北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体

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问题4: 如图所示:把矩形 问题 如图所示 把矩形ABCD绕着其一边 绕着其一边 把矩形 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 所在的直线在空间中旋转一周， 所在的直线在空间中旋转一周 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？ 成的几何体会是什么呢？
C
B
A
D
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四、圆柱的结构特征
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2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 边形、五边形、 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱 四棱柱
五棱柱
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3、棱柱的表示法(下图 、棱柱的表示法 下图 下图)
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
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观察下列几何体并思考：棱柱（1)， 一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？ 与棱柱（2)的不同之处？ 的不同之处
1、定义：以矩形的一边所在直线为 、定义： O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后， 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。 圆柱。
矩形
O
圆柱的轴。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 ）旋转轴叫做圆柱的轴 （2） 垂直于轴的边旋转而成 ） 的圆面叫做圆柱的底面 圆柱的底面。 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 ） 成的曲面叫做圆柱的侧面 圆柱的侧面。 成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 ） 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 圆柱的母线。 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
§1.简单几何体 简单几何体
导入：三维空间是人类生存的现实空间， 导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体， 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。 各样的几何体。
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§1.1:简单的旋转体 简单的旋转体
问题1:如图所示：已知线段 垂直于直线 垂直于直线L 问题 如图所示：已知线段AB垂直于直线 如图所示 绕着点A旋转一周 于A点，如果把线段 绕着点 旋转一周， 点 如果把线段AB绕着点 旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线 在旋转的过程中始终与直线L垂 且在线段 在旋转的过程中始终与直线 垂 那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 直，那么线段 在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？ 形会是什么呢？
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字 表示： 母表示，如圆柱OO 母表示，如圆柱OO1。 O
O1
侧面 轴 底面
母线
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问题5: 如图所示:把直角三角形 把直角三角形ABC绕着其一 问题 如图所示 把直角三角形 绕着其一 所在的直线在空间中旋转一周， 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 所在的直线在空间中旋转一周 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所 三角形 的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
O
B
L
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问题3:如图所示：把半圆 绕着其直径 绕着其直径AB所 问题 如图所示：把半圆O绕着其直径 所 如图所示 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 在的直线在空间旋转一周，则半圆 在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面） ？（球面 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 问题 如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 直线在空间旋转一周， 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体） ？（球体 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
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七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。 把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。 把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。 球体
其中:把半圆的圆心叫做球心。 其中 把半圆的圆心叫做球心。 把半圆的圆心叫做球心 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。 的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 叫做球的 径。
半 径
O
2、球的表示：用表示球心的字 、球的表示： 母表示， 母表示，如球O
B
球心
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请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 把到定点 的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体，简称球。 合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心 叫作球心， 其中：把定点 叫作球心，定长叫作球的 半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 到定点 的距离等于定长的点的集合叫作 球面。 球面。
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2、圆台的表示： 圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面 轴 侧面 母线
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O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、 总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的， 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。 旋转体。
AA B
L
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问题2:如图所示：已知直线 垂直于直线 垂直于直线L于 点 问题 如图所示：已知直线AB垂直于直线 于O点，如 如图所示 果把直线AB绕着点 点旋转一周，且直线AB在旋转的 果把直线 绕着点O点旋转一周，且直线 在旋转的 绕着点 点旋转一周 过程中始终与直线L垂直 那么直线AB在旋转的过程中 垂直， 过程中始终与直线 垂直，那么直线 在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢？ 所形成的图形会是什么呢？
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棱
面
面 棱 顶点
面
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观察下列几何体并思考： 一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质? 它们具有哪些性质?
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 定义：有两个面互相平行， 是四边形， 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。 余各面叫做棱柱的侧面。
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六、圆台的结构特征： 圆台的结构特征： 圆台的定义1： 圆台的定义 ：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周， 的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
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圆台的定义2： 圆台的定义 ：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。 这样的几何体叫做圆台。
2、圆锥的表示： 圆锥的表示： 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示，如所示， 表示，如所示， 记为：圆锥SO 记为：圆锥SO
B
S 轴 侧面 母线
O
A 底面
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问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 问题 如图所示 直角梯形 绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周 所在的直线在空间中旋转一周， 于底边的腰 所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ B A C D
(1)
(2)
(3)
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两个特殊的棱柱： 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱； 直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩 正棱柱的性质： 形；
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。 示棱柱 如 棱柱
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观察下列几何体,有什么相同点 二、观察下列几何体 有什么相同点？
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1、棱锥的概念
有一个面是多边形， 有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥 棱锥。 体叫做棱锥。
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：（1）通过实物操作， 一、教学目标：1．知识与技能：（ ）通过实物操作，增 教学目标： ．知识与技能：（ 强学生的直观感知。（ 。（2） 强学生的直观感知。（ ）能根据几何结构特征对空间物体 进行分类。（ 。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 进行分类。（ ）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 棱台、圆台、球的结构特征。（ 。（4） 棱台、圆台、球的结构特征。（ ）会表示有关于几何体以 及柱、 台的分类。 ．过程与方法：（ ：（1） 及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（ ）让学生通过直 观感受空间物体，从实物中概括出柱、 观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结 构特征。（ 。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 构特征。（ ）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（ ）使学生感受空间几何体存在于 ：（1） ．情感态度与价值观：（ 现实生活周围，增强学生学习的积极性， 现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观 察能力。（ 。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 察能力。（ ）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 教学重点、 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、 球的结构特征。难点： 台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概 括。 教学方法：（ ：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、 三、教学方法：（ ）学法：观察、思考、交流、讨论、 概括。（ 。（2） 概括。（ ）探究交流法 2 四、教学过程