2012年广东高考数学试题(理数)

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[整理]2012年广东省高考理科数学试题含答案

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A一 、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分1.设i 为虚数单位,则复数56i i-= A . 65i + B .65i -C .65i -+D .65i -- 2.设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则U C M =A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3.若向量BA =(2,3),CA =(4,7),则BC =A .(-2,-4)B .(2,4)C .(6,10)D .(-6,-10)4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A .ln(2)y x =+ B.y = C .y=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1y x x =+ 5.已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z=3x+y 的最大值为A .12B .11C .3D .1- 6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A .12πB .45πC .57πD .81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是A . 49B . 13C . 29D . 198.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ⋅=⋅.若平面向量,a b 满足0a b ≥>,a 与b 的夹角(0,)4πθ∈,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b = A .12 B .1 C . 32 D . 52二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.不等式21x x +-≤的解集为_____.10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______.(用数字作答)11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a = ____.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 .13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1和C 2的参数方程分别为)x t ty =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,则曲线C 1与C 2的交点坐标为_______. 15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA=_____________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈其中的最小正周期为10π(1)求ω的值;(2)设56516,0,,(5),(5)235617f f παβαπβπ⎡⎤∈+=--=⎢⎥⎣⎦,求cos()αβ+的值.17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100(1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点 E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE .(1) 证明:BD ⊥平面PAC ;(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A 的正切值;19. (本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为S n ,满足11221,,n n n S a n N +*+=-+∈且123,5,a a a +成等差数列.(1) 求a 1的值;(2) 求数列{}n a 的通项公式.(3) 证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 1:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到Q (0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程;(2)在椭圆C 上,是否存在点M (m,n )使得直线l :mx+ny=1与圆O :x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)设a <1,集合{}{}20,23(1)60A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>,D A B =(1)求集合D (用区间表示)(2)求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.2012广东高考数学(理科)参考答案选择题答案:1-8: DCAAB CDC填空题答案: 9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10. 2011. 21n -12. 21y x =+ 13. 814. ()1,115. 解答题16.(1)15ω= (2)代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒= 162cos 17β=8c o s 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ== ∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17.(1)由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =(2)由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ=== ()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ=== ∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯= 18.(1)∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥∵ PC BDE ⊥平面∴ PC BD ⊥∴ BD PAC ⊥平面(2)设AC 与BD 交点为O ,连OE∵ PC BDE ⊥平面∴ PC OE ⊥又∵ BO PAC ⊥平面∴ PC BO ⊥∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角∵ BD PAC ⊥平面∴ BD AC ⊥∴ ABCD 四边形为正方形∴BO =在PAC ∆中,133OE PA OE OC AC =⇒=⇒= ∴ tan 3BO BEO OE∠== ∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为3 19.(1)在11221n n n S a ++=-+中令1n =得:212221S a =-+令2n =得:323221S a =-+解得:2123a a =+,31613a a =+又()21325a a a +=+解得11a =(2)由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+所以132n n n a a n N *+=+∈对成立∴ ()11+232n n n n a a ++=+∴ 23n n n a +=∴ 32n n n a =-(3)(法一)∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴ 1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<- (法二)∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴ 11112n na a +<⋅ 当2n ≥时,321112a a <⋅ 431112a a <⋅541112a a <⋅ ………11112n n a a -<⋅ 累乘得: 221112n n a a -⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭ ∴212311*********...1...5252552n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭20.(1)由e =得223a b =,椭圆方程为22233x y b += 椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b ≥,max 3d ==得1b =当②1b ->-即1b<,max 3d ==得1b =(舍)∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y += (2)11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠ 当90AOB ∠=,AOB S ∆取最大值12, 点O 到直线l距离2d == ∴222m n +=又∵2213m n += 解得:2231,22m n ==所以点M的坐标为,22222222⎛⎫⎛⎫⎛⎛---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或AOB ∆的面积为1221.(1)记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=--① 当0∆<,即113a <<,()0,D =+∞ ② 当103a <≤,33330,44a a D ⎛⎛⎫+++=⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤,D ⎫=+∞⎪⎪⎝⎭(2)由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得,得① 当113a <<,()D f x a 在内有一个极大值点,有一个极小值点1 ② 当103a <≤,∵()()12316=310h a a a =-++-≤ ()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点③ 当0a ≤,则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-<∴ ()D f x 在内有无极值点理科数学试卷评析——汪治平1.2.整体分析:试卷难度偏易,题型较正统,解答题考查了常见六大板块:三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。

2012年高考理科数学广东卷

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x 字作答) 11.已知递增的等差数列{an} 满足 a1 1 , a3 a22 4 , 则 an _______. 12. 曲 线 y x3 x 3 在 点 (1, 3 )处 的 切 线 方 程 为 ________. 13.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8, 则输出 s 的值为________.
()
A. y ln(x 2)
B. y x 1
C. y (1)x 2
D. y x 1 x
y≤2
5.
已知变量
x
,
y
满足约束条件


y 的最大值为
x y≤1
()
A.12
B.11
C.3
D. 1
6. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为
16.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) 2cos(x π) (其中 0 , x R )的最小正周期为10π . 6
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设 [0, π] , f (5 5 π) 6 , f (5 5 π) 16 ,求 cos( ) 的值.
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2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
此 本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条
(二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为

2012年高考数学广东卷含参考答案(理科)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科A 卷)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,则复数56ii-= A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i --2.设集合U {1,23,4,5,6}=,,M {1,2,4}=则M U =ðA .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3.若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA = ,则BC =A .(2,4)--B .(3,4)C .(6,10)D .(6,10)--4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A . ln(2)y x =+B y =C . 1()2xy =D . 1y x x=+5.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为A .12B .11C .3D .-16.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A .12π B .45π C .57π D .81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 A .49 B .13 C .29 D .198.对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且αβ 和βα 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =A .12 B .1 C .32 D .52二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)9.不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________. 10.261()x x+的展开式中3x 的系数为__________.(用数字作答) 11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________. 12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为_______.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xoy 中,曲线1C 和曲线2C 的 参数方程分别为⎩⎨⎧==ty t x (t 为参数)和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A ,B ,C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ,则PA= .图3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(2)(πω+=x x f (其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10.(1) 求ω的值;(2) 设,56)355(,2,0,-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈παπβαf 1716)655(=-πβf ,求)cos(βα+的值. 17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE .(1)证明:BD ⊥平面PAC ;(2)若1PA =,2AD =,求二面角B PC A --的正切值.19.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,*n N ∈,且123,5,a a a +成等差数列. (1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. (1) 求椭圆C 的方程(2) 在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积;若不存在,请说明理由.)21.(本小题满分14分)设1a <,集合2{0},{23(1)60}A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>,D A B = . (1) 求集合D (用区间表示);(2) 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科数学A 卷参考答案一、选择题:1. D2. C3. A4. A5. B6. C7. D8. C 二、填空题:9.12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ 10. 20 11. 2n-1 12. y=2x+1 13. 814. (1,1) 15.三、解答题:16. 解:(1)由f(x)得: 其最小正周期(2)由(1)得:同理由:又17. 解:(1)由图得:(2)由图得:由题知:21105T w w ππ==⇒=15w ∴=0,w >又1()2cos()56f x x π=+515(5)2cos 53536f παπαπ⎡⎤⎛⎫∴+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦62cos 25πα⎛⎫=+=-⎪⎝⎭3sin 5α⇒=5168(5)cos 61717f βπβ-==得:,0,παβ⎡⎤∈⎢⎥4cos 5α∴==15sin 17β=cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=-483151351751785=⨯-⨯=-()0.0060.0060.010.0540.006101x +++++⨯=0.018x ⇒=()()8090100.18901000.006100.06P X x P X ≤<==≤<=⨯=[)8090∴⨯在,的学生人数为:0.1850=9[)90100⨯在,的学生人数为:0.0650=30,1,2ξ=()()()2122993322212121212910,1,2222222C C C C P P P C C C ξξξ=========18. 解: (1)证明:(2)由(1)得:在矩形ABCD 中,如图所示建立直角坐标系,由(1)知,所以,二面角B-PC-A 的正切值为:3。

2012年广东高考理科数学卷(试题和答案)

2012年广东高考理科数学卷(试题和答案)

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C 2 的 参数方程分别为 ⎨ 为 .
⎧x = t ⎩y = t
( t 为参数)和 ⎨
⎧ ⎪ x = 2 cosθ ( θ 为参数) ,则曲线 C1 和曲线 C 2 的交点坐标 ⎪ ⎩ y = 2 sin θ
β=
α ⋅β .若平面向量 a , b 满足 a ≥ b > 0 , a 与 b 的夹 β
⎧n ⎫ ⎟ ,且 a b 和 b a 都在集合 ⎨ | n ∈ Z ⎬ 中,则 a b = 4⎠ ⎩2 ⎭
B. 1 C.
1 2
3 2
D.
5 2
第 1 页 共 4 页
二、填空题:本大题共 7 小题.考生 作答 6 小题.每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 | x + 2 | − | x |≤ 1 的解集为___________. 10. ( x + ) 的展开式中 x 3 的系数为__________. (用数字作答)
8. 选 C. 【提示】 a b =
a b
⋅ cos θ =
b n1 n nn ⋅ cos θ = 2 , 两 式 相 乘 , 得 cos 2 θ = 1 2 , ,b a= 2 2 4 a
nn 1 1 nn 1 3 ∵ < cos 2 θ < 1 ,∴ < 1 2 < 1 ,由于 n ∈ Z ,故 1 2 = × . 2 2 4 4 2 2
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数学(理科 A 卷)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,则复数 A. 6 + 5i

2mxt-2012年广东高考理科数学试题与答案(解析版)

2mxt-2012年广东高考理科数学试题与答案(解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5、 考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意:256(56)65i i ii i i --==--,故选D . 2.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==;则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==u u u r u u u r;则BC =u u u r ( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610()D (,)-6-10【解析】选A(2,4)BC BA CA =-=--u u u r u u u r u u u r 4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数,y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数,y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯-=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时,十位数为2,4,6,8,个位数为0,2,4,6,8时,十位数为1,3,5,7,9,共45个 ②个位数为0时,十位数为1,3,5,7,9,共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ=g o g ;若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ,a r 与b r 的夹角(0,)4πθ∈,且,a b b a r r r r o o 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中,则a b =r r o ( )()A 12()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a b a b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈r r r r r r r r r r o o o o r r,a b b a r r r r o o 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中得:*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=r r r r r r o o o(一)必做题(9-13题)9. 不等式21x x +-≤的解集为_____【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。

【数学】2012年高考真题广东卷(理)解析版

【数学】2012年高考真题广东卷(理)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B数学(理科)解析【试卷总评】试题紧扣2012年《考试大纲》,题目新颖,难度适中。

本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查,同时又强调考查学生的基本能力。

选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查;第16、17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查;第14题和第15题考查选修中的坐标系与参数方程、几何证明选讲.试卷整体体现坚持注重基础知识,全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位,则复数56i i-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i2 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4 }则UC M= A .U B {1,3,5} C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=A (-2,-4)B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=ln(x+2)C.y=(12)x D.y=x+1x5.已知变量x,y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A.12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是A. 49B.13C.29D.19【答案】D8. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ=;若平面向量,a b 满足0a b ≥>,a 与b 的夹角(0,)4πθ∈,且a b 和b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中,则a b =( )A .12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。

2012年广东高考试题(理数)

2012年广东高考试题(理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfx @sina )本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5、 考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) 【解析】选D 依题意:256(56)65i i ii i i--==--,故选D . 2.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==;则U C M =( ) 【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==;则BC =( )【解析】选A (2,4)BC BA CA =-=--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数,1y x =-+区间(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数,y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数 5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( )【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( ) 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯-= 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( ) 【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时,十位数为2,4,6,8,个位数为0,2,4,6,8时,十位数为1,3,5,7,9,共45个 ②个位数为0时,十位数为1,3,5,7,9,共5个别个位数为0的概率是51459= 8. .对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ=;若平面向量,a b 满足0a b ≥>, a 与b 的夹角(0,)4πθ∈,且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中,则a b =( )【解析】选C,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得:*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案2012年广东高考数学试题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列哪个选项是无理数?A. √2B. 0.33333...C. 1/3D. 22/7答案:A2. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1,求f(-1)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案:A3. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案:B4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是?A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案:A5. 已知三角形ABC中,角A = 60°,边a = 3,边b = 4,求边c的长度。

A. √7B. √13C. 5D. √21答案:B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,求第10项a10。

A. 19B. 21C. 23D. 25答案:A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是?A. (1, 0)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (0, -2)答案:C8. 已知向量a = (3, 1),向量b = (2, -1),求向量a与向量b的夹角θ。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案:D9. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9,求圆心坐标。

A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案:A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y =±(b/a)x,求a与b的关系。

A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定答案:C二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。

2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)

2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。

参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高线性回归方程$$y bx a =+$中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.把复数的共轭复数记作z ,设(1+2i )z =4+3i ,其中i 为虚数单位,则z i = A . 2- i B. 2+ i C.1+2 i D.-1+2i 2.已知集合A={x ∣f(x)=3+x +21+x },B={x ∣3x-7≤8-2x},则A B ⋂为 A.[3,-3] B.[3,-2)U (-2,-3] C.[3,-2) D.[-2,-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于A.直线x=a 对称 B.点(a ,0)对称 C.原点对称 D.Y 轴对称4.已知{}n a 是等比数列,且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么,53a a +的值为A.45 B.35 C.25 D.155. 在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,E 是BC 边的中点,连接DE 交AC 于点F 。

已知→→→→==b AD a AB ,,则=→OFA .→→+b a 6131B .)(41→→+b aC .)(61→→+b aD .→→+b a 41616. 对于命题p 、q ,有p ∧q 是假命题,下面说法正确的是 A .p ∨q 是真命题 B .p ⌝是真命题 C .q p ⌝⌝∧是真命题 D. q p ⌝⌝∨是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法,正视图(主视图)是等腰三角形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.316B.16C.8D. 48.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X 到Y 的映射f 满足条件:对于每个x ∈X ,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有A.12个B.6个C.18个D.24个16. 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。

2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai

2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai

2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai2012广东高考数学(理科)参考答案 选择题答案:1-8: DCAAB CDC填空题答案: 9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10. 2011. 21n -12. 21y x =+ 13. 814. ()1,1 15. 3解答题16.(1)15ω= (2)代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒= 162cos 17β=8cos 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ== ∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17.(1)由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =(2)由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人 随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ=== ()11932129122C C P C ξ===解得:2123a a =+,31613a a =+又()21325a a a +=+解得11a =(2)由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+所以132nn n a a n N *+=+∈对成立∴ ()11+232n n n n a a ++=+∴ 23n n n a +=∴ 32n n n a =-(3)(法一)∵()()123211323233232...23n nn n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴ 1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)nn n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-(法二)∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴ 11112n na a +<⋅当2n ≥时,321112a a <⋅431112a a <⋅541112a a <⋅………11112n n a a -<⋅累乘得: 221112n n a a -⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭ ∴212311111111173...1...5252552n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭20.(1)由23e =223a b =,椭圆方程为22233x y b +=椭圆上的点到点Q 的距离()()222222332d x y b y y =+-=-+-)222443y y b b y b =--++-≤≤当①1b -≤-即1b ≥,2max 633d b =+=得1b =当②1b ->-即1b <,2max 443d b b ++=得1b =(舍)∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y += (2)11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠当90AOB ∠=,AOB S ∆取最大值12,点O 到直线l 距离2222d m n ==+∴222m n +=又∵2213m n +=解得:2231,22m n ==所以点M 的坐标为62626262,22222222⎛⎫⎛⎛⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或 AOB ∆的面积为1221.(1)记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=-- ① 当0∆<,即113a <<,()0,D =+∞ ② 当103a <≤, 22339309339309a a a a a a D ⎛⎫+--+++-+=⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤,2339309a a a D ⎫++-+=+∞⎪⎪⎝⎭(2)由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得,得① 当113a <<,()D f x a 在内有一个极大值点,有一个极小值点1 ② 当103a <≤,∵()()12316=310h a a a =-++-≤ ()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点③ 当0a ≤,则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-<∴ ()D f x 在内有无极值点理科数学试卷评析——汪治平1.整体分析:试卷难度偏易,题型较正统,解答题考查了常见六大板块:三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。

2012年高考理科数学广东卷-答案

2012年高考理科数学广东卷-答案
所以 ,即 ,
所以椭圆 的方程为: ,设椭圆 上的一动点 , ,
则 .
①若 ,当 时, ,解得 ;
②若 , ;
综合①②, ,所以椭圆 的方程为 ;
(Ⅱ)假设在椭圆 上,存在点 满足题意,则 ,在 中, , ,所以当 时, 有最大值 ,此时,点 到直线 的距离 ,即 , , ,
所以在椭圆 上存在点 ,使得直线 与圆 相交于不同的两点 、 ,且 的面积最大,最大值为 .
体积 .
【提示】由题设知,组合体上部是一个母线长为5,底面圆半径是3的圆锥,下部是一个高为5,底面半径是3的圆柱,分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项.
【考点】由三视图求几何体的体积
7.【答案】D
【解析】设个位数与十位数分别为 , 则 , , , , , , , , , 所以 , 分别为一奇一偶;
【考点】排列与组合及其应用
8.【答案】C
【解析】设 , , , .
因为 ,所以 ,所以 或 或 或 ,
因为 ,所以 ,即 ,则 , ,
因为 ,所以 ,所以只能取 , ,
则 .
【提示】定义两向量间的新运算,根据数量积运算与新运算间的关系进行化简,再运用集合的知识求解即可.
【考点】集合的含义,平面向量的数量积的运算
所以为 的数学期望为 .
【提示】(Ⅰ)根据所以概率的和为1,即所求矩形的面积和为1,建立等式关系,可求出所求;
(Ⅱ)不低于8(0分)的学生有12人,9(0分)以上的学生有3人,则随机变量 的可能取值有0,1,2,然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率,从而可求出数学期望.
【考点】分布列与期望
18.【答案】(Ⅰ)因为 平面 , 平面 ,
【考点】函数单调性的判断

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案2012年广东省高考数学试题一、选择题(每题3分,共36分)1. 下列哪个选项是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 53. 不等式3x - 5 > 2x + 1的解集是:A. x > 3B. x > 6C. x < 3D. x < 64. 已知三角形ABC中,∠BAC = 90°,AB = 3cm,AC = 4cm,求BC的长。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9,求圆心到直线x + y - 6 = 0的距离。

A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知数列1, 3, 5, 7, ...,其第15项的值为:A. 29B. 30C. 31D. 327. 函数y = |x - 1| + |x + 2|的最小值是:A. 0B. 1C. 3D. 48. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}9. 根据题目信息,下列哪个选项是错误的?A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 正确10. 已知复数z = 2 + 3i,求其共轭复数。

A. 2 - 3iB. 3 + 2iC. 3 - 2iD. -2 + 3i11. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球,随机抽取2个球,抽到一个红球和一个蓝球的概率是:A. 1/2B. 3/5C. 2/5D. 3/1012. 已知向量a = (1, 2),b = (3, 4),求a·b。

A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题(每题4分,共24分)13. 已知等差数列的前三项和为24,第二项为8,求首项a1。

2012广东高考理数含答案

2012广东高考理数含答案

正视图侧视图.2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i +B .65i -C .65i -+D .65i --【解析】D ;()5656566511i i i i i i --+===----,故选D . 2.设集合{1,23,4,5,6}U =,,{1,2,4}M =,则M U =ð( )A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}【解析】C ;送分题,直接考察补集的概念,{}M 3,5,6U =ð,故选C .3.若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA = ,则BC =( )A .(2,4)--B .(3,4)C .(6,10)D .(6,10)--【解析】A ;考察向量的运算法则,()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--,故选A .4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A .ln(2)y x =+B .y =C .1()2xy =D .1y x x=+【解析】A ;函数ln(2)y x =+的图像可由函数ln y x =的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.5.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( ) A .12 B .11 C .3 D .1- 【解析】B ;画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知, 当3,2x y ==时,3z x y =+取得最大值为11. 6.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A .12πB .45πC .57πD .81π 【解析】C ;三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,所以2213435573V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=.7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A .49 B .13 C .29 D .19【解析】D ;首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数”分两种情况求:①即十位数字分别为1,3,5,7,9时,个位数字可以为:0,2,4,6,8,此时有5525⨯=个;②十位数字为2,4,6,8时,个位数字可以为:1,3,5,7,9,此时有4520⨯=个;故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有252045+=个,从中任取一个,个位数为0的数有5个,故所求概率为51459=,选D . 8.对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =( )A .12B .1C .32D .52【解析】C ;因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ⋅==≤<⋅ ,且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=> ,所以12a b << ,故有32a b = ,选C .【另解】C ;1||cos 2||k a a b b θ== ,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32a b = ,选C .二、填空题:本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分(一)必做题(9~13题)9.不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________.【解析】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦;“|2|||x x +-”的几何意义为“点x 到2-和0的距离之差”,画出数轴,先找出临界“|2|||1x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为10.261()x x+的展开式中3x 的系数为__________.(用数字作答)B.第15题图AC PO【解析】20;通项()621231661rrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令1233r -=得 3r =,此时对应系数为3620C =.11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________. 【解析】21n -;设公差为()0d d >,依题意可得()21214d d +=+-,解得2d =(2-舍去),所以21n a n =-.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________. 【解析】21y x =+;求导得231y x '=-,1|2x y ='=,由直线的点斜式 方程得()321y x -=-,整理得21y x =+.13.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为____.【解析】8;第一次循环得2,4,2s i k ===;第二次循环得4s =,6,3i k ==;第三次循环得8,8,4s i k ===,此时不满足8i <,输出8s =.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xOy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x (t 为参数)和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .【解析】()1,1;对应的普通方程分别为y =和222x y +=,联立得交点坐标为()1,1.15. (几何证明选做题)如图,圆O 的半径为1,,,A B C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交 于点P ,则PA = .,OA AC ,易得60,30AOC CAP ∠=︒∠=︒,在 直角三角形OAP 中,根据题中的数量关系易得PA =三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()2cos(6f x x πω=+(其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10.(Ⅰ) 求ω的值;(Ⅱ) 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56(5)35f πα+=-,516(5)617f πβ-=,求cos()αβ+的值. 【解析】(Ⅰ)由210ππω=得15ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()2cos()56f x x π=+,由56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=得第17题图P ABCDE第18题图3sin 5α=,8cos 17β=.又,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β=, 所以324513cos()cos cos sin sin 858585αβαβαβ+=-=-=-17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100](Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 【解析】(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯= 解得0.018x =.(Ⅱ)成绩不低于80分的学生人数有()500.0180.0061012⨯+⨯=人. 成绩在90分以上(含90分)的人数有500.006103⨯⨯=人. 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且()292126011C P C ξ===,()11392129122C C P C ξ===,()232121222C P C ξ===, 所以ξ的分布列为ξ的数学期望0121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=.18.(本小题满分13分)如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点 E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE 。

2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2

2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)题目及答案参考公式:主体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。

锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i为虚数单位,则复数56ii-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则CuM=A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=A (-2,-4)B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=ln(x+2)(12)x D.y=x+1x5.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A.12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是A. 49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。

若平面向量a,b满足|a|≥|b|>0,a 与b的夹角,且a b和b a都在集合中,则A.12B.1C.32D.5216.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。

(一)必做题(9-13题)9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10. 的展开式中x³的系数为______。

(用数字作答)11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1,a3=22a-4,则a n=____。

12.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为。

(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

2012年高考理科数学广东卷有答案

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数学试卷 第1页(共18页)数学试卷 第2页(共18页)数学试卷 第3页(共18页)绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= ( )A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð( )A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = ( ) A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为( )A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是( )A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥>,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b ( )A .12B .1C .32D .52二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.(用数字作答)11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩t为参数)和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数π()2cos()6f x xω=+(其中0ω>,x∈R)的最小正周期为10π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(Ⅰ)求图中x的值;(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.(Ⅰ)求1a的值;(Ⅱ)求数列{}n a的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有1211132na a a+++<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a b>>)的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l:1mx ny+=与圆O:221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)设1a<,集合{|0}A x x=∈>R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++>R,D A B=.(Ⅰ)求集合D(用区间表示);(Ⅱ)求函数32()23(1)6f x x a x ax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页(共18页)数学试卷第5页(共18页)数学试卷第6页(共18页)数学试卷 第7页(共18页)数学试卷 第8页(共18页)数学试卷 第9页(共18页)2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】()2,4BC BA AC BA CA =+=-=--.【提示】由向量(2,3)BA =,向量(4,7)CA =,知(2,AB =-,(4,7)AC =--BC AC AB =-能求出结果.4.【答案】A借助于图像可知:当3x =,2y =时,max 11z =.||cos ||a b θ,||cos ||y b a θ,x ,,所以4cos Z ,所以cos θ2223||||a b ,3||||b a ∈Z , ||||0a b ≥>,所以||1||a b ≥,所以只能取||3||a b =,||1||3a b =, 则||cos 33322||a ab b θ==⨯=.【提示】定义两向量间的新运算,根据数量积运算与新运算间的关系进行化简,再运用集数学试卷 第10页(共18页)数学试卷 第11页(共18页)数学试卷 第12页(共18页)60,所以60,因为直是直角三角形,最后利用三角函数tan603=【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系,切线的有关性质 (Ⅰ)10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=1617f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=(Ⅱ)成绩不低于PA PC P =,PAC ; ACBD O =,连结数学试卷 第13页(共18页)数学试卷 第14页(共18页) 数学试卷 第15页(共18页)所以(0,0,1)P ,(0,2,0),所以(2,DB =-的一个法向量,(0,2,0)BC =,(2,0,1)BP =-设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =22n BC y n BP x z ⎧==⎪⎨=-+⎪⎩2,取(1,0,2)n =,PC A -的平面角为θ,21||||8510DB n DB n ==所以二面角BPC A --的正切值为3.(Ⅰ)2n n S a +=127a a ⎧⎪-⇒⎨⎪133n -,所以1221122222n n n n n n n C C --++⋯++- 122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-522(21)=>⨯⨯-,数学试卷 第16页(共18页)数学试卷 第17页(共18页)数学试卷 第18页(共18页)1||||sin 2OA OB AOB ∠点O 到直线AB 的距离d 1)x a+2)(,)x +∞,,2(,A x B +∞=13a <≤时,2)(,)x +∞,30a =>,所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=()0g x >AB =(0,+∞综上所述,当0a ≤时,33a ⎫⎛++⎪ ⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞,()f x 随x 的变化情况如下表:a。

2012年高考理科数学广东卷

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数学试卷 第1页(共6页)数学试卷 第2页(共6页)数学试卷 第3页(共6页)绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= ( )A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð( )A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =u u u r ,(4,7)CA =u u u r ,则BC =u u u r( ) A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A .ln(2)y x =+B .1y x =-+C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为( )A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是( )A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββo g g .若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥>,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b o 和b a o 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b o ( )A .12B .1C .32D .52二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.(用数字作答)11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)和2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=o ,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数π()2cos()6f x xω=+(其中0ω>,x∈R)的最小正周期为10π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(Ⅰ)求图中x的值;(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.(Ⅰ)求1a的值;(Ⅱ)求数列{}n a的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有1211132na a a+++L<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(0a b>>)的离心率23e=,且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l:1mx ny+=与圆O:221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)设1a<,集合{|0}A x x=∈>R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++>R,D A B=I.(Ⅰ)求集合D(用区间表示);(Ⅱ)求函数32()23(1)6f x x a x ax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页(共6页)数学试卷第5页(共6页)数学试卷第6页(共6页)。

2012广东高考数学(理科A卷)试题及答案 高清版

2012广东高考数学(理科A卷)试题及答案 高清版

绝密★使用前 试卷类型:A2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学(理科)第I 卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,满分40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位,则复数56ii-=( )A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i --2.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð( ) A .U B .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6} 3.若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA =,则BC = ( ) A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)-4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A .ln(2)y x =+B.y =C .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .1y x x=+5.已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩;则3z x y =+的最大值为( )A .12B .11C .3D .1- 6.某几何体的三视图如图1( )A .12πB .45πC .57πD .81π 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A .49B .13C .29D .198.对任意两个非零的平面向量α和β,定义 αβαβ=ββ。

若平面向量a ,b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角(0,)4πθ∈,且 a b 和 b a 都在集合{}2nn ∈Z 中,则= a b( )A .12B .1C .32D .52正视图侧视图俯视图图1第II 卷 非选择题(共110分)二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分 (一)必做题(9—12题)9.不等式21x x +-≤的解集为 。

10.621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 。

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二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。
(一)必做题(9-13 题) 9. 不等式 x + 2 − x ≤ 1 的解集为_____
1 2 ⎧ x ≤ −2 ⎧− 2 < x ≤ 0 ⎧x > 0 1 原不等式 ⇔ ⎨ 或⎨ 或⎨ ,解得 x ≤ − , 2 ⎩−( x + 2) + x ≤ 1 ⎩ x + 2 + x ≤ 1 ⎩ x + 2 − x ≤ 1 1 10. ( x 2 + ) 6 的展开式中 x3 的系数为______。 (用数字作答) x 【解析】系数为______ 20 1 k − k 2(6 − k ) k 12 −3 k ( x 2 + )6 的展开式中第 k + 1 项为 Tk +1 = C6 x x = C6 x (k = 0,1, 2, … , 6) x 3 令 12 − 3k = 3 ⇔ k = 3 得: x3 的系数为 C6 = 20
5 1 = 45 9
8. .对任意两个非零的平面向量 α 和 β ,定义 α � β =
� � � � α iβ ;若平面向量 a, b 满足 a ≥ b > 0 , β iβ
)
� � � � � � � � π ⎧n a 与 b 的夹角 θ ∈ (0, ) ,且 a � b, b � a 都在集合 ⎨ n ∈ Z } 中,则 a � b = ( 4 ⎩2 ( A) 1 2 ( B) 1 (C ) 3 2 (D) 5 2
BP × BC 2 5 = PC 3 2 BO 在 Rt ∆BOF 中, BO = 2, OE = BF 2 − BO 2 = ⇒ tan ∠BFO = =3 3 OF 得:二面角 B − PC − A 的正切值为 3
在 ∆PBC 中, PB = 5, BC = 2, PC = 3 ⇒ ∠PBC = 90ο ⇒ BE = 19.(本小题满分 14 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 2S n = an +1 − 2n +1 + 1( n ∈ N * ) ,且 a1 , a2 + 5, a3 成等差数列。 (1)求 a1 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式。 (3)证明:对一切正整数 n ,有
【解析】解集为_____ ( −∞, − ]
2 11. 已知递增的等差数列 {an } 满足 a1 = 1, a3 = a2 − 4 ,则 an = _____
【解析】 an = _____ 2n − 1
2 a1 = 1, a3 = a2 − 4 ⇔ 1 + 2d = (1 + d ) 2 − 4 ⇔ d = 2 ⇔ an = 2n − 1
2
(二)选做题(14 - 15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为
⎧ ⎪x = t ⎧ x = 2 cos θ ,它们的交点坐标为_______. C1 : ⎨ (t 是参数) 和 C : ⎪ (θ 是参数) 2 ⎨ ⎪ ⎩y = t ⎪ ⎩ y = 2 sin θ 【解析】它们的交点坐标为_______ (1,1) C1 : y 2 = x( y > 0), C2 : x 2 + y 2 = 2 解得:交点坐标为 (1,1) 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的半径为 1, A, B, C 是圆周上的三点,满足, ∠ABC = 30ο ,过点 A 做圆 O 的切线 与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA = _____
【解析】选 C CU M = {3, 5, 6}
3. 若向量 BA = (2,3), CA = (4, 7) ;则 BC = (
)
( A) (−2, −4) ( B) (2, 4) ��� � ��� � ��� � 【解析】选 A BC = BA − CA = ( −2, −4)
4. 下列函数中,在区间 (0, +∞ ) 上为增函数的是(
( D ) 81π
【解析】选 C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为 V = π × 3 × 5 + π × 3 × 5 − 3 = 57π
2 2
2
2
7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为 0 的概率是( )
( A)
4 9
( B)
1 3
(C )
2 9
(D)
1 9
【解析】选 D ①个位数为 1,3,5, 7,9 时,十位数为 2, 4, 6,8 ,个位数为 0, 2, 4, 6,8 时,十位数为 1,3,5, 7,9 ,共 45 个 ②个位数为 0 时,十位数为 1,3,5, 7,9 ,共 5 个别个位数为 0 的概率是
P(ξ = 0) =
Hale Waihona Puke 18.(本小题满分 13 分) 如图所示,在四棱锥 P − ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,
PA ⊥ 平面 ABCD ,点 E 在线段 PC 上, PC ⊥ 平面 BDE 。
(1) 证明: BD ⊥ 平面 PAC ; (2) 若 PA = 1, AD = 2 ,求二面角 B − PC − A 的正切值; 【解析】 (1) PC ⊥ 平面 BDE , BD ⊂ 面 BDE ⇒ BD ⊥ PC PA ⊥ 平面 ABCD , BD ⊂ 面 ABCD ⇒ BD ⊥ PA 又 PA ∩ PC = P ⇒ BD ⊥ 面 PAC (2) AC ∩ BD = O 由(1)得: BD ⊥ AC ⇒ AB = AD , PA = 1, AD = 2 ⇒ AB = 2 , PC ⊥ 平面 BDE ⇒ BF ⊥ PC , OF ⊥ PC ⇒ ∠BFO 是二面角 B − PC − A 的平面角
16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 2cos(ω x + (1)求 ω 的值;
π )(ω > 0, x ∈ R ) 的最小正周期为10π 6
π 5π 6 5π 16 ] , f (5α + ) = − , f (5 β − ) = ;求 cos(α + β ) 的值 2 3 5 6 17 2π 1 【解析】 (1) T = = 10π ⇔ ω = ω 5 5π 6 π 3 3 4 (2) f (5α + ) = − ⇔ cos(α + ) = − ⇔ sin α = , cos α = 3 5 2 5 5 5 5π 16 8 15 f (5β − ) = ⇔ cos β = ,sin β = 6 17 17 17 4 8 3 15 13 cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β = × − × = − 5 17 5 17 85
【解析】 (1) 0.006 × 10 × 3 + 0.01× 10 + 0.054 × 10 + x × 10 = 1 ⇔ x = 0.018 (2) 成绩不低于 80 分的学生有 (0.018 + 0.006) × 10 × 50 = 12 人, 其中成绩在 90 分以上 (含 90 分) 的人数为 0.06 × 10 × 50 = 3 随机变量 ξ 可取 0,1, 2
【解析】选 C
� � � a � � a � b = � cos θ > 0, b � a = b
� b � � � � 1 � cos θ > 0 ⇒ ( a � b) × ( b � a) = cos 2 θ ∈ ( ,1) 2 a
� � � � � � � � nn � � 3 ⎧n a � b, b � a 都在集合 ⎨ n ∈ Z } 中得: (a � b) × (b � a) = 1 2 ( n1, n2 ∈ N * ) ⇒ a � b = 4 2 ⎩2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)
本试题共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上 角“条形码粘贴处”. 2、 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求做大的答案无效。 4、 作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的, 答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V = Sh ,其中 S 为柱体的底面积, h 为柱体的高.
【解析】 PA = _____
3 ο 连接 OA ,得 ∠AOC = 2∠ABC = 60 ⇒ AC = 1, ∠PAC = ∠ABC = 30° ⇒ ∠APC = 30° ⇒ PC = 1 PA2 = PO 2 − OA2 = 3 ⇔ PA = 3
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。 1. 设 i 为虚数单位,则复数
5 − 6i =( i
)
( A) 6 + 5i
【解析】选 D 依题意:
( B) 6 − 5i
(C ) −6 + 5i
( D ) −6 − 5i
5 − 6i (5 − 6i )i = = −6 − 5i ,故选 D . i i2 2.设集合 U = {1, 2,3, 4,5, 6}, M = {1, 2, 4} ;则 CU M = ( ) ( A) U ��� � ��� � ( B) {1,3,5} ��� � (C ) {3, 5, 6} ( D ) {2, 4, 6}
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