测试题高中数学必修三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知)2,2

3(,1312cos ππαα∈=

，则=+)4(cos π

α（）

A.

1325 B.1327 C.26

217 D.262

7 2.若均βα,为锐角，==+=

ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则（） A.

552 B.2552 C.25

52552或 D.552-

3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos π

πππ（） A.23-

B.21-

C.2

1D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70（) A.3B.

33C.3

3

- D.3- 5.

=⋅+α

αααcos2cos cos212sin22（） A.αtan B.αtan2 C.1D.2

1

6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）

A.x sin 2

B.x sin 2-

C.x cos 2

D.x cos 2-

7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于5

4,则这个三角形底角的正弦值为（）

A ．

1010B ．1010-C ．10103D ．10

103- 8.若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）

A.6π

-

B.6

πC.

65πD.65π- 9.已知1

sin cos 3

αα+=，则sin 2α=（）

A ．89

-B ．21-C ．21

D ．89

10.

已知cos 23

θ=，则44cos sin θθ-的值为（） A

．3-

B

．3C ．4

9

D ．1

11.求=11

5cos 114cos 113cos 112cos

11cos

πππππ

（） A.521

B.42

1C.1D.0 12.

函数sin 22x x

y =+的图像的一条对称轴方程是（）

A ．x =113π

B ．x =53π

C ．53x π=-

D ．3

x π

=-

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=

=

,5

1cos ,10

1cos ．

14．在ABC ∆中，已知tanA,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =． 15.若5

4

2cos ,532sin

-==αα

，则角α的终边在象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分）

17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13

5

B c ,53cosA ==os ．

18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,5

3

)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．

19．（12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++

ααπ

α的值． 20.（12分）已知71

tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，

求)2tan(βα-的值及角βα-2．

21．（12

分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.

（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22.(14分)已知A 、B 、C 是

ABC ∆三内角，向量(m =-

(cos ,sin ),n A A =且m.n=1

(1)求角A;(2)若

221sin 23,cos sin B

B B

+=--求tanC .

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案

一、选择题（12×5分=60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、

43π14、2

3

-15、第四16、3 三、解答题（共6个小题，满分74分）

21.解：（1）2cos cos 1y x x x =+

（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()2

2

k k k Z ππ

ππ⎡⎤

-++∈⎢⎥⎣⎦

，

由（1）知3

sin(2)62

y x π

=++，故222()262k x k k Z πππ

ππ-+≤+

≤

+∈

故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36

k k k Z ππ

ππ-++∈