江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b−c|−|c−a|=()A. b−2c+aB. b−2c−aC. b+aD. b−a2.在−|−5|3，−(−5)3，(−5)3，−53中，最大的是A. −|−5|3B. −(−5)3C. (−5)3D. −533.下列变形中，不正确的是()A. a−b−(c−d)=a−b−c−dB. a−(b−c+d)=a−b+c−dC. a+b−(−c−d)=a+b+c+dD. a+(b+c−d)=a+b+c−d4.有理数的绝对值一定是()A. 正数B. 整数C. 正数或零D. 自然数5.下面说法错误的是()A. M是AB的中点，则AB=2AMB. 两点间线段的长度叫做两点的距离C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D. 同角的补角相等6.若关于x的方程2x−m=x−2的解为x=3，则m的值为()A. −5B. 5C. −7D. 77.两个三次多项式的差是()A. 三次多项式B. 低于三次的整式C. 不高于三次的整式D. 不低于三次的整式8.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是()A. B. C. D.9.某款运动鞋的进价为a元/双，若要获利30%，则该款运动鞋的售价应定为()A. 30%a元/双B. 0.7a元/双C. 1.3a元/双D. (a+30%)元/双10.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生．表示7班学生的识别图案是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(1)|−2|×(+2)=______(2)|−12|×5.2=______(3)|−12|−12=______(4)−3−|−5.3|=______ ．12.已知当x=1时，2ax2−bx的值为3，则当x=2时，ax2−bx的值为______ ．13.已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b−a|−|a+1|=______．14.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______．15.央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为______．16.20°30′的余角等于______．17.如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明∠1=∠4.请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(_________________ )∴∠1=_______∴______//______(__________________ )又∵CD//EF∴AB//_______∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)18.已知x=3是方程2x−a=1的解，则a=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：(1)7+(−2)−(−8)(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)−14−16×[2−(−3)2](4)(5xy2−3x2y)−3(xy2−2x2y)20.化简：(1)−3a+2(1−2a)；(2)(x2−5x)−4(12x2−3x)．21.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．22.如图，已知线段a，b(1)作一条线段AB，使它等于a+b;(2)作一条线段MN，使它等于2b−a.23.如图，已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，且OE平分∠COD．(1)求∠AOE的度数．(2)请问∠AOB与∠DOE互余吗？试说明理由．24.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，现在有两种订单，A订单2个大花瓶与5个小饰品配成一套，B订单4个大花瓶与5个小饰品配成一套．(1)如果只做A订单则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．(2)如果只做B订单则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套25.如图，已知直线AB//DF，∠D+∠B=180°．(1)求证：DE//BC；(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．26.我们知道相交的两直线的交点个数是1个，两平行直线的交点个数是0个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1个；依次类推……(1)请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点？(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出5条直线，使交点数恰好是8个．27.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简|a−b|−|a+c|+|b−c|．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b−c|−|c−a|的值是解题的关键．观察数轴，可知：c<0<b<a，进而可得出b−c>0、c−a<0，再结合绝对值的定义，即可求出|b−c|−|c−a|的值．解：观察数轴，可知：c<0<b<a，∴b−c>0，c−a<0，∴|b−c|−|c−a|=b−c−(a−c)=b−a．故选：D．2.答案：B解析：本题考查有理数大小的比较，根据绝对值和有理数的乘方运算进行逐一计算，再比较即可．解：∵−|−5|3=−125，−(−5)3=125，(−5)3=−125，−53=−125，∴最大的数是−(−5)3．故选B．3.答案：A解析：解：A、a−b−(c−d)=a−b−c+d，此选项错误；B、a−(b−c+d)=a−b+c−d，此选项正确；C、a+b−(−c−d)=a+b+c+d，此选项正确；D、a+(b+c−d)=a+b+c−d，此选项正确；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可得．本题主要考查去括号、添括号，解题的关键是掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4.答案：C解析：此题考查了绝对值的定义，属于基础题，难度不大，注意对绝对值定义的掌握．根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案．解：有理数分为正数，负数和0，故一个有理数的绝对值大于等于0，即为正数或零．故选C.5.答案：C解析：本题考查了角平分线的定义、余角和补角、两点的距离等知识，属于基础题根据中点的性质，两点的距离、角平分线的定义，分别进行各选项的判断即可．解：A.M是AB的中点，则AB=2AM，正确；B.两点间线段的长度叫做两点的距离，正确；C.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，选项说法错误；D.同角的补角相等，正确．故选C．6.答案：B解析：解：把x=3代入方程得：6−m=3−2，解得：m=5，把x的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.答案：C解析：解：两个三次多项式相减其结果不超过三次．故选C．整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数．本题考查整式的加减，注意整式的加减次数不相加减，而是把次数高的项当作整式的次数．8.答案：A解析：解：根据图形，根据俯视图发现最底层有4个小正方体，根据主视图，发现共有两列，左边一列有1个小立方体，右边一列有三个立方体，根据左视图发现最右上角共有3个小立方体，前面有2个小立方体，综合以上，A选项符合，故选：A．通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体，并对比三视图来判断所得几何体是否正确．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.答案：C解析：本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价=进价+利润，得解答时按等量关系直接求出售价．解：根据题意得，a(1+30%)=1.3a元/双．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则.根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．解：A.第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，不符合题意；C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，符合题意．故选D．11.答案：(1)4；(2)2.6；(3)0；(4)−8.3解析：解：(1)|−2|×(+2)=4(2)|−12|×5.2=2.6(3)|−12|−12=0(4)−3−|−5.3|=−8.3．故答案为：4、2.6、0、−8.3．根据有理数加减乘除的运算方法，以及绝对值的含义和求法，逐一求解即可．此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．12.答案：6解析：解：把x=1代入代数式得：2a−b=3，则当x=2时，ax2−bx=4a−2b=2(2a−b)=6，故答案为：6把x=1代入代数式，使其值为3求出2a−b的值，再将x=2代入ax2−bx，变形后将2a−b的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：b+1解析：本题主要考查绝对值化简的知识.根据数轴的特征得出b−a，a+1的符号是解题的关键．得出b−a，a+1的符号，去绝对值化简即可．解：∵a<−1<0<b<1∴b−a>0，a+1<0，∴|b−a|−|a+1|=b−a−[−(a+1)]=b−a+a+1=b+1．故答案为b+1．14.答案：圆柱圆锥四棱锥三棱柱解析：解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．15.答案：1.033×109解析：解：10.33亿=1.033×109，故答案为：1.033×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.答案：69°30′解析：此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：90°−20°30′=69°30′，故答案为69°30′．17.答案：对顶角相等∠2AB CD同位角相等，两直线平行EF解析：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可．解：∵∠1=∠3，∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，∵CD//EF(已知)，∴AB//EF，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)．故答案为对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF．18.答案：5解析：把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解：把x=3代入方程得：6−a=1，解得：a=5，故答案为：5．19.答案：解：(1)原式=7−2+8=13；(2)原式=−35+9=−26；(3)原式=−1−16×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+112=111；(4)原式=5xy2−3x2y−3xy2+6x2y=2xy2+3x2y.解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(4)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=−3a+2−4a=−7a+2；(2)原式=x2−5x−2x2+12x=−x2+7x．解析：本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．(1)先去括号再合并同类项即可；(2)先去括号再合并同类项即可．21.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.答案：解：(1)如图所示：AB即为所求；(2)如图所示：MN即为所求．解析：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．(1)首先画一条射线，再在直线上分别截取a，b即可得出；(2)首先画一条射线，再在直线上截取MD=BD=b，然后以B为端点，在AB上截取BN=a即可．23.答案：解：(1)∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOC=90°−70°=20°，∠BOD=180°−70°=110°，∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°，∵OE平分∠COD，∴∠EOC=∠DOE=45°，∴∠AOE=180°−∠DOE=180°−45°=135°；(2)∠AOB与∠DOE不互余．理由如下：∵∠AOB=70°，∠DOE=45°，∴∠AOB+∠DOE=115°≠90°，∴∠AOB与∠DOE不互余．解析：本题考查余角，补角，以及角的计算，找出各角之间的关系是解题关键．(1)根据补角和余角的概念求出∠BOC和∠BOD的度数，进而求出∠COD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据∠AOE=∠180°−∠DOE求解即可；(2)根据(1)中得出的∠DOE和∠AOB的度数，根据两角的和分析即可．24.答案：解：(1)设：安排x人制作大花瓶，则安排(20−x)人制作小花瓶5×12x=2×10(20−x)解得：x=5．答：如果只做A订单则要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套；(2)设：安排y人制作大花瓶，则安排(20−y)人制作小花瓶5×12y=4×10(20−y)解得y=8．答：如果只做B订单则要安排8名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．解析：本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．(1)(2)分别根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．25.答案：解：(1)∵AB//DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE//BC；(2)∵DE//BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°−∠AGB=180°−75°=105°．解析：(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE//BC是解此题的关键．26.答案：解：(1)如图所示：同一平面内的四条直线最多有6个交点．(2)可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．(3)如图所示：解析：此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．(1)一平面内的四条直线最多有6个交点．画图即可；(2)平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；(3)先画两组成“井”字型的平行线，再画出与这两组平行线都相交的直线即可．27.答案：解：由数轴得，c>0，a<b<0，|a|>|c|，因而a−b<0，a+c<0，b−c<0．∴原式=b−a+a+c+c−b，=2c．解析：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．由数轴可知：c>0，a<b<0，|a|>|c|，所以可知：a−b<0，a+c<0，b−c<0.根据负数的绝对值是它的相反数可求值．。