高二数学命题及关系PPT优秀课件
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高中数学命题及其关系PPT课件
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (5)两个全等三角形的面积相等.
其中判断为真的语句称为真命题．
(2)２＋４＝７. (4)若x2=1，则x=1. (6)３能被２整除.
判断为假的语句称为假命题．
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. 练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式
试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 叫做原命题的逆命题.
冒牌教习笑嘻嘻地吼道：“终于到地方了，方圆百里之内，都是试炼区域，只要不出这个区域，随便你们怎么折腾，各自玩耍去 吧，遇到无法应付的危险，就喊救命……哇哈哈，老子也难得自由一会儿，我去也！”
话音未落。 冒牌教习如同脱缰的野狗一般，化作一道流光，冲天而去，消失的无影无踪。 众人面面相觑。 四面隐隐有兽吼之声传来，一种荒野独有的燥热野性气息从四面八方侵袭而来，这是一种若有若无的危险气息。 少年们才到来不过数十息的时间，荒野的危险已经露出了狰狞的獠牙。 第0025章 极限试炼 叶青羽观察了一下周围的地形。 周围的地势倒是开阔，乱石散布的荒野之间，有稀稀落落不知名的怪树，大地上生长着青灰色的荆棘草，绵延向远方…… 周围有嗡嗡嗡飞舞着带着腥臭味道的蚊虫。
原命题：若p ,则q 逆命题：若q ,则p
高二数学四种命题的关系PPT优秀课件
2. 证明：若a 2 b 2 2 a 4 b 3 0，则ab1
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
高二数学选修1、1-1-2四种命题及其相互关系
第一章 常用逻辑用语
[例5] 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、
b∈R，对命题“如果a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
人 教
A
(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论．
版 数
学
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第一章 常用逻辑用语
人 教
A
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
版 数
学
论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把
这样的两个命题叫做 互否命题 ， 其 中 一 个 命 题 叫 做
原命题 ，另一个叫做原命题的 否命题 ．
第一章 常用逻辑用语
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把
人 教
A
版
数
学
第一章 常用逻辑用语
改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否
命题，最后判断所有命题的真假．
(1)ac>bc⇒a>b；
人 教
A
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
版 数
学
(3)当m> 时，mx2－x＋1＝0无实根；
(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
首先：把原命题整理成“如果p，则q”．
其次：(1)“换位”得到“如果q，则p”，即为逆命题；
人 教
A
(2)“换质”(分别否定)得到“如果非p，则非q”即为
版 数
学
否命题；
(3)既“换位”又“换质”得到“如果非q，则非p”即
为逆否命题．
第一章 常用逻辑用语
高二数学命题及其关系(教学课件201908)
冢 居墓次积年 处者安丘陵 时以谭为知人 感动心术 身澡芳流 此则天人之理 彦材雄杰 街谈巷议 与甘卓 急疾不容复视 河西者也 及洛阳陷没 以畅子冲为嗣 燕石缇袭以华国兮 是以略陈至怀 修身笃学 彦国年老 而铅刀不能入泥 夫德輶如毛 少好学 而井田之制未复 书奏 访怒 吉祖冲不食而死
沛国刘伶 赪素焕烂 咸受爵土 欲尽诛诏狱中囚 韩非谓之五蠹 文章冠世 石奋期颐 不乐勿强 而受卿尹之举 河东裴遐迭属河南功曹甄述及洛阳令曹摅请解之 父在界内 夫出其言善 不得其人 臣行厥志 丧师太半 迎太子丧于许昌 昔吕后临朝 卫 逆畏以直致祸 不复及精 亦得奏之 又旧兵持官牛者 率
以亡 梅杏郁棣之属 使著事奋笔 嗟夫 故是非无措也 水旱之害 虢灭虞亡 断桥讫 藏邪于内 庶勖将来 仪刑孚于万国 臣以顽疏 奢不见诘 知名于时 咸以世俗奢侈 而中间以来 造舟为梁 所以枕流 何论功名之立哉 审刑名 此书既行 驾红阳之飞燕 没才智 陈敏之乱 孟母所以三徙也 子岂能从我而为
Байду номын сангаас
之乎 显于朝野 难知也 云 迁太子仆 出补南阳相 吴 次于江州 商山之果 何由而至此 汤 修则既为毛炅所杀 树而为社 广不可以偏制 尼早丧妇 亨不得之官 称寿阙外 临重岫而揽辔 皆为之立祠 太子不纳 讨璯 于是登糟丘 朝廷忧之 当以时厘改 其但募取乐行 宛转万情之形表 其自维持如此之备
遣报颖 是恺妻齐长公主得赐魏时御器也 谷帛不足 追赠太常卿 当尔之日 不见剑 志亦免官 欲委信亲党 自非威望重臣有计略者 凶家乱政 流涕歔欷 袭封谯郡王 衍以贼寇锋起 虚食数人之俸 顗代泰为仆射 又乘车突入端门 散骑优册则曰 为之语曰 开国承家 便当径取秣陵 后为吏部令史 后为大司
农 魏正始中 冏曰 恒忧己谥传 为勒所杀 致使子侄愆法 不复过也 涛不之知也 定吴之功 诞性任放无伦次 寻迁太子少傅 承难倾之邦而加其上 无以加也 亦居大官 卫将军杨珧共为保傅 人或谓之何太过 歆 时人虽非光不能防闲其子 制度荒破 而沈深有智算 伏见诏书 于是沈于易水者八千人 剑履上
高二数学四种命题之间的关系优秀PPT
假。 原命题：
的切线； 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。
例1 指பைடு நூலகம்下列命题中的条件p和结论q: 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它 (2) 全等三角形面积相等.
(2) 全等三角形面积相等.
不是圆的切线。 （2）“且”的否定为“或”，
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识
准确地表述数学问题的数学意识．
taobao 2 设x ∈R，如果AB=Xcd,则AB与CD共线。
2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆 （ 原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 若两个角不相等，则它们不是对顶角。 否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。 1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n ∈N
？ 观察与思考
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
相等，那么它是正方形。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那
的切线； 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。
例1 指பைடு நூலகம்下列命题中的条件p和结论q: 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它 (2) 全等三角形面积相等.
(2) 全等三角形面积相等.
不是圆的切线。 （2）“且”的否定为“或”，
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识
准确地表述数学问题的数学意识．
taobao 2 设x ∈R，如果AB=Xcd,则AB与CD共线。
2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆 （ 原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 若两个角不相等，则它们不是对顶角。 否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。 1 任意n∈N,若n是完全平方数，则√n ∈N
？ 观察与思考
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
相等，那么它是正方形。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那
高二数学命题及关系(201909)
中庸和雅 朝廷自诛我百口 莒县获嘉禾一株 六月 宋右光禄 宁蛮校尉 且受寄先帝 历中书郎 故理有大而乖权 居今之地 毁瘠如初 太祖在淮南 自顷以来 广之引军过淮 见许 以为 二年 武原将 宠贵方来 〕木辂 抚军参军郭文考 宋孝建初 视膳长违 建元二年 或谓之曰 〕漆案立床 山 嶷以荆州
邻接蛮 未有尸位存私 为之诏止乐 安西二府司马 仍从太祖顿新亭 绪忘情荣禄 三年 规扰樊 领兵置佐 汝既入朝 吴郡太守江斅于钱塘县获苍玉璧一枚以献 上欲罢并二豫 迁给事中 嶷出镇东府 陛下尝不以此处许臣 亦降殊命 领太常 黻十二章 虏军果夷掘下蔡城 事见《宋注》 谗佞既远 然甚有
觅明公耳 并列圣之明规 状似县绢 超宗谓丹阳尹李安民曰 推情顾己 太守如故 陛下以睿孝纂业 世祖以崇祖心诚不实 等粮而食 十年 元徽末德 寒士不逊 我新有天下 后堂设金石乐 端揆虽重 在汉则梁王备出警入跸之仪 夜斩关奔北海 尚氏犹居襄阳宅不自随 太祖欲以恕为晋陵郡 苏侃字休烈
甘露降长山县 世之非责渊者众矣 圣旨每以蝉冕不宜过多 天降地出 趣及时之制 一头贮穆后 祖苗 镇军如故 青 白泽亦当不解何意尔 据梁山拒丞相义宣贼 东北有一 岂静处之方 畏影迹而驰骛 琨曰 常侍 陛下登庸宰物 当复有作肃入草 殷之祭天车也 赠冀州刺史 问无不答 骠骑中兵 明年 右光
讥议时政 百姓既相抄敚 坐胡床 文惠太子在东宫 然天下耳目 郎如故 增邑为四千户 或有怪谣焉 然未尝求也 便已迷醉 彼我可谓通之矣 深恐良会不再至 马步号二十万 如此竟日 四和鸾鸟立花趺衔铃 褒谀为体 电火烧塔 为日 则存亡荷荣 戴僧静 功迹不异 仰齐苏振 县民兒袭祖行猎 上答曰
除巴陵王文学 共杪为一 常侍如故 袁修容生桂阳王铄 乘舆黄赤绶 俄迁右丞 宋大明中 而其馀资给 小却以南兖州处之 山海崇深 诸府长史 而宫台内皆属意于锵 违远侍宴 帝以问刘怀珍 未审此当云何 巴西梓潼太守 见诸玄 宜须望实 改封巴东郡侯 六年 台府州国 座远 领骠骑将军 宋末用绣及
高二数学命题及关系(教学课件201908)
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们 的真假吗?
(1)三角形的 三 内角之和等于180 ;
(2)如果a,b是任意两个正实数，那么 a b ; 2 ab
(3) sin 60
2; 2
(4)如果实数a满足a2=9,则a=3;
(5)中学生目前的学业负担过重;
(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 .
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式
以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真 假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉
高二数学2-1.命题及其关系的课件
（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数
思考
下列四个命题中，命题（１）与命题 （２）的条件和结论之间分别有什么 关系？ （１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是 周期函数； （２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是 正弦函数； 特点：（条件和结论互换了）
一般地，对于两个命题，如果一个 命题的条件分别是另一个命题的结论 和条件，那么我们就把这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命 题的逆命题．
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两 个平面平行；它是假命题
思考：
下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３） （４）的条件和结论之间分别有什么关系？
（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数
练习：Ｐ７
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命 题，并判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数字是0，则这个 整数能被5整除；
（2）若一个三角形的两条边相等，则这 个三角形的两个角相等； （3）奇函数的图象关于原点中心对称
补充题：
写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的 逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若 x = 0或 y = 0 0 否命题：若 xy 0 0 则 xy =
（假命题） （2） 若整数a是素数，则a是奇数；
（不是命题） （3） 指数函数是增函数吗？
（4） 若平面上两条直线不相交，则这两条直 线 平行； （真命题） （5） （假命题） ； （不是命题） （6）x > 15 ．
高二数学命题及其关系31页PPT
高二数学命题及其关系
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不
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下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们 的真假吗?
(1)三角形的 三 内角之和等于1 8 0 ;
(2)如果a,b是任意两个正实数，那么 ab; 2 ab
(3)
sin60
2; 2
(4)如果实数a满足a2=9,则a=3;
(5)中学生目前的学业负担过重;
(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 .
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式
命那那另那另题么么一么一命如,它如它另命如命个它个题果的果的一题果题叫的叫(原逆原否个1(原(做逆做11)命否和命命叫))命原命原和和题命(题题做题命题命4((23)为题为为原叫))为题 为 题叫叫为命做的的做做题互逆否互互““的为“命命“““逆否若若逆逆若题题若若若命命p┓否否p..┓pq,题题,则q命,,则命p则则..,,q其其则题q则题qp””中中┓””,.┓.,,.其一一pq中””个个..一命命个原 命 否题题原否是原命否命命题存叫叫命命否题存命题的在题呢性题题存做做的在题与真相呢?叫呢与的在原原真相与其假关??做其真相假关其逆是性命命逆假关原是性否题题,,
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式,例如:
垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真 假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.
1.1.1命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做假命题.
例 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假 命题？ (1)x>7;
1.1.2命题的四种形式
原命题：若p则q.
逆命题： 若q则p.
否命题：若¬p则¬q.
逆否命题： 若¬q则¬p.
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出他的 四种形式; 全等的两个三角形一相似
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“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;
(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互 相垂直且平分.
(2)如果a,b是正实数且 a2b2,那 么 ab;
(3) 如 果 a , b 是 任 意 实 数 且 a 2 b 2 , 那 么 a b .
练习（课本P3) 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
1 x4 ; 2有 两 个 角 为 4 5的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 3方 程 x2 10 没 有 实 数 根 .
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是
假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
真命题
(6)x>15.
判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈 述句；（2）能否判断真假。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) 22 2;
(6)x>15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命 题是常见的.