东北大学2015工程力学基础大题

工程力学基础复习题B

一、 空心圆轴外力偶矩如图示，已知材料[]100MPa τ=，9

8010

Pa G =⨯，[]3m θ=，

60mm D =，50mm d =，试校核此轴的强度和刚度。

解：1）画扭矩图

最大扭矩值2kNm

2）最大切应力

()()3max max

34343

1616210Nm 93.6MPa 10.0510.6m AB P T T W d τπαπ⨯⨯====-⨯- 3）最大单位长度扭转角 ()()

3max

4492443218018032210180 2.68m 180100.0510.6AB AB P T T GI G D θπππαπ⨯⨯⨯=⋅=⋅==-⨯⨯⨯- []max =93.6MPa <100MPa ττ=，[]max 2.68m 3m θθ=<= ， 安全。

二、 梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。

解：1）约束反力

0,200N 0y

By F

F =-=∑ ； ()200N By F =↑

0,200N 4m 150Nm 0B

M

=⨯+=∑；()950Nm B M =顺时针

2）画剪力图和弯矩图

2kNm

m =3－

S

F 200N

M

400Nm

－

550Nm

950Nm

三、 已知矩形截面梁，高度80mm h =，宽度60mm b =，1m a =，分布载荷

6kN m q =,[]170MPa σ=，试校核梁的强度。

解：1）约束反力

0B

M

=∑ ； 220A aF aq a Fa -⨯+=；1

2A F qa =； 0A M =∑ ； 2230B aF aq a aF -⨯-=； 5

2

B

F qa =; 2）画剪力图和弯矩图

3）危险截面在B 处，232

61016kN m B M qa ==⨯⨯=⋅

236max

22266661093.810Pa =93.8MPa 0.060.08

z M M qa W bh bh σ⨯⨯⨯=====⨯⨯ []max 93.8MPa <100MPa σσ== 安全。

四、 直角折杆AD 放置水平面内，A 端固定，D 端自由。已知折杆直径0.1m d =受力如图，

15kN F =、210kN F =、3kN P =，[]120MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆

的强度。

10kN

z

=+

－

12

qa 32

qa qa

218

qa 2

qa ＋

－

解：1）内力 危险截面在固定端处：

()12121m 5kN 2m 7kN =9kN m M F P F =⋅+-=⨯-⨯-⋅ 3kN 1m 3kN m T =⨯=⋅

2）校核杆的强度

3r z W σ==

6

96.61096.6MPa ==⨯= []396.6MPa <120MPa r σσ== 安全