北师大版八年级数学下册第一章复习提纲
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八年级下第一章预习大纲
一、全等三角形的判定及性质
1、性质:全等三角形对应相等、对应相等;
2、判定:分别相等的两个三角形全等(SSS);
分别相等的两个三角形全等(ASA);
分别相等的两个三角形全等(SSS);
相等的两个三角形全等(AAS);
相等的两个直角三角形全等(HL);
二、等腰三角形
1、性质:等腰三角形的两个底角相等(即------------------)。
2、
3、判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(即----------------------)
4、推论:等腰三角形、、互相重合(即“”)
4、等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于;等边三角形是轴对称图形,有条对称轴。
判定定理:(1)有一个角是60°的--------三角形是等边三角形;
(2)三个角都----------的三角形是等边三角形。
三、直角三角形
1、勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是
2、】
3、含30°的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么等于的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于的一半。
四、线段的垂直平分线
性质:垂直平分线上的点到的距离相等;
判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。
三角形三边的垂直平分线的性质:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
五、角平分线
性质:角平分线上的点到的距离相等;
~
判定:在一个角内部,且到角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
三角形角平分线的性质定理:
性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。
典型习题
例1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=14,BD平分∠ABC,交AC于D,
AD∶DC=5∶2,则点D到AB的距离为()
A.10 B.4 C.7 D.6
例2.如图,△ABC 中,AB=AC=BD ,AD=DC ,则∠BAC 的度数为( )
A .120°
B .108°
C .100°
D .135°
例3.如图,△ABC 中,∠B ,∠C 的角平分线相交于点O ,过O 作DE ∥BC ,若BD+CE=5,则DE 等于( )
…
A .7
B .6
C .5
D .4
例4.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E 。 (1)若CD=5,求AC 的长。 /
(2)求证:AB=AC+CD
例5.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD 沿CE 折叠后,使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。
(1)求EF 的长;(2)求梯形ABCE 的面积。
—
例6.如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线D 胶AC 于点E , CE 的垂直平分线正好经过点B ,与A 相交于点F ,求∠A 的度数。
【
C
B
A
D 第1题
第2题
第3题
例7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。求证:AD 垂直平分EF 。 例8.如图1,点C 为线段AB 上一点,△ACM ,△CBN 是等边三角形,直线AN ,MB 交于点F 。
(1)求证:AN=BM ;
(2)求证:△CEF 为等边三角形;
(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立。(不要求证明)
<
图1 图2
测试题:
1.设M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是( )
2.具有下列条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是( ) A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等
3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于点D ,若BC=a ,则AD 等于( )
A a
B a
C a
D a
..
..1
23
232
3
$
4.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 若a=b ,则|a|=|b|
C. 末位是零的整数能被5整除
D. 直角三角形的两个锐角互余 5.如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD , 则∠A 的度数为( ) A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 70°
6.下列说法错误的是( )
A. 任何命题都有逆命题
B. 定理都有逆定理
C. 命题的逆命题不一定是正确的
D. 定理的逆定理一定是正确的 7.如果等腰三角形的一个角是80°,那么另外两个角是____________度。 ]
8.等腰三角形底角15°,则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是
__________。
9在△ABC 和△ADC 中,下列论断:①AB=AD ;②∠BAC=∠DAC ;③BC=DC ,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:____________。