原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构

原子物理学——碱金属

原子光谱的精细结构 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构

碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释

为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：

1．P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。

2．若l一定，双重能级的间距随主量子数n的增加而减少。3．若n一定，双重能级的间距随角量子数l的增加而减少。4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩

1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：

每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ

，它们是电

子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：ππ2*

2)1(h s h s s p s =+=，21

=s 外场方向投影：π2h

m S s z =，

21

±=s m 共2个，

自旋磁矩：s s p m

e

-=μ

B

s s h

s s m e p m

e μπμ32)

1(-=+-

=-

= 外场方向投影：

B z z S m

e

μμ±=-=

共两个⇒偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量

电子的运动=轨道运动+自旋运动

轨道角动量：π

π2*

2)

1(h

l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*

2)1(h

s h s s p s =+= 2

1=s 总角动量： s l j p p p += π

π2*2)1(h

j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -

当s l >时，共12+s 个值 当s l <时，共12+l 个值 由于 2

1

=

s 当0=l 时，2

1

=

=s j ，一个值。

当 3,2,1=l 时，2

1

±

=l j ，两个值。 例如：当1=l 时，23211=+=j 2

1

211=-=j

ππ22

2)

1(h

h l l p l =+= ππ2232)1(h h s s p s =+= π

ππ223,22152)

1(h

h h j j p j =+=

l p

和s p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角

θcos 22

22s l s l j p p p p p ++=

)1()1(2)1()1()1(2cos 2

22+++-+-+=

--=

s s l l s s l l j j p p p p p s

l s

l j θ

当s l j +=时 0)

1()1(cos >++=

s s s l l l

θ，o 90<θ，称l p

和s p “平行”

当s l j -=时 0)

1()

1(1cos <+++-

=s s s l l l θ，o 90>θ，称l p

和s p “反平行”

原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。

三、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：T

e i -

=

“-”表示电流方向与电子运动方向相反

面积：dt r rd r dA φφ

22

121=⋅=

一个周期扫过的面积：

T m

p dt p m dt mr m dt r dA A l T

l T T

22121210020

2=====⎰⎰⎰⎰φφ m p e

iA l 2-==μ l p m

e 2-=μ π2)

1(h

l l p l += 是量子化的 B l l l m he l l p m e μπμ)1(4)1(2+-=+-=-= 量子化的。

223102740.94m A m he B ⋅⨯==-πμ ⇒ 玻尔磁子

π2h

m L l

z = 空间取向量子化 B l z z m L m e

μμ-=-=2

四、自旋—轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：

s s p m

e

-

=μ 具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：

θμμcos ,B B E s s s l -=⋅-=

电子由于轨道运动而具有磁场：

3

*03*0304)(44r p m e Z r m r m e Z r r q B l

πμυπμυπμ=⨯-=⨯= l s s s

l p mr e Z p m e B E

3*0,4πμμ⋅=⋅-=l s p p r m e Z ⋅=3

22*04πμ

考虑相对论效应后，再乘以因子

2

1

做修正