原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构

原子物理学——碱金属
原子光谱的精细结构 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构
碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释
为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：
1．P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。

2．若l一定，双重能级的间距随主量子数n的增加而减少。

3．若n一定，双重能级的间距随角量子数l的增加而减少。

4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：
每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ
，它们是电
子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：ππ2*
2)1(h s h s s p s =+=，21
=s 外场方向投影：π2h
m S s z =，
21
±=s m 共2个，
自旋磁矩：s s p m
e
-=μ
B
s s h
s s m e p m
e μπμ32)
1(-=+-
=-
= 外场方向投影：
B z z S m
e
μμ±=-=
共两个⇒偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
轨道角动量：π
π2*
2)
1(h
l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*
2)1(h
s h s s p s =+= 2
1=s 总角动量： s l j p p p += π
π2*2)1(h
j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -
当s l >时，共12+s 个值 当s l <时，共12+l 个值 由于 2
1
=
s 当0=l 时，2
1
=
=s j ，一个值。

当 3,2,1=l 时，2
1
±
=l j ，两个值。

例如：当1=l 时，23211=+=j 2
1
211=-=j
ππ22
2)
1(h
h l l p l =+= ππ2232)1(h h s s p s =+= π
ππ223,22152)
1(h
h h j j p j =+=
l p
和s p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
θcos 22
22s l s l j p p p p p ++=
)1()1(2)1()1()1(2cos 2
22+++-+-+=
--=
s s l l s s l l j j p p p p p s
l s
l j θ
当s l j +=时 0)
1()1(cos >++=
s s s l l l
θ，o 90<θ，称l p
和s p “平行”
当s l j -=时 0)
1()
1(1cos <+++-
=s s s l l l θ，o 90>θ，称l p
和s p “反平行”
原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。

原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。

三、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：T
e i -
=
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
面积：dt r rd r dA φφ
22
121=⋅=
一个周期扫过的面积：
T m
p dt p m dt mr m dt r dA A l T
l T T
22121210020
2=====⎰⎰⎰⎰φφ m p e
iA l 2-==μ l p m
e 2-=μ π2)
1(h
l l p l += 是量子化的 B l l l m he l l p m e μπμ)1(4)1(2+-=+-=-= 量子化的。

223102740.94m A m he B ⋅⨯==-πμ ⇒ 玻尔磁子
π2h
m L l
z = 空间取向量子化 B l z z m L m e
μμ-=-=2
四、自旋—轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
s s p m
e
-
=μ 具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：
θμμcos ,B B E s s s l -=⋅-=
电子由于轨道运动而具有磁场：
3
*03*0304)(44r p m e Z r m r m e Z r r q B l
πμυπμυπμ=⨯-=⨯= l s s s
l p mr e Z p m e B E
3*0,4πμμ⋅=⋅-=l s p p r m e Z ⋅=3
22*04πμ
考虑相对论效应后，再乘以因子
2
1
做修正
s
l E ,l s p p r m e Z ⋅=3
22*08πμ 2)2)](1()1()1([21cos π
θh s s l l j j p p p p s l l s +-+-+==⋅
2001
c
=
εμ s
l E ,3
222*01
441
r
c m e Z πε=2)2)](1()1()1([πh s s l l j j +-+-+ r 是一个变量，用平均值代替：
)1)(2
1()1(3312
*3++=l l l n a Z r 其中：2220144me h a ππε=
代入整理得：
2)1()1()1()
1)(2
1(3
4*2,+-+-+++=s s l l j j l l l n Z Rhc E s
l α
原子的总能量：s l l n E E E ,,+=
五、碱金属原子能级的分裂
2
1
±
=l j ，能级分裂为双层 当21
+=l j 时，)1)(21(234*2,++=l l n Z Rhc E s l α
当21
-=l j 时，)2
1(234*2,+-=l l n Z Rhc E s l α
双层能级的间隔：)1(234
*2+=∆l l n Z Rhc E α 0≠l
讨论：
1．能级由n 、j 、l 三个量子数决定，
当0=l 时，s j =，能级不分裂； 当0≠l 时，2
1
±
=l j ，能级分裂为双层。

2．能级分裂的间隔由n 、l 决定
当n 一定时，→l 大，→∆E 小，即
f d p E E E 444∆>∆>∆
当l 一定时，→n 大，→∆E 小，即
p p p E E E 432∆>∆>∆
3．双层能级中，j 值较大的能级较高。

4．碱金属原子态符号：
j s L n 12+ 如 3=n 0=l 21
=
j 2/123S 1=l 23
=j 2/323P
21
=j 2/123P 2=l 2
5
=j 2/523D
2
3
j 2/323D。