高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式

22

sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符号； αππ±+2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前

面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα

=-=-=- 2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形：

;2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22

22

2αααααααα-=-=+=+=

5、三角函数的周期

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R

及函数

cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，

ω＞0)的周期2T π

ω

=；函数tan()y x ωϕ=+，

,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)

的周期T π

ω

=.

6

函数sin()y x ωϕ=+的

周期、最值、单调区间、图象变换

7、辅助角公式

)sin(cos sin 2

2ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a b =ϕtan

8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C

===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式

111

sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.

11、三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在

))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程

是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'

C 0=； ②1

'

)(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '

=

④x x sin )(cos '

-=；⑤a a a x

x ln )('

=；⑥

x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

= 5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程

()0f x '=．当()00f x '=时：

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值；

(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

三、不等式

1、已知y x ,都是正数，则有xy y

x ≥+2

， 当y x =时等号成立。

若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

四、复数 与平面向量

1、复数的除法运算

=-+-+=++)

)(()

)((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +

=.

3、与的数量积(或内积)

θcos ||||⋅=⋅

4、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则 2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.

(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=

5、两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则

2

2

2

22

12

12121cos y x y x y y x x b

a b a +⋅++=

⋅=

θ

6、向量的平行与垂直

//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.

)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.

17平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b

=22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++.

(2)设a =11(,)x y ,b

=22(,)x y ，则

a -

b =1212(,)x x y y --.

(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.

(5)设a =11(,)x y ,b

=22(,)x y ，则

a ·

b =1212x x y y +. 五、数列

1、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩ ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++

+).

2、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

3、等差数列其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)

2n n na d -=+ 211

()22d n a d n =+-.

4、等比数列的通项公式

1

*11()n n n a

a a q

q n N q

-==⋅∈； 5、等比数列前n 项的和公式为

11

(1)

,11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩ .

六、解析几何 1、直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

(3)截距式

1x y

a b

+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、) （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

2、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠;

②12121l l k k ⊥⇔=-. 3、平面两点间的距离公式

,A B

d =(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离

d =

(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

5、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程

220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ

=+⎧⎨=+⎩.

6、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0<∆⇔⇔>相离r d ;

0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .

弦长=222d r -其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=

.

七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、

几何性质

1、椭圆：22

221(0)x y a b a b

+=>>，222b c a =-，