流体力学 第六章
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整理得到：
p1 p2 v2 ( z1 ) (z2 ) ( 2 v2 1v1 ) g g g
所以突扩管的局部水头损失
相应有：
A1 2 v12 v12 h j (1 ) 1 A2 2 g 2g
(v1 v2 ) hj 2g
2
2 2 A2 v2 2 v2 h j ( 1) 2 A1 2g 2g
2）壁面的粗糙。
2、尼古拉兹粗糙
把大小基本相同，形状近似球体的砂 粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上。
3、尼古拉兹实验
相对粗糙的变化范围为
实测不同流量时均 v 和 hf算出λ和Re
lg( 100 )
实用意义不大
尼古拉兹试验曲线
Re=2000~4000
过渡区
λ =f(Re、ks/d)
紊流过渡区
第一节 流动阻力和水头损失的分类
一、沿程水头损失 二、局部水头损失 三、水头损失叠加原理
流动情况
一、沿程水头损失
在边壁沿程不变的管段上，流动阻力沿程也基 本不变，称这类阻力为沿程阻力。 克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。 由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成 正比，所以也称为长度损失。
3、 hf 和 v 的关系
hf 和 v 的关系
•层流状态，试验点沿 ab线分布，m1=1 •紊流状态，试验点沿 ef分布，m2=1.75~2.0
•bd或ce段是不稳定的 区域
二、流态的判别准则 ― 临界雷诺数
雷诺等人进一步的买验表明：流动状态不仅和 流速 v 有关，还和管径 d 、流体的动力粘滞系数μ和 密度ρ 有关。以上四个参数可组合成一个无因次数，叫 做雷诺数，用 Re 表示。
• 紊流的脉动:紊流中，液体质点随机性的互相掺混，质点间不 断的发生动量交换，导致各空间点的速度、压强等运动要素随时间 作不规则的变化的现象。
时均恒定流动
如果紊流流动中各物理量的时均值不 随时间而变，仅仅是空间点的函数，即称时 均流动是恒定流动。
3 紊流阻力
在紊流中，一方面因时均流速不同， 各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应 力，另一方面还存在着由脉动引起的动量交 换产生的惯性切应力。因此，紊流阻力包括 粘性切应力和惯性切应力。
J 2 u r C 4
边界条件：当r = r0时，u=0，则
所 以
J 2 2 u (r0 r ) 4 J 2 r =0时， umax r0 4
J 2 C r0 4
则圆管断面平均流速v为：
J 2 2 udA (r0 r ) 2rdr 4 Q A J 2 1 A v r0 umax 2 A A r0 8 2
hf l
hf
64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf vd d 2 g Re d 2 g d 2g
64 Re
第四节 紊流运动
1 圆管紊流的运动情况 2 紊流运动的特征 3 紊流阻力
1 圆管紊流的运动情况
2 紊流运动的特征
1 T u ' dt 0 T 0
第二节 粘性流体的两种流态
一、两种流态 二、流态的判别准则 ― 临界雷诺数
一、两种流态
1、雷诺试验 2、临界流速 3、 hf 和 v 的关系
1、雷诺试验
定义
层流：分层有规则的流动状态称为层流。 紊流：流体质点的运动轨迹是极不规则的， 各部分流体互相剧烈掺混，这种流动状态称 为紊流。
动能修正系数α和动量修正系数β
u 3 u dA ( ) dA v A A 3 2 v A A
3
u 2 u dA ( ) dA v A 2 A 1.33 v A A
2
3 圆管层流的沿程阻力系数
Q J 2 v r0 A 8
32vl d 2
J
突扩的特例：
1
二、突然缩小管
突缩的特例
A2 0.5(1 ) A1
0.5
第六章 流动阻力和水头损失
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 流动阻力和水头损失的分类 粘性流体的两种流态 圆管中的层流运动 紊流运动 紊流的沿程水头损失 局部水头损失 边界层概念与绕流阻力
作业
6.28
P171-6.12、6.14 ，P172-6.27、
Re
vd
vd
Re
vd
对应于临界流速的雷诺数称临界雷诺数，用 Rec表示。实验表明：尽管当管径或流动介质不同时， 临界流速 vc 不同，但对于任何管径和任何牛顿流 体，判别流态的临界雷诺数却是相同的，其值约为 2300 。
层流受扰动后，当粘性的稳定作用起 主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰 减下来，层流就是稳定的。当扰动占上风， 粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于 是流动便变为紊流。 因此，流动呈现什么流态，取决于扰 动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争 的结果。 雷诺数之所以能判别流态，正是因为 它反映了惯性力和粘性力的对比关系。
又被称为紊流综合公式，适用于整个紊流的 三个阻力区。莫迪据此绘成阻力系数图-----莫 迪图。
三、莫迪图
粗糙区
层流区
光 滑 区
四、非圆管的沿程损失
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面 形式。但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风 系统中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非 圆管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。
影响沿程损失的两个主要因素
在紊流中，由于断面上的流速变化主 要集中在邻近管壁的流层内，机械能转化为 热能的沿程损失主要集中在这里。因此，流 体所接触的壁面大小，也即湿周 X 的大小， 是影响能量损失的主要外因条件。
影响沿程损失的两个主要因素
若两种不同的断面形式具有相同的湿 周 X ，平均的流速相同。则过流断面面积A 越大，通过流体的数量就越多，因而单位重 量流体的能量损失就越小。
λ =f(ks/d)
r0 / k s 15
紊流粗糙区(阻 力平方区)
30.6
60 126
层流区
Re <2000 λ =64 /Re
层流 紊流光滑区
252
507
Re >4000 λ =f(Re)
lg Re
4、阻力分区
5、层流底层的影响
工业管道紊流阻力系数的计算公式
一、光滑区和粗糙区的λ值
沿程损失的经验公式
l v hf d 2g
2
二、局部水头损失
在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区 域内及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。 克服局部阻力的能量损失称为局部损失。 例如管道进口、变径管和阀门等处，都会产生局 部阻力。 引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度 方向和大小的变化。
第五节 紊流的沿程水头损失
1、沿程阻力系数及其影响因素的分析
2、尼古拉兹粗糙 3、尼古拉兹实验 4、阻力分区 5、层流底层的影响
1、沿程阻力系数及其影响因素的分析
64 层流：
Re
圆管层流的沿程阻力系 数与Re成反比，和管壁 粗糙度无关。
紊流： 其能量损失取决于两个方面：
1）Re；
第六章 流动阻力和水头损失
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1. 2. 3. 4. 5. 掌握流动阻力和能量损失计算的公式 掌握流体运动两种形态及其判别 理解紊流特征 理解沿程阻力系数的变化规律，掌握 沿程能量损失的计算 理解局部主力产生的原因，掌握局部 阻力损失的计算
思考题
层流底层与紊流核心
层流底层的厚度占随着 Re 数的不断加大而越来越薄，它 的存在对管壁粗糙的扰动作用和导热性能有重大影响。
第三节 圆管中的层流运动
本节主要讲述圆管中层流运动的 规律以及从理论上导出沿程阻力系数的 计算公式。
一、均匀流基本方程 二、圆管的层流运动
1、均匀流的性质
过流断面的大小、形状沿程不变； 流线相互平行； 过流断面流速分布沿程不变； 均匀流只有沿程阻力损失，没有局部阻力损失。
二、紊流过渡区和柯列勃洛克公式
三、莫迪图 四、非圆管的沿程损失
一、光滑区和粗糙区的λ值
当量糙粒高度：和工业管道粗糙区λ值相 等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
ks
工业管道当量糙粒高度
二、紊流过渡区和柯列勃洛克公式
柯列勃洛克公式
1
K 2.51 2 lg( ) 3.7d Re
水力半径 R
水力半径 R 的定义为过流断面面积 A 和湿周 x 之比。
如果非圆管的水力半径等于某圆管的水力半径， 当其他条件相同时，这两个管道的沿程损失是相等的。 圆管 矩形管
ab R 2( a b )
明渠
d R 4
bh R b 2h
当量直径de
• 水力半径相等的圆管直径称为非圆管道的当量直径。
几种典型的局部阻碍
几种典型的局部阻碍
把各种局部阻碍的能量损失和局部阻碍附近 的流动情况对照比较，可以看出，无论是改变流速 的大小，还是改变它的方向，较大的局部损失总是 和旋涡区的存在相联系。旋涡区内不断产生着旋涡， 其能量来自主流，因而不断消耗主流的能量；旋涡 区愈大，能量损失也愈大。
一、突然扩大管
•
de=4R
圆管
de 4R
矩形管
2ab de ab
明渠
4bh de b 2h
第六节 局部水头损失
各种工业管道都要安装一些阀门、弯头、三 通 … … 等配件，用以控制和调节管内的流动。流 体经过这类配件时，由于边壁或流量的改变，均匀 流在这一局部地区遭到破坏，引起了流速的大小、 方向或分布的变化。由此产生的能量损失，称为局 部损失。
局部损失的 经验公式
v hm 2g
2
三、水头损失叠加原理
图4-1 沿程阻力与沿程水头损失
hl hf hm hfab hfbc hfcd hma hmb hmc
用压强损失表达
第二节 粘性流体的两种流态
从 19 世纪初期起，通过实验研究和 工程实践，人们注意到流体运动有两种结构 不同的流动状态，能量损失的规律与流态密 切相关。
p1 v p2 v Z1 Z2 hf 2g 2g
2 1 1 2 2 2
2 均匀流的沿程水头损失
Z1 p1
1v12
2g
Z2
p2
2 2v2
2g
hf
h f ( Z1
p1
) (Z 2
p2
)
3 均匀流受力方程式
4 均匀流基本方程
1.
2.
3.
4.
5.
6.
水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什 么？ 什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无 量纲数雷诺数Re的物理意义。 层流和紊流过流断面上的流速分布规律如何？造成它 们流速分布规律不同的原因是什么？ 紊流的特征是什么？紊流中运动要素的脉动是如何处 理的？ 请叙述同样的边界，在不同水流条件下为什么有时是 水力光滑的，有时却是水力粗糙的。 简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ 的变化规律。
h f ( Z1
p1
) (Z 2
p2
)
二、圆管的层流运动
1 圆管层流的运动情况 • 2 圆管层流的流速分布 • 3 圆管层流的沿程阻力系数
1 圆管层流的运动情况
2 圆管层流的流速分布
y r0 r
du dy
du dr
r J 2
Baidu Nhomakorabea
J du rdr 2
1、能量方程
2 p1 p2 1v12 2v2 h j ( Z1 ) ( Z 2 ) g g 2g
2、动量方程
F Q( v
2 2
1v1 )
外力：AB面上的压力、2-2面上的压力、重力的分力 代入动量方程：
p1 A2 p2 A2 gA2 ( z1 z2 ) Q( 2v2 1v1 )
流动现象
层流区
过渡区 紊流区
2、临界流速
实验表明：对于特定的流动装置上临界流速 v’k是不固定的，随着流动的起始条件和实验条件的 扰动程度不同， v’k值可以有很大的差异； 但是下临界流速 vk 却是不变的。在实际工程 中，扰动普遍存在，上临界流速没有实际意义。以 后所指的临界流速即是下临界流速。
p1 p2 v2 ( z1 ) (z2 ) ( 2 v2 1v1 ) g g g
所以突扩管的局部水头损失
相应有：
A1 2 v12 v12 h j (1 ) 1 A2 2 g 2g
(v1 v2 ) hj 2g
2
2 2 A2 v2 2 v2 h j ( 1) 2 A1 2g 2g
2）壁面的粗糙。
2、尼古拉兹粗糙
把大小基本相同，形状近似球体的砂 粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上。
3、尼古拉兹实验
相对粗糙的变化范围为
实测不同流量时均 v 和 hf算出λ和Re
lg( 100 )
实用意义不大
尼古拉兹试验曲线
Re=2000~4000
过渡区
λ =f(Re、ks/d)
紊流过渡区
第一节 流动阻力和水头损失的分类
一、沿程水头损失 二、局部水头损失 三、水头损失叠加原理
流动情况
一、沿程水头损失
在边壁沿程不变的管段上，流动阻力沿程也基 本不变，称这类阻力为沿程阻力。 克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。 由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成 正比，所以也称为长度损失。
3、 hf 和 v 的关系
hf 和 v 的关系
•层流状态，试验点沿 ab线分布，m1=1 •紊流状态，试验点沿 ef分布，m2=1.75~2.0
•bd或ce段是不稳定的 区域
二、流态的判别准则 ― 临界雷诺数
雷诺等人进一步的买验表明：流动状态不仅和 流速 v 有关，还和管径 d 、流体的动力粘滞系数μ和 密度ρ 有关。以上四个参数可组合成一个无因次数，叫 做雷诺数，用 Re 表示。
• 紊流的脉动:紊流中，液体质点随机性的互相掺混，质点间不 断的发生动量交换，导致各空间点的速度、压强等运动要素随时间 作不规则的变化的现象。
时均恒定流动
如果紊流流动中各物理量的时均值不 随时间而变，仅仅是空间点的函数，即称时 均流动是恒定流动。
3 紊流阻力
在紊流中，一方面因时均流速不同， 各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应 力，另一方面还存在着由脉动引起的动量交 换产生的惯性切应力。因此，紊流阻力包括 粘性切应力和惯性切应力。
J 2 u r C 4
边界条件：当r = r0时，u=0，则
所 以
J 2 2 u (r0 r ) 4 J 2 r =0时， umax r0 4
J 2 C r0 4
则圆管断面平均流速v为：
J 2 2 udA (r0 r ) 2rdr 4 Q A J 2 1 A v r0 umax 2 A A r0 8 2
hf l
hf
64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf vd d 2 g Re d 2 g d 2g
64 Re
第四节 紊流运动
1 圆管紊流的运动情况 2 紊流运动的特征 3 紊流阻力
1 圆管紊流的运动情况
2 紊流运动的特征
1 T u ' dt 0 T 0
第二节 粘性流体的两种流态
一、两种流态 二、流态的判别准则 ― 临界雷诺数
一、两种流态
1、雷诺试验 2、临界流速 3、 hf 和 v 的关系
1、雷诺试验
定义
层流：分层有规则的流动状态称为层流。 紊流：流体质点的运动轨迹是极不规则的， 各部分流体互相剧烈掺混，这种流动状态称 为紊流。
动能修正系数α和动量修正系数β
u 3 u dA ( ) dA v A A 3 2 v A A
3
u 2 u dA ( ) dA v A 2 A 1.33 v A A
2
3 圆管层流的沿程阻力系数
Q J 2 v r0 A 8
32vl d 2
J
突扩的特例：
1
二、突然缩小管
突缩的特例
A2 0.5(1 ) A1
0.5
第六章 流动阻力和水头损失
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 流动阻力和水头损失的分类 粘性流体的两种流态 圆管中的层流运动 紊流运动 紊流的沿程水头损失 局部水头损失 边界层概念与绕流阻力
作业
6.28
P171-6.12、6.14 ，P172-6.27、
Re
vd
vd
Re
vd
对应于临界流速的雷诺数称临界雷诺数，用 Rec表示。实验表明：尽管当管径或流动介质不同时， 临界流速 vc 不同，但对于任何管径和任何牛顿流 体，判别流态的临界雷诺数却是相同的，其值约为 2300 。
层流受扰动后，当粘性的稳定作用起 主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰 减下来，层流就是稳定的。当扰动占上风， 粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于 是流动便变为紊流。 因此，流动呈现什么流态，取决于扰 动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争 的结果。 雷诺数之所以能判别流态，正是因为 它反映了惯性力和粘性力的对比关系。
又被称为紊流综合公式，适用于整个紊流的 三个阻力区。莫迪据此绘成阻力系数图-----莫 迪图。
三、莫迪图
粗糙区
层流区
光 滑 区
四、非圆管的沿程损失
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面 形式。但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风 系统中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非 圆管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。
影响沿程损失的两个主要因素
在紊流中，由于断面上的流速变化主 要集中在邻近管壁的流层内，机械能转化为 热能的沿程损失主要集中在这里。因此，流 体所接触的壁面大小，也即湿周 X 的大小， 是影响能量损失的主要外因条件。
影响沿程损失的两个主要因素
若两种不同的断面形式具有相同的湿 周 X ，平均的流速相同。则过流断面面积A 越大，通过流体的数量就越多，因而单位重 量流体的能量损失就越小。
λ =f(ks/d)
r0 / k s 15
紊流粗糙区(阻 力平方区)
30.6
60 126
层流区
Re <2000 λ =64 /Re
层流 紊流光滑区
252
507
Re >4000 λ =f(Re)
lg Re
4、阻力分区
5、层流底层的影响
工业管道紊流阻力系数的计算公式
一、光滑区和粗糙区的λ值
沿程损失的经验公式
l v hf d 2g
2
二、局部水头损失
在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区 域内及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。 克服局部阻力的能量损失称为局部损失。 例如管道进口、变径管和阀门等处，都会产生局 部阻力。 引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度 方向和大小的变化。
第五节 紊流的沿程水头损失
1、沿程阻力系数及其影响因素的分析
2、尼古拉兹粗糙 3、尼古拉兹实验 4、阻力分区 5、层流底层的影响
1、沿程阻力系数及其影响因素的分析
64 层流：
Re
圆管层流的沿程阻力系 数与Re成反比，和管壁 粗糙度无关。
紊流： 其能量损失取决于两个方面：
1）Re；
第六章 流动阻力和水头损失
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1. 2. 3. 4. 5. 掌握流动阻力和能量损失计算的公式 掌握流体运动两种形态及其判别 理解紊流特征 理解沿程阻力系数的变化规律，掌握 沿程能量损失的计算 理解局部主力产生的原因，掌握局部 阻力损失的计算
思考题
层流底层与紊流核心
层流底层的厚度占随着 Re 数的不断加大而越来越薄，它 的存在对管壁粗糙的扰动作用和导热性能有重大影响。
第三节 圆管中的层流运动
本节主要讲述圆管中层流运动的 规律以及从理论上导出沿程阻力系数的 计算公式。
一、均匀流基本方程 二、圆管的层流运动
1、均匀流的性质
过流断面的大小、形状沿程不变； 流线相互平行； 过流断面流速分布沿程不变； 均匀流只有沿程阻力损失，没有局部阻力损失。
二、紊流过渡区和柯列勃洛克公式
三、莫迪图 四、非圆管的沿程损失
一、光滑区和粗糙区的λ值
当量糙粒高度：和工业管道粗糙区λ值相 等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
ks
工业管道当量糙粒高度
二、紊流过渡区和柯列勃洛克公式
柯列勃洛克公式
1
K 2.51 2 lg( ) 3.7d Re
水力半径 R
水力半径 R 的定义为过流断面面积 A 和湿周 x 之比。
如果非圆管的水力半径等于某圆管的水力半径， 当其他条件相同时，这两个管道的沿程损失是相等的。 圆管 矩形管
ab R 2( a b )
明渠
d R 4
bh R b 2h
当量直径de
• 水力半径相等的圆管直径称为非圆管道的当量直径。
几种典型的局部阻碍
几种典型的局部阻碍
把各种局部阻碍的能量损失和局部阻碍附近 的流动情况对照比较，可以看出，无论是改变流速 的大小，还是改变它的方向，较大的局部损失总是 和旋涡区的存在相联系。旋涡区内不断产生着旋涡， 其能量来自主流，因而不断消耗主流的能量；旋涡 区愈大，能量损失也愈大。
一、突然扩大管
•
de=4R
圆管
de 4R
矩形管
2ab de ab
明渠
4bh de b 2h
第六节 局部水头损失
各种工业管道都要安装一些阀门、弯头、三 通 … … 等配件，用以控制和调节管内的流动。流 体经过这类配件时，由于边壁或流量的改变，均匀 流在这一局部地区遭到破坏，引起了流速的大小、 方向或分布的变化。由此产生的能量损失，称为局 部损失。
局部损失的 经验公式
v hm 2g
2
三、水头损失叠加原理
图4-1 沿程阻力与沿程水头损失
hl hf hm hfab hfbc hfcd hma hmb hmc
用压强损失表达
第二节 粘性流体的两种流态
从 19 世纪初期起，通过实验研究和 工程实践，人们注意到流体运动有两种结构 不同的流动状态，能量损失的规律与流态密 切相关。
p1 v p2 v Z1 Z2 hf 2g 2g
2 1 1 2 2 2
2 均匀流的沿程水头损失
Z1 p1
1v12
2g
Z2
p2
2 2v2
2g
hf
h f ( Z1
p1
) (Z 2
p2
)
3 均匀流受力方程式
4 均匀流基本方程
1.
2.
3.
4.
5.
6.
水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什 么？ 什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无 量纲数雷诺数Re的物理意义。 层流和紊流过流断面上的流速分布规律如何？造成它 们流速分布规律不同的原因是什么？ 紊流的特征是什么？紊流中运动要素的脉动是如何处 理的？ 请叙述同样的边界，在不同水流条件下为什么有时是 水力光滑的，有时却是水力粗糙的。 简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ 的变化规律。
h f ( Z1
p1
) (Z 2
p2
)
二、圆管的层流运动
1 圆管层流的运动情况 • 2 圆管层流的流速分布 • 3 圆管层流的沿程阻力系数
1 圆管层流的运动情况
2 圆管层流的流速分布
y r0 r
du dy
du dr
r J 2
Baidu Nhomakorabea
J du rdr 2
1、能量方程
2 p1 p2 1v12 2v2 h j ( Z1 ) ( Z 2 ) g g 2g
2、动量方程
F Q( v
2 2
1v1 )
外力：AB面上的压力、2-2面上的压力、重力的分力 代入动量方程：
p1 A2 p2 A2 gA2 ( z1 z2 ) Q( 2v2 1v1 )
流动现象
层流区
过渡区 紊流区
2、临界流速
实验表明：对于特定的流动装置上临界流速 v’k是不固定的，随着流动的起始条件和实验条件的 扰动程度不同， v’k值可以有很大的差异； 但是下临界流速 vk 却是不变的。在实际工程 中，扰动普遍存在，上临界流速没有实际意义。以 后所指的临界流速即是下临界流速。