2C2B3，延 C2B3交直 l 于点 A3，作正方形A3B3 C3B4，⋯，依此律，A2021A2021＝．三、解答〔共57 分〕22．〔 5 分〕计算：sin30°﹣cos45°+tan260°． 23．〔6 分〕反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ ax+b 的图象交于点A 〔 1， 4〕和点B 〔m ，﹣ 2〕．〔 1〕求这两个函数的表达式；〔 2〕根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．〔 6 分〕如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．〔 1〕在同一网格纸中，在y 轴的右侧将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案；〔 2〕求放大后金鱼的面积．25．〔 6 分〕某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p 〔kPa 〕是气体体积 V 〔m 3〕的反比例函数，其图象如下图．〔 1〕求这一函数的解析式；〔 2〕当气体体积为 1m 3时，气压是多少？〔 3〕当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了平安起见，气体的体积应不小于多少？〔精确到3〕26．〔 7 分〕由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图，数字表示该位置的正方体个数．（1〕请画出它的主视图和左视图；（2〕给这个几何体喷上颜色〔底面不喷色〕，需要喷色的面积为（3〕在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．27．〔 8 分〕如图，一居民楼底部B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在角为60°，然后他从 P 处沿坡脚为 45°的上坡向上走到 C 处，这时，P 处测得居民楼顶PC＝ 20 m，点A 的仰C 与点 A在同一水平线上，A、 B、 P、C 在同一平面内．（1〕求居民楼 AB 的高度；（2〕求 C、 A 之间的距离．〔结果保存根号〕28．〔 9 分〕△ ABC 和△ DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ EDF ＝ 90°，△点 E 与△ ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE EDF 的顶与线段 AB相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．〔 1〕如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP＝ AQ 时，求证：△BPE≌△ CQE；〔 2〕如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△〔 3〕在〔 2〕的条件下， BP＝ 2， CQ＝ 9，那么 BC 的长为BPE∽△ CEQ；．229．〔 10 分〕如图，二次函数y＝﹣ x +bx+c 的图象与 x 轴交于点 A〔﹣ 1， 0〕， B〔2， 0〕，与 y 轴相交于点 C．〔 1〕求二次函数的解析式；〔 2〕假设点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点 E 的坐标，并求出四边形ABEC 的最大面积；〔 3〕假设点M 在抛物线上，且在y 轴的右侧．⊙ M 与 y 轴相切，切点为 D ．以C，D ， M 为顶点的三角形与△AOC 相似，请直接写出点M 的坐标．2021 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷〔一〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．【分析】利用三角形面积公式得出【解答】解：∵等腰三角形的面积为∴xy＝10，∴ y 与 x 的函数关系式为：y＝．xy＝ 10，进而得出答案．10，底边长为x，底边上的高为y，应选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据得出关键．xy＝ 10 是解题2．【分析】由三角函数的定义可知sinA＝，可设a＝3， c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sinA＝ sinA＝，∴可设 a＝ 3， c＝ 5，由勾股定理可求得b＝ 4，∴cosA＝＝，应选： B．【点评】此题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．3．【分析】可设出点P 的坐标，那么可表示出矩形OAPB 的面积．【解答】解：∵点 P 在反比例函数y＝﹣〔x＜0〕的图象上，∴可设 P〔 x，﹣〕，∴ OA＝﹣ x，PA ＝﹣，∴ S 矩形OAPB＝ OA?PA＝﹣ x?〔﹣〕＝3，应选： A．【点评】此题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB 的面积是解题的关键．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵ DE∥BC ，∴＝，∵， AE＝2cm，∴＝，∴AC＝ 6〔 cm〕，应选：C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC 与△ DEF 是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，那么周长的比是2： 1，因而面积的比是4： 1，故 A、B、 D 正确， C 错误．应选： C．【点评】此题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，应选： A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小判断．【解答】解：∵ a 2≥ 0，∴a 2+1≥ 1，∴反比例函数y＝〔a为常数〕的图象位于第一三象限，∵﹣ 6＜﹣ 2，∴0＞ y1＞y2，∵ 3＞ 0，∴y3＞ 0，∴y3＞ y1＞ y2．应选： D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是 C 或 D；投影不可能是B．应选： B．【点评】此题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．【分析】设 PA＝PB ＝PB′＝ x，在 RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设 PA＝ PB＝PB ′＝ x，在 RT△ PCB′中， sinα＝，∴＝ sinα，∴x﹣ 1＝ xsinα，∴〔 1﹣ sinα〕 x＝1，∴ x＝．应选： A．【点评】此题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．10．【分析】根据余角的性质得到∠BAE＝∠ ADB ，等量代换得到∠BAE＝∠ CAD ，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠ DBC＝＝，于是得到∠ DBC≠ 30°，故② 错误；由勾股定理得到 BD ＝＝2，根据相似三角形的性质得到AE＝；故③ 正确；根据角平分线的定义得到∠BCF ＝45°，求得∠ ACF ＝45°﹣∠ ACB，推出∠ EAC＝ 2∠ ACF ，根据外角的性质得到∠ EAC＝∠ ACF +∠ F，得到∠ ACF ＝∠ F，根据等腰三角形的判定得到AF ＝ AC，于是得到AF ＝2，故④ 正确．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵∠ BAD ＝ 90°，∵AE⊥ BD ，∴∠ AED ＝90°，∴∠ ADE+∠ DAE ＝∠ DAE +∠ BAE＝ 90°，∴∠ BAE＝∠ ADB ，∵∠ CAD＝∠ ADB ，∴∠ BAE＝∠ CAD ，故①正确；∵BC＝ 4，CD ＝ 2，∴ tan∠ DBC ＝＝，∴∠ DBC≠ 30°，故②错误；∵ BD＝＝2，∵AB＝ CD ＝ 2，AD＝ BC＝4，∵△ ABE∽△ DBA ，∴，即，∴ AE＝；故③ 正确；∵CF 平分∠ BCD ，∴∠ BCF ＝45°，∴∠ ACF ＝45°﹣∠ ACB，∵AD∥ BC，∴∠ DAC＝∠ BAE＝∠ ACB，∴∠ EAC＝90°﹣ 2∠ACB ，∴∠ EAC＝2∠ ACF ，∵∠ EAC＝∠ ACF +∠F ，∴∠ ACF ＝∠ F ，∴AF＝ AC，∵AC＝ BD ＝ 2 ，∴AF＝ 2 ，故④正确；应选： C．【点评】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题〔每题 3 分，共 33 分〕11．【分析】因为〔﹣ 1， 2〕在函数图象上，k＝ xy，从而可确定k 的值．【解答】解：∵图象经过点〔﹣1， 2〕，∴k＝ xy＝﹣ 1× 2＝﹣2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．12．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝＝故答案为：．【点评】此题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小，∵当 x＝﹣ 1 时， y＝﹣ 2，∴当 x＜﹣ 1 时，﹣ 2＜ y＜ 0．故答案为：﹣2＜ y＜0．【点评】此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A＝ 30°，又由小明沿着坡度为 1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点 B 作 BE⊥ AC 于点 E，∵坡度： i ＝ 1：，∴tan∠ A＝ 1：＝，∴∠ A＝ 30°，∵AB＝ 50m，∴BE＝ AB＝ 25〔 m〕．∴他升高了25m．故答案为： 25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比拟简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．【分析】由三视图复原原几何体，可知该几何体为组合体，下半局部是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是 20，上半局部为圆锥，底面半径为 5，高为 5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案．【解答】解：由三视图复原原几何体如图，该几何体为组合体，下半局部是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是 20，上半局部为圆锥，底面半径为5，高为 5，那么圆柱的底面积为25π，侧面积为10π×20＝ 200π，圆锥的侧面积为．∴该几何体的外表积为〔225+25〕π．故答案为：〔225+25〕π．【点评】此题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图复原原几何体，是中档题．16．【分析】设该船行驶的速度为x 海里 /时，由可得 BC＝ 3x，AQ⊥ BC，∠ BAQ＝60°，∠ CAQ ＝45°， AB ＝80 海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC 中求出 CQ，得出 BC ＝ 40+40 ；【解答】解：如下图：设该船行驶的速度为x 海里 /时，3 小时后到达小岛的北偏西45°的 C 处，由题意得： AB＝ 80 海里， BC＝ 3x 海里，在直角三角形ABQ 中，∠ BAQ＝ 60°，∴∠ B＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∴ AQ＝AB＝40， BQ＝AQ＝ 40，在直角三角形AQC 中，∠ CAQ＝ 45°，∴CQ＝ AQ＝40，∴ BC＝ BQ+CQ＝〔 40+40〕海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．【分析】可设点 P〔m，m+2〕，由 OP＝根据勾股定理得到m 的值，进一步得到P 点坐标，再根据待定系数法可求k 的值．【解答】解：设点P〔 m， m+2〕，∵OP＝，∴＝，解得 m1＝ 1，m2＝﹣ 3〔不合题意舍去〕，∴点 P〔 1， 3〕，∴ 3＝，解得 k＝ 3．故答案为： 3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB∥ CD，AB ＝CD ，继而可判定△ BEF ∽△ DCF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF： DF ＝ BE： CD 问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD ， AB＝ CD，∵ AE： BE＝ 4 ：3，∴ BE： AB＝ 3 ：7，∴ BE： CD ＝ 3：7．∵ AB∥ CD ，∴△ BEF ∽△ DCF ，∴ BF： DF ＝ BE： CD＝3： 7，即 2： DF ＝ 3： 7，∴DF ＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比拟简单，解题的关键是根据题意判定△ BEF ∽△ DCF ，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．19．【分析】设 A〔 a， b〕， B〔 c， d〕，代入双曲线得到k1＝ ab， k2＝ cd，根据三角形的面积公式求出 cd﹣ab＝ 4，即可得出答案．【解答】解：设 A〔 a， b〕， B〔c， d〕，代入得： k1＝ ab， k2＝cd，∵S△AOB＝ 2，∴cd﹣ ab＝2，∴cd﹣ ab＝4，∴k2﹣ k1＝ 4，故答案为： 4．【点评】此题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ ab＝4 是解此题的关键．20．【分析】假设 A，D ，E 为顶点的三角形与△ ABC 相似时，那么＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE 的长度．【解答】解：当＝时，∵∠ A＝∠ A，∴△ AED ∽△ ABC，此时 AE＝＝＝；当＝时，∵∠ A＝∠ A，∴△ ADE ∽△ ABC，此时 AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况行．21．【分析】由四形ABCB1是正方形，得到AB＝ AB1＝ 2， AB∥ CB1，于是得到AB∥ A1C，根据平行的性得到∠ CA1A＝ 30°，解直角三角形得到 A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝ 2 ，A3A4＝2 ，找出律 A n A n+1＝ 2 ，答案即可求出．【解答】解：∵四形ABCB1是正方形，∴AB＝ AB1＝ 1， AB∥ CB1，∴AB∥ A1C，∴∠ CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴ A，∴A1A2＝ 2A1B2＝ 2 ，同理： A2A3＝ 2 ， A3A4＝2 ，⋯，∴ A n A n+1＝ 2 ，∴ A2021A2021＝ 2 ．故答案： 2× 31009．【点】本考了正方形的性，含30°直角三角形的性，平行的性，熟各性并求出后一个正方形的是前一个正方形的的倍是解的关．三、解答〔共 57 分〕22．【分析】将特殊角的三角函数代入求即可．【解答】解：原式＝×+ ×〔〕2＝+ × 3＝ 1．【点】本考了特殊角的三角函数．熟特殊角的三角函数即可解，属于基型．23．【分析】〔 1〕由 A 在反比例函数象上，把 A 的坐代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又 B 也在反比例函数象上，把 B 的坐代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的，从而得到 B 的坐，由待定系数法即可求出一次函数解析式；〔 2〕根据意，合象，找一次函数的象在反比例函数象上方的区域，易得答案．【解答】解：〔 1〕∵ A〔1， 4〕在反比例函数图象上，∴把 A〔 1， 4〕代入反比例函数y1＝得：4＝，解得k1＝4，∴反比例函数解析式为y1＝的，又B〔m，﹣ 2〕在反比例函数图象上，∴把B〔 m，﹣ 2〕代入反比例函数解析式，解得m＝﹣ 2，即 B〔﹣ 2，﹣ 2〕，把 A〔1， 4〕和 B 坐标〔﹣ 2，﹣ 2〕代入一次函数解析式y2＝ ax+b 得：，解得：，∴一次函数解析式为y2＝ 2x+2；〔 2〕根据图象得：﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．24．【分析】〔 1〕根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为① 确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比1： 2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．（2〕金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可．【解答】解：〔 1〕如下图，〔 2〕 S 金鱼＝× 4×〔 6+2 〕＝ 16．【点评】此题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：① 确定位似中心，② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．【分析】 〔 1〕设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式；〔 2〕把v ＝ 1 代入〔 1〕得到的函数解析式，可得p ；〔 3〕把P ＝ 140 代入得到 V 即可．【解答】 解：〔由题意知1〕设，，所以 k ＝ 96，故；〔 2〕当 v ＝ 1m 3时，；〔 3〕当p ＝ 140kPa时，．所以为了平安起见，气体的体积应不少于3．【点评】 考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．26．【分析】 由条件可知，主视图有3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1，3；左视图有列，每列小正方形数目分别为3， 2．据此可画出图形．2【解答】 解：〔 1〕它的主视图和左视图，如下图，〔 2〕给这个几何体喷上颜色〔底面不喷色〕，需要喷色的面有32 个，所以喷色的面积为 32，故答案为 32．〔 3〕在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1 个小正方体，故答案为 1．【点评】 此题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．27．【分析】〔 1〕首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在 Rt △CPE 中，由 sin45°＝，得出 EC 的长度，进而可求出答案；〔 2〕在 Rt△ CPE 中， tan60°＝，得出 BP 的长，进而得出 PE 的长，即可得出答案．【解答】解：〔 1〕过点 C 作 CE⊥ BP 于点 E，在 Rt△ CPE 中，∵ PC＝ 20 m，∠ CPE＝ 45°，∴ sin45°＝，∴CE＝PC sin45°＝20×＝20m? ，∵点 C 与点 A 在同一水平线上，∴AB＝ CE＝ 20m，答：居民楼AB 的高度约为20m；（2〕在 Rt△ ABP 中，∵∠ APB＝ 60°，∴ tan60°＝，∴ BP＝＝m，∵PE＝ CE＝ 20m，∴ AC＝ BE＝〔+20〕 m，答： C、 A 之间的距离为〔+20 〕m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．28．【分析】〔 1〕由△ ABC 和△ DEF 是两个等腰直角三角形，∠A＝∠ D＝ 90°，得到∠ 2＝∠ 4，又由∠ B＝∠ C＝ 45°，即可证得：△BPE∽△ CEQ；〔 2〕由△ ABC 和△ DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠ C＝∠ DEF ＝ 45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠ EQC ，那么可证得：△BPE∽△ CEQ；〔 3〕〕由△ BPE∽△ CEQ ，可得＝，可得BE2＝ 18，推出BE＝ CE＝3 ，即可解决问题；【解答】〔 1〕证明：如图 1 中，∵△ ABC 是等腰直角三角形，∴∠ B＝∠ C＝ 45°， AB ＝AC，∵AP＝AQ，∴ BP＝ CQ，∵E 是 BC 的中点，∴ BE＝ CE，∴△ BPE≌△ CEQ ；〔 2〕如图 2 中，∵△ ABC 和△ DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ B＝∠ C＝∠ DEF ＝45°，∵∠ BEQ＝∠ EQC+∠ C，即∠ BEP+∠DEF ＝∠ EQC+∠ C，∴∠ BEP+45°＝∠ EQC+45°，∴∠ BEP＝∠ EQC ，∵∠ B＝∠ C＝ 45°，∴△ BPE∽△ CEQ ；（ 3〕∵△ BPE ∽△ CEQ ，∴＝ ，∵ BP ＝ 2， CQ ＝9， BE ＝CE ， ∴ BE 2＝ 18，∴ BE ＝ CE ＝ 3 ，∴ BC ＝ 2BE ＝ 6．故答案为 6．【点评】 此题考查相似三角形综合题、 等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．【分析】 〔 1〕根据题意把点A 〔﹣ 1， 0〕，B 〔 2， 0〕代入二次函数解析式，得到元一次方程组，求出b 和c 的值即可；b 和c 的二（ 2〕设 E 〔 a ，b 〕，且 a ＞ 0，b ＞ 0，首先用 a 和 b 表示出 S 四边形 ABEC ，再结合点 E 在二次函数的图象上，得到 S 四边形 ABEC ＝﹣ a 2+2 a+3，即可求解；〔 3〕首先画出图形， 以 C ，D ，M 为顶点的三角形与△ AOC 相似，得到 ＝ ＝ ，或＝＝ 2，根据 n 的取值范围求出 m 的值即可．【解答】 解：〔 1〕∵二次函数 y ＝﹣ x 2+bx+c的图象与 x轴相交于点 A1 0 B2 0〔﹣ ， 〕， 〔 ， 〕，∴ ，∴，∴二次函数的解析式为 y ＝﹣ x 2+x+2 ．〔 2〕如图 1．2∵二次函数的解析式为y ＝﹣ x +x+2 与 y 轴相交于点 C ，∴ C 〔0， 2〕．设 E 〔a ， b 〕，且 a ＞ 0，b ＞ 0． ∵ A 〔﹣ 1， 0〕， B 〔 2， 0〕， ∴ OA ＝ 1，OB ＝ 2， OC ＝ 2．那么 S 四边形 ABEC ＝× 1× 2+ 〔 2+b 〕?a+ 〔 2﹣ a 〕?b ＝ 1+ a+b ，∵点 E 〔 a ， b 〕是第一象限的抛物线上的一个动点，∴ b ＝﹣ a 2+a+2，∴ S 四边形 ABEC ＝﹣ a 2+2a+32＝﹣〔 a ﹣1〕 +4，当 a ＝ 1 时， b ＝ 2，∴当四边形ABEC 的面积最大时，点 E 的坐标为〔 1，2〕，且四边形ABEC 的最大面积为 4．〔 3〕点 M 的坐标为〔， 〕，〔 ， 〕，〔 3，﹣ 4〕，理由如下：如图 2．设 M 〔 m ， n 〕，且 m ＞ 0．∵点 M 在二次函数的图象上， ∴ n ＝﹣ m 2+m+2 ．∵ ⊙ M 与 y 轴相切，切点为 D ，∴∠ MDC ＝ 90°．∵以 C ， D ， M 为顶点的三角形与△ AOC 相似，∴＝ ＝ ，或 ＝＝ 2．① 当 n ＞ 2 时，＝ 或＝ 2，解得 m 1＝ 0〔舍去〕， m 2＝ ，或 m 3＝ 0〔舍去〕， m 4＝﹣ 1〔舍去〕．② 同理可得，当 n ＜2 时， m 1＝ 0〔舍去〕， m 2＝，或 m 3＝ 0〔舍去〕， m 4＝ 3．综上，满足条件的点M 的坐标为〔，〕，〔，〕，〔3，﹣4〕．【点评】此题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答〔2〕问的关键是求用 a 和 b 表示出 S 四边形ABEC，解答〔 3〕问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一定的难度．。
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷(5月)
黑龙江省绥化市数学中考模拟试卷（5月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·枣庄) 下列计算，正确的是（）A . ﹣ =B . | ﹣2|=﹣C . =2D . （）﹣1=22. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x3）23. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n的最大值是（）A . 18B . 19C . 20D . 215. （2分） (2018九上·宁波期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°6. （2分）下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A . y=-B . y=C . y=D . y=-二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·高州期末) ﹣3.5的相反数是________，倒数是________．8. （1分）一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有________秒.9. （1分）(2016·达州) 分解因式：a3﹣4a=________．10. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．11. （1分）(2016·连云港) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10=________．12. （1分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．13. （1分）(2017·姜堰模拟) 若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2 ．14. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （1分） (2018八上·长春期末) 已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为________度．16. （1分）(2016·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________三、解答题 (共11题；共93分)17. （5分）(2012·宿迁) 计算：|2﹣ |+（﹣1）0+2cos30°．18. （5分）(2017·青岛) 解答题（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷ ．19. （5分）已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．20. （10分） (2019八上·长安期中) 尺规作图：如图，已知△ABC ，求作△ADE≌△ABC ，使所作的△ADE 和△ABC有一个公共的顶点A ，且DE∥BC ．（保留作图痕迹，不写作法）21. （10分） (2016九上·仙游期末) 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外圴相同．（1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．22. （5分）(2019·蒙自模拟) 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？23. （11分） (2020九上·覃塘期末) 某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量为________.（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为________度;（3）请补充完整条形统计图;（4）若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?24. （5分） (2018九上·安定期末) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．25. （15分）(2018·贺州) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．26. （7分） (2017八上·义乌期中) 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=________°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．27. （15分）(2017·平房模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共93分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
初中数学真题练习2022年黑龙江省绥化市中考数学五模试卷
2022年黑龙江省绥化市肇东七中中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）A．B．C．D．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法：①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）A．14.1×108B．1.41×108C．1.41×109D．0.141×10104．（3分）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A．（a+3）2=a2+9B．a8÷a4=a2C．2（a-b）=2a-b D．a2+a2=2a25．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．12B．-1C．1D．−12 6．（3分）若xx−y=12，则xy的值为（ ）7．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°A ．B ．C ．D ．8．（3分）不等式组V Y Y W Y Y X 2−x >0x −12≥−1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°9．（3分）如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．12cm 2B ．9cm 2C ．6cm 2D ．3cm 210．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积是3cm 2，则四边形BDEC 的面积为（ ）A ．16π-123B ．16π-243C ．20π-123D ．20π-24311．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，若⊙O 的半径为43，∠CDF =15°，则阴影部分的面积为（ ）√√√√√二、选择题（每小题3分，共30分）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b2<4ac；③2c<3b；④a+2b>m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）13．（3分）函数y=x+2x−3中自变量x的取值范围是．√14．（3分）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．15．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．16．（3分）在实数范围内分解因式：ab2-3a=．A．B．C．D．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）18．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．19．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．20．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第12个图中黑点的个数是．三、解答题（共7道题，54分）21．（3分）一次函数y 1=-x +6与反比例函数y 2=8x（x >0）的图象如图所示，当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是 ．22．（3分）如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE +∠DBC =45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的是 ．23．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P ，使点P 到∠ABC 的两边的距离相等，且在△ABC 的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B 、C 表示两个港口，港口C 在港口B 的正东方向上．海上有一小岛A 在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C 的北偏西45°方向上．测得AB =40海里，求小岛A 与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）24．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．25．（7分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用？26．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．27．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标；（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省绥化市中考数学五模考试试卷
黑龙江省绥化市中考数学五模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，1 (共16题；共42分)1. （3分） (2017八上·西湖期中) 下列图形中不是轴对称图形的是（）．A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 直角三角形2. （3分） (2016七上·宁海期中) ﹣6的相反数是（）A . 6B . ﹣6C .D . -3. （3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A . 正方体B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆锥4. （3分）(2017·瑞安模拟) 3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A . 2.04×106B . 2.04×105C . 2.04×104D . 204×1045. （3分） (2017·鹤岗) 下列各运算中，计算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . （3a2）3=9a6C . x6÷x2=x3D . x3•x2=x56. （3分）设x=，则x的值满足（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜57. （3分）(2018·来宾模拟) 根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个8. （3分） (2017八下·常熟期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A . 16B . 19C . 22D . 259. （3分）(2017·天桥模拟) 化简的结果是（）A . a+bC . a﹣bD . ﹣a﹣b10. （3分）(2018·龙东) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A . 15B . 12.5C . 14.5D . 1711. （2分） (2019八上·建湖月考) 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点D，交于点，若，，则线段的长为（）A . 3B . 2C . 4D . 2.512. （2分）(2017·南关模拟) 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A . 25°B . 30°D . 50°13. （2分） (2017八上·台州期末) 为加快“最美台州”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，AC=5，D为三角形三个内角平分线的交点，则△ABD的面积是（）A .B .C .D . 215. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A . 50ºB . 60ºC . 70ºD . 80º二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·市北区模拟) 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．18. （3分）(2019·崇川模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC 的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.19. （6分） (2019七上·武威月考) 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.） (共7题；共66分)20. （8分）(2019·九龙坡模拟) 设a，b是任意两个不等实数，我们规定，满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]。
2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟数学试题
A． b 2a k B． a b k
C．a b 0
D． a k 0
11．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数图象，
根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
试卷第 2 页，共 6 页
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了 20 分钟
试卷第 6 页，共 6 页
A． 110 100 x2 x
B． 110 100 x x2
C． 110 100 x2 x
D． 110 100 x x2
10．一次函数 y ax ba 0 、二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k k 0 在同一
x
直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
2 线其顶点为 C. 连接 OC 和 AC ，把 VAOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC ，试判断其形状， 说明理由； (3)在（2）的情况下，判断点 C 是否在抛物线 y 1 x2 2x 上，请说明理由；
2 (4) P 为 x 轴上的一个动点，在抛物线 M 上是否存在点 Q ，使以 O ， P ， C ， Q 为顶点 的四边形平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
时 DE 的长；若不能，说明理由．
27．如图，在△ ACE 中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上．
（1）试说明 CE 是⊙O 的切线； （2）若△ ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB； （3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 1 CD+OD 的最小值为 6
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绥化市数学中考模拟试卷（5月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共30分)
1. （3分） (2019七上·乐昌期中) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+
值为（）
A . -3
B . 3
C . -5
D . 3或-5
2. （3分）(2020·萧山模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A . 长方体
B . 三棱锥
C . 三棱柱
D . 正方体
3. （3分）(2020·萧山模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是（）
A . b+c＞0
B . ＞1
C . ad＞bc
D . |a|＞|b|
4. （3分）(2020·萧山模拟) 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）
A . x＝﹣1，y＝2
B . x＝﹣1，y＝8
C . x＝﹣1，y＝﹣2
D . x＝1，y＝8
5. （3分）(2020·萧山模拟) 长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）
A . y＝32﹣4x（0＜x＜6）
B . y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C . y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）
D . y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
6. （3分）(2020·萧山模拟) 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）
A . 平均分不变，方差变大
B . 平均分不变，方差变小
C . 平均分和方差都不变
D . 平均分和方差都改变
7. （3分）(2020·萧山模拟) 已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）
A . ＝
B . ＝
C .
D .
8. （3分）(2020·萧山模拟) 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）
A .
B .
C . 1
D . 2
9. （3分）(2020·萧山模拟) 已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）(2020·萧山模拟) 如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）
A .
B .
C . 3
D . 2
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分)
11. （4分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
12. （4分） (2016九上·乐至期末) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．
13. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.
14. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB ＝30°，则k的值为________.
15. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为________.
16. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝________秒时，S1＝2S2.
三、解答题：本题有7小题，共66分. (共7题；共28分)
17. （4分） (2015七下·新会期中) 一条船顺流航行，每小时行22千米；逆流航行，每小时行18千米．求船在静水中的速度与水流的速度．
18. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD.
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若BD＝1，CD＝2，求的值.
19. （4分）(2020·萧山模拟) 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O 是△ABD的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数.
20. （4分）(2020·萧山模拟) 如图，点A是直线y＝2x与反比例函数y＝（m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2.
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）已知点P （0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x1 ， y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2 ， y2），交垂线AB于点E（x3 ， y3），若x2＜x3＜x1 ，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围.
21. （4分）(2020·萧山模拟) 某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x ＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：
b.初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数中位数方差
初二年级80.8m96.9
初三年级80.686153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m的值；
（3） A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”.请判断A同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________.
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为________.
22. （4分）(2020·萧山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B.
（1）若AB＝2，求m的值；
（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围.
23. （4.0分）(2020·萧山模拟) 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B 关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF.
（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF⊥DF；
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.
参考答案
一、选择题 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：本题有7小题，共66分. (共7题；共28分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、21-4、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、。