知识点1：两点确定一条直线.pptx
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两点确定一条直线(七年级-动画版微课)
l
直线l经过点A 点A在直线l上
A
l
点A在直线l外
位置关系
点和直线的位置关系
位置关系
AlLeabharlann m 过直一线点m能、做l相无交数于条点直A线
经过几个点才只能画出一条直线呢？
两
一条直线
A
B
l
两点确定一条直线
过两个点有一条直线，并且只有一条直线
谢谢观看
Mathematics 两点确七定年一级条上直册线
预备知识
点和直线的位置关系
点A
直线l
A
l
射线m m
线段BC
B
C
点和直线的位置关系
A
l
直线l经过点A 点A在直线l上
点和直线的位置关系
A
lA
B m
CA
直线l经过点A点A在点射A线在m直上线l上 点A在线段BC的延长线上
点和直线的位置关系
A
两点间的距离及点到直线的距离ppt课件
精选ppt
2
情景导入
从图中你知道了哪些数学信息？
பைடு நூலகம்
精选ppt
3
根据这些信息，你能提出什么问题呢？
精选ppt
4
运动会报名
为什么要修隧道呢？
精选ppt
5
为什么要修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去， 需要绕很长的盘山公路。
修隧道可以不绕路， 即省时又省力。
精选ppt
6
探索新知
A点和B点是大山隧道的出口和入口，请你
动手画几条这两点间的连线，看看有什么发现？
精选ppt
7
你能试着画画吗？
精选ppt
8
比较4条线的长度
精选ppt
9
比较4条线的长度
精选ppt
10
比较4条线的长度
精选ppt
11
比较4条线的长度
精选ppt
12
比较4条线的长度
精选ppt
13
比较4条线的长度
结论：两点之间，线段最短。
精选ppt
14
两点间的距离
两点之间线段的长度就是两点间的距离
精选ppt
15
我知道了：
两点之间线段最短。
两点之间线段的长度， 就是两点间的距离。
精选ppt
16
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
精选ppt
17
验证明理
下面是从大青虫家（点0)，向公路（直线） 所作出的5条线段，你能看出哪条线段最短吗？
2.（点到直线）点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做点到直线的距离。
精选ppt
两点确定一条直线
教学预案：
教学设计
设计意图
备课随笔
一．小实验
1、教师拿出木板，让学生估计木板的长和宽，把学生估计意识和空间理念的培养贯穿在学习过程中。
2、提出研究的问题：把一块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子？先让学生猜一猜，在以小组为单位进行实验。提出实验要求并提醒学生注意安全。
3、全班交流。提出汇报各组实验过程和结果的要求，先交流讨论钉一个钉的情况；再交流讨论钉两个钉子的情况；最后，讨论钉三个钉子、四个钉子全是什么样？使学生达成共识：把一块木板固定在墙壁上只用两个钉子就可以了。
学生可能回答：
挂窗帘的铁丝是用两个钉子拉起来的。
木工用墨盒话直线时，现在两端点上点，再画。
学生说不出，教师介绍。
师：在实际测量中，也经常采用通过确定两个或几个点的位置来测量较远距离的方法。请大家看实际测量的录相资料。
放录相资料。
师：你能用自己的语言解释一下这种方法的道理吗？
学生可能有不同说法，有的要给予肯定。如：
两点确定一条直线
石家庄市中华大街小学任利红
教学内容：冀版《数学》四年级上册第37，38页。
教学目标：
1.在实验和画直线的实践操作中，让学生经历认识两点确定一条直线的过程。
2.了解两点确定一条直线，会经过一点或两点画直线。
3.使学生能积极参加实验和动手操作活动，体验数学在日常生活中的广泛应用。
课前准备：长40厘米、宽8厘米的木板一块；每组准备图钉、硬纸板、硬纸条
生：把木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了。
师：大家再思考一下至少需要几个钉子？怎么理解？
生：“至少”就是最少的意思，通过实验最少用2个钉子就可以将木板固定了。
师：通过实验和讨论我们都知道了，把一块木板固定在墙壁上至少要2个钉子。也就是说，把一块木板固定在墙壁上，只用两个钉子就可以了。
教学设计
设计意图
备课随笔
一．小实验
1、教师拿出木板，让学生估计木板的长和宽，把学生估计意识和空间理念的培养贯穿在学习过程中。
2、提出研究的问题：把一块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子？先让学生猜一猜，在以小组为单位进行实验。提出实验要求并提醒学生注意安全。
3、全班交流。提出汇报各组实验过程和结果的要求，先交流讨论钉一个钉的情况；再交流讨论钉两个钉子的情况；最后，讨论钉三个钉子、四个钉子全是什么样？使学生达成共识：把一块木板固定在墙壁上只用两个钉子就可以了。
学生可能回答：
挂窗帘的铁丝是用两个钉子拉起来的。
木工用墨盒话直线时，现在两端点上点，再画。
学生说不出，教师介绍。
师：在实际测量中，也经常采用通过确定两个或几个点的位置来测量较远距离的方法。请大家看实际测量的录相资料。
放录相资料。
师：你能用自己的语言解释一下这种方法的道理吗？
学生可能有不同说法，有的要给予肯定。如：
两点确定一条直线
石家庄市中华大街小学任利红
教学内容：冀版《数学》四年级上册第37，38页。
教学目标：
1.在实验和画直线的实践操作中，让学生经历认识两点确定一条直线的过程。
2.了解两点确定一条直线，会经过一点或两点画直线。
3.使学生能积极参加实验和动手操作活动，体验数学在日常生活中的广泛应用。
课前准备：长40厘米、宽8厘米的木板一块；每组准备图钉、硬纸板、硬纸条
生：把木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了。
师：大家再思考一下至少需要几个钉子？怎么理解？
生：“至少”就是最少的意思，通过实验最少用2个钉子就可以将木板固定了。
师：通过实验和讨论我们都知道了，把一块木板固定在墙壁上至少要2个钉子。也就是说，把一块木板固定在墙壁上，只用两个钉子就可以了。
直线的两点式方程与一般式方程PTT课件
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
最新两点之间的距离和点到直线的距离PPT课件
【方解】
• 方中附子配大黄为君，用附子之大辛大热温壮脾阳， 解散寒凝，配大黄泻下已成之冷积。
• 芒硝润肠软坚，助大黄泻下攻积；干姜温中助阳， 助附子温中散寒，均为臣药。
• 人参、当归益气养血，使下不伤正为佐。
• 甘草既助人参益气，又可调和诸药为佐使。
• 诸药协力，使寒邪去，积滞行，脾阳复。
• 综观本 方，由温补脾阳药配伍寒下攻积药组成，温 通、泻下与补益三法兼备，寓温补于攻下之中，具 有温阳以祛寒、攻下不伤正之特点。
• 【功用】泻热逐水。
• 【主治】水热互结之结胸证。心下疼痛，拒按，按 之硬，或从心下至少腹硬满疼痛，手不可近。伴见 短气烦躁，大便秘结，舌上燥而渴，日晡小有潮热， 舌红，苔黄腻或兼水滑，脉沉紧或沉迟有力。
【方解】
• 方中甘遂善攻逐水饮，泻热破结，为君 药。
• 大黄。芒硝荡涤肠胃，泻结泄热，润燥 软坚，为臣佐之用。
1．阳明腑实证。大便不通，频转矢气，腕腹痞满，腹痛拒按， 按之则硬，甚或潮热谵语，手足？——然汗出，舌苔黄燥起刺， 或焦黑燥裂，脉沉实。 2．热结旁流证。下利清水，色纯青，其气臭秽，脐腹疼痛，按 之坚硬有块，口舌干燥．脉滑实。 3．里热实证之热厥、痉病或发狂等。
【方解】
• 方中大黄苦寒通降，泻热通便，荡涤胃肠实热积 滞，是为君药。
• 综观本方，虽用小承气以泻下泄热通便，而大黄、厚 朴用量俱从轻减，更取质润多脂之麻仁、杏仁、芍药、 白蜜等，一则益阴增液以润肠通便，使腑气通，津液 行，二则甘润减缓小承气攻下之力。本方具有下不伤 正、润而不腻、攻润相合的特点，以达润肠、通便、 缓下之功，使燥热去，阴液复，而大便自调。
济川煎《景岳全书》
麻子仁丸（脾约丸）《伤寒论》
• 【组成】麻子仁二升（500g） 芍药半斤（250g） 积实炙，半斤
直线的两点式方程、直线的一般式方程 课件
5.对于直线 Ax＋By＋C＝0，当 B≠0 时，其斜率为_－__AB__，
在 y 轴上的截距为_－__CB__；当 B＝0 时，在 x 轴上的截距 为__－__CA__；当 AB≠0 时，在两轴上的截距分别为_－__CA__， __－__CB___.
1.判断题 (1)经过任意两点的直线都可以用(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x －x1)来表示.( √ ) (2)不经过原点的直线都可以用方程ax＋by＝1 表示.(× ) (3)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两 点式或斜截式或点斜式.( √ ) (4)若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A·B≠0.( × )
系数满足的条件 B＝0 A＝0 A·B≠0 C＝0
探究点二 直线Ax＋By＋C＝0能化为截距式的条件是什么？ 提示 当A，B，C≠0时，直线Ax＋By＋C＝0能化为截距式. 解 因为直线 l 经过点 A(－5，6)，B(－4，8)，所以由两点 式，得8y－－66＝－x＋4＋55， 整理得 2x－y＋16＝0，化为截距式得－x8＋1y6＝1， 所以直线 l 的一般式方程为 2x－y＋16＝0，截距式方程为 －x8＋1y6＝1.图形如图所示：
C.y＝x＋2
D.yy－－11＝1x＋＋22，整理得 y＝x＋
3. 答案 A
3. 若 方 程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 表 示 直 线 ， 则 A 、 B 应 满 足 的 条 件 为 ()
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2＋B2≠0
解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝（－4）＋2 （－2）＝－3.∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2). ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－（（－－33）），即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
3.2.2-直线的两点式方程PPT优秀课件
直线 x - y =1在两坐标轴上的截距之和为 ( B )
34
A.1
B.-1
C.7
D.-7
例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所 在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为： y-2 = x-0， -3-2 3-0 整理得，5x+3y-6 =0.
为 ( B) A.4x+3y-12=0
B.4x-3y+12=0
C.4x+3y-1=0
D.4x-3y+1=0
2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段
PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( B )
A . 1 3
B . - 1 3
C . - 3 2
D . 2 3
3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 有几条?
这就是BC边所在直线的方程.
设 B C 的 中 点 为 M , 则 M 的 坐 标 为 （ 3 + 0 ， - 3 + 2 ） ， 即 （ 3 ， - 1 ） .
22
22
过A(-5,0),M（32， -21）的直线方程为-y1--00=3x++55, 22
整理得x+13y+5=0.
这就是BC边上的中线所在直线的方程.
a1
所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
1.(2015·杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),
B(-3,2),则直线l的方程是 ( A )
直线方程的两点式和一般式PPT课件
奠定基础。
学习目标
掌握直线方程的两点 式和一般式的推导过 程。
能够运用直线方程的 两点式和一般式解决 实际问题。
理解直线方程的两点 式和一般式的几何意 义。
02 两点式直线方程
定义
总结词
两点式直线方程是描述直线方程的一种方式，基于直线上两点的坐标来定义。
详细描述
两点式直线方程，也称为两点式或线式方程，是基于直线上两个已知点的坐标来定 义的。假设两点为$P_1(x_1, y_1)$和$P_2(x_2, y_2)$，则两点式直线方程可以表示 为：$frac{y - y_1}{x - x_1} = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
解决实际问题
在实际问题中，已知直线上两点 的坐标，可以通过两点式方程求 出直线的斜率和截距，再通过转 换得到一般式方程，从而解决实
际问题。
数学建模
在数学建模中，通过将实际问题 转化为数学模型，利用两点式与 一般式的转换关系，可以方便地
求解直线方程。
科学实验
在科学实验中，有时需要利用已 知的两点坐标来计算直线的斜率 和截距，进而通过转换得到一般 式方程，用于描述实验数据的变
应用场景
总结词
一般式直线方程在几何、代数、解析几何等领域都有广 泛的应用。
详细描述
在几何中，一般式直线方程可以用来描述平面上的任意 一条直线，并且可以用来计算直线的斜率和截距。在代 数中，一般式直线方程可以用来解决线性方程组的问题 ，通过代入法或者消元法可以得到解。在解析几何中， 一般式直线方程可以用来研究直线的性质和特点，例如 直线的平行、垂直、相交等关系。
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$ 不同时为零。
学习目标
掌握直线方程的两点 式和一般式的推导过 程。
能够运用直线方程的 两点式和一般式解决 实际问题。
理解直线方程的两点 式和一般式的几何意 义。
02 两点式直线方程
定义
总结词
两点式直线方程是描述直线方程的一种方式，基于直线上两点的坐标来定义。
详细描述
两点式直线方程，也称为两点式或线式方程，是基于直线上两个已知点的坐标来定 义的。假设两点为$P_1(x_1, y_1)$和$P_2(x_2, y_2)$，则两点式直线方程可以表示 为：$frac{y - y_1}{x - x_1} = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
解决实际问题
在实际问题中，已知直线上两点 的坐标，可以通过两点式方程求 出直线的斜率和截距，再通过转 换得到一般式方程，从而解决实
际问题。
数学建模
在数学建模中，通过将实际问题 转化为数学模型，利用两点式与 一般式的转换关系，可以方便地
求解直线方程。
科学实验
在科学实验中，有时需要利用已 知的两点坐标来计算直线的斜率 和截距，进而通过转换得到一般 式方程，用于描述实验数据的变
应用场景
总结词
一般式直线方程在几何、代数、解析几何等领域都有广 泛的应用。
详细描述
在几何中，一般式直线方程可以用来描述平面上的任意 一条直线，并且可以用来计算直线的斜率和截距。在代 数中，一般式直线方程可以用来解决线性方程组的问题 ，通过代入法或者消元法可以得到解。在解析几何中， 一般式直线方程可以用来研究直线的性质和特点，例如 直线的平行、垂直、相交等关系。
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$ 不同时为零。
两点确定一条直线的题设和结论
两点确定一条直线的题设和结论在数学中，直线是一种基本的几何图形，它是由无数个点组成的，没有宽度和长度，只有方向和位置。
而确定一条直线需要至少两个点，因为只有两个点才能确定一条直线的方向和位置。
这就是“两点确定一条直线”的基本原理。
题设假设有两个点A和B，它们的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）。
现在我们想要确定一条直线，使得这条直线经过点A和点B。
该如何确定这条直线的方程式呢？结论我们可以使用数学公式来求出这条直线的方程式。
假设这条直线的方程式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
我们可以通过点斜式来求出斜率k，然后再通过截距式来求出截距b。
具体步骤如下：步骤一：求出斜率k斜率k表示直线的倾斜程度，它的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，y2 - y1表示纵坐标的差值，x2 - x1表示横坐标的差值。
将点A和点B的坐标代入公式中，即可求出斜率k的值。
步骤二：求出截距b截距b表示直线与y轴的交点，它的计算公式为：b = y1 - kx1将斜率k和点A的坐标代入公式中，即可求出截距b的值。
步骤三：确定方程式将斜率k和截距b代入直线的方程式y = kx + b中，即可得出该直线的方程式。
举例说明假设点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，6）。
我们可以按照上述步骤来求出这条直线的方程式。
步骤一：求出斜率kk = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 3) / (5 - 2) = 1 步骤二：求出截距bb = y1 - kx1 = 3 - 1 * 2 = 1步骤三：确定方程式y = kx + b = x + 1因此，经过点A和点B的直线的方程式为y = x + 1。
总结“两点确定一条直线”的原理在数学中非常重要，它不仅仅适用于平面直角坐标系，还适用于其他几何图形的求解。
掌握了这一原理，可以帮助我们更加准确地解决数学问题，提高数学思维能力。
初中数学 如何用两个点确定一条直线
初中数学如何用两个点确定一条直线在几何学中，可以使用两个点来确定一条直线。
这个过程涉及到直线的斜率和截距的概念。
在本文中，我们将详细讨论如何用两个点确定一条直线。
一、直线的斜率：斜率是用来描述直线倾斜程度的量。
对于直线上两个不同的点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率可以通过以下公式计算：斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)二、直线的截距：截距是直线与纵轴（y轴）的交点在纵轴上的坐标值。
对于直线上的一个点A(x, y)和已知的斜率m，截距可以通过以下公式计算：截距b = y - mx三、用两个点确定一条直线的方法：1. 确定两个点：首先，我们需要确定直线上的两个不同点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
2. 计算斜率：使用上面提到的斜率公式，计算两个点之间的斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 计算截距：选择其中一个点，例如点A(x1, y1)，和已知的斜率m，使用上述的截距公式计算截距 b = y1 - mx1。
4. 写出直线方程：使用斜率和截距，可以写出直线的方程。
一般形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
5. 检验结果：可以使用另一个点B(x2, y2)来检验直线方程是否正确。
将点的坐标代入方程中，如果两边相等，则表示直线方程正确。
四、特殊情况：1. 垂直线：如果两个点的x坐标相等，表示直线是垂直于x轴的。
在这种情况下，斜率没有定义，直线方程可以简化为x = x1（或x = x2）。
2. 水平线：如果两个点的y坐标相等，表示直线是水平的。
在这种情况下，斜率为0，直线方程可以简化为y = y1（或y = y2）。
需要注意的是，以上方法适用于通过两个已知点确定一条直线。
如果只给定一个点和直线的斜率，可以通过已知点和斜率计算截距，然后写出直线方程。
综上所述，通过两个点可以确定一条直线，这个过程涉及到斜率和截距的计算。
通过计算斜率和截距，可以写出直线的方程，并通过另一个点的检验来验证方程的正确性。
直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3
1
,−
2
2
两点的直线方程为
−0
1
−2−0
整理得 + 13 + 5 = 0，这就是边BC上中线AM所在直线的方程
=
+5
3
+5
2
,
能力提升
1. 经过两点(-1,2),(-3,-2)的直线方程是________。
−2
解：根据直线的两点式方程得
−2−2
2.
−0
已知直线的两点式方程为
−3−0
−1
2 时，上式可以写成：
2 −1
=
− 1
2 − 1
这就是经过点1 (1 , 1 ), 2 (2 , 2 )（其中1 ≠ 2 ，1 ≠ 2 ）的直线方
程，我们把它叫做直线的
，简称
。
注：在点1 (1 , 1 ), 2 (2 , 2 )中，如果1 = 2 或1 = 2 ，则直线 1 2
> 0, > 0)
7
=
3
14
=
3
，所以直线的方程为3 + 4 − 12 =
能力提升
4
6.直线过点( , 2),且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A,B两点，
3
O为坐标原点，（1）若 + = 7,求直线的方程；（2）当△AOB
的面积为6时，求直线的方程。
0
解：当直线过点(0,0)时，直线方程 =
(0,0)时，可设直线方程为
+
1
,即
4
= 1( ≠ 0),把(4,1)代入，解得 = 5,所
以直线方程为 + = 5
两点确定一条直线高效上好每节课
高效上好每节课·快乐上好每天学
绷紧的琴弦，可以近似地看做_线__段___. 线段
线段有_两__个端点.
高效上好每节课·快乐上好每天学
手电筒射出的光线，可以近似地看做__射__线__. 将线段向_一__个___方向无限延长就形成了射线.
射线 射线
高 效 上 好射每线节有课_一·__快个乐端上点好.每 天 学
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
广东省清远市清城区源潭镇第一初级中学 罗芳 高效上好每节课·快乐上好每天学
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1.进一步认识线段、射线、直线的概念和表示方法， 并能理解它们的区别与联系； 2.掌握两点确定一条直线的基本事实，积累操作活 动经验.
笔直的铁轨可以近似地看做__直_线___. 将线段向__两__个__方向无限延长就形成了直线.
直线线段
直线_没__有___端点.
高效上好每节课·快乐上好每天学
线段、射线、直线的联系
线射 段 线
线射段 线
1、 把线段向一个方向无限延伸可得到射线
线 直段线
2、把线段向两个相反的方向无限延伸可得到直线
高效上好每节课·快乐上好每天学
教材拓展：确定线段的条数
如图所示,数一数图中有多少条不同的线段?并把它们写出来。
【解题思路】 对于两条线段,只要有一个端点不同，就是不同的 线段,我们以左端点为基准,将线段分5类分别计数:
(1)以A为左端点的线段有：A__B_、__A_C__、__A_D__、__A_E__、__A_F_,共__5__条； (2)以B为左端点的线段有：_B_C__、__B_D__、__B_E_、__B__F_____,共__4__条； (3)以C为左端点的线段有：_C_D__、__C_E__、__C_F__________,共___3_条； (4)以D为左端点的线段有：_D__E_、__D_F_______________,共__2__条； (5)以E为左端点的线段有：_E_F____________________,共__1__条。
绷紧的琴弦，可以近似地看做_线__段___. 线段
线段有_两__个端点.
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手电筒射出的光线，可以近似地看做__射__线__. 将线段向_一__个___方向无限延长就形成了射线.
射线 射线
高 效 上 好射每线节有课_一·__快个乐端上点好.每 天 学
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
广东省清远市清城区源潭镇第一初级中学 罗芳 高效上好每节课·快乐上好每天学
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1.进一步认识线段、射线、直线的概念和表示方法， 并能理解它们的区别与联系； 2.掌握两点确定一条直线的基本事实，积累操作活 动经验.
笔直的铁轨可以近似地看做__直_线___. 将线段向__两__个__方向无限延长就形成了直线.
直线线段
直线_没__有___端点.
高效上好每节课·快乐上好每天学
线段、射线、直线的联系
线射 段 线
线射段 线
1、 把线段向一个方向无限延伸可得到射线
线 直段线
2、把线段向两个相反的方向无限延伸可得到直线
高效上好每节课·快乐上好每天学
教材拓展：确定线段的条数
如图所示,数一数图中有多少条不同的线段?并把它们写出来。
【解题思路】 对于两条线段,只要有一个端点不同，就是不同的 线段,我们以左端点为基准,将线段分5类分别计数:
(1)以A为左端点的线段有：A__B_、__A_C__、__A_D__、__A_E__、__A_F_,共__5__条； (2)以B为左端点的线段有：_B_C__、__B_D__、__B_E_、__B__F_____,共__4__条； (3)以C为左端点的线段有：_C_D__、__C_E__、__C_F__________,共___3_条； (4)以D为左端点的线段有：_D__E_、__D_F_______________,共__2__条； (5)以E为左端点的线段有：_E_F____________________,共__1__条。
《两点求直线方程》课件模板
当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时方程为： y = y１
四、直线的截距式方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
y0 xa, b0 0a
点式 yy1 y2 y1 写出直线方程呢？
xx1 x2 x1
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐
标轴重合的直线．
若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
k k ∵
= PP1
P1P2
∴ y y1 y2 y1
xx1 x2 x1
可得直线的两点式方程： yy1 y2 y1
xx1 x2 x1
记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x
2.两边的分母全为常数
3.分子，分母中的减数相同
三、两点式方程的适应范围 是不是已知任一直线中的两点就能用两
一般做法：
解：设直线方程为：y=kx+b
由已知得：
3 4
kb 2k b
解方程组得： k1 b2
方程思想
所以:直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
由 斜 率 公 式 得 到 k 斜 4率 3 21
再 由 直 线 的 点 斜y式 3方 4程 3(x1) 21
四、直线的截距式方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
y0 xa, b0 0a
点式 yy1 y2 y1 写出直线方程呢？
xx1 x2 x1
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐
标轴重合的直线．
若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
k k ∵
= PP1
P1P2
∴ y y1 y2 y1
xx1 x2 x1
可得直线的两点式方程： yy1 y2 y1
xx1 x2 x1
记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x
2.两边的分母全为常数
3.分子，分母中的减数相同
三、两点式方程的适应范围 是不是已知任一直线中的两点就能用两
一般做法：
解：设直线方程为：y=kx+b
由已知得：
3 4
kb 2k b
解方程组得： k1 b2
方程思想
所以:直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
由 斜 率 公 式 得 到 k 斜 4率 3 21
再 由 直 线 的 点 斜y式 3方 4程 3(x1) 21
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