简单的幂函数 ppt(北师大版)(必修1)PPT优选课件
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北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)
教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,
简单幂函数的图象和性质+课件——2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
是
（3） = 2
不是
（4） = 2 + 1
不是
（5） = − 3
不是
（1） =
幂函数
【例8】利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
解：（1）可看作幂函数 = 1.4 的两个函数值。
（1）1.51.4 ，1.61.4
该函数在 0 ， +∞ 上递增，
（2）1.50.4 ，1.60.4
0 , +∞ , 单调递增
（0，0）（1，1）
幂函数
解析式
当 < 0时
= −1
= −2
= −3
≠0
≠0
奇函数
≠0
>0
偶函数
≠0
≠0
奇函数
>0
>0
非奇非偶
减函数
减函数
=
1
−
2
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
减函数
−∞ , 0 , 单调递增
0 , +∞ , 单调递减
幂函数
365
1 =1
365
1 =1
如果你
原地踏步
365
1 =1
一年之后
你还是 那个 1
1.01
=37.8
365
365
1.01 =37.8
如果你
每天进步 一点点
365
1.01 =37.8
一年之后
你的进步 远远大于1
0.99
=0.03
365
365
0.99 =0.03
可是如果你
每天退步哪怕一丢丢
解：考察函数 f(x)=
北师版高中数学必修第一册精品课件 第2章 函数 4.2 简单幂函数的图象和性质
提示:不一定.如y=3x2,y=x2-3x+2都不是幂函数.只有二次项系
数为1,无一次项和常数项的一元二次函数才是幂函数.
二、幂函数的图象与性质
【问题思考】
1.如图是同一平面直角坐标系中幂函数 y=x,y= ,y=x2,y=x3,
y=的图象.
(1)观察上图,将你发现的结论写在下表内.
幂函数 y=x
的函数.
④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
a= = ,这里a是S的函数.
⑤如果某人t s内骑车行进了1 m,那么他骑车的平均速度
-1
v= =t m/s,这里v是t的函数.
(1)上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则
对应的函数关系式分别是什么?
∴a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 a+1<0<3-2a,
解得<a<或 a<-1.
故所求 a 的取值范围为(-∞,-1)∪( , ).
1.比较幂值大小的方法
(1)若指数相同,底数不同,则考虑利用幂函数的单调性比较大
小.
(2)若指数不同,底数相同,则考虑借助图象求解.
(2)上述5个问题中的函数有什么共同特征?
-1
.⑤y= =x .
提示:(1)①y=x.②y=x2.③y=x3. ④y= =
(2)都是自变量出现在底数的位置上,指数为常数,幂为函数值
的函数.
2.一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数
是常数的函数称为幂函数.
3.一元二次函数都是幂函数吗?
数为1,无一次项和常数项的一元二次函数才是幂函数.
二、幂函数的图象与性质
【问题思考】
1.如图是同一平面直角坐标系中幂函数 y=x,y= ,y=x2,y=x3,
y=的图象.
(1)观察上图,将你发现的结论写在下表内.
幂函数 y=x
的函数.
④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
a= = ,这里a是S的函数.
⑤如果某人t s内骑车行进了1 m,那么他骑车的平均速度
-1
v= =t m/s,这里v是t的函数.
(1)上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则
对应的函数关系式分别是什么?
∴a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 a+1<0<3-2a,
解得<a<或 a<-1.
故所求 a 的取值范围为(-∞,-1)∪( , ).
1.比较幂值大小的方法
(1)若指数相同,底数不同,则考虑利用幂函数的单调性比较大
小.
(2)若指数不同,底数相同,则考虑借助图象求解.
(2)上述5个问题中的函数有什么共同特征?
-1
.⑤y= =x .
提示:(1)①y=x.②y=x2.③y=x3. ④y= =
(2)都是自变量出现在底数的位置上,指数为常数,幂为函数值
的函数.
2.一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数
是常数的函数称为幂函数.
3.一元二次函数都是幂函数吗?
数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
10
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
高中数学必修1 (北师大版) PPT课件 图文
1、最简单的幂函数 yx,y1,yx2的图像. x
2、画出 y x 3 的图像.
描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
3、将 yx,y1,yx2的图像与 y x 3
x
画在同一坐标系中.
幂函数简单的性质
几何画板
观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂 函数的简单性质
（单调性、过定点、图像间的位置等）
即 y x，这样的函数称为幂函数。
练习：下列函数中，是幂函数的有______
① y = 2x2
③ y = x－4
⑤y = x3
② y (3x)2
1 ④ y = x2
⑥ y 2x
题后反思
幂函数解析式 y x 的特征：
① x 的系数是1
②底数只能是自变量 x
简单幂函数的图像
几何画板
所以函数图象在 0, 上成上凸姿势,函数是增函数,增长
的速度越来越缓慢；
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
北师大版高中数学必修1：简单的幂函数_课件1
3．函数 y＝(x2－2x) －12 的定义域为
()
A．{x|x≠0，或 x≠2}
B．(－∞，0)∪(2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．(0,2)
解析：x应满足x2－2x>0，解得x>2或x<0. 答案：B
4．关于 x 的函数 y＝(x－1)α(其中 α 的取值可以是 1,2,3， －1，12)的图像恒过定点________． 解析：因为幂函数y＝xα的图像恒过定点(1,1)，所 以函数y＝(x－1)α恒过定点(2,1)． 答案：(2,1)
1
③y＝x 5 ＋x4；④y＝xn；⑤y＝(x－6)3；⑥y＝8x2；⑦y＝x2＋x；
⑧y＝1.
A．①②③⑧
B．①④
C．③④⑤⑥
D．②④⑦
[思路点拨] 解答本题可先考虑幂函数的定义，紧紧抓
住其形式特点再一一判断．
[精解详析] 由幂函数的定义：形如 y＝xα(α∈R)的 函数才是幂函数，则 y＝x13＝x－3，y＝xn 是幂函数．
(1)f(x)＝x23＋x 3； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x. 解：(1)f(x)的定义域是 R， 又 f(－x)＝－3x－2＋x 3＝－x23＋x 3＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数；
(2)f(x)的定义域是 R， 又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1| ＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数； (3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．
我们学习过几种基本初等函数如正比例函数y＝x，反 比例函数y＝x－1，二次函数y＝x2.看下面两个例子：
(1)如果正方体的棱长为x，正方体的体积为y； (2)如果正方形场地面积为x，其边长为y. 问题1：在第一个例子中，y关于x的函数关系式怎样？ 提示：y＝x3.
幂函数说课稿ppt课件精选全文
21
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
22
板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
17
（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
P78 【例1】
证明幂函数 f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
18
练习：比较大小
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)6 8 与7 8
12
• （4）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
13
图像：
14
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
6
五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
22
板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
17
（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
P78 【例1】
证明幂函数 f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
18
练习：比较大小
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)6 8 与7 8
12
• （4）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
13
图像：
14
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
6
五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
幂函数-PPT课件
思考1:类比研究指对数函数的图像 和性质，它们的定义域、值域、单 调性、奇偶性分别如何？
二、知识探究：幂函数的图象和性质
思考2：由上述特殊幂函数的特征和 性质，得到幂函数的哪些性质？
（1）公共点上
（2）函数的单调性
（3）奇偶性
由特殊到一般的思想
（4）图象不过第四象限 （5）幂的变化趋势
幂函数的图象与性质 （八句诗）
例题
比较下列各组中值的大小，并说明理由： (1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43
构造函数法——比较大小
总结：比较幂值的大小关键是看指数相同 还是底数相同，若指数相同利用幂函数的 单调性，若底数相同利用指数函数的单调 性。
例题
如图的曲线是幂函数 y xn在第一象限 内的图像，已知 n分别取a,b,c,d四个值， 与曲线C1，C2，C3，C4相应，则a,b,c,d 四个值从大到小依次为
则a值为________.说明：幂函数 y x 要满足三个特征：
-1或4
(1)幂x前系数为 1； (2)底数只能是自变量 x, 指数是常数；
(3)项数只有一项；
例题
已知幂函数y f (x)的图象过点(2, 2 ), 2
试求出这个函数的解析式.
解 : 设所求幂函数为 y x
因为函数过点 (2, 2 ), 所以 2 2 ,
必修1第2章《基本初等函数》
情境引入
问题1:如果我们去景点看杨幂拍戏，购买价格为1百元
的门票x张，那么需支付的钱数y＝？(百元)
yx
问题2:如果一个底面为正方形的摄影棚的边长为x，那么这
个摄影棚占地的面积y＝ ？
y x2
问题3:如果底面为正方形的摄影棚，底面边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx，高也为
二、知识探究：幂函数的图象和性质
思考2：由上述特殊幂函数的特征和 性质，得到幂函数的哪些性质？
（1）公共点上
（2）函数的单调性
（3）奇偶性
由特殊到一般的思想
（4）图象不过第四象限 （5）幂的变化趋势
幂函数的图象与性质 （八句诗）
例题
比较下列各组中值的大小，并说明理由： (1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43
构造函数法——比较大小
总结：比较幂值的大小关键是看指数相同 还是底数相同，若指数相同利用幂函数的 单调性，若底数相同利用指数函数的单调 性。
例题
如图的曲线是幂函数 y xn在第一象限 内的图像，已知 n分别取a,b,c,d四个值， 与曲线C1，C2，C3，C4相应，则a,b,c,d 四个值从大到小依次为
则a值为________.说明：幂函数 y x 要满足三个特征：
-1或4
(1)幂x前系数为 1； (2)底数只能是自变量 x, 指数是常数；
(3)项数只有一项；
例题
已知幂函数y f (x)的图象过点(2, 2 ), 2
试求出这个函数的解析式.
解 : 设所求幂函数为 y x
因为函数过点 (2, 2 ), 所以 2 2 ,
必修1第2章《基本初等函数》
情境引入
问题1:如果我们去景点看杨幂拍戏，购买价格为1百元
的门票x张，那么需支付的钱数y＝？(百元)
yx
问题2:如果一个底面为正方形的摄影棚的边长为x，那么这
个摄影棚占地的面积y＝ ？
y x2
问题3:如果底面为正方形的摄影棚，底面边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx，高也为
2.4.2简单幂函数的图像和性质课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
① y = 2x2
1 ④ y = x2
② y = x2 + x
⑤ y = x3
③ y = x－4
⑥ y 2x
2.已知点 (2, 1) 在幂函数 f (x) 的图像上.
4
求 f (x) 的解析式。
解 :由题可知设f (x) x
点(2, 1)在该函数图像上 4
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 解得 2
4
f (x) x2
3.若函数 f (x) (a2 3a 3)x2 是幂函数，则 a 的值为？
解 : f (x)为幂函数 a2 3a 3 1
解得 4或 1
【活动三】：自主归纳
幂函数特征:
1. x 的系数是1；
2.底数 x 是自变量，指数为常数.
【活动四】：探究幂函数的性质
例1 画出函数 y x3 的图像，并讨论其图像性质. 列表
3、若蛋糕是棱长为 x 的正方体，则蛋糕的体积 y x3 4、若蛋糕是正方体，且每个面的面积为 x ，则蛋糕的棱长为 y
1
x x2
y 5、若将一个蛋糕平均分给 x 个人，则每人分得整个蛋糕的比
1 x
x1
你能发现这几个函数解 析式有什么共同特征吗?
yx
y x2 y x3
1
y x2
y x1
4 巩固提高
例： 已知 f (x) (m2 m 1)xm 是幂函数，且在 (0,)为增函 数，求m 的值. m 2
变式：已知 f (x) (m2 m 1)xm22m3是幂函数，且在 (0,) 为减函
数，求此幂函数的解析式. y x3
例： 下图所示的曲线是幂函数 y x 在第一象限内的图像，已知 分别
（4）数学思想
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些熟知的基本函数的奇偶性.
2020/10/18
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1x2,x0 例3.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个偶 函
x21,x0.
解：定义域 是， 0） （ {0}（0， ）R. 当x0时，f有 (x)1x2,x0 f(x)1(x)2 1x2 f(x) 当x0时,有f(x)x2 1,x0 f(x)(x)2 1x2 1 f(x) 当x0时,有f(0)0, f(0)0f(0) 综上可得x， R对 ,总有 f(x) f(x)成立 ,f(x)是奇函数
-x o
x
x
在奇函数中，f(-x)和 f(x)的
绝对值相等，符号相反，即
A‘(-x,-y)
f(-x)
f(-x)= - f(x)
结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对 称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
2020/1点0/18的纵坐标有什么关系？
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（2）观察函数f(x)=x2图像
偶函数定义:
y
y x3
y … -8 -1 0 1 8
2.描点作图：
-2 -1
从图像上看出， f(x)=x3在R上 是增函数
2020/10/18
Байду номын сангаас
1
0
12
-1
-8
x
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学生活动4 由图像得出奇偶函数的概念
（1）观察f(x)=x3的图象
奇函数定义：
y y x3
一般地，图像关于原点 f(x)
A(x,y)
对称的函数叫作奇函数
8
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
[-b,-a]
o [a ,b]
x
（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。
（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。
即：系数为1，只有1项。
2. 底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；
3. 幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。故用
待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的 坐标等。
2020/10/18
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二、幂函数的图象
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
解 1.列表：
y 8
x … -2 -1 0 1 2
一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数
是常量 a ，即 y=xa ，这样的函数叫做幂函数.
如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是幂函 数.
注意:幂函数中的指数 a可以为任意实数.在
中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2
2020/10/18
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一、幂函数概念
学生活动2 理解应用 (1)判断下列函数是否为幂函数.
(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体 积__y_=_x_3_
(4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度 __y_=_x_-1_(_k_m_/_s)____
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底
数是202自0/10变/18 量.
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一、幂函数概念
学生活动1 归纳幂函数的概念
f(x)=x2
一般地，图像
A’(-fx(,-yx))
f(Ax)( x,y)
关于y轴对称的函数 叫作偶函数.
-x
o
x
x
在偶函数中， f(-x)和f(x)的值
相等，即
f(-x)= f(x)
结论：函数f(x)=x2 的图像关于y轴对
称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
2020/10/18 点的纵坐标有什么关系？
(1) y=x4
(4)y(x2)3
(2)yx2x1
(5) y=x-5
(3) y= -x2
(6) y=(2x)3
(2) 幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.
2020/10/18
答案：y=x3
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一、幂函数概念
学生活动3 归纳幂函数的特征：
1. y=xa的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，
2020/10/18
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例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.
用定义证明函数奇偶性的步骤： 1. 检验定义域是否关于原点对称 ；
2. 求f(-x)，化简，整理； 3. 比较f(x)与 f(-x),如果第二步不易化简 ，
可直接计算f(x) + f(-x)
另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
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一、幂函数概念
情景引入，提出问题：
思考：这 些函数有
我们先来看看几个具体的问题:
什么共同 的特
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱征数？ 为y元，那么她需要支付___y_=_x_(_元__)____
(2)如果正方形的边长为 x,面积为y，那么正方形的面 积__y_=_x_2_____
2020/10/18
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（4）练习：判断下列函数奇偶性
(1) f (x) 3; x
奇函数
(2)y x2, x(3,3]; 非奇非偶函数
(3) f (x) { X(1-x),(x<0) 奇函数 X(1-x),(x>0)
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谢谢您的聆听与观看
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