§ 冲量和动量
第一节 冲量和动量
一．冲量
I
1．定义：力和力的作用时间的乘积称为力的冲量.
2．定义式： I = F t
3．单位： N • S 4．性质： 矢量，方向与力的方向相同.
理解注意: １）冲量是过程量, 反映了力对时间的积
累效果. ２）讲冲量必须讲明是哪个力的冲量或是 哪个物体所受合力的冲量.
Ft mv
原来静止的质量不同的物体，在相同冲量的作用下， 将得到不同的速度，但质量和速度的乘积却是相同的．
第八章
动量
第一节．冲量与动量
F1
静止
t1 t2
v v
F2
aF
m
v at Ft
Ft mv
m
要使一个原来静止的物体获得某一速度，既可 以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力 作用较长的时间．只要力Ｆ和力的作用时间ｔ的乘 积Ｆ· ｔ相同，这个物体总能获得相同的速度．
对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效 果，是由Ｆ· ｔ这个物理量决定的．
３．一个质量是1kg的钢球，以6m/s的速度水平 向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着 同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后 钢球的动量有没有变化？变化了多少？
m =1kg v1 = v2 = 6m/s 动量的增量△p=p末 - p初 = p2 - p1 •规定向右为正方向，有: △p = p2 - p1 = m(- v2 ) - m v1
x
6．思考：
规定向上为正，有：
v
m
v
o
△p = p末 - p初 = m v - m(- v)=2 m v
增量为正，表示动量的变化量与规定方向相同，即竖直向上.
三．动量与动能 p=mv 矢量 状态量
2.4 动量与冲量
解： 以人为研究对象， 可分为两个运动过程， 1.自由下落过程----到 达地面时的速度为： v 2 gh 2.与地面接触碰撞过程， 受力分析如图，规定 向上为坐标正向。
y
N
o
P0 y mv m 2 gh Py 0
§6.
mg
冲量与动量、动量守恒定律 / 四、解题方法及举例
由 Fy t mvy mv0 y Py P0 y
( N m g)t 0 (m 2 gh)
m 2 gh N mg t
y
N
o
t 1s时, N 600 600 1200 N
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N
考虑质点组成的系统 两式求和：
§6.
量定理 / 五、质点系的动量定理
( Fi外 fi内 )dt mivi mivi 0
f12与f21为一对作用力和反作用力,
f12 f21
t t0
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令P mivi Pi 为系统的动量矢量合，
系统的扩大 部分外力可转化为内力。 ☻始末动量必须是相对同一惯性系而言的。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 /六、动量守恒定律
☻内力虽不改变系统的动量，但可使系统的动量在
系统内部转移，并可对系统作功。
3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 力分量为 0，则该方向上动量守恒。 若x方向 Fx 0 ,则 mivi 0 x mivix 若y方向 Fy 0 ,则 mivi 0 y miviy 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 如果系统的内力>>外力，可近似认为动量 守恒。 如打夯、火箭发射过程可认为
物理冲量与动量定理
Ix =
∫
t1 t2
F x d t = m v 2 x − m v1 x
Iy = Iz =
∫ ∫
t1 t2
F y d t = m v 2 y − m v1 y F z d t = m v 2 z − m v1 z
t1
•应用： 应用： 应用 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 利用冲力：增大冲力，减小作用时间 冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲 避免冲力：减小冲力，增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲
i v ex v in 略去外力的作用, 当 F << F 时，可 略去外力的作 合外力为零 F = ∑ Fi = 0 ）
例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 认为系统动量守恒 . 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . ） 某一方向合外力为零 方向动量守恒 方向合外力为零
∫
t2
t1
v v v v v F d t = p 2 − p1 = m v 2 − m v1
在给定的时间内， 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量， 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方 冲量的方向不是与动量的方向相同， 冲量的方向不是与动量的方向相同 向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 个因素， 个因素，即冲量决定的 •动量定理的分量式 动量定理的分量式 t2
•单位： kg·m·s-1 单位： 单位
v v v dp d (m v) = 由牛顿第二定律 F = dt dt v v v
第四章动量和冲量
沿某一方向 的动量守恒
(1) 动量守恒定律适用于惯性系
(2)在某些领域，牛顿定律不成立，但是动量守恒定律仍 然成立。动量守恒定律不仅适用于宏观低速的机械运动 ，也适用于微观粒子的高速运动。书P154，β衰变
注意这里的求和符号均为矢量求和。 应当注意区分动量是矢量，动能是标量；动量为零，动 能不一定为零。例如绕中心轴旋转的匀质飞轮。
§4.3 质点系动量守恒定律
动量守恒的分量表述
(∑ ) Fx = 0 ⇒ mivix = Px = 常量 (∑ ) Fy = 0 ⇒ miviy = Py = 常量 (∑ ) Fz = 0 ⇒ miviz = Pz = 常量
所受链条的作用力？
解设
ml
=
λl
=
ml L
落在地面上的长度 为l的链条质量
链条在此时的速度
v = 2g(l + h)
h
dm
根据动量定理
− fdt = 0 − (λvdt)v
对即将接触地面的长度为 vdt的质量元应用动量定理
地面受力
f = λvdtv = λv 2 = 2m(l + h)g = f '
例题：P150 例4.5 利用气体动理论分析气体压力
§4.3 质点系动量守恒定律
∑ ∑ 由质点系动量定理： d( mivi ) = Fidt Fi是外力
i
i
得到： ∑ Fi = 0
i
d (∑ mivi ) = 0 (∑ mivi ) = 常矢量
如果系统不受外力或所受合外力为零，或者在所考虑的时间内, 所受外力与系统的内力相比甚小而可忽略不计时,系统的总动量 守恒。这个结论称为质点系动量守恒定律。
由于物体所受的冲量不仅与力有关，而且还与力的作用时间 有关，所以冲量是过程量。
第三章动量与冲量
例4：动量定理解释了“逆风行舟”
F风对帆 F横
F阻
F横
龙骨
F进
v1 v2 帆
风
风 v1
Δv v2 F帆对风 Δv
系统
内力 三、质点系的动量定理
外界
mi
外力
F1
m1
m2
F2
F1 F2
f f
d p1 dt d p2 dt
f f 内力成对出现
M dM
d v -u
v 0
M M 0
vt- v0 uln M0
M
质 量 比
速度增量
二、火箭的推力
被喷出的气体与火箭之间 的作用力：
F
dP
dt
以 dt 时间被喷出的气体 dm 为系统
P1 v d m dt P2 v dv - u d m
气体受到冲量 气体受推力
火箭受推力
F d t P2 - P1 -ud m
一、火箭飞行原理 （rocket）
特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,
所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？
取微小过程，即微小的时间间隔d t
系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体
t 火箭体质量为M 速度 v
Mv
t dt
M dM
v dv
喷出的气体 dm
u (v dv)
u
u
变质量问题（低速，v << c）有两类： ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射）
还有另一类变质量问题是在高速（v c） 情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也 可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对 论情形，不在本节讨论之列。 下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动和相互作用时起着关键的作用。
本文将介绍动量和冲量的概念，并探讨它们之间的关系。
一、动量的概念及公式动量是描述物体运动状态的物理量，它的定义为物体的质量乘以速度。
动量的公式可以表达为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
根据动量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 质量越大的物体，其动量越大；2. 速度越大的物体，其动量越大；3. 动量的方向与速度的方向相同。
二、冲量的概念及公式冲量是描述物体相互作用时的影响程度的物理量，它的定义为力作用时间的积分。
冲量的公式可以表达为：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）其中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。
冲量也是一个矢量量，具有大小和方向。
冲量的方向与作用力的方向相同。
根据冲量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 作用力越大，冲量越大；2. 作用时间越长，冲量越大；3. 冲量的方向与作用力的方向相同。
三、动量和冲量有着密切的关系。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出动量和冲量的关系式：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）= 质量（m） ×加速度（a） ×时间（Δt）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）根据动量的定义和公式，我们又可以得出动量与速度的关系：动量的变化（Δp）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）从上述推导中，我们可以看出冲量和动量的变化量是相等的，即冲量等于动量的变化量。
这表明，冲量是改变物体动量的重要因素。
四、应用和实例动量和冲量的概念在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面以几个实例来说明其应用：1. 交通安全：汽车碰撞时，冲量的大小与动量的变化量有关。
动量和冲量知识点
动量和冲量1、动量：①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。
②动量是物体机械运动的一种量度。
动量的表达式。
单位是kg.m/s .动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。
因为速度是相对的，所以动量也是相对的。
2、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题：①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。
②动量守恒定律有广泛的应用范围。
只要系统不受外力或所受的合外力为零，那么系统内部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、磁力，动量守恒定律都适用。
系统内部各物体相互作用时，不论具有相同或相反的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。
3、碰撞：两个物体相互作用时间极短，作用力又很大，其他作用相对很小，运动状态发生显著化的现象叫做碰撞。
以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分，可以分为：“弹性碰撞”。
碰撞前后物体系总动能守恒；“非弹性碰撞”，完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例，这种碰撞，物体在相碰后粘合在一起，动能损失最大。
4、反冲：一个物体在内力作用下分裂为两个部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
这个现象叫做反冲。
反冲遵循动量守恒定律。
5、冲量：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
冲量的表达式单位为N.s冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。
6.动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量①动量定理表达式：或或②动量定理的理解：（1）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同（2）动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。
对于变力，动量定理中的应理解为变力在作用时间内的平均值。
动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观和高速运动仍然适用（牛顿第二定律不再适用）。
动量和冲量
力的冲量 I=Ft
物体的动量 p=mv
动量的变化 p = p' - p
单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒， 符号是N· s． ２、冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，冲量 的方向跟这段时间内力的方向相同．
冲量是过程量，是力对时间的积累效应．冲量存在于 力作用的某段时间过程中，说某一时刻的冲量是没有意义 的，所以理解冲量时要兼顾力和时间这两方面的因素．
二、动量
从上面得出的结果Ft＝mv可看出，在相同的冲 量作用下，不同质量的原来静止的物体虽然得到 的速度不同，但它们质量和速度的乘积相同，都 等于它们受到的冲量．
为了反映冲量对物体产生的这种机械效果，在物理学中 将mv作为一个物理量引入．
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做 物体的动量p，用公式表示为p=mv
单位：在国际单位制中，动量的单位是千 克· 米/秒，符号是 kg· m／s．
２、动量是矢量，方向由速度方向决定，动量的方 向与该时刻速度的方向相同．
动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指 物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速 度应取这一时刻的瞬时速度．
三、动量的变化p
1、物体在运动过程中，如果两状态的动量 不同，那么就存在动量的变化．
２、动量的变化p：某段运动过程（或时 间间隔）末状态的动量p' 跟初状态的动 量p的（矢量）差，称为动量的变化（或 动量的增量），即 p = p' - p
一、冲量和动量
－、冲量
对质量为m的静止物体，在力F作用下经过 时间t，获得速度，即
F v at t m
可见，只要F和t的乘积相同，对给定的静止 物体所能获得的速度也相同．
高中物理冲量与动量公式总结
高中物理冲量与动量公式总结冲量与动量是高中物理的主要知识,是历年高考的必考内容，下面是小编给大家带来的高中物理冲量与动量工时总结，希望对你有帮助。
高中物理冲量与动量公式1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=p或Ft=mvtmvo {p:动量变化p=mvtmvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v25.弹性碰撞：p=0;Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞p=0;0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞p=0;EK=EKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s 相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们中心的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。
第4章 冲量和动量
设炮车放在光滑地面上，炮车M，炮弹m，起始时静止。 例 设炮车放在光滑地面上，炮车 ，炮弹 ，起始时静止。 v 相对于炮车射出，求炮车在x方向的反冲速度 方向的反冲速度u 当炮弹以 v' 相对于炮车射出，求炮车在 方向的反冲速度 研究对象：炮车＋ 解 研究对象：炮车＋炮弹 系统仅在x方向上满足动量守恒 系统仅在 方向上满足动量守恒 设炮弹对地速度
υ
ω
an = υ
圆周运动： 圆周运动： θ
aτ
2
F τ
ρ
Fn
aτ = rβ
v v v F = F + Fn τ
F τ
β
an = rω2
根据已知条件选取积分变量， 根据已知条件选取积分变量，确定上下限
第四章 冲量和动量
Fn
18
2、求力的瞬时作用规律 、 求力的持续作用规律
b
v v F = ma
v v 1 2 1 2 ∫a F dr = 2 mυ2 2 mυ1 = Ek
说明 1） ）
v rc与坐标选取有关，但对物体系的相对位置不变 与坐标选取有关，
2）质量均匀分布的物体，质心在几何中心 ）质量均匀分布的物体， 均匀分布的物体 质量中心不一定有质量 中心不一定有质量） （质量中心不一定有质量） 3）质心与重心不是同一概念 ） 重心——地球对物体系各部分引力的合力的作用点 重心 地球对物体系各部分引力的合力的作用点 质心——由质量分布确定的一个点，与作用在物 由质量分布确定的一个点， 质心 由质量分布确定的一个点 体上的外力无关 通常情况下 质心与重心重合
m 1
r v1
r v2
m2
mv1 mv2 = 0
1 1 mm 2 2 mv1 + m2v2 G 1 2 = 0 1 2 2 r
第四章 冲量和动量
2 -1
24
2π 4 π 6 π kg m s
大学物理 第三次修订本
第4章 冲量和动量
I 6 π 7.69 kg m s -1
冲量的方向 mv2 2 tan mv1 2
54 44'
大学物理 第三次修订本
25
第4章 冲量和动量
例2质量为 m 的匀柔质软链条, 全长为 L,开始时, 下端与地面的距离为 h。 求当链条自由下落在地面上的长度为 L l 时，地面所受链条的作用力？
大学物理 第三次修订本
v2
30o
45o
n v1
19
第4章 冲量和动量 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短， 忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F，则有：
取坐标系，将上式投影，有：
I F dt mv2 mv1
y
v2
O I x Fx dt o 45 x mv2 cos 30 ( mv1 cos 45 ) v1 Fx t I y F y dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 F y t
选取适当的惯性参照系，对两质 点分别运用动量定理：
t t t
t
0
0
F1 F2
f12 dt m1v1 m1v10 f 21 dt m2 v2 m2 v20
f12 F1 m
1
f 21
m2
F2
两式相加，且根据牛顿第三定律，有：
注 意 (1)
牛顿第二定律表示的是在力的作用下质点 动量的瞬时变化规律； 动量定理则表示在力作用下质点动量的持 续变化情形，即在一段时间内合力对质点作 用的积累效果。
动量和冲量
动量和冲量1.动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
⑶动量的改变量：Δp=末动量-初动量。
注意方向： 2.冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1.质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？二、动量定理 1.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp注意：⑴一定是合力的冲量。
或是分力的冲量的矢量求和。
绝对不是代数和。
⑵动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
注意，这里合力也是有正负的，和速度方向一样。
例2. 以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？2.利用动量定理定性地解释一些现象例3. 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。
这是为什么？ 3.利用动量定理进行定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： ⑴明确研究对象和研究过程。
⑵进行受力分析。
⑶规定正方向。
⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
⑸根据动量定理列式求解。
例5. 质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里。
求：⑴沙对小球的平均阻力F ；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 。
高中物理冲量与动量公式 动量与冲量公式
高中物理冲量与动量公式_动量与冲量公式高中物理冲量与动量公式1、动量:p=mv {p:动量(kg/s),m:质量(kg),v:速度(m/s),方向与速度方向相同｝2、冲量:I=Fｔ {I:冲量(N s),F:恒力(N),t:力的作用时间(s),方向由F决定｝３、动量定理:I=＆Deｌta;p或Fｔ＝mvt＆ｎｄasｈ;mv ｏ｛&Deltａ;p:动量变化Δp=mvt＆ｎdaｓh;mvo,是矢量式}4、动量守恒定律:p前总=ｐ后总或p＝p＆rsｑuｏ;＆pr ｉｍe;也能够是m1v1+m2v２＝m１v１＆prime;+m２v2′５、弹性碰撞:＆Deltａ;p=0;＆Delｔa;Eｋ=0 ｛即系统的动量和动能均守恒}6、非弹性碰撞＆Deltａ;p=０;0<＆Deltａ;EＫ&ｌt;＆Ｄｅlｔa;EＫm ｛ΔEK:损失的动能,EＫｍ:损失的最大动能｝7。
完全非弹性碰撞Δp=0;＆Dｅlta;EＫ=&Ｄｅlｔa;ＥKm ｛碰后连在一起成一整体｝８、物体m1以v１初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v１＆pｒｉme;=(ｍ1-m2)v1/(m1+m２) v2&priｍｅ;＝2m１v1/(m1+m2)9。
由8得的推论-—-—-等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10、子弹ｍ水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失Ｅ损=mvｏ２／2－(Ｍ+m)ｖt2/2=fｓ相对｛ｖt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移｝注:(1)正碰又叫对心碰撞,速度方向在它们“中心”的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力,则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);(4)碰撞过程(时间极短,发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒,这时化学能转化为动能,动能增加;(6)其它相关内容:反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行、高二物理动量和冲量知识点1、动量和冲量(1)动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,即ｐ＝mv。
冲量和动量
经过 时间后气锤停下来，根据动量定理
t
（F -W）t 0 （-mv0）=m 2gh
m F
2gh W 8.87 106 (N )
t
方向竖直向上
m
y
F
h
z
例4.1.2：
1)物体由a点到b点所需时间：t R
v
重力冲量：Iw
mgt
mg
R
v
A
T
va a
n
y
o
vb
vb
mg
2)物体由a到b时：
能有一定的损失，但系统所受合外力为0.故有
m1v1+m损失2v2 m1v10 m2v20
m1v1+m2v2 m1v10 m2v20
令：e v2 v1
v10 -v20
v1 =v10
m1 m1 m2
(1
e)(v10
v20 )
v1 =v20
m1 m1 m2
(1
e)(v10
v20 )
如果m1=m2，且v20 =0，则
Fi外 =0
n
Fi外x＝0
i 1
i 1
2.内力的冲量不改变系统的总动量，但改变系统内各物
体的动量
3.动量具有瞬时性和相对性，因此动量守恒在整个力学
过程中都成立，且总动量必须相对于同一惯性参照系而
言
4.动量守恒定理的应用广于牛顿第二运动定律，它适用
于系统内部发生了任何变化的情况（即不考虑复杂的中
间过程），适用于宏观、微观、高速、低速等领域。
动量定理的应用
在碰撞、打击、爆破等问题中，由于物体间的相互作用 时间很短，可以作如下几个近似： 1）宏观物体碰撞时由于作用时间短，冲力或平均冲力很
§8-1 动量和冲量
m
v1
m v2
一. 动量P 1. 动量的定义
物体的质量与速度的乘积,叫做物体的动量.
2. 表达式
P=mv 3. 单位 千克.米/秒 (kg.m/s) v
m
4. 数学性质
矢量, 有方向
方向与物体的瞬时速度的方向相同
理解注意: 1) 动量是一个状态量,与时刻或位置相对应. 例: 质量为1kg的物体以10m/s初速度水平抛出, 经1秒后 求物体的动量(物体未落地,取g=10m/s2)
v0
m
v0
m
vy
2) 动量的合成遵从平行四边形定则; 在同一直线上的合成遵从代数加减法则(必须规定正方向). 例: 教材P3 m =1kg v1 = v2 = 6m/s 动量的增量△P=P末 - P初 = P2 - P1
o v2 x
•规定向右为正方向,有: △P = P2 - P1 = m(- v2 ) - m v1 = 1×(-6) - 1×6 (kg.m/s) = -12 (kg.m/s)
mgt
是矢量,方向与力的方向相同.
理解注意: 1) 冲量是过程量, 反映了力对时间的积累效果. 2) 讲冲量必须讲明是哪个力的冲量或是哪个 物体所受合力的冲量.
v1
增量为负,表示其与规定方向相反. •规定向左为正方向,有: △P = P2 - P1 = m v2 - m(- v1) = 1×6 - 1×(-6) (kg.m/s) = 12 (kg.m/s)
增量为正,表示其与规定方向相同 .
规定向上为正,有
x v m v o
△P = P末 - P初 = m v - m(- v)=2 m v
例: 质量为1kg的物体以10m/s初速度水平抛出, 经1秒 求物体动量改变量(未落地,g=10m/s2)
动力学中的动量和冲量动量和冲量的概念计算方法和转化关系是什么
动力学中的动量和冲量动量和冲量的概念计算方法和转化关系是什么动力学中的动量和冲量：概念、计算方法和转化关系动量和冲量是动力学中非常重要的概念，它们描述了物体在运动过程中的特性和相互作用。
本文将介绍动量和冲量的概念、计算方法和转化关系。
1. 动量的概念和计算方法动量是物体运动状态的度量，用符号"p"表示。
动量的大小与物体的质量和速度有关。
对于质量为m的物体，速度为v，则其动量p的计算方法为：p = m * v。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体所受到的净力等于其动量随时间的变化率。
即 F = dp/dt。
这个原理可以解释为什么在施加力的情况下物体的速度会改变，因为加速度可以表示为 a = dv/dt，即净力等于质量乘以加速度 F = m * a，而加速度是速度随时间的变化率，所以也可以写作 F = m * (dv/dt)，进一步简化可以得到 F = dp/dt。
2. 冲量的概念和计算方法冲量描述了物体在力的作用下产生的速度变化。
冲量用符号"J"表示，计算方法为冲量J等于力F作用时间Δt的乘积。
即J = F * Δt。
冲量是一个矢量量，它的大小等于力的大小乘以作用时间，方向则与力的方向一致。
由于冲量是力和时间的乘积，所以可以推导出冲量等于动量变化量的关系。
当力的作用时间很短，即Δt趋近于0时，冲量J趋近于dp，即冲量等于动量的变化量。
3. 动量和冲量的转化关系动量和冲量之间存在一种转化关系。
当物体受到一个恒定的力作用时，冲量等于力乘以作用时间，而根据牛顿第二定律 F = m * a，可以将冲量表示为冲量等于质量乘以加速度乘以作用时间，即J = m * a * Δt。
根据加速度的定义a = Δv/Δt，可以将冲量表示为J = m * Δv。
而根据动量的定义 p = m * v，可以将动量表示为 p = m * v0 + J，其中v0为物体初速度。
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§8·1 冲量和动量
教学目标：1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量
2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量
3．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化
教学重点：冲量和动量的概念；冲量和动量的正确计算
教学难点：对冲量和动量概念的理解；动量变化的计算
教学方法：通过举例、推导、归纳，讲解综合教法。
教学过程：
【引入新课】
举例：一辆汽车在平直的公路上由静止开始起动，当受到不同的牵引力时，从开动到获得一定的速度，需要的时间是否相同？(牵引力大时，需要的时间短)那么要使一个物体从静止获得一定的速度，既和力的大小有关，也与作用时间有关，那么到底它们之间的关系如何呢？本节课我们来定量地研究这类问题．
【讲授新课】
(一)冲量：
1）定义：力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量，通常用符号I 表示冲量。
2）定义式：I=Ft
3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N ·s ）
4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
学习过动量定理后，自然也就会明白了。
5）冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F 和该力作用下的时间t 两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
（二）动量：
1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量用符号p 表示。
2）定义式：p =mv
3）动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同．
4）动量的单位是千克·米/秒（kg ·m/s ．）
5）动量是描述物体处于某一运动状态时的物理量，当运动状态一定时，物体的动量也就确定了，所以动量是一个状态量．
（三）动量的变化：动量的变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差．即12P P P -=∆ 动量变化△P 是矢量，其运算法则为：将表示初始动量的箭尾和表示末动量的箭头
共点放置，则：自初始动量P 1中的箭头指向末了动量P 2的箭尾的有向线段，即为矢量
△p.如图所示. 如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上选定一个
正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。
（四）典型例题评讲
例1：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 分析与解：力的作用时间都是g
H g H t 2sin 1sin 22θθ==
，力的大小依次是mg 、m gcos θ和mg .sin θ，所以它们的冲量依次是： △P
P 1 P 2
gH m I gH m I gH
m I N G 2,tan 2,sin 2===合θθ
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例2：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大
理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变
化？变化了多少？
分析与解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s ，
碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg ·m/s=0.4kg ·m/s 。
碰撞后钢球的速度为v ′=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=m v ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg ·m/s 。
p= p ′-P=-0.4kg ·m/s-0.4kg ·m/s=-0.8kg ·m/s ，且动量变化的方向向左。
【巩固练习】：
1．在距地面h 高处以v 0水平抛出质量为m 的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则物体在下落的过程中受到重力冲量为（ ）
A 、g h mg 2
B 、 t mg h mg ∆+2
C 、t mg ∆
D 、g
h mg t mg 2-∆ 2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止
自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（ ）
A ．重力的冲量
B ．弹力的冲量
C ．合力的冲量
D ．刚到达底端时的动量
E ．刚到达底端时动量的水平分量
F ．以上几个量都不同
3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 （ ）
A ．匀速圆周运动
B ．自由落体运动
C ．平抛运动
D ．单摆的摆球沿圆弧摆动
4．质量相等的物体P 和Q ，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P ，同时给Q 物体一个与F 同方向的瞬时冲量I ，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 （ ）
A ．I/F
B ．2I/F
C ．2F/I
D ．F/I
5．A 、B 两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 （ ）
A ．A 、
B 所受的冲量相同 B ．A 、B 的动量变化相同
C ．A 、B 的末动量相同
D ．A 、B 的末动量大小相同
6．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 （ ）
A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C ．动量的变化率大小相等，方向相同
D ．动量的变化率大小相等，方向不同
7．将0.5kg 小球以10m/s 的速度竖直向上抛出，在3s 内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s 的速度水平抛出，在3s 内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。
8．在光滑水平桌面上停放着A 、B 小车，其质量m A ＝2m B ，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A 车的动量变化量和B 车的动量变化量的大小之比为______。
9．以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。
10．在距地面15m 高处，以10m/s 的初速度竖直向上抛出小球a ，竖直向下抛出小球b ，若a 、b 质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s ，重力对a 、b 二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a 、b 二球的冲量比等于______。
11．重力10N 的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A 点后再经2s 到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A 点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。
方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。
12．如图所示，重为100N 的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N 作用下，以2m/s 的速
度匀速运动，在10s 内，拉力F 的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。
13．质量m=3kg 的小球，以速率v=2m/s 绕圆心O 做匀速圆周运动如图所示，小球转过41圆周过程中动量的变化时大小为_________,转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为______。
14．质量为的小球，以20m/s 水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20m/s 的水平速度反弹。
在这过程中，小球动量变化的大小为______。
15．质量为1kg 的物体从高5m 处的平台以10m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。
(g=10m/s 2)
冲量和动量练习题答案
1．A 2.F 3．BC 4．B 5．D 6．AC
7．14.7，竖直向下，14.7，竖直向下
8． 1 9.02
1mv ,0222mv 10、1：1，1：3
11．20，竖直向下，16，垂直斜面向上，3.2，沿斜面向上，8.8，沿斜面向下
12、1000、50 13、26， 12
14、0.8 kg·m/s
15．210(14.1)。