等腰三角形的轴对称性第一课时

如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC, BD=CD;
∠BAD=∠CAD, AD⊥BC 如果BD=CD,那么______________________;
∠BAD=∠CAD, BD=CD 如果AD⊥BC,那么__________________.
例1：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC 上,AD=BD.找出图中相等的角并说明理由。 解：∠B= ∠C= ∠BAD, ∠BDA= ∠BAC。 因为AB=AC,AD=BD, 所以∠C= ∠B， ∠B= ∠BAD。 从而∠C= ∠BAD. 理由是“等边对等 因为∠BDA是△ADC的外角， 角”。 所以∠BDA= ∠C+ ∠CAD. A 理由是：“三角形的外 角等于与它不相邻的两 个内角的和“。 而∠C= ∠BAD， B C D 所以∠BDA= ∠BAD+ ∠CAD = ∠BAC。
A
B
D
C
A
A
A
B
C
D
C
B
D
C
1、等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”）。 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。
练一练
1、在△ABC中，如果AB=AC,那么 B C ∠________=∠_______. 2、在△ABC中, AB=AC,点D在BC上.
B
Baidu Nhomakorabea
A
D
C
（4）如果有一个角等于50°，那么另两个角 等于多少度？
2、等腰三角形底边上的高是底边的一半, 则它的顶角为_______. 3、如图的房屋人字梁架中, AB=AC， ∠BAC= 110°， AD⊥BC，求∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的大小，并说明理由。
A
B
D
C
回顾本课内容
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平 分线所在直线是它的对称轴。 2、等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”）。 3、等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。
课后思考
在一个三角形中，如果有两条边相等， 那么这两条边所对的角相等。 反过来，在一个三角形中，如果有两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等 吗？
作业
书P29 习题1.5 1、3、5
例2:如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE. 求证：BE=CD. A
B
D
E
C
例3：如图，在△ABC中，AB=AC， BE⊥AC，CD⊥AB， BE与CD相交于点0， ⑴证明△0BC为等腰三角形; ⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .
A
D
0 B
E C
练习
1、在△ABC中，AB=AC.
70° 40° （1）如果∠B=70° ，那么∠C=__, ∠A=__; 55° 55° （2）如果∠A=70° ，那么∠B=__, ∠C=__; A （3）如果有一个角等于120°，那么∠__= B 30° C ∠__=__; 120°,另两个角∠__=__,30°
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果直线两旁的部分能够互相 重合，那么称这个图形是轴对称图 形，这条直线就是对称轴。
活动探究
A A A
B
C
D
C
B
D
C
问题：对折后，折痕两边的部分是否完 全重合？这说明了什么？
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分 线所在直线是它的对称轴。
如图，在△ABC中，若 AB=AC，AD为顶角BAC 的平分线，则AD所在直 线是△ABC的对称轴。